2024-2025学年八年级数学下册第16章《二次根式》单元检测试卷（人教版）

2024-2025学年八年级数学下册第16章《二次根式》 单元检测试卷（人教版） 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 1．在函数中，自变量的取值范围是　　 A． B． C． D． 【解答】解：在函数中，自变量的取值范围是， 故选：． 2．在根式，，，，中，最简二次根式有　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解答】解：是最简二次根式； ，不是最简二次根式； ，不是最简二次根式； ，不是最简二次根式； 不是最简二次根式； 故选：． 3．下列说法正确的是　　 A．立方根等于本身的数是0和1 B．的平方根是 C．0.4的算术平方根是0.2 D．是最简二次根式 【解答】解：立方根等于本身的数是0和，故错误； ，的平方根是，故错误； ，的算术平方根不是0.2，故错误； 是最简二次根式，故正确； 故选：． 4．下列计算正确的是　　 A． B． C． D． 【解答】解：、，故不符合题意； 、，故不符合题意； 、，故不符合题意； 、，故符合题意； 故选：． 5．下列各组数中，相等的一组数是　　 A．与 B．与 C．与 D．与 【解答】解：．，故选项不符合题意； ．，，所以，故选项不符合题意； ．，故选项不符合题意； ．，，所以，，故选项正确， 故选：． 6．下列运算中，错误的是　　 A． B． C． D． 【解答】解：、，故本选项计算正确，不符合题意； 、，故本选项计算正确，不符合题意； 、，故本选项计算正确，不符合题意； 、，故本选项计算错误，符合题意； 故选：． 7．已知，化简的结果为　　 A． B．1 C． D． 【解答】解：， ， 故选：． 8．海伦秦九韶公式古希腊几何学家海伦和我国南宋数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别为、、，记，那么三角形的面积为：，在中，，，所对的边分别是、、，若、、，则的面积为　　 A． B．30 C． D．45 【解答】解：， ， ， 故选：． 9．如图，数轴上与1，对应的点分别为，，点关于点的对称点为，设点表示的数为，则的值是　　 A． B． C． D． 【解答】解：由题意，得 ， 解得． ， 故选：． 10．已知为实数，则代数式的最小值为　　 A．0 B．3 C． D．9 【解答】解：原式 当，即时 代数式的值最小，为即3 故选：． 二．填空题（共5小题） 11．计算：　　． 【解答】解：原式 ． 故答案为：． 12．已知，则代数式的值等于 　7　． 【解答】解：， ， ． ． 故答案为：7． 13．化简：　　，　　． 【解答】解：， ． 故答案为：；． 14．边长为，的长方形如图所示，若它的周长为，面积为，则的值为　　． 【解答】解：边长为，的长方形周长为，面积为， ，， ． 故答案为：． 15．已知，当分别取1，2，3，，2024时，所对应值的总和是 　2036　． 【解答】解： ， 当时，， 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 所以当分别取1，2，3，，2024时，所对应的值的总和是． 故答案为：2036． 三．解答题（共8小题） 16．计算： （1）． （2）． 【解答】解：（1） ； （2） ． 17．若，是一等腰三角形的两边长，且满足等式，试求此等腰三角形的周长． 【解答】解：根据题意得，且， 解得且， 所以， ， ①是腰长时，三角形的三边分别为2、2、4， ， 不能组成三角形， ②是底边时，三角形的三边分别为2、4、4， 能组成三角形， 周长， 所以此等腰三角形的周长为10． 18．已知，，求的值． 【解答】解：，， ． 19．已知的整数部分是，小数部分是． （1）写出的值； （2）求的值． 【解答】解：（1）， ， 又的整数部分是，小数部分是， ， （2）当时， ． 20．若最简二次根式和是同类二次根式． （1）求，的值； （2）求的值． 【解答】解：（1）根据题意知， 解得：； （2）当、时， ． 21．某居民小区有一块形状为长方形的绿地，长方形绿地的长为，宽为，现要在长方形绿地中修建一个长方形花坛（即图中阴影部分），长方形花坛的长为，宽为． （1）长方形的周长是多少？（结果化为最简二次根式） （2）除去修建花坛的地方．其他地方全修建成通道，通道上要铺上造价为50元每平方米的地砖，若铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？ 【解答】解：（1）长方形的周长， 答：长方形的周长是； （2）购买地砖需要花费 （元； 答：购买地砖需要花费6600元． 22．我们已经学过完全平方公式，知道所有的非负数都可以看作是一个数的平方，如，，，，那么，我们可以利用这种思想方法和完全平方公式来计算下面的题： 例：求的算术平方根． 解：，． 你看明白了吗？请根据上面的方法化简： （1） （2） （3）． 【解答】解：（1）； （2）； （3）原式， ， ， ， ． 23．在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简： 以上这种化简的步骤叫做分母有理化．还可以用以下方法化简： （1）请用不同的方法化简； （2）化简：． 【解答】解：（1） ． （2）原式 ． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级数学下册第16章《二次根式》 单元检测试卷（人教版） 一．选择题（共10小题） 1．在函数中，自变量的取值范围是　　 A． B． C． D． 2．在根式，，，，中，最简二次根式有　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．下列说法正确的是　　 A．立方根等于本身的数是0和1 B．的平方根是 C．0.4的算术平方根是0.2 D．是最简二次根式 4．下列计算正确的是　　 A． B． C． D． 5．下列各组数中，相等的一组数是　　 A．与 B．与 C．与 D．与 6．下列运算中，错误的是　　 A． B． C． D． 7．已知，化简的结果为　　 A． B．1 C． D． 8．海伦秦九韶公式古希腊几何学家海伦和我国南宋数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别为、、，记，那么三角形的面积为：，在中，，，所对的边分别是、、，若、、，则的面积为　　 A． B．30 C． D．45 9．如图，数轴上与1，对应的点分别为，，点关于点的对称点为，设点表示的数为，则的值是　　 A． B． C． D． 10．已知为实数，则代数式的最小值为　　 A．0 B．3 C． D．9 二．填空题（共5小题） 11．计算： ． 12．已知，则代数式的值等于 ． 13．化简： ， ． 14．边长为，的长方形如图所示，若它的周长为，面积为，则的值为 ． 15．已知，当分别取1，2，3，，2024时，所对应值的总和是 ． 三．解答题（共8小题） 16．计算： （1）． （2）． 17．若，是一等腰三角形的两边长，且满足等式，试求此等腰三角形的周长． 18．已知，，求的值． 19．已知的整数部分是，小数部分是． （1）写出的值； （2）求的值． 20．若最简二次根式和是同类二次根式． （1）求，的值； （2）求的值． 21．某居民小区有一块形状为长方形的绿地，长方形绿地的长为，宽为，现要在长方形绿地中修建一个长方形花坛（即图中阴影部分），长方形花坛的长为，宽为． （1）长方形的周长是多少？（结果化为最简二次根式） （2）除去修建花坛的地方．其他地方全修建成通道，通道上要铺上造价为50元每平方米的地砖，若铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？ 22．我们已经学过完全平方公式，知道所有的非负数都可以看作是一个数的平方，如，，，，那么，我们可以利用这种思想方法和完全平方公式来计算下面的题： 例：求的算术平方根． 解：，． 你看明白了吗？请根据上面的方法化简： （1） （2） （3）． 23．在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简： 以上这种化简的步骤叫做分母有理化．还可以用以下方法化简： （1）请用不同的方法化简； （2）化简：． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$