河南省南阳市新野县2024-2025学年九年级上学期1月数学期末考试题

新野县2024年秋期期末质量评估 九年级数学答题卡(HS】 门的 等分排 贴条形码区 多 号 注盘事 正通销诊■ 机2世口 0 一，选样■（汽30分） 1知四的Ds000回 ，0面☒0 ■ 1w国四四，国田的回 00D▣面 ■■■■■■ 请在务罐鞋的答普区城内作香，域也果卷边属脱应区城养容客无数 二。装空都典15分 像移 1 13 里、解答局汽75分》 16429州时 品mmm 值这的厚区理州作题出边题度区的案天物 面登各要山的带区丝内泰器，图由爬形出服帮家风超饰香家玉效 清在客用的游区性内店游。莲由和的物数飞的答室无酒 内年鱼有学了过有解真 A年难营中的黄湖因 ◆ 请在各海的养香装内作菩，出肥形齿限室区垃卧带客天数 睛行各思山的普区城内非普，丛出馋泰效和具定可的桥宝天锈 药在各■日的配机片作，型出遗面龙区效宝儿酒 21.的 22的 奉/米 23.信0分别 电 发机 米 甲 -0 老各香得蓝内作吾：也规标边框限建了城的荐室去刻 首在的植斯环鲜内作：机由郑利步职家越的香多无理 在品理界所区城自作，到生更而边思度区地指匠 A年球最导时其满建新野县2024年秋期期末质量评估 九年级数学（HS） 测试范围：九下二次函数 注意事项： 1.本试卷共6页，三大题，满分120分，测试时间100分钟. 2.请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔写在试卷或答题卡上. 3.答卷前请将密封线内的项目填写清楚. 题号 一 二 三 总分 分数 一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1.在下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2.下列各式中，y是x的二次函数的是（ ） A. B. C. D. 3.下列事件为不可能事件的是（ ） A.打开电视，正在播放电影 B.明天太阳东升西落 C.射击一次，命中靶心 D.天上掉馅饼 4.如图，中，，，，则的值为（ ） A. B. C. D.3 5.一元二次方程的实数根的情况是（ ） A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.无法判断 6.如图，在中，P为AB上一点，在下列四个条件中，不能判定和相似的条件是（ ） A. B. C. D. 7.如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1.若点A，B，C都在格点上，则的值为（ ） A. B. C. D. 8.若，，为二次函数的图象上的三点，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 9.如图，AC，BD相交于点O，，M是AB的中点，，交BD于点N，若，，则MN的长为（ ） A.2 B.4 C.6 D.8 10.如图，抛物线与x轴相交于点、，与y轴相交于点C，小红同学得出了以下结论：①；②；③当时，；④.其中正确的个数为（ ） A.4 B.3 C.2 D.1 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.已知x为正整数，写出一个使在实数范围内没有意义的x值是________. 12.社团课上，同学们进行了“摸球游戏”：在一个不透明的盒子里装有几十个除颜色不同外其余均相同的黑、白两种球，将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程.整理数据后，制作了“摸出黑球的频率”与“摸球的总次数”的关系图象如图所示，经分析可以推断盒子里个数比较多的是________.（填“黑球”或“白球”） 13.某商品经过连续两次降价，价格由100元降为64元.已知两次降价的百分率都是x，则x满足的方程是____. 14.如图，在坐标系中，点O是边长为2的正方形ABCD的中心，函数，使它的图象与正方形ABCD有公共点，则c的取值范围是________. 15.如图，在中，，，，D为AB的中点.若点E在边AC上，且，则AE的长为________. 三、解答题（共8题，共75分） 16.（12分）（1）； （2）计算：； （3）解方程：. 17.（8分）在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外其余均相同的小球，其中，一个是红球，3个是白球. （1）从袋子中任意拿出一个球，则拿出的小球恰好是红球的概率为______； （2）从袋子中任意拿出两个球，求这两个球恰好是两个白球的概率（用树状图或列表法）； （3）在袋子中加入a个红球，摇匀后，多次摸球，若摸到红球的概率为，求a的值. 18.（9分）已知二次函数. （1）将化成的形式； （2）写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标. （3）当时，直接写出函数y的取值范围. 19.（9分）如图，中，，点D在边AC上，且交BC于点E. （1）求证：； （2）若，，E是BC中点，求DE的长. 20.（9分）无人机在实际生活中的应用越来越广泛.如图，某人利用无人机测量教学楼的高度BC，无人机在空中点P处，测得点P距地面上A点30米，点A处的俯角为，距楼顶C点10米，点C处的俯角为，其中点A，B，C，P在同一平面内，求该教学楼的高度.（结果保留整数，参考数据：，，） 21.（9分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，. （1）画出关于y轴对称的图形，并直接写出点坐标； （2）以原点O为位似中心，位似比为，在y轴的左侧，画出放大后的图形，并直接写出点坐标； （3）如果点在线段AB上，请直接写出经过（2）的变化后D的对应点的坐标. 22.（9分）某运动馆使用羽毛球发球机进行辅助训练，假设发球机每次发球的运动路线是抛物线，如图所示.在第一次发球时，球与发球机的水平距离为x（米）（），与地面的高度为y（米），y与x的对应数据如下表所示. x（米） 0 0.4 1 1.6 … y（米） 2 2.16 2.25 2.16 … （1）球经发球机发出后，最高点离地面________米；求y与x的函数解析式； （2）当球与发球机的水平距离为3米时，求此时球与地面的高度； （3）发球机在地面的位置不动，调整发球口后，在第二次发球时，y与x（）之间满足函数关系. ①为确保球拍在（2）中高度还能接到球，求球拍的接球位置应前进多少米； ②通过计算判断第一、二次发球中，当两球与发球机的水平距离相同时，两球的高度差能否超过1米. 23.（10分）如图，已知A、B两点的坐标分别为和，动点P从点A开始在线段AO上以每秒2个长度单位的速度向原点O运动、动直线EF从x轴开始以每秒1个单位的速度向上平行移动（即轴），并且分别与y轴、线段AB交于点E、F，连接EP、FP，设动点P与动直线EF同时出发，运动时间为t秒. （1）求时，的面积； （2）直线EF、点P在运动过程中，是否存在这样的t，使得的面积等于160（平方单位）？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由； （3）当t为何值时，与相似. 新野县2024年秋期期末质量评估参考答案 九年级数学（HS） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.D 2.A 3.D 4.A 5.C 6.D 7.A 8.C 9.B 10.B 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.1（答案也可以是2） 12.白球 13. 14. 15.1或2 三、解答题（共8题，共75分） 16.解：（1）原式； 4分 （2）原式； 4分 （3），，，， ，即，. 4分 17.解：（1）； 2分 （2）从袋子中任意拿出两个球，画树状图得： 共有12种等可能的结果，随机从袋中摸出两个球都是白色的有6种情况， 随机从袋中摸出两个球，都是白色的概率是：. 5分 （3）根据题意，得：，解得：， 经检验是原方程的根，故. 8分 18.解：（1）； 3分 （2），， 抛物线开口向上，对称轴为直线，顶点坐标为； 6分 （3），， 抛物线开口向上，顶点坐标为，时函数最小值为2， 将代入得， 当时，y的取值范围. 9分 19.（1）证明：，，. 又，； 5分 （2）解：在中，，，， ， 是BC中点，， ，，即， . 9分 20.解：过点P作于点D，过点C作于点E， 根据题意得，米，米，，， 在中，， 3分 米， 在中，， 6分 米， （米）， （米）， 答：该教学楼的高度约为20米. 9分 21.解：（1）如图，为所作，点坐标为； 3分 （2）如图，为所作，点坐标为； 6分 （3）点的对应点的坐标为. 9分 22.解：（1）由题意，抛物线的对称轴是直线. 当时，，即顶点为. 球经发球机发出后，最高点离地面2.25米. 1分 设y与x的函数解析式为， 将代入， 解得.. 3分 （2）当时，， 此时球与地面的高度为米. 5分 （3）①当，整理得， ，（舍）. ，即球拍的接球位置应前进米. 7分 ②球的高度差为 . ，当时，球的高度差最大为米. ，两球的高度差不能超过1米. 9分 23.解：（1）， 又，，， 当时，，，， ， （平方单位）； 4分 ，， ，整理，得， ，方程没有实数根. 不存在使得的面积等于160（平方单位）的t值； 8分 （3）当时，， ，，解得； 当时，， ，即，解得. 当或时，与相似. 10分 学科网（北京）股份有限公司 $$