17.1《勾股定理》课时练2 2024-2025学年人教版数学八年级下册

2024-2025学年度八年级下学期 17．1 《勾股定理》课时练 姓名：___________ 一、单选题 1．如图所示，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了（　　），却踩坏了花草． A．1米 B．2米 C．3米 D．4米 2．如图，在中，，，是斜边的垂直平分线，分别交、于、两点，若，则的长是（    ）    A．4 B． C．8 D． 3．如图，当无人机从地面的A处竖直上升30米时，与地面上B处的距离为50米，若A，B在一条直线上，则A，B之间的距离为（   ） A．80米 B．60米 C．45米 D．40米 4．若一个等腰直角三角形的两条直角边长均为3，则其第三边的长为（    ） A．3 B． C． D．4 5．在下列四组数中，属于勾股数的是（   ） A．1，， B．6，8，10 C．7，8，9 D．0.3，0.4，0.5 6．如图，若正方形A的面积为9，正方形B的面积为4，则正方形C的面积为（   ） A．13 B．5 C．36 D． 7．如图，在的正方形网格中，A，B，C，D是格点，则下列线段长度最长是（   ）    A． B． C． D． 8．如图，将长方形沿着对角线折叠，使点C落在点处，交于E．若，，则的面积是（） A．5 B．10 C．15 D．20 9．对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形，对角线交于点．若，，则等于（    ）    A． B． C． D． 10．如图，高速公路上有、两点相距，、为两村庄，已知，．于，于，现要在上建一个服务站，使得、两村庄到站的距离相等，则的长是（    ）．    A．4 B．5 C．6 D． 二、填空题 11．下列各组数中：①6，8，10；②13，5，12　③1，2，3；④9，40，41；⑤0.3, 0.4, 0.5；⑥，是勾股数的有 ．（填序号） 12．如图，分别以此直角三角形的三边为直径在三角形的外部画半圆，，，则 ． 13．如果直角三角形的三边长为10、6、x，则最短边上的高为 ． 14．如图，一电线杆AB的高为10米，当太阳光线与地面的夹角为60°时，其影长AC为 米． 三、解答题 15．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，． (1)①以原点为位似中心，在轴的右侧画出将放大为原来的2倍得到的． ②画出将向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到的． (2)判断与是不是位似图形，若是，请在图中标出位似中心，并写出点的坐标． 16．如图，等边三角形的边长为，高为，可能是整数吗？可能是分数吗？ 17．某市创建文明城市，采用移动宣讲的形式进行宣传动员，如图，笔直公路的一侧点处有一学校，学校到公路的距离米，若宣讲车周围800米以内能听到广播宣传，宣讲车在公路上延到的方向行驶时． (1)请问学校能否听到宣传，请说明理由． (2)如果能听到，已知宣讲车的速度是256米分，求学校总共能听到多长时间的宣传． 18．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AB=3，BD=2，DC=1，求AC的值． 19．如图，工作人员在某山峰上适当的位置确定一点修建索道口，经测量的垂直高度，在山下点处也修建一个索道口，，从山下索道口坐缆车到山顶，已知缆车每分钟走0.1km，那么多少分钟后才能到达山顶？ 20．某数学兴趣小组开展了笔记本电脑的张角大小的实践探究活动．如图，当张角为时，顶部边缘处离桌面的高度为，此吋底部边缘A处与处间的距离为，求顶部边缘处到底部边缘A处的距离． 21．如图，一架5米长的梯子斜靠在竖直的墙上，这时底端到墙角的距离为3米． (1)此时，这架梯子的顶端距离地面有多高？ (2)如果梯子的顶端沿墙向上移动米，则底端向内移动多少米？ 试卷第2页，共5页 试卷第2页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 《2025年2月19日初中数学作业》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B D C B A C B C C 1．B 【分析】先根据题意求出他们走出的“路”长，进而得到少走的距离． 【详解】根据勾股定理可得他们走出的“路”长是： ， 则少走的距离是， 故选：B． 【点睛】本题考查正确运用勾股定理，善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键． 2．B 【分析】根据三角形内角和定理求出∠A，根据线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质求出∠DCB=30°，根据勾股定理、直角三角形的性质计算即可． 【详解】解: ∵∠B=90°，∠ACB= 60°, ∴∠A=30°, ∵ DE是斜边AC的垂直平分线, ∴DA=DC, ∴∠DCA=∠A=30° , ∴∠DCB=30° ∴DC=2BD=4, 由勾股定理得，BC= ∴AC=2BC= 故选: B． 【点睛】本题考查的是直角三角形的性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理，掌握在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键． 3．D 【分析】本题主要考查了勾股定理的应用，解题的关键是熟练掌握勾股定理，在一个直角三角形中，两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么．根据勾股定理进行计算即可． 【详解】解：∵，米，米， ∴（米）， 即，之间的距离为40米． 故选：D． 4．C 【分析】本题主要考查了勾股定理，直角三角形中，两直角边的长的平方和等于斜边长的平方，据此求解即可． 【详解】解：∵一个直角三角形的两条直角边长均为3， ∴第三边的长为， 故选：C． 5．B 【分析】本题考查了勾股数的定义，勾股数就是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数，熟练掌握勾股数的定义是解此题的关键．根据勾股数的定义逐项判断即可． 【详解】解：A．1，，不都是整数，故不是勾股数，不符合题意； B．，故是勾股数，符合题意； C．，故不是勾股数，不符合题意； D．0.3，0.4，0.5不是整数，故不是勾股数，不符合题意； 故选：B． 6．A 【分析】本题考查的是勾股定理，直接根据勾股定理即可得出结论． 【详解】解：设正方形的边长分别为， ∵正方形A的面积为9，正方形B的面积为4，则 根据勾股定理可得 ∴正方形C的面积， 故选：A． 7．C 【分析】此题主要考查勾股定理的应用，解题的关键是根据勾股定理及网格求出各线段的长．先结合网格特征，运用勾股定理列式计算出每条线段，再进行比较，即可作答． 【详解】解：依题意，，，， ， ∵， ∴线段的长度最长， 故选：C． 8．B 【分析】本题考查了折叠的性质，勾股定理，正确利用勾股定理求得的长是解决本题的关键．证出，设，则，在直角中利用勾股定理即可列方程求得的值，然后根据三角形面积公式求解． 【详解】∵四边形是长方形， ， ， 由折叠的性质得：， ， ， 设，则， 在中，， 即， 解得：， 则， 则． 故选B． 9．C 【分析】根据垂美四边形的性质，勾股定理的运用即可求解，本题主要考查勾股定理的运用，掌握勾股定理的计算是解题的关键． 【详解】解：∵四边形是“垂美”四边形，即， ∴在中，，在中，， ∴， 在中，，在中，， ∴， ∴， 故选：． 10．C 【分析】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是本题的关键． 根据题意设出的长为，再由勾股定理列出方程求解即可． 【详解】解：设，则， 由勾股定理得：在中，， 在中，， 由题意可知：， 所以：， 解得：． 所以，的长是． 所以，． 故选：C． 11．①②④． 【分析】根据勾股数的定义：满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数，即可求解． 【详解】解：①62+82=102，是勾股数； ②52+122=132，是勾股数； ③12+22≠32，不是勾股数； ④92+402=412，是勾股数； ⑤0.3，0.4，0.5不是正整数，不是勾股数； ⑥不是正整数，不是勾股数． 故答案为：①②④． 【点睛】本题考查勾股数的定义，注意：作为勾股数的三个数必须是正整数，一组勾股数扩大相同的整数倍得到三个数仍是一组勾股数． 12． 【分析】根据题意设直角三角形的三边为，分别表示出，得出，进而即可求解． 【详解】解：设直角三角形的三边为，如图， ，， ， ， S1＝18π，S3＝50π， 故答案为：． 【点睛】本题考查了勾股定理的应用，掌握勾股定理是解题的关键． 13．8或10 【分析】本题考查的是利用勾股定理求出第三边，根据等积法求出最短边上的高. 【详解】当10为斜边时，另一条直角边为8，所以最短边上的高为8；当10为直角边时，最短的直角边为6，则最短边上的高是10. 故答案为8或10. 14． 【详解】试题解析：在中， 设 则 根据勾股定理可得： 解得： 故答案为 15．(1)①见解析；②见解析 (2)和是位似图形， 【分析】此题考查了位似图形和平移的作图． （1）① 根据位似图形的作图方法作图即可；②根据平移规律作图即可； （2）根据位似图形的定义进行判断并找到位似中心即可． 【详解】（1）解：①如图，为所作； ②如图，为所作； （2）和是位似图形；如图，点为所求，坐标为． 16．不可能是整数，也不可能是分数 【分析】根据等边三角形三线合一即可求得D为BC的中点，即BD=1，在Rt△ABD中，已知AB、BD，根据勾股定理即可求得AD的值，即可解题． 【详解】解：∵等边三角形三线合一 ∴D为BC的中点，且AD⊥BC， 即BD=CD=1， ∵AB=2， ∴AD=， 即= 故不可能是整数，也不可能是分数． 【点睛】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了等边三角形三线合一的性质，本题中根据勾股定理求的长是解题的关键． 17．(1)学校能听到宣传，见解析 (2)分钟 【分析】（1）根据学校到公路的距离为480米米，于是得到结论； （2）根据勾股定理得到米，求得米，于是得到结论． 【详解】（1）解：学校能听到宣传， 理由：学校到公路的距离为480米米， 学校能听到宣传； （2）如图：假设当宣讲车行驶到点开始影响学校，行驶点结束对学校的影响， 则米，米， （米）， 米， 影响学校的时间为：（分钟）， 学校总共能听到分钟的宣传． 【点睛】本题考查了点到直线的距离，勾股定理的应用，掌握勾股定理是解题的关键． 18． 【分析】首先在Rt△ABD中，根据AB=3，BD=2，应用勾股定理，求出AD的长度是多少；然后在Rt△ACD中，根据AD、CD的长度，应用勾股定理，求出AC的值是多少即可． 【详解】解：∵AB=3，BD=2， ∴AD=， 又∵∠ADC=90°， ∴AC=， ∴AC的值是． 【点睛】本题考查了勾股定理，属于基础题． 19．17分钟 【分析】本题考查了勾股定理，解题的关键是利用勾股定理求出索道的长度，再根据时间=路程速度求解． 先在，根据勾股定理求出的长度，此长度即为从山下到山顶的路程，再用路程除以速度得出到达山顶所需时间． 【详解】解：在中，，， ，（分） 答：17分钟后才能到达山顶． 20． 【分析】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 在中，由勾股定理求出即可． 【详解】解：由题意可知，，，， 在中，由勾股定理得：， 故笔记本电脑的顶部边缘处到底部边缘A处的距离为． 21．(1)这架梯子的顶端距离地面有高 (2)底端向内移动了 【分析】本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，勾股定理在直角三角形中的正确运用，掌握勾股定理的应用是解题的关键． （）根据勾股定理即可得到结论； （）先求出，再根据勾股定理求出的长，然后根据即可求解． 【详解】（1）解：在中，由勾股定理得， 即， ∴，负值舍去， 答：这架梯子的顶端距离地面有高； （2）解：，， 在中，由勾股定理得， 即， ∴，负值舍去， ∴， 答：底端向内移动了． $$