1.2 直角三角形 同步训练 2024—2025学年北师大版八年级数学下册

基础与提升二 直角三角形 一、选择题： 1.在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，下列结论中不正确的是（　　） A．如果a：b：c＝1：1：，那么△ABC是直角三角形 B．如果∠A＝∠B﹣∠C，那么△ABC是直角三角形 C．如果ac，bc，那么△ABC为直角三角形 D．如果b2＝a2﹣c2，那么△ABC是直角三角形且∠B＝90° 2.如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝2，CD＝3，AD＝1，∠B＝90°，∠D＝α．则∠BCD的大小为（　　） A． α B．90°﹣α C．45°+α D．135°﹣α 3.如图，△ABC中，有一点P在AC上移动．若AB＝AC＝5，BC＝6，则AP+BP+CP的最小值为（　　） A．8 B．8.8 C．9.8 D．10 4.如图，∠A＝∠D＝90°，给出下列条件：①AB＝DC，②OB＝OC，③∠ABC＝∠DCB，④∠ABO＝∠DCO，从中添加一个条件后，能证明△ABC≌△DCB的是（　　） A. ①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④ 5.如图，在△ADE和△ABC中，∠E＝∠C，DE＝BC，EA＝CA，过A作AF⊥DE，垂足为F，DE交CB的延长线于点G，连接AG．四边形DGBA的面积为12，AF＝4，则FG的长是（　　） A．2 B．2.5 C．3 D． 二、填空题： 6.将一副三角板按如图所示的方式摆放，已知AB＝DE，则∠CGF的度数为 . 7.两个完全相同的含30°的直角三角板按如图所示的方式摆放，AC与BD交于点P，且AP＝6，则CP的长为________． 8.如图，在平面直角坐标系中，A(10，0)，B(0，6)，点C在第四象限，且AB＝AC，过点C作CD⊥x轴于点D，AD＝OB，则点C的坐标为 . 9.如图，已知直线m∥n，点A，B在直线m上，点C，D在直线n上，已知AC⊥n，且AC＝9，AB＝CE，BE＝ED，则AB＋CD＝ ，∠BED的度数为 . 10.如图，M，N是AB上两点，AM＝2MN＝8NB＝8，以点A为圆心，AN长为半径画弧；再以点B为圆心，BM长为半径画弧，两弧交于点C，连接AC，BC，则△ABC的面积为 . 11.如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，D是AB上一点，过点D作DE⊥AC于点E，DB＝DE，连接CD. 若BC的长为8，AE＝2，则AC的长为 ,AD的长为 . 12.如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，AB＝9，D为AB边上一动点，点E在AC边上，DE∥BC，将△ADE沿DE翻折，点A的对应点为F，连接BF. 当△BDF为直角三角形时，AD的长为 . 三、解答题： 13.【问题情境】如图，在△ABC中，AD为BC边上的高. 【特例研究】(1)若CD＝1，AD＝2，BD＝4，求证：AB⊥AC； 【猜想证明】(2)根据(1)中的结论，小明猜想：当满足AD2＝BD·CD，利用勾股定理及其逆定理，可证明△ABC是直角三角形，请你验证小明的猜想是否正确； 14.如图，AB＝BC，∠BAD＝∠BCD＝90°，点D是EF上一点，AE⊥EF于E，CF⊥EF于F，AE＝CF，连接BD，求证：Rt△ADE≌Rt△CDF． 15.如图，PB⊥AB，PC⊥AC，PB＝PC，D是AP上一点．求证：∠BDP＝∠CDP． 16.如图，四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，E是AB的中点，DE平分∠ADC． （1）求证：CE平分∠BCD； （2）求证：AD+BC＝CD； （3）若AB＝12，CD＝13，求S△CDE． 17.如图，在△ABC中，∠B＝35°，点D在BC上，∠BAC＝∠ADC，点E在AB上， （1）若DE∥AC，求∠ADE的度数． （2）当∠BED的度数是 　 　时，△BDE是直角三角形． 18.在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D是CB延长线上一点，点E是线段AB上一点，连接DE．AC＝DE，BC＝BE． （1）求证：AB＝BD； （2）BF平分∠ABC交AC于点F，点G是线段FB延长线上一点，连接DG，点H是线段DG上一点，连接AH交BD于点K，连接KG．当KB平分∠AKG时，求证：AK＝DG+KG． 19.将两个全等的直角三角形ABC和DBE按图①方式摆放，其中∠ACB＝∠DEB＝90°，∠A＝∠D＝30°，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F． （1）求证：AF+EF＝DE； （2）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角α，且0°＜α＜60°，其它条件不变，请在图②中画出变换后的图形，并直接写出你在（1）中猜想的结论是否仍然成立； （3）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角β，且60°＜β＜180°，其它条件不变，如图③．你认为（1）中猜想的结论还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请写出AF、EF与DE之间的关系，并说明理由． 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $$