辽宁省七校协作体2024-2025学年高三下学期3月联考数学试题

2024-2025学年度（下）七校协作体3月高三联考 数学试题 考试时间：120分钟满分：150分 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的 1.已知集合A=x-l≤x≤2)，B={x以=V1-x,则AnB=（) A.(-1,2) B.[-1,1] C.(-1,1) D.[0,2] 2.已知为虚数单位，若2=票则2-( A.2i B.-2i C.2 D.-2 3.己知两个变量x和y之间具有较强的线性相关关系，且y关于x的经验回归方 程为y=bx+0.16,由它计算出成对样本数据(2,1.4)对应的残差为0.12（残 差=观测值一预测值)，则6=( A.0.28 B.0.56 C.0.34 .D.0.48 4.若直线：x+2y-3=0与直线l2:kx-2y+1=0(k∈R)平行，则这 两条直线间的距离为( ) A. B.25 c. D.45 5.已知等比数列{an}的公比为g,前n(n∈N)项和为Sn,若S6=9S3,则下 列结论公比q=( ) A.q=2 B.9=月 C.q=-2 D.9=-月 6.记a,b,c为△ABC的内角A,B,C的对边，则“△ABC为直角三角形”是“asinC- acosC=c-b”的( A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 高三数学第1页共6页 7.2024年巴黎奥运会乒乓球比赛，中国队表现出色，包揽全部乒乓金牌， 其中混双是中国历史上第一块奥运乒乓球混双金牌，由王楚钦和孙颖莎组 成的“莎头”组合对战朝鲜队，最终以4：2的比分赢得胜利.假设2025年 的一次乒乓球比赛中，“莎头”组合再次遇到朝鲜队，采用7局4胜制（先 胜4局者胜，比赛结束)，已知每局比赛“莎头”组合获胜的概率为，则 “莎头”组合以4：1获胜的概率为( ) A碧 c D. 243 8.已知过点P(-2,1)的直线与抛物线x2=2y交于点A,B两点。若A,B 、的横坐标分别为x1,x2。则(x1+2)(x2+2)=( A.-4 B.-3 C.0 D.2 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选 项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，有 选错的得0分. 9.己知a,β是两个不重合的平面，m,n是两条不同的直线，则下列命题中 正确的是() A.若m⊥a,m⊥B,则a//B B.若a⊥B,m⊥a,n⊥B,则m⊥n C.若m/m,m/a,则n/a D.若m/a,m/B,anB=n,则m/m 10.设正实数m,n满足m+n=2,则（ A.品+的最小值为+V2 B.√m+Vm的最大值为2 C.mn的最大值为 D.m2+n2的最小值为 高三数学第2项共6页 11、已知函数f(x)=sinx+cosx+sin2x+cos2x,则( A.π是f(x)的一个周期 B.f(x)是非奇非偶函数 C.f(x)的最小值为-2V2 D.关于x的方程f(x)=f(2x)有无数个实数解 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知随机变量与服从正态分布N(4,σ2)，P(G<6)=2P(飞<2)，则 P(2<ξ<4)= 13.若非零向量与单位向量共线，且瓜+引=，则= 14.如图，己知正四面体ABCD的棱长为1，过点5 作截面a分别交侧棱AC,AD于E,F两点，且四面 体ABEF的体积为四面体ABCD体积的号，则 S△4EF=一，EF的最小值为 B 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤 15.已知函数f()=x2-6ax+bmx+2a2(a,b∈R). (1)若f(x)的图象在点(1，f(1)处的切线方程为4x-2y-1=0,求a与b 的值： (2)若f()在x=1处有极值-3求a与b的值， 高三数学第3项共6页 16.如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PDC⊥平面ABCD,AD⊥DC,AB ∥DC,AB=CD=AD=1,M为棱PC的中点. (1)证明：BM//平面PAD: (2)若PC=V5,PD=1,求二面角P-DM-B 的正弦值： B l7.春节期间，一款名为DeepSeek的人工智能火爆全球，这款由我国初 创企业开发的这款人工智能大模型性能强大，训练成本却不高。人工智能 时代扑面而来，正是我们解锁更多原创性创新，走向科技最前沿的好机会。 在教育领域，'AI的赋能潜力更是巨大.为了解教师对AI大模型使用情况， 现从某地区随机抽取了200名教师，对使用A、B、C、D四种AI大模型的 情况统计如下： 使用AI大模型的种数 0 1 2 3 4 性别 男 4 27 23 16 10 女 6 48 27 24 15 在上述样本所有使用3种AI大模型的40人中，统计使用A、B、C、D的 AI大模型人次如下： AI大模型种类 A B C D 人次 32 30 30 28 高三数学第4项共6页 用频率估计概率， (1)从该地区教师中随机选取一人，估计至少使用两种AI大模型(A、B、C、 D中)的概率： (2)从该地区使用3种AI大模型(A、B、C,D中)的教师中，随机选出3 人，记使用B的有X人，求X的分布列及其数学期望E(X): (3)从该地区男，女教师中各随机选一人，记他们使用AI大模型(A、B、C、 D中)的种数分别为Y,Z,比较yZ的数学期望E(Y),E(亿)的大小.（结论 不要求证明) 18. 已知椭圆c:导+茶=1a>6>0的离心率为9，且过点(，对) (1)求C的方程； (2)若斜率为1的直线与C相交于E,F两点，且BF1=5,求的方程： (3)椭圆C与x轴相交于A,B两点，P为椭圆C上一动点，直线PA,PB与 直线x=4交于M,N两点，设△PMN与△PAB的外接圆的半径分别为r1, T2,求2的最小值. 高三数学第5须共6页 19.若数列{A,}满足An+1=An2,则称数列{4，}为“平方递推数列”.已知 数列{an}中，a1=9,点(a,a)在函数f(x)=x2+2x的图象上，其中n为 正整数， (1)证明数列{a.+1}是“平方递推数列”，且数列lg(an+1)月为等比数列； (2)设(1)中“平方递推数列”的前n项积为Tn,即Tn=(a1+1)(a2十 1)…(an+1),求lgTn: IgTn (3)在(2)的条件下，记bn=ga+n 求数列{bn}的前n项和Sn,并求 使Sm>4048的n的最小值. 高三数学第硕共6页 2024-2025学年度（下）七校协作体3月高三联考 数学答案 一、单选题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B A B B A C D D 二、多选题 题号 9 10 11 答案 ABD AB BD 三、填空题 题号 12 13 14 答案 2 四、解答题 15．（1）因为，所以， 所以，， 因为切线方程为，所以，解得， 所以.————————————————————6分 （2） 函数在处有极值 且或 恒成立，此时函数无极值点， 此时1是极值点，满足题意， 所以————————————————————————————13分 16、（1）取的中点，连接，，如图所示：为棱的中点， ，， ，，，， 四边形是平行四边形，， 又平面，平面， 平面.————————————————————————————6分 （2），，， ，， 平面平面，平面平面，平面， 平面， 又，平面， ，，又， 以点为坐标原点，，，所在直线分别为，，轴建立空间直角坐标系， 如图：则，，，， 为棱的中点， ， ，， 设平面的一个法向量为， 则，令，则，，， 平面的一个法向量为， ， 则二面角的正弦值为；——————————15分 17、（1）记事件M为“从该地区教师中随机选取一人，至少使用两种AI大模型”， 则估计.—————————————————————3分 （2）记事件为“从该地区使用3种AI大模型的40名教师中随机选1人，该人使用模型B”， 根据题中数据，. 的可能取值为， ， ， ， . 的分布列为 0 1 2 3 .————————————————11分 （3）由题意可得该地区男，女教师人数分别为：80和120， 则易求， ，故.——15分 18、（1）由题意得，将代入椭圆方程得，又，解得， 故椭圆的方程为———————————————————————4分 （2）设l的方程为，，，则. 联立方程组，整理得， 则，即， 所以，， 则，解得，满足题设， 所以l的方程为.————————————————————————9分 （3）设直线PA的方程为，则直线PB的方程为. 令，得，同理得，则. 在中，由正弦定理知， 同理可得. 因为，所以， 从而， 当且仅当时等号成立，故的最小值为. ———————————————17分 19、（1）由题意得：，即 ， 则是“平方递推数列”． 对两边取对数得 ， 所以数列是以为首项，为公比的等比数列．————4分 （2）由（1）知 ———————————————————————————10分 (3） 又，即 又，所以．————————————————————17分 1 学科网（北京）股份有限公司 $$