辽宁省沈阳市浑南区东北育才学校2024-2025学年高三下学期开学数学试题

东北育才学校超常部35届高三下六模数学学科 一．选择题（共8小题） 1. 已知集合，则满足的集合S共有（ ）个 A. 3 B. 4 C. 7 D. 8 2. 已知，是复数，则下列命题正确的为（ ） A. 若，则 B. 若，则是实数 C. 若，则 D. 若，则 3. 已知向量，满足，，且，则与的夹角为（ ） A. B. C. D. 4. 北斗七星是夜空中的七颗亮星，我国汉代纬书《春秋运斗枢》就有记载，它们组成的图形像我国古代舀酒的斗，故命名北斗七星.北斗七星不仅是天上的星象，也是古人藉以判断季节的依据之一.如图，用点，，，，，，表示某一时期的北斗七星，其中，，，看作共线，其他任何三点均不共线，过这七个点中任意两个点作直线，所得直线的条数为（ ） A. 4 B. 13 C. 15 D. 16 5. 已知数列满足，设数列的前项和为，若，，成等差数列，则（ ） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 6. 为了降低或消除白炽灯对眼睛造成的眩光，给光源加上一个不透光材料做的灯罩，可以起到十分显著的效果．某一灯罩的防止眩光范围，可用遮光角这一水平夹角来衡量．遮光角是指灯罩边沿和发光体边沿的连线与水平线所成的夹角，图中灯罩的遮光角用表示．若图中，，且，则（ ） A. 44 B. 66 C. 88 D. 110 7. 已知函数，，对任意的，都有成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知点O是坐标原点，点是圆上的动点，点在直线上，则当取到最小值时，为（ ） A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 二．多选题（共3小题） 9. 已知的展开式的二项式系数的和为512，且，下列选项正确的是（ ） A. B. C. 除以8所得的余数为1 D. 10. 如图，在正方体中，点在平面内，设直线与直线所成的角分别为，则下列结论正确的是（ ） A. B. 是与的等差中项 C. 直线与平面所成角的正弦值为 D. 若，则 11. 已知椭圆：与双曲线：有公共焦点，，与在第一象限的交点为P，且，记与的离心率分别为与.下列结论正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，则 C. 的最小值为1 D. 记的内心为M，若垂直于x轴，则垂足H为的右顶点 三．填空题（共3小题） 12. 一种专门占据内存的计算机病毒开机时占据2KB内存，然后每3秒自身复制一次，复制后所占内存是原来的2倍，那么开机______________秒，该病毒占据64 MB内存 (1MB＝210KB)． 13. 函数，（其中），的图象在点处的切线与的图象相切，则______. 14. 已知，过点倾斜角为的直线l交C于A，B两点（A在第一象限内），过点A作轴，垂足为D，现将C所在平面以x轴为翻折轴向纸面外翻折，使得平面平面BPD，连接AB，则线段AB的长为__________，三棱锥外接球的表面积为__________． 四．解答题（共5小题） 15. 某校食堂为了解学生对牛奶豆浆的喜欢情况是否存在性别差异， 从而更有针对性的为广大学子准备营养早餐，于是随机抽取了名学生进行问卷调查，得到了如下的统计结果： 喜欢牛奶 喜欢豆浆 合计 男生 45 55 100 女生 65 35 100 合计 110 90 200 （1）根据的独立性检验，能否认为该校学生对牛奶豆浆的喜欢情况与性别有关？ （2）小红每天都会在牛奶与豆浆中选择一种当早餐，若前一天选择牛奶，则她后一天继续选择牛奶的概率为；若前一天选择豆浆，则她后一天继续选择豆浆的概率为 ．已知小红第一天选择了牛奶，求她第三天选择牛奶的概率． 附：，其中． 0.100 0.050 0.010 0.005 0.001 2.706 3． 841 6.635 7.879 10.828 16. 已知数列中，. （1）若依次成等差数列，求； （2）若，证明：数列为等比数列； （3）若，求的前项和. 17. 已知函数，． （1）讨论函数的单调性； （2）若关于x的不等式恒成立，求实数m的取值范围． 18. 如图，在四棱锥中，四边形为正方形，，，二面角的大小为，点为线段上一点. （1）证明：平面平面. （2）若，求四棱锥的体积. （3）点为线段上一动点，求直线与平面所成角的正弦的最大值. 19. 在平面直角坐标系xOy中，双曲线，离心率为，点P是上任意一点．抛物线， （1）求的方程； （2）过点P作的两条渐近线的平行线，分别与两条渐近线交于两点，求证：平行四边形PAOB的面积为定值； （3）是的两条切线，是切点，求面积的最小值． 东北育才学校超常部35届高三下六模数学学科 一．选择题（共8小题） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二．多选题（共3小题） 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ABD 三．填空题（共3小题） 【12题答案】 【答案】45 【13题答案】 【答案】－1或3 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 四．解答题（共5小题） 【15题答案】 【答案】（1）可以认为该校学生对牛奶豆浆的喜欢情况与性别有关 （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2）证明见解析 （3） 【17题答案】 【答案】（1）当时，函数在R上单调递增；当时，函数在上单调递增，在上单调递减 （2） 【18题答案】 【答案】（1） 设的中点分别为，连接， 由，得，由，得， 正方形中，，则二面角的平面角为， 由余弦定理，得， ，则，由，平面， 得平面，而平面，因此，又， 平面，于是平面，而平面， 所以平面平面． （2）； （3）. 【19题答案】 【答案】（1） （2） 证明：设，不妨设OA为渐近线，OB为渐近线， 直线AP的方程为， 联立方程，解得，所以 同理可得， 所以由于直线OA的斜率，因此， 所以， 所以平行四边形PAOB的面积为， 因为点P在双曲线C上，所以，即， 所以平行四边形PAOB的面积为 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $