2024-2025学年八年级数学下册第18章《平行四边形》单元检测试卷（人教版）

2024-2025学年八年级数学下册第18章《平行四边形》 单元检测试卷（人教版） 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 1．在平行四边形中，，则　　 A． B． C． D． 【解答】解：四边形是平行四边形， ， ， ， ． 故选：． 2．下列命题正确的是　　 A．正方形的对角线相等且互相平分 B．对角互补的四边形是平行四边形 C．矩形的对角线互相垂直 D．一组邻边相等的四边形是菱形 【解答】解：、正方形的对角线相等且互相平分，命题正确，符合题意； 、对角互补的四边形不一定是平行四边形，故本选项命题错误，不符合题意； 、矩形的对角线相等，不一定互相垂直，故本选项命题错误，不符合题意； 、一组邻边相等的平行四边形是菱形，故本选项命题错误，不符合题意； 故选：． 3．如图，在中，，是边上的中线，是的中位线，若，则的长　　 A．3 B．4 C．5 D． 【解答】解：在中，，是边上的中线， ， 是的中位线， ， 故选：． 4．如图，菱形中的顶点，的坐标分别为，，点在轴的正半轴上，则点的坐标为　　 A． B． C． D． 【解答】解：，， ， 四边形是菱形，点在轴的正半轴上， 轴，， ， 点的坐标为， 故选：． 5．如图，将矩形纸片沿折叠，使点落在对角线上的处，若，则等于　　 A． B． C． D． 【解答】解：四边形是矩形， ，， 由折叠的性质得：，， ， ， ， ． 故选：． 6．如图，在中，于点，于点．若，，且的周长为40，则的面积为　　 A．24 B．36 C．40 D．48 【解答】解：设， 四边形是平行四边形， ，， 的周长为40， ， ， 于点，于点， 的面积， ， 解得：， 的面积． 故选：． 7．如图，在菱形中，，，顺次连接菱形各边中点、、、，则四边形的周长为　　 A． B． C． D． 【解答】解：连接、交于， 四边形是菱形，， ， ， 是等边三角形， ， ， ， ， ， 点，，，分别为，，，边的中点， ，， 四边形的周长为：． 故选：． 8．如图，在平行四边形中，，，将线段水平向右平移个单位长度得到线段，若四边形为菱形时，则的值为　　 A．1 B．2 C．3 D．4 【解答】解：四边形是平行四边形， ，，， 将线段水平向右平得到线段， ， 四边形为平行四边形， 当时，为菱形， 此时． 故选：． 9．如图，在△中，点，，分别为，，边的中点，于点，，则线段的长为　　 A． B． C．5 D．4 【解答】解：点，分别为，边的中点， 是△的中位线， ， ，点为边的中点， ． 故选：． 10．如图，在正方形中，对角线、相交于点，，分别为，上的一点，且，连接，．若，则的度数为　　 A． B． C． D． 【解答】解：四边形为正方形， ，， ， ，， ， ，， ， ， 在和中， ，，， ， ， ， ． 故选：． 二．填空题（共5小题） 11．如图，在中，，是斜边上的中线，若，，则的长为 　8　． 【解答】解：在中，，是斜边上的中线，， ， ， ． 故答案为：8． 12．如图，在中，，，若，则的度数为 　　． 【解答】解：四边形是平行四边形， ，， ， ， ， ， ， ， ． 故答案为：． 13．如图，在菱形中，、为菱形的对角线，，，点为中点，则的长为 　5　． 【解答】解：四边形是菱形， ，， ， ， 是等边三角形， ， 点为中点， ， 故答案为：5． 14．如图，在正方形中，为上一点，连接，交对角线于点，连接，若，则　80　度． 【解答】解：四边形是正方形， ，， ， ， 在和中， ， ， ， 故答案为：80． 15．在中，，，，点是边上一点，点为边上的动点，点、分别为，的中点，则的最小值是 　　． 【解答】解：连接， 点、分别为，的中点， ， 当时，的值最小，此时的值也最小， 由勾股定理得：， ， ， ， 故答案为：． 三．解答题（共8小题） 16．如图，在中，平分，交于点，，交的延长线于点．若，求的度数． 【解答】解：四边形是平行四边形， ， ， ， ， 平分， ， ， ， ． 17．如图，四边形是菱形，对角线、相交于点，点是的中点． （1）用直尺和圆规完成下面的作图，过点作的垂线，与的延长线交于点，连接．（只保留作图痕迹） （2）求证：四边形是矩形． 证明：四边形是菱形． ， ， 又， ， ， ， 　　， 是中点， 　　， 在和中， ， ， 　　， ， 四边形是平行四边形， 又　　， 四边形是矩形． 【解答】（1）解：如图所示 （2）证明：四边形是菱形． ， ， 又， ， ， ， ， 是中点， ， 在和中， ， ， ， ， 四边形是平行四边形， 又， 四边形是矩形． 故答案为：；；；． 18．如图所示，在中，点，点分别是，的中点，连接，． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）若平分，，求平行四边形的周长． 【解答】证明：（1）四边形是平行四边形， ，， 点，点分别是，的中点， ，， ， 又， 四边形是平行四边形； （2）平分， ， 又， ， ， ， ， 平行四边形的周长． 19．如图，在菱形中，，点在的延长线上，对角线与交于点，交于点，且． （1）求的度数． （2）求证：． 【解答】（1）解：四边形是菱形， ， ， ． （2）证明：四边形是菱形， ，平分， ， ， ． 20．如图，的对角线，相交于点，，分别是，的中点，连接，，，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，．求的长． 【解答】（1）证明：四边形是平行四边形， ，， ，分别是，的中点， ， 四边形是平行四边形； （2）解：， ， ， ， 在中，由勾股定理得：， ． 21．如图，在四边形中，，平分，，垂足为，且 （1）求证：； （2）若，求的度数． 【解答】（1）证明：平分， ， ，， ， 在和中， ， ； （2）解：由（1）可知，， ， ， ，， ． 22．如图，在中，是的中点，是的中点，过点作，与的延长线相交于点，连接． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）填空：①当满足条件时，四边形是 　菱　形； ②当满足条件 　　时，四边形是正方形． 【解答】（1）证明：为的中点，为中点， ，， ， ，， 在和中， ， ， ， ， 四边形为平行四边形； （2）解：①当满足条件时，四边形是菱形，理由为： 为的中点，为中点， ，， ， ，， 在和中， ， ， ， ， 四边形为平行四边形； ，是的中点， 四边形为平行四边形，； 四边形为菱形； 故答案为：菱形； ②当满足条件，时，四边形是正方形，理由为： 由①知当满足条件时，四边形是菱形， ，为中点， 为边上的中线， ，即， 四边形是菱形， 四边形为正方形． 故答案为：，． 23．综合与实践 问题情境：数学课上，同学们以特殊四边形为基本图形，添加一些几何元素后探究图形中存在的结论．已知在中，，的平分线交边于点，交边的延长线于点，以，为邻边作． 特例探究：（1）如图1，“创思”小组的同学研究了四边形为矩形时的情形，发现四边形是正方形，请你证明这一结论； （2）“敏学”小组的同学在图1基础上连接，，得到图2，发现图2中线段与之间存在特定的数量关系，请你帮他们写出结论并说明理由； 拓展延伸：（3）“善问”小组的同学计划对展开类似研究．如图3，在中，． 请从下面，两题中任选一题作答．我选择 　（或　题． ：当，时，请补全图形，并直接写出，两点之间的距离． ：当时，请补全图形，并直接写出以，，为顶点的三角形面积的最小值． 【解答】（1）证明：四边形为矩形， ，，， ，，， 四边形平行四边形， 平行四边形为矩形， 平分， ， ， ， 矩形为正方形； （2）解：，理由如下： 连接交于点，连接，如图2， 由（1）得四边形为正方形， ，， 垂直平分， ， 四边形为矩形， ， ； （3）解：：补全图形如图3.1，过点作交于点，连接， 由题意得四边形为平行四边形， ，平分， ， ，，， ， ，， ，， ，， ， ， ， ， 四边形为是菱形， ， ，， ， ， 此时，，两点之间的距离为； ：补全图形如图3.2，连接，，，交于点，延长，相交于点， 由的证明知四边形为是菱形， ， ， △与△是正三角形， ， 点在上运动，同时在上运动，点在上运动，且，，， △△， 四边形的面积三角形的面积， 三角形的面积三角形的面积菱形的面积， 三角形的面积最大时，三角形的面积最小， 又， 当时，角形的面积最大时，三角形的面积最小， 此时，，即， ，， ，， ， 四边形为是菱形， ，， ， ，， ， ， 以，，为顶点的三角形面积的最小值为． 故答案为：（或． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级数学下册第18章《平行四边形》 单元检测试卷（人教版） 一．选择题（共10小题） 1．在平行四边形中，，则　　 A． B． C． D． 2．下列命题正确的是　　 A．正方形的对角线相等且互相平分 B．对角互补的四边形是平行四边形 C．矩形的对角线互相垂直 D．一组邻边相等的四边形是菱形 3．如图，在中，，是边上的中线，是的中位线，若，则的长　　 A．3 B．4 C．5 D． 4．如图，菱形中的顶点，的坐标分别为，，点在轴的正半轴上，则点的坐标为　　 A． B． C． D． 5．如图，将矩形纸片沿折叠，使点落在对角线上的处，若，则等于　　 A． B． C． D． 6．如图，在中，于点，于点．若，，且的周长为40，则的面积为　　 A．24 B．36 C．40 D．48 7．如图，在菱形中，，，顺次连接菱形各边中点、、、，则四边形的周长为　　 A． B． C． D． 8．如图，在平行四边形中，，，将线段水平向右平移个单位长度得到线段，若四边形为菱形时，则的值为　　 A．1 B．2 C．3 D．4 9．如图，在△中，点，，分别为，，边的中点，于点，，则线段的长为　　 A． B． C．5 D．4 10．如图，在正方形中，对角线、相交于点，，分别为，上的一点，且，连接，．若，则的度数为　　 A． B． C． D． 二．填空题（共5小题） 11．如图，在中，，是斜边上的中线，若，，则的长为 ． 12．如图，在中，，，若，则的度数为 ． 13．如图，在菱形中，、为菱形的对角线，，，点为中点，则的长为 ． 14．如图，在正方形中，为上一点，连接，交对角线于点，连接，若，则 度． 15．在中，，，，点是边上一点，点为边上的动点，点、分别为，的中点，则的最小值是 ． 三．解答题（共8小题） 16．如图，在中，平分，交于点，，交的延长线于点．若，求的度数． 17．如图，四边形是菱形，对角线、相交于点，点是的中点． （1）用直尺和圆规完成下面的作图，过点作的垂线，与的延长线交于点，连接．（只保留作图痕迹） （2）求证：四边形是矩形． 证明：四边形是菱形． ， ， 又， ， ， ， ， 是中点， ， 在和中， ， ， ， ， 四边形是平行四边形， 又 ， 四边形是矩形． 18．如图所示，在中，点，点分别是，的中点，连接，． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）若平分，，求平行四边形的周长． 19．如图，在菱形中，，点在的延长线上，对角线与交于点，交于点，且． （1）求的度数． （2）求证：． 20．如图，的对角线，相交于点，，分别是，的中点，连接，，，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，．求的长． 21．如图，在四边形中，，平分，，垂足为，且 （1）求证：； （2）若，求的度数． 22．如图，在中，是的中点，是的中点，过点作，与的延长线相交于点，连接． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）填空：①当满足条件时，四边形是 形； ②当满足条件 时，四边形是正方形． 23．综合与实践 问题情境：数学课上，同学们以特殊四边形为基本图形，添加一些几何元素后探究图形中存在的结论．已知在中，，的平分线交边于点，交边的延长线于点，以，为邻边作． 特例探究：（1）如图1，“创思”小组的同学研究了四边形为矩形时的情形，发现四边形是正方形，请你证明这一结论； （2）“敏学”小组的同学在图1基础上连接，，得到图2，发现图2中线段与之间存在特定的数量关系，请你帮他们写出结论并说明理由； 拓展延伸：（3）“善问”小组的同学计划对展开类似研究．如图3，在中，． 请从下面，两题中任选一题作答．我选择 题． ：当，时，请补全图形，并直接写出，两点之间的距离． ：当时，请补全图形，并直接写出以，，为顶点的三角形面积的最小值． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$