6.3　用关系式表示变量之间的关系 同步练习 2024—2025学年北师大版数学七年级下册

三十五　用关系式表示变量之间的关系 【A层 基础夯实】 知识点1　用关系式法表示变量之间的关系 1.(2024·佛山三模)如图,弹簧秤不挂重时弹簧长为15 cm,每挂重1 kg物体,弹簧伸长0.5 cm,在弹性限度(挂重不超过10 kg)内,弹簧的长度y(cm)与所挂重x(kg)之间的关系式是( ) 　　　　　　　　　　　　　　　 A.y=10+0.5x B.y=0.5x C.y=15-0.5x D.y=15+0.5x 2.长方形的周长为36 cm,其中一边长为x(cm),面积为y(cm2),则y与x的关系可表示为 .  3.甲、乙两地打电话需付的电话费y(元)是随时间t(分钟)的变化而变化的,试根据下表列出的几组数据回答下列问题: 通话时间 t/分钟 1 2 3 4 5 6 … 电话费y/元 0.15 0.30 0.45 0.6 0.75 0.9 … (1)自变量是 ,因变量是 ;  (2)写出电话费y(元)与通话时间t(分钟)之间的关系式; (3)若小明通话10分钟,需付电话费多少元? (4)若小明某次通话后,需付电话费4.8元,则小明通话多少分钟? 知识点2　应用关系式解决问题 4.在一定条件下,若物体运动的路程s(米)与时间t(秒)的关系式为s=5t2+2t,当t=4时,该物体所经过的路程为 米.  5.根据如图所示的程序计算函数值,若输入的x值为1.5,则输出的y值为 .  6.张大妈购进一批柚子,在集贸市场零售,已知卖出的柚子重量x(kg)与售价y(元)之间的关系如表: 重量x/kg 1 2 3 4 … 售价y/元 1.4 2.8 4.2 5.6 … 根据表格中的数据,当卖出柚子的重量为6 kg时,售价为 元.  【B层 能力进阶】 7.(2024·沈阳期中)在烧开水时,水温达到100 ℃水就会沸腾,下表是小红同学做“观察水的沸腾”试验时记录的时间t(min)和水温T(℃)的数据: t/min 0 2 4 6 8 10 12 14 … T/℃ 30 44 58 72 86 100 100 100 … 在水烧开之前(即t<10),水温T与时间t之间的关系为( ) A.T=14t+30 B.T=7t+30 C.T=14t-16 D.T=30t-14 8.如图所示,下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律,根据此规律,最后一个三角形中y与n之间的关系式是( ) A.y=2n+1 B.y=2n+n C.y=2n+1+n D.y=2n+n+1 9.如图,已知正方形ABCD,正方形CEFG的边长分别为10和5,且点B,C,E在同一条直线上,点P是边EF上一动点,连接PB.若PE=x,则阴影部分的面积y与x之间的关系式为 .  10.由于惯性的作用,行驶中的汽车在刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停止,这段距离称为“刹车距离”.为了测定某种型号小型载客汽车的刹车性能(车速不超过140 km/h),对这种型号的汽车进行了测试,测得的数据如表: 刹车时车速v(km/h) 0 10 20 30 40 50 … 刹车距离s(m) 0 2.5 5 7.5 10 12.5 … 请回答下列问题: (1)在这个变化过程中,自变量是 ,因变量是 ;  (2)当刹车时车速为60 km/h时,刹车距离是 m;  (3)根据上表反映的规律写出该种型号汽车s与v之间的关系式: ;  (4)该型号汽车在高速公路上发生了一次交通事故,现场测得刹车距离为32 m,推测刹车时车速是多少?并说明事故发生时,汽车是超速行驶还是正常行驶? (相关法规:《道路交通安全法实施条例》:高速公路上行驶的小型载客汽车最高车速不得超过每小时120公里.) 【C层 创新挑战(选做)】 11.(抽象能力、推理能力、应用意识)如图是一种单肩包,其背带由双层部分、单层部分和调节扣构成.小文购买时,售货员演示通过调节扣加长或缩短单层部分的长度,可以使背带的长度(单层部分与双层部分长度的和,其中调节扣所占长度忽略不计)加长或缩短,设双层部分的长度为x cm,单层部分的长度为y cm.经测量,得到下表中数据. 双层部分长度x(cm) 0 2 8 14 20 单层部分长度y(cm) 152 148 136 a 112 (1)a= ;  (2)根据表中数据规律,试写出y与x之间的关系式; (3)按小文的身高和习惯,背带的长度调为128 cm时为最佳背带长.请计算此时双层部分的长度. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 三十五　用关系式表示变量之间的关系 【A层 基础夯实】 知识点1　用关系式法表示变量之间的关系 1.(2024·佛山三模)如图,弹簧秤不挂重时弹簧长为15 cm,每挂重1 kg物体,弹簧伸长0.5 cm,在弹性限度(挂重不超过10 kg)内,弹簧的长度y(cm)与所挂重x(kg)之间的关系式是(D) 　　　　　　　　　　　　　　　 A.y=10+0.5x B.y=0.5x C.y=15-0.5x D.y=15+0.5x 2.长方形的周长为36 cm,其中一边长为x(cm),面积为y(cm2),则y与x的关系可表示为　y=-x2+18x　.  3.甲、乙两地打电话需付的电话费y(元)是随时间t(分钟)的变化而变化的,试根据下表列出的几组数据回答下列问题: 通话时间 t/分钟 1 2 3 4 5 6 … 电话费y/元 0.15 0.30 0.45 0.6 0.75 0.9 … (1)自变量是通话时间,因变量是电话费;  【解析】(1)自变量是通话时间,因变量是电话费; (2)写出电话费y(元)与通话时间t(分钟)之间的关系式; 【解析】(2)y=0.15t; (3)若小明通话10分钟,需付电话费多少元? 【解析】(3)当t=10时,y=0.15t=0.15×10=1.5. 所以小明通话10分钟,需付电话费1.5元; (4)若小明某次通话后,需付电话费4.8元,则小明通话多少分钟? 【解析】(4)把y=4.8代入y=0.15t中得4.8=0.15t, 所以t=32.所以当付电话费4.8元时,小明通话32分钟. 知识点2　应用关系式解决问题 4.在一定条件下,若物体运动的路程s(米)与时间t(秒)的关系式为s=5t2+2t,当t=4时,该物体所经过的路程为　88　米.  5.根据如图所示的程序计算函数值,若输入的x值为1.5,则输出的y值为　0.5　.  6.张大妈购进一批柚子,在集贸市场零售,已知卖出的柚子重量x(kg)与售价y(元)之间的关系如表: 重量x/kg 1 2 3 4 … 售价y/元 1.4 2.8 4.2 5.6 … 根据表格中的数据,当卖出柚子的重量为6 kg时,售价为　8.4　元.  【B层 能力进阶】 7.(2024·沈阳期中)在烧开水时,水温达到100 ℃水就会沸腾,下表是小红同学做“观察水的沸腾”试验时记录的时间t(min)和水温T(℃)的数据: t/min 0 2 4 6 8 10 12 14 … T/℃ 30 44 58 72 86 100 100 100 … 在水烧开之前(即t<10),水温T与时间t之间的关系为(B) A.T=14t+30 B.T=7t+30 C.T=14t-16 D.T=30t-14 8.如图所示,下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律,根据此规律,最后一个三角形中y与n之间的关系式是(B) A.y=2n+1 B.y=2n+n C.y=2n+1+n D.y=2n+n+1 9.如图,已知正方形ABCD,正方形CEFG的边长分别为10和5,且点B,C,E在同一条直线上,点P是边EF上一动点,连接PB.若PE=x,则阴影部分的面积y与x之间的关系式为　y=125-x　.  10.由于惯性的作用,行驶中的汽车在刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停止,这段距离称为“刹车距离”.为了测定某种型号小型载客汽车的刹车性能(车速不超过140 km/h),对这种型号的汽车进行了测试,测得的数据如表: 刹车时车速v(km/h) 0 10 20 30 40 50 … 刹车距离s(m) 0 2.5 5 7.5 10 12.5 … 请回答下列问题: (1)在这个变化过程中,自变量是刹车时车速,因变量是刹车距离;  【解析】(1)由题意得,自变量是刹车时车速,因变量是刹车距离. (2)当刹车时车速为60 km/h时,刹车距离是15m;  【解析】(2)若刹车时车速为60 km/h,则刹车距离是15 m; (3)根据上表反映的规律写出该种型号汽车s与v之间的关系式: s=0.25v(v≥0);  【解析】(3)由表格可知,刹车时车速每增加10 km/h,刹车距离增加2.5 m, 所以s与v之间的关系式为s=0.25v(v≥0); (4)该型号汽车在高速公路上发生了一次交通事故,现场测得刹车距离为32 m,推测刹车时车速是多少?并说明事故发生时,汽车是超速行驶还是正常行驶? (相关法规:《道路交通安全法实施条例》:高速公路上行驶的小型载客汽车最高车速不得超过每小时120公里.) 【解析】(4)当s=32时,32=0.25v, 所以v=128, 因为120<128, 答:推测刹车时车速是128 km/h,所以事故发生时,汽车是超速行驶. 【C层 创新挑战(选做)】 11.(抽象能力、推理能力、应用意识)如图是一种单肩包,其背带由双层部分、单层部分和调节扣构成.小文购买时,售货员演示通过调节扣加长或缩短单层部分的长度,可以使背带的长度(单层部分与双层部分长度的和,其中调节扣所占长度忽略不计)加长或缩短,设双层部分的长度为x cm,单层部分的长度为y cm.经测量,得到下表中数据. 双层部分长度x(cm) 0 2 8 14 20 单层部分长度y(cm) 152 148 136 a 112 (1)a=124;  【解析】(1)由题表可知,单层部分长度最长为152 cm,双层部分长度每增加1 cm,单层部分长度就减少2 cm,则a=152-14×2=124(cm). (2)根据表中数据规律,试写出y与x之间的关系式; 【解析】(2)由题表可知,单层部分长度最长为152 cm,双层部分长度每增加1 cm,单层部分长度就减少2 cm, 则当双层部分长度增加x cm时,单层部分长度就减少2x cm,所以y=152-2x, 即y与x之间的关系式为y=-2x+152. (3)按小文的身高和习惯,背带的长度调为128 cm时为最佳背带长.请计算此时双层部分的长度. 【解析】(3)设双层部分的长度为b cm,则单层部分长度为(-2b+152) cm, 因为背带的长度等于单层部分与双层部分长度的和,所以b+(-2b+152)=128, 解得b=24. 答:此时双层部分的长度为24 cm. 学科网（北京）股份有限公司 $$