微专题03 一元一次不等式（组）含参问题通关专练-2024-2025学年八年级数学下册重难考点强化训练（北师大版）

微专题03 一元一次不等式（组）含参问题通关专练 一、单选题 1．若关于x不等式组无解，则的取值范围是（   ） A．a≥－1 B．a≤－1 C．a>1 D．a<1 2．若不等式的解集是，则必满足（    ） A． B． C． D． 3．若关于x的不等式组有且只有4个整数解，则a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 4．不等式组的解集为，则m的取值范围是（　　） A． B． C． D． 5．不等式组 有3个整数解，则a的取值范围是（　　） A．﹣6≤a＜﹣5 B．﹣6＜a≤﹣5 C．﹣6＜a＜﹣5 D．﹣6≤a≤﹣5 6．若关于的方程的解为正整数，且关于的不等式组有解，则满足条件的所有整数的值之和是（    ） A． B． C． D． 7．若关于的不等式组无解，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 8．若不等式的解集是，则的取值范围是 ． 9．若关于x的一元一次不等式组，x的解集是x<3，则满足条件的m的一个值可以是 ． 10．已知点P的坐标满足方程组． （1）若，则点P的坐标是 ； （2）若点P在第二象限，且符合要求的整数a只有三个，则b的取值范围是 ． 11．若关于的不等式组无解，则的取值范围为 ． 12．若关于x的一元一次不等式有且只有一个正整数解，则n的取值范围为 ． 13．定义新运算“”，规定：，若关于x的不等式组的解集为，则a的取值范围是 ． 14．已知关于的二元一次方程组的解满足，则m的取值范围是 ． 15．已知关于的不等式的解集是，则m的取值范围是 . 三、解答题 16．现有代数式，其中m为负整数，嘉嘉和淇淇给出了不同的条件：    (1)根据嘉嘉给出的条件，求代数式的值； (2)根据淇淇给出的条件，求m的值． 17．已知不等式（m是常数）的解集是，求m的值． 18．对于两个关于x的不等式，若有且仅有两个整数使得这两个不等式同时成立，则称这两个不等式是“双整”的．例如不等式和不等式只有1和2两个整数使得这两个不等式同时成立，所以不等式和不等式是“双整”的． (1)判断不等式和是否是“双整”的并说明理由； (2)若不等式和是“双整”的，求a的最大值． 19．已知关于x、y的方程组的解满足， （1）求m的取值范围； （2）在m的取值范围内，当m取何整数时，关于x的不等式的解集为？ 20．若关于x，y的二元一次方程组． (1)若方程组的解x、y满足方程，求a的值； (2)若，求a的取值范围． 21．解不等式组并写出它的正整数解． 22．若关于，的二元一次方程的解满足，求的取值范围． 23．小亮在做数学题时由于不小心，把不等式组污染了一部分（不等式组中的），他记得这个不等式组的解集是，且里是一个正整数．根据上述信息，你能求出里原来是一个什么数吗？ 24．（1）求不等式的所有负整数解； （2）解不等式：，并在数轴上把解集表示出来． 25．已知关于x和y方程组中x，y都为负数，求a的取值范围． 26．已知关于的方程组． (1)求方程组的解（用含的式子表示）； (2)若方程组的解满足，，且是整数，求的值． 27．若关于的不等式组恰好有3个整数解，求实数的取值范围． 28．已知不等式组． (1)当时，在数轴上表示出不等式组的解集； (2)当k取何值时，此不等式组有解； (3)当k取何值时，此不等式组无解． 29．已知不等式组 的解集为 ，则的值等于多少？ 30．若关于、的二元一次方程组， (1)若、满足方程，求的值； (2)若，求的取值范围． 31．如果关于x的不等式的解集为，求a的值． 32．（1）解二元一次方程组； （2）已知（1）中的解满足，求正整数a的值． 33．若一元一次不等式（组）①的解都是一元一次不等式（组）②的解，则称一元一次不等式（组）②是一元一次不等式（组）①的覆盖不等式．例如：不等式的解都是不等式的解，则是的覆盖不等式．根据以上信息，回答问题： (1)请你判断：不等式_______不等式的覆盖不等式（填“是”或者“不是”）； (2)若关于x的不等式是的覆盖不等式，且也是关于x的不等式的覆盖不等式，求a的值； (3)若关于x的不等式组是关于x的不等式组的覆盖不等式，求出m的取值范围． 34．已知方程组的解满足x为非正数，y为负数． (1)求m的取值范围； (2)化简： (3)在m的取值范围内，当m取何整数时，不等式的解集为？ 35．若关于x，y的二元一次方程组 (1)若，求a的取值范围； (2)若x，y满足方程，求a的值． 36．探究学习： 探究问题：已知，且，，试确定的取值范围． 解：∵，∴， 又∵，∴，∴， 又∵，∴ ∴， 即， 得， ∴的取值范围是． 请按照上述方法，完成下列问题探究： (1)已知，且，， 试确定的取值范围； 试确定的取值范围； (2)已知，且，，若根据上述做法得到的取值范围是，请求出的值． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 微专题03 一元一次不等式（组）含参问题通关专练 一、单选题 1．若关于x不等式组无解，则的取值范围是（   ） A．a≥－1 B．a≤－1 C．a>1 D．a<1 【答案】A 【知识点】由一元一次不等式组的解集求参数 【分析】先分别解不等式，再根据“大小小大是无解”即可确定a的取值范围． 【详解】解：， 解不等式①得， 解不等式②得， ∵该方程组无解， ∴a≥－1， 故选：A． 【点睛】本题考查解不等式组，能分别解不等式，并根据确定不等式组解集的口诀判断a的取值范围是解题关键． 2．若不等式的解集是，则必满足（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】由一元一次不等式组的解集求参数、不等式的性质 【分析】由不等式的解集是，不等式的方向发生了改变，从而可得：＜于是可得答案． 【详解】解：不等式的解集是， ＜， ＜， 故选：A． 【点睛】本题考查的是不等式的基本性质，不等式的解集，掌握“不等式的两边都除以同一个负数，不等号的方向要改变．”是解题的关键 3．若关于x的不等式组有且只有4个整数解，则a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】由一元一次不等式组的解集求参数、求不等式组的解集 【分析】表示出不等式组的解集，由解集恰好只有4个整数解，确定出的范围即可．此题考查了一元一次不等式组的整数解，表示出不等式组的解集是解本题的关键． 【详解】解：由，得：， 由，得：， 不等式组只有4个整数解， ∴ ， 解得， 故选：A． 4．不等式组的解集为，则m的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】由一元一次不等式组的解集求参数 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集和已知得出的范围是解此题的关键．先求出不等式组的解集，再根据已知条件判断范围即可． 【详解】解：解不等式得：， 又因为不等式组的解集为：， ． 故选：B 5．不等式组 有3个整数解，则a的取值范围是（　　） A．﹣6≤a＜﹣5 B．﹣6＜a≤﹣5 C．﹣6＜a＜﹣5 D．﹣6≤a≤﹣5 【答案】B 【知识点】由不等式组解集的情况求参数、由一元一次不等式组的解集求参数 【分析】分别解每个不等式，则可得不等式组的解集，再根据有3个整数解，即可求得． 【详解】解：不等式组， （1）由 去分母得： ， 去括号移项得： ， 合并同类项得： ， 系数化为1得： ； （2）由， 去括号得： ， 移项得： 合并同类项并系数化为1得： ， 综上所述：不等式组的解集为： ， ∵不等式组有3个整数解， ， ． 故选B． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组，利用不等式组的解集及整数解个数确定范围是解题的关键． 6．若关于的方程的解为正整数，且关于的不等式组有解，则满足条件的所有整数的值之和是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】由一元一次不等式组的解集求参数、一元一次方程解的综合应用 【分析】先求出方程的解，根据方程的解为正整数求出a的值，再根据不等式组有解得出，得出a的值，即可得出答案． 【详解】解：， ∴， ∴ 解得：， ∵关于x的方程的解为正整数， ∴或或或， 解得：或或或； 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∵关于x的不等式组有解， ∴， ∴a只能为和， ∴． 故选D． 【点睛】本题考查了解一元一次方程、解一元一次不等式和解一元一次不等式组等知识点，能得出a的取值范围和a的值是解此题的关键． 7．若关于的不等式组无解，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】由一元一次不等式组的解集求参数 【分析】首先解每一个不等式，然后根据不等式组无解确定m的范围． 【详解】解： ∵不等式组无解， ∵ 解得，， 故选：A 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到． 二、填空题 8．若不等式的解集是，则的取值范围是 ． 【答案】 【知识点】由一元一次不等式组的解集求参数、不等式的性质 【分析】根据不等式的性质可以得到的正负情况，从而可以得到的取值范围． 【详解】解：不等式的解集是， ∴，解得，， 故答案为：． 【点睛】本题考查不等式的解集，解题的关键是明确不等式的性质． 9．若关于x的一元一次不等式组，x的解集是x<3，则满足条件的m的一个值可以是 ． 【答案】5（答案不唯一） 【知识点】由一元一次不等式组的解集求参数 【分析】根据不等式组，x的解集是x<3，确定出m的取值范围，再写出满足条件的m的一个值即可． 【详解】∵关于x的一元一次不等式组，x的解集是x<3， 所以m≥3， ∴满足条件的m的一个值可以是5（答案不唯一） 故答案为：5（答案不唯一）． 【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键． 10．已知点P的坐标满足方程组． （1）若，则点P的坐标是 ； （2）若点P在第二象限，且符合要求的整数a只有三个，则b的取值范围是 ． 【答案】 【知识点】已知点所在的象限求参数、不等式组和方程组结合的问题、加减消元法 【分析】（1）将a、b的值代入方程组，解方程即可得解； （2）解方程组求出P点坐标，再根据P点在第二象限求解出a、b的范围，根据a只有三个整数满足要求即可求解． 【详解】（1）代入a、b的值， 可得，解得：， 则P点坐标为(-3,0)； （2）解方程组：，得：， ∵P点在第二象限， ∴有不等式，，解得， ∵a只有三个整数满足要求， ∴a可以取的数为1、2、3， ∴b的取值范围为：， 故答案为：①(-3,0)，②． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组、坐标的特点、一元一次不等式的解法等知识，理解题意及掌握相关知识是解答本题的关键． 11．若关于的不等式组无解，则的取值范围为 ． 【答案】 【知识点】由一元一次不等式组的解集求参数 【分析】根据：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了，求出a的取值范围是多少即可． 【详解】解：解第一个一元一次不等式得：， 关于x的不等式组无解， 则a的取值范围是． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了一元一次不等式组的解集，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了． 12．若关于x的一元一次不等式有且只有一个正整数解，则n的取值范围为 ． 【答案】 【知识点】由一元一次不等式组的解集求参数、求一元一次不等式的整数解 【分析】先求出一元一次不等式的解集，根据解集得正整数解，然后得到关于n的不等式组，求出n的取值范围即可． 【详解】解：解不等式得 ∵有且只有一个正整数解， ∴正整数解为x=1， ∴ 解得 故答案为：． 【点睛】本题考查一元一次不等式的整数解问题，解题关键是根据整数解得到关于n的不等式组． 13．定义新运算“”，规定：，若关于x的不等式组的解集为，则a的取值范围是 ． 【答案】 【知识点】求不等式组的解集、由一元一次不等式组的解集求参数 【分析】先根据定义的新运算法则化简不等式组，然后解不等式组，最后根据解集为确定a的取值范围即可． 【详解】解：根据新定义关于x的不等式组可化为： 解不等式①可得： 解不等式①可得： 因为该不等式组的解集为 ∴，解得：． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了新定义运算在不等式组中的应用，解题的关键是准确理解新定义的运算． 14．已知关于的二元一次方程组的解满足，则m的取值范围是 ． 【答案】 【知识点】不等式组和方程组结合的问题、加减消元法、由不等式组解集的情况求参数 【分析】由已知方程组得出且，根据得出关于的不等式组，解之即可得出答案． 【详解】解：， ，得：， ∴， ，得：， ∵， ∴， 解得， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，解二元一次方程组，解题的关键是根据方程组和不等式组得出关于m的不等式组． 15．已知关于的不等式的解集是，则m的取值范围是 . 【答案】 【知识点】不等式的性质、由一元一次不等式组的解集求参数 【分析】本题考查不等式的基本性质，解题的关键在于掌握不等号两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向要发生变化，根据题意得到，然后运用不等式的性质即可求解． 【详解】解：， ， ， ， ， 解得， 故答案为：． 三、解答题 16．现有代数式，其中m为负整数，嘉嘉和淇淇给出了不同的条件：    (1)根据嘉嘉给出的条件，求代数式的值； (2)根据淇淇给出的条件，求m的值． 【答案】(1) (2) 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、由一元一次不等式组的解集求参数 【分析】（1）根据题意，将值代入代数式即可； （2）根据题意，将值代入代数式结合为负整数求解即可． 【详解】（1）当， ． （2）当 解得： ． 【点睛】本题考查了整式的化简求值，一元一次不等式求解，掌握一元一次不等式的求解是解题的关键． 17．已知不等式（m是常数）的解集是，求m的值． 【答案】 【知识点】由一元一次不等式组的解集求参数 【分析】本题考查解一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，利用不等式的性质解答． 先把未知数与常数项合并到不等式的两边，再结合不等式的解集进行解答． 【详解】解：由原式可得， ， 已知原不等式的解集为：， ，得． 故答案为：． 18．对于两个关于x的不等式，若有且仅有两个整数使得这两个不等式同时成立，则称这两个不等式是“双整”的．例如不等式和不等式只有1和2两个整数使得这两个不等式同时成立，所以不等式和不等式是“双整”的． (1)判断不等式和是否是“双整”的并说明理由； (2)若不等式和是“双整”的，求a的最大值． 【答案】(1)不是，理由见解析 (2)的最大值为9． 【知识点】由一元一次不等式组的解集求参数、求一元一次不等式组的整数解 【分析】本题考查了新定义运算，一元一次不等式组的解法，本题的关键在于充分理解两不等式“双整”的定义． （1）解不等式得，再根据“双整”的定义即可； （2）根据题意得，再根据“双整”的定义得． 【详解】（1）解：不是，理由如下： 联立，，解不等式组得， 满足条件的整数有三个：1、2、3，所以这两个不等式不是“双整”的； （2）解：解不等式，得， 若和是“双整”的， ，则满足的整数有两个：2和3， 即， 故的最大值为9． 19．已知关于x、y的方程组的解满足， （1）求m的取值范围； （2）在m的取值范围内，当m取何整数时，关于x的不等式的解集为？ 【答案】（1）；（2）3 【知识点】由不等式组解集的情况求参数、由一元一次不等式组的解集求参数 【分析】（1）求出方程组的解，根据不等式组即可解决问题； （2）根据不等式即可解决问题； 【详解】解：解方程组， ①+②得：2x=4m+2， 解得：x=2m+1，代入①， 解得：y=m-3， ∴方程组的解为：， ∵x≥0，y＜1， ∴， 解得：； （2）∵（2-m）x＞2-m的解集为x＜1， ∴2-m＜0， ∴m＞2， 又∵m＜4，m是整数， ∴m=3． 【点睛】本题考查解一元一次不等式、解二元一次不等式组等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 20．若关于x，y的二元一次方程组． (1)若方程组的解x、y满足方程，求a的值； (2)若，求a的取值范围． 【答案】(1) (2) 【知识点】不等式组和方程组结合的问题、已知二元一次方程组的解的情况求参数 【分析】（1）用加减消元法得出用含有的式子a表示，代入，求出的值即可， （2）用含有的式子表示， ，得到关于的一元一次不等式，解之即可． 【详解】（1）解：， 解得：， 代入得：， 解得：， 故的值为， （2）把，代入得：， 解得：， 故的取值范围为：． 【点睛】本题考查解二元一次方程组和解一元一次不等式，解题的关键：（1）正确找出等量关系列出关于的一元一次方程，（2）根据不等量关系列出关于的一元一次不等式． 21．解不等式组并写出它的正整数解． 【答案】；正整数解为： 【知识点】由一元一次不等式组的解集求参数、求一元一次不等式组的整数解 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为：，正整数解为：． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，正确掌握一元一次不等式解集确定方法是解题的关键． 22．若关于，的二元一次方程的解满足，求的取值范围． 【答案】 【知识点】不等式组和方程组结合的问题 【分析】①+②得，，进而可得，根据已知条件，列出不等式，解不等式，即可求解． 【详解】解：， ①+②得，， ∴， ∵， ∴， 解得：． 【点睛】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，求一次不等式的解集，得出是解题的关键． 23．小亮在做数学题时由于不小心，把不等式组污染了一部分（不等式组中的），他记得这个不等式组的解集是，且里是一个正整数．根据上述信息，你能求出里原来是一个什么数吗？ 【答案】1 【知识点】求不等式组的解集、由一元一次不等式组的解集求参数 【分析】求出该不等式组中两个不等式的解，根据该不等式组的解集为可得，再根据里是一个正整数即可求得． 【详解】解： 解不等式①，得， 解不等式②，得， 该不等式组的解集为， ∴， ∴， ∴， ∵里是一个正整数， ∴， 故原来的数字是1． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，解题的关键是根据不等式组的解集求得． 24．（1）求不等式的所有负整数解； （2）解不等式：，并在数轴上把解集表示出来． 【答案】（1）、；（2），图见解析 【知识点】在数轴上表示不等式的解集、求一元一次不等式的整数解、求一元一次不等式的解集 【分析】（1）先移项，合并同类项，把x的系数化为1即可； （2）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，把x的系数化为1即可． 【详解】解：（1）移项，得， 合并同类，得， 系数化为1，得， 故其所有负整数解为、； （2）去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 含并同类项，得， 系数化为1，得， 数轴如图： ． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键． 25．已知关于x和y方程组中x，y都为负数，求a的取值范围． 【答案】-2＜a＜3 【知识点】不等式组和方程组结合的问题 【分析】先求出方程组的解，根据x，y都为负数，构造不等式组，求得解集即可． 【详解】∵ ， 解得， ∵x，y都为负数， ∴， 解得-2＜a＜3． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，一元一次不等式组的解法，熟练掌握方程组，不等式组的解法是解题的关键． 26．已知关于的方程组． (1)求方程组的解（用含的式子表示）； (2)若方程组的解满足，，且是整数，求的值． 【答案】(1)； (2)． 【知识点】已知二元一次方程组的解的情况求参数、不等式组和方程组结合的问题、加减消元法 【分析】（）利用加减法解答即可求解； （）由题意可得关于的一元一次不等式组，解不等式组求出的取值范围，进而根据是整数可得的值； 本题考查了解二元一次方程组，求不等式组的整数解，掌握解二元一次方程组的方法和解一元一次不等式组的步骤是解题的关键． 【详解】（1）解：， 得，， ∴， 把代入①得，， ∴， ∴方程组的解为； （2）解：∵，， ∴， 由①得，， 由②得，， ∴， ∵是整数， ∴． 27．若关于的不等式组恰好有3个整数解，求实数的取值范围． 【答案】 【知识点】求一元一次不等式组的整数解、由一元一次不等式组的解集求参数 【分析】分别解不等式求出解集，然后根据不等式组有有3个整数解确定的范围即可． 【详解】解：解得， 解得， 不等式组的解集为， 不等式组恰好有3个整数解，则整数解为， ， 解得． 故答案为：． 【点睛】本题考查了不等式组的整数解问题，掌握求不等式组的解集的方法，求出整数解是解题关键． 28．已知不等式组． (1)当时，在数轴上表示出不等式组的解集； (2)当k取何值时，此不等式组有解； (3)当k取何值时，此不等式组无解． 【答案】(1)见详解． (2)． (3)． 【知识点】由不等式组解集的情况求参数、由一元一次不等式组的解集求参数、求不等式组的解集 【分析】（1）当时，不等式组为，解出即可． （2）数形结合的思想，即可得出结果． （3）数形结合的思想，即可得出结果． 【详解】（1）当时，不等式组为， 解之得 在数轴上表示出不等式组的解集为 （2）如图所示： 当时， 此不等式组有解． （3）如图所示： 当时， 此不等式组无解． 【点睛】本题考查了不等式组的解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了． 29．已知不等式组 的解集为 ，则的值等于多少？ 【答案】 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、由一元一次不等式组的解集求参数、解一元一次方程（三）——去分母 【分析】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）． 先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后根据不等式组的解集列出求出a、b的值，再代入代数式进行计算即可得解． 【详解】解：， 由①得，， 由②得，， 所以，不等式组的解集是， ∵不等式组的解集是， ∴， 解得， 所以，． 30．若关于、的二元一次方程组， (1)若、满足方程，求的值； (2)若，求的取值范围． 【答案】(1) (2) 【知识点】不等式组和方程组结合的问题、加减消元法 【分析】本题考查解二元一次方程组和解一元一次不等式，解题的关键：（1）正确找出等量关系列出关于的一元一次方程，（2）根据不等量关系列出关于的一元一次不等式组． （1）用加减消元法得出用含有的式子a表示，代入，求出的值即可， （2）用含有的式子表示， 代入，得到关于的一元一次不等式组，解之即可． 【详解】（1）解：， 解得：， 代入得：， 解得：， 故的值为； （2）解：， ∴， ∴， 把，代入得：， 解得：， 故的取值范围为：． 31．如果关于x的不等式的解集为，求a的值． 【答案】 【知识点】由一元一次不等式组的解集求参数 【分析】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次方程，准确熟练地进行计算是解题的关键．先解一元一次不等式可得，然后根据已知不等式的解集为，从而可得，最后进行计算即可解答． 【详解】解：， ， ， ， 不等式的解集为， ， ， ， ， ， 故答案为：1． 32．（1）解二元一次方程组； （2）已知（1）中的解满足，求正整数a的值． 【答案】（1）；（2）2 【知识点】不等式组和方程组结合的问题 【分析】（1）根据代入法解二元一次方程组即可求解； （2）把（1）中的解代入不等式中得，，解一元一次不等式组，即可求得正整数解． 【详解】解：（1） 由①得③， 将③代入②得，， 解得， 将代入③得， ∴此方程组解为 （2）把（1）中的解代入不等式中得，， ∴，解得， ∵a是正整数， ∴． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，求不等式组的解集，正确的计算是解题的关键． 33．若一元一次不等式（组）①的解都是一元一次不等式（组）②的解，则称一元一次不等式（组）②是一元一次不等式（组）①的覆盖不等式．例如：不等式的解都是不等式的解，则是的覆盖不等式．根据以上信息，回答问题： (1)请你判断：不等式_______不等式的覆盖不等式（填“是”或者“不是”）； (2)若关于x的不等式是的覆盖不等式，且也是关于x的不等式的覆盖不等式，求a的值； (3)若关于x的不等式组是关于x的不等式组的覆盖不等式，求出m的取值范围． 【答案】(1)是 (2) (3) 【知识点】求不等式组的解集、不等式的解集、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、由一元一次不等式组的解集求参数 【分析】（1）根据覆盖不等式的定义即可求解； （2）根据覆盖不等式的定义可得，解方程即可求解； （3）先求出不等式组的解集，不等式组的解集为，然后根据关于x的不等式组是关于x的不等式组的覆盖不等式得出，解关于m的不等式组即可． 【详解】（1）解：∵不等式的解都是不等式的解， ∴不等式是不等式的覆盖不等式． 故答案为：是． （2）解：∵关于x的不等式是的覆盖不等式，也是关于x的不等式的覆盖不等式， ∴， 解得：． （3）解：解不等式组得：， 解不等式组得：， ∵关于x的不等式组是关于x的不等式组的覆盖不等式， ∴， 解得：． 【点睛】本题主要考查解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的技能和覆盖不等式的定义是解题的关键． 34．已知方程组的解满足x为非正数，y为负数． (1)求m的取值范围； (2)化简： (3)在m的取值范围内，当m取何整数时，不等式的解集为？ 【答案】(1) (2) (3)当时该不等式的解集为 【知识点】由一元一次不等式组的解集求参数、化简绝对值、求不等式组的解集、加减消元法 【分析】主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到(无解)． 首先对方程组进行化简，根据方程的解满足x为非正数，y为负数，就可以得出m的范围，然后再化简（2），最后求得m的值． 【详解】（1）解：解关于的方程组， 得， ∵为非正数，为负数， ∴， ∴； （2）∵， ∴，， ∴ ； （3）∵不等式即的解集为， ∴， ∴， 又∵， ∴， 又∵为整数， ∴当时该不等式的解集为． 35．若关于x，y的二元一次方程组 (1)若，求a的取值范围； (2)若x，y满足方程，求a的值． 【答案】(1) (2) 【知识点】不等式组和方程组结合的问题 【分析】（1）两式相加，得到，从而得到，即，即可求解； （2）由（1）可得，得到，即可求解． 【详解】（1） ①＋②,得：， 即， ∵， ∴， 解得； （2）由（1）可得：， ∵， ∴，解得． 【点睛】本题主要考查解二元一次方程组和一元一次不等式组的能力，根据题意得出关于a的不等式和方程是解题的关键． 36．探究学习： 探究问题：已知，且，，试确定的取值范围． 解：∵，∴， 又∵，∴，∴， 又∵，∴ ∴， 即， 得， ∴的取值范围是． 请按照上述方法，完成下列问题探究： (1)已知，且，， 试确定的取值范围； 试确定的取值范围； (2)已知，且，，若根据上述做法得到的取值范围是，请求出的值． 【答案】(1) ； ； (2)． 【知识点】加减消元法、由一元一次不等式组的解集求参数 【分析】（）根据阅读材料所给的解题过程，直接套用解答即可求得的取值； 由得，进而求得，即，即可求得的取值范围； （）根据题意求得，，然后利用不等式的性质求解的取值范围，从而得到关于，的方程组求解； 本题考查了一元一次不等式的性质和解二元一次方程组，仔细阅读材料，理解解题过程是解题的关键． 【详解】（1）∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 由得， ∴， 即， ∴， ∴的取值范围是； （2）∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵的取值范围是， ∴， 解得：． 学科网（北京）股份有限公司 $$