第16章 分式 单元测试 2024-2025学年华东师大版八年级数学下册

分式单元测试 一、单选题(每小题3分，共30分) 1．下列式子是分式的是（    ）． A． B． C． D． 2．下列各分式中，最简分式是（   ） A． B． C． D． 3．下列变形从左到右一定正确的是（    ） A． B． C． D． 4．若分式有意义，则x的取值范围是（    ） A． B． C． D．为任意实数 5．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 6．计算：的结果是（　 　） A． B． C． D． 7．如果把分式中的x和y都扩大2倍，那么这个分式的值（    ） A．不变 B．扩大2倍 C．扩大3倍 D．扩大4倍 8．若分式的值为正数，则m的取值范围是（    ）． A． B． C． D． 9．若关于的方程的解为正数，则的取值范围是（    ） A． B．且 C．且 D．且 10．若关于x的分式方程有增根，则m的值为（    ）． A．2 B．1 C．3 D． 二、填空题(每小题3分，共30分) 11．已知甲型流感病毒直径约为米，把用科学记数法表示为____________． 12．计算：__________． 13．周末，王芳和李华相约去图书馆看书．王芳家距离图书馆5千米．李华家距离图书馆8千米．王芳骑自行车前往．李华坐公交车前往，李华坐公交车的平均速度是王芳骑自行车平均速度的两倍，他们同时出发，且李华比王芳先3分钟到达图书馆．设王芳的速度为x千米/小时，则可列方程：__________________． 14．关于x的分式方程无解，则m的值为____________． 15．下列关于x的方程：①；②；③；④，其中是分式方程的有____________．（填序号） 16．若为正整数，且也为正整数，则的值为_________． 17．若，则_________． 18．当_________时，分式 无意义． 19．当_________时，分式的值为0． 20．已知关于的一元一次不等式组的解集为，且关于的分式方程解为正整数，则满足条件的所有整数的乘积为_________． 三、解答题(21题6分，25题10分，其余每小题8分，共40分) 21．计算：． 22．先化简，再求值：，其中的值从不等式组的正整数解中选取． 23．解方程： (1)； (2)． 24．两种机器人都被用来搬运化工原料，型机器人每小时搬运的化工原料比型机器人每小时搬运的化工原料多30，型机器人搬运900所用时间与型机器人搬运600所用时间相等． (1)求两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？ (2)某化工厂有3000化工原料需要搬运，要求搬运所有化工原料的时间不超过5小时，现计划先由6个型机器人搬运3小时，再增加若干个型机器人一起搬运，请问至少要增加多少个型机器人？ 25．定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式” 如，，则和都是“和谐分式”． (1)将“和谐分式化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式； (2)应用：求分式的最大值； (3)应用：先化简，并求x取什么整数时，该式的值为整数． 试卷第2页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D D D A C B C D D 11． 12． 13． 14．4 15．②④ 16．或 17． 18． 19． 20．8 21．解： ． 22．解： ， 由解得：， ∴正整数解为，， ∵， ∴， 当时，原式． 23．（1）解：， 去分母得：， 去括号得：， 整理得：， 检验：当时，； 故方程的解为：； （2）解：， 去分母得：， 去括号得：， 整理得：， 检验：当时，， 故方程的解为：． 24．解：（1）设型机器人每小时搬运化工原料，则型机器人每小时搬运化工原料， 根据题意得： ，解得：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意， ∴（）， ∴型机器人每小时搬运化工原料90，型机器人每小时搬运化工原料60． （2）设增加个型机器人， 根据题意得：，解得：， 又∵为正整数， ∴的最小值为7， ∴至少要增加7个型机器人． 25．（1）解： ； （2）解：， ∵， ∴的最小值为1， ∴的最大值为3， ∴的最大值为5， ∴分式的最大值是5， （3）解： ， 当时，是整数； 即当时，是整数； ∵分母不能为0， ∴， 故只有当时，分式的值为整数． ∴当时，分式运算的结果是整数． 答案第2页，共2页 答案第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$