第18章 第2课时 平行四边形的性质(2)（题型突破课件）-【思而优·全程突破】2024-2025学年八年级数学下册同步训练（人教版）

八年级数学下册（R）课件 第十八章 平行四边形 第2课时　平行四边形的性质(2) 1.如图，▱ABCD的对角线AC和BD相交于点O，EF过点O且与边BC，AD分别相交于点E和点F.若BC＝4，AB＝3，OF＝2，求四边形CDFE的 周长. 1 平行四边形的对角线交点与全等三角形 1 2 3 解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA＝OC，AD∥BC， ∴∠OAF＝∠OCE， 在△OAF和△OCE中， ∴△AOF≌△COE(ASA)， 1 2 3 ∴OF＝OE，AF＝CE， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD＝BC，AB＝CD， ∵BC＝4，AB＝3，OE＝OF＝2， ∴C四边形CDFE＝EF＋DF＋CE＋CD ＝2OE＋DF＋AF＋CD ＝2OE＋AD＋CD ＝4＋4＋3 ＝11. 2.如图，AC与BD交于点G，点E，F分别是▱ABCD边AD，BC上的点，线段EF过点G.若AE＝CF＝4，EF＝6，∠GFC＝90°，求对角线AC的 长度. 1 2 3 解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AG＝CG， ∴∠EAG＝∠FCG， 1 2 3 在△AEG和△CFG中， ∴△AEG≌△CFG(AAS)， ∴GE＝GF， ∵AE＝CF＝4，GF＝EF＝×6＝3，∠GFC＝90°， ∴CG＝＝5， ∴AC＝2CG＝10. 3.如图，在平行四边形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点E是BC上一点，且AB＝AE，连接EO并延长交AD于点F，过点B作AE的垂线，垂足为H，交AC于点G. 2 平行四边形与三角形综合培优 1 2 3 (1)求证：BE＝DF； 1 2 3 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD＝BC， ∴∠OAF＝∠OCE. 在△OAF和△OCE中， ∴△OAF≌△OCE(ASA)， ∴AF＝CE. ∵AD＝BC， ∴DF＝BE. 如图，过点A作AM⊥BC于点M，交BG于点K，过点G作GN⊥BC于点N， 则∠AMB＝∠AME＝∠BNG＝90°， ∵∠ACB＝45°， ∴∠MAC＝∠NGC＝45°， ∵AB＝AE， ∴BM＝EM＝BE，∠BAM＝∠EAM， (2)若∠ACB＝45°，求证：AB＝BG. 1 2 3 1 2 3 ∵AE⊥BG， ∴∠AHK＝90°＝∠BMK， 又∵∠AKH＝∠BKM， ∴∠MAE＝∠NBG， 设∠BAM＝∠MAE＝∠NBG＝α，则∠BAG＝45°＋α， ∠BGA＝∠GCN＋∠GBC＝45°＋α， ∴∠BAG＝∠BGA， ∴AB＝BG. 本PPT课件由思而优研发制作，仅限思而优配套教学使用。 未经授权，任何人不得以商业目的进行拷贝、转发、转售， 一经发现，我司将追究侵权者的法律责任。 温馨提示 $$