2.3.2 实 数的运算 课件 -2024～2025学年湘教版初中数学七年级下册

2.3.2 实数的运算 22230-22250 1.了解有理数的运算律和运算性质在实数范围内仍然适用.(重点) 2.能进行实数大小的比较.(重点) 3.会估计一个无理数的范围. 学习目标 22230-22250 填空（a，b，c是任意实数，括号内填运算律）： （1）a + b =b + a（ ）； （2）(a + b) + c =a + (b + c)（ ）； （3）ab =ba（ ）； （4）(ab)c =a(bc)（ ）； 加法交换律 加法结合律 乘法交换律 乘法结合律 （5）a(b + c) =ab + ac（ ）， (b + c)a = ba + ca（ ）； 乘法对加法的分配律 乘法对加法的分配律 要点提示 有理数的运算法则及运算律对实数仍然适用. 复习导入 22230-22250 （9） 若 ab =0 ，则 a = 或 b = ； （7）实数的除法运算规定为 a÷b =a ·______（ b≠0）； （8）如果 a≠0，b≠0，那么 ab＿＿0； ≠ 0 0 （6）实数的减法运算规定为 a - b = a + ； (-b) (10)当a＞0时，a有且只有 个平方根，分别为 ，当a＜0时，a有 个平方根. (11)当a ≥ 0时， 和 是 a² 的两个平方根. (12)a 有且只有 个立方根. 2 0 a -a 1 22230-22250 例1 计算下列各式的值. (1) (2)(). 解：原式 . 解：原式) . 只有当被开方数相同时，才可以相加减. 特别提醒 2× =2 . 例题讲解 22230-22250 （1）－5_____－4； （2）_____1.42； 比较大小（填“＞”“＜”或“=”）： 做一做 （3）π_____3； （4）_____4； > < = 解析：（1）由于-5-(-4)=-5+4=-1<0,所以-5<-4. （2）由于，1.414-1.42=-0.006，所以<1.42. （3）由于π≈3.14，3.14-3=0.14>0，所以π>3. （4）由于 - 4=4 - 4=0，所以=4. < 22230-22250 1.作差法：对于实数 a，b：若 a－b＞0，则称 a 大于 b (或者 b 小于 a)，记作 a＞b (或 b＜a )； 若 a－b＜0，则称 a 小于 b (或者 b 大于 a)，记作 a＜b (或 b＞a)； 若 a－b＝0，则称 a 等于 b，记作 a＝b. 对于任何实数 a，b，在a＞b，a＝b，a＜b这三种关系中，有且只有一种成立. 注意 两个实数比较大小的方法： 方法归纳 22230-22250 2.定义法：正数大于零，负数小于零，正数大于负数. 3.绝对值法：两个正数，绝对值大的数较大. 两个负数，绝对值大的数反而小. 4.数轴法：数轴上右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大. 22230-22250 例2 比较下列各组数的大小. (1) 2.5 与 ； (2) 3 与 ； (3) －3与 －. 解：(1) 因为 2.52＝6.25，()2＝7， 又6.25＜7，所以 2.5<. (3) 因为|－3|＝3，|－|＝，由(2)知3， 所以－3<－. (2) 因为3³＝27，()³＝25，又2725，所以3. 若 a＞b，则. 若 a＞b，则. 例题讲解 22230-22250 方法总结 当比较两个正数的大小时，可以将两个无理数分别平方，然后比较平方后的数的大小，平方后数大的，原无理数就大. 若比较两个负数的大小，则要注意平方后数大的，原无理数反而小. 一般地，对于两个正实数 a，b， 若 a＞b，则，反之，则. 若 a＞b，则，反之，则. 22230-22250 不用计算器，分别估计 与 在哪两个相邻整数之间. 解：由于102＝100＜115，()2＝115，112＝121＞115， 所以 应介于 10 和 11 之间，即 10＜＜11. 由于43＝64＜121，()3＝121， 53＝125＞121， 所以 应介于 4 和 5 之间，即 4＜＜5. 想一想 22230-22250 例3 用计算器计算：2× (结果精确到 0.01 ) . 解：依次按键： 显示：4.472135955. 所以 2×4.47. 例题讲解 22230-22250 例4 利用 = 1.414213562··· 和 = 2.645751311··· 计算 + 的值(结果精确到0.001). 在实数运算中，当遇到无理数并且要求出结果的近似值时，可以按照要求的精确度用相应的近似有限小数代替无理数进行计算. 解： 由于需精确到 0.001，于是只需取 ≈ 1.4142， ≈ 2.6457， 故 + ≈ 1.4142 + 2.6457 = 4.0599 ≈ 4.060. 方法总结 例题讲解 22230-22250 2. 用计算器计算（精确到0.01）： （1） ； （2）； （3） . 解：(1) (2)≈0.71. (3) 1. 估计 位于 （ ） A. 0~1 之间 B. 1~2 之间 C. 2~3 之间 D. 3~4 之间 B 随堂小练 22230-22250 3. 比较下列各组数的大小： (1)与3； (2)与-3. 解:因为12 < 42， 所以 < 4， 所以 －1< 3. 解:因为10 > 32 ， 所以 所以 随堂小练 22230-22250 实数的运算 实数的运算律 用计算器计算 实数的大小比较 课堂小结 22230-22250 $$