专题01 不等式及不等式性质【知识串讲+八大考点】-2024-2025学年八年级数学下册重难考点强化训练（北师大版）

专题01 不等式与不等式性质 模块一 考点类型 模块二 知识点一遍过 （一）不等式及其解集 ①不等式：用不等号(包括：>、、、<、≠)表示大小关系的式子。 ②不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫不等式的解。 ③不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。 一般来说，不等式的解集用数轴表示有以下四种情况： 不等式表示 数轴表示 【注意】 （1）不等式的解与不等式的解集的区别与联系： ①不等式的解是指满足这个不等式的未知数的某个值。 ②不等式的解集是指满足这个不等式的未知数的所有的值。 ③不等式的所有解组成了这个不等式的解集，不等式的解集中包括这个不等式的每一个解。 （2）用数轴表示不等式的解集：大于向右，小于向左，有等号画实心圆点，无等号画空心圆点。 （二）不等式的基本性质 基本性质1：不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变，即 若a>b，则a+c>b+c，a-c>b-c。 基本性质2：不等式两边同时乘以（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变，即 若a>b,c>0，则ac>bc（或） 基本性质3：不等式两边同时乘以（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变，即 若a>b,c<0，则ac<bc（或） 模块三 考点一遍过 考点1：不等式的相关概念 典例1：下列数学表达式，是不等式的有（    ） ①；②；③；④；⑤；⑥ A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【变式1】下列选项中，不能用不等式表示的是（    ） A．小于0 B．是正数 C．等于零 D．a比b大 【变式2】下面的式子：①；②；③；④；⑤；其中是不等式的是： ；（填序号） 【变式3】对于下列结论：①为正数，则；②为自然数，则；③不大于5，则；正确的有 ．（填所有正确的序号） 考点2：列不等式 典例2：−次生活常识竞赛共有20题，答对一题得5分，不答得0分，答错一题扣2分．小滨有1题没答，竞赛成绩不低于80分，设小聪答错了x题，则(    ) A． B． C． D． 【变式1】小丽计划节省部分零花钱购买一台学生平板电脑，她已存有元，并计划从本月起每月存钱元，直到她至少存有元，设个月后小丽至少有元，则可列出不等式为（ ） A． B． C． D． 【变式2】的与6的差不小于5，用不等式表示为： ． 【变式3】七年级（）班在数学知识竞赛中获一等奖的人数占全班人数的，获二等奖的人数占全班人数的，获三等奖的人数占全班人数的，还有不足人未获奖，则七年级（）班共有学生 名． 考点3：实际问题中的不等关系 典例3：用符号表示下列不等关系，表示的不正确的是（    ） A．是非负数可以表示为： B．地球上的陆地面积比海洋面积小，可以表示为： C．当我们路过某个桥面时，发现了这个限重标志  ，能安全通过该桥的卡车总重为吨，则． D．两个数和的平方和大于5，可以表示为：． 【变式1】某食品外包装标明“净含量为（350±10）克”，表明这种食品的净含量x（克）的范围是（    ） A． B． C． D． 【变式2】用不等式表示下列各语句所描述的不等关系： （1）是正数： ； （2）是负数： ； （3）不小于4： ； （4）是非负数： ； （5）的2倍比9大： ； （6）的一半与8的和是负数： ； （7）的3倍与5的和大于的： ； （8）相反数是非正数： ； 【变式3】一种药品的说明书上写着：“每日用量，分次服完”，若每次服用这种药的剂量为，则x的取值范围是 ． 考点4：不等式的解与解集 典例4：下列说法中正确的是（　　） A．是不等式的一个解 B．是不等式的解集 C．是不等式的唯一解 D．不是不等式的解 【变式1】下列说法错误的是（ ） A．是不等式的解 B．是不等式的解 C．的解集是 D．的解集就是、、 【变式2】若不等式的解都是不等式的解，则的取值范围是 ． 【变式3】给出下列四个结论：①是不等式的解集；②是不等式的解集；③是不等式的解；④是不等式的解集．其中正确的是 ．（填序号） 考点5：不等式解集的表示方法 典例5：不等式在数轴上表示为（    ） A． B． C． D． 【变式1】如图所示，体育课上，小明的实心球成绩为9.6m，他投出的实心球落在（    ） A．区域① B．区域② C．区域③ D．区域④ 【变式2】将数轴上的范围用不等式表示： ． 【变式3】在数轴上表示下列不等式的解集： (1)x≤－3 ；(2)x＞0.5 ；(3)x＜3 ；(4)－2＜－x＋3 . 考点6：不等式性质1的应用 典例6：设 ，下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 【变式1】已知实数实数，，若，则下列结论错误的是（    ） A． B． C． D． 【变式2】如果 ，那么 【变式3】若，那么 （填“＞”“＜”或“=”）． 考点7：不等式性质2、3的应用 典例7：下列命题中，正确的是 （    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【变式1】下列不等式变形正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【变式2】已知，则 ．（用适当的不等号连接） 【变式3】根据不等式的基本性质填空： （1）已知，则 ； （2）若，则 ．（填“”“”或“”） 考点8：不等式的解与方程的解 典例8：如果关于的方程的解是负值，那么与的关系是（  ） A． B． C． D． 【变式1】关于x的不等式x－a≥1.若x＝1是不等式的解，x＝－1不是不等式的解，则a的范围为（    ） A．－2≤a≤0 B．－2＜a＜0 C．－2≤a＜0 D．－2＜a≤0 【变式2】若的解能使关于x的一次不等式成立，则a的范围为 ． 【变式3】方程的解有 个，不等式的解有 个． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 不等式与不等式性质 模块一 考点类型 模块二 知识点一遍过 （一）不等式及其解集 ①不等式：用不等号(包括：>、、、<、≠)表示大小关系的式子。 ②不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫不等式的解。 ③不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。 一般来说，不等式的解集用数轴表示有以下四种情况： 不等式表示 数轴表示 【注意】 （1）不等式的解与不等式的解集的区别与联系： ①不等式的解是指满足这个不等式的未知数的某个值。 ②不等式的解集是指满足这个不等式的未知数的所有的值。 ③不等式的所有解组成了这个不等式的解集，不等式的解集中包括这个不等式的每一个解。 （2）用数轴表示不等式的解集：大于向右，小于向左，有等号画实心圆点，无等号画空心圆点。 （二）不等式的基本性质 基本性质1：不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变，即 若a>b，则a+c>b+c，a-c>b-c。 基本性质2：不等式两边同时乘以（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变，即 若a>b,c>0，则ac>bc（或） 基本性质3：不等式两边同时乘以（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变，即 若a>b,c<0，则ac<bc（或） 模块三 考点一遍过 考点1：不等式的相关概念 典例1：下列数学表达式，是不等式的有（    ） ①；②；③；④；⑤；⑥ A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【知识点】不等式的定义 【分析】本题主要考查了不等式的辩别．熟练掌握不等式的特征，是解答此题的关键．不等式的定义：用符号“<”或“>”表示大小关系的式子，叫做不等式，用符号“”表示不相等关系的式子也是不等式． 根据上述定义分别对各个式子进行分析判断即可得出结论． 【详解】在①；②；③；④；⑤；⑥中， 不等式有②；③；⑤；⑥，共4个； 是等式； ④是代数式． 故选：C． 【变式1】下列选项中，不能用不等式表示的是（    ） A．小于0 B．是正数 C．等于零 D．a比b大 【答案】C 【知识点】不等式的定义 【分析】根据选项语句描述概括出数量关系即可得出结论． 【详解】解：A.小于0，用不等式表示为：，故选项A不符合题意； B. 是正数，用不等式表示为：，故选项B不符合题意； C. 等于零，即，是相等关系，故选项C符合题意； D. a比b大，用不等式表示为：，故选项D不符合题意； 故选：C 【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，根据关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式． 【变式2】下面的式子：①；②；③；④；⑤；其中是不等式的是： ；（填序号） 【答案】①②⑤ 【知识点】不等式的定义 【分析】依据不等式的定义-----用“＞”、“≥”、“＜”、“≤”、“≠”等不等号表示不相等关系的式子是不等式来判断即可． 【详解】根据不等式的定义，只要有不等符号的式子就是不等式， 所以①②⑤为不等式，共有3个． 故答案为①②⑤ 【点睛】本题考查不等式的识别，一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式．解答此类题关键是要识别常见不等号：＞＜≤≥≠． 【变式3】对于下列结论：①为正数，则；②为自然数，则；③不大于5，则；正确的有 ．（填所有正确的序号） 【答案】①③ 【知识点】不等式的定义 【分析】本题考查了不等式的定义，根据正数大于0，自然数是非负整数，不大于即小于或等于，逐项判断即可得解． 【详解】解：①为正数，则，故①说法正确，符合题意； ②为自然数，则，故②说法错误，不符合题意； ③不大于5，则，故③说法正确，符合题意； 综上所述，正确的有①③， 故答案为：①③． 考点2：列不等式 典例2：−次生活常识竞赛共有20题，答对一题得5分，不答得0分，答错一题扣2分．小滨有1题没答，竞赛成绩不低于80分，设小聪答错了x题，则(    ) A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】列一元一次不等式 【分析】小聪答错了道题，则答对了道题，根据总分答对题目数答错题目数结合、总分超过80分，即可得出关于的一元一次不等式整理即可得出结论． 【详解】解：设小聪答错了x道题，则答对了道题， 依题意得：， 即： 故选B． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键． 【变式1】小丽计划节省部分零花钱购买一台学生平板电脑，她已存有元，并计划从本月起每月存钱元，直到她至少存有元，设个月后小丽至少有元，则可列出不等式为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】列一元一次不等式 【分析】首先根据小丽每月存30元且存个月可知这段时间小丽共存元，由此根据题意进一步表示出个月后小丽所具有的零花钱，最后结合题意即可得出不等式. 【详解】∵小丽每月存30元，且存个月， ∴这段时间小丽共存元， ∵小丽至少要存有元， ∴可列不等式为：， 故选：D. 【点睛】本题主要考查了不等式的实际应用，熟练掌握相关方法是解题关键. 【变式2】的与6的差不小于5，用不等式表示为： ． 【答案】 【知识点】列一元一次不等式 【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，首先表示出的为，再表示“与6的差”为，最后再表示不小于5即可得到答案，关键是注意分清数量之间的关系，抓住表示不等关系得词语，找出不等号． 【详解】解：由题意得：， 故答案为：． 【变式3】七年级（）班在数学知识竞赛中获一等奖的人数占全班人数的，获二等奖的人数占全班人数的，获三等奖的人数占全班人数的，还有不足人未获奖，则七年级（）班共有学生 名． 【答案】 【知识点】列一元一次不等式 【分析】此题考查了一元一次不等式，设全班共有人，则，再根据必须是、和的公倍数即可求解，解题的关键是根据题意，列出不等式． 【详解】解：设全班共有人， 根据题意有， 解得， 因为必须是、和的公倍数，而、和的公倍数中小于的只有， 故答案为：． 考点3：实际问题中的不等关系 典例3：用符号表示下列不等关系，表示的不正确的是（    ） A．是非负数可以表示为： B．地球上的陆地面积比海洋面积小，可以表示为： C．当我们路过某个桥面时，发现了这个限重标志  ，能安全通过该桥的卡车总重为吨，则． D．两个数和的平方和大于5，可以表示为：． 【答案】D 【知识点】列一元一次不等式、不等式的定义 【分析】根据乘方、非负性、列不等式、不等式的意义逐项排查即可解答． 【详解】解：A. 是非负数可以表示为：，正确，不符合题意； B. 地球上的陆地面积比海洋面积小，可以表示为：，正确，不符合题意； C. 当我们路过某个桥面时，发现了这个限重标志，能安全通过该桥的卡车总重为吨，则，正确，不符合题意； D. 两个数和的平方和大于5，可以表示为：，错误，符合题意． 故选D． 【点睛】本题主要考查了乘方、非负性、列不等式、不等式的意义等知识点，理解相关定义是解答本题的关键． 【变式1】某食品外包装标明“净含量为（350±10）克”，表明这种食品的净含量x（克）的范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】不等式的定义 【分析】根据题意可知：食品的净含量x少不过（350-10）g，多不过（350+10）g． 【详解】∵净含量为350g±10g， ∴340≤x≤360． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了列不等式，是一道与生活联系紧密的题目，关键是正确理解330g±10g的意思． 【变式2】用不等式表示下列各语句所描述的不等关系： （1）是正数： ； （2）是负数： ； （3）不小于4： ； （4）是非负数： ； （5）的2倍比9大： ； （6）的一半与8的和是负数： ； （7）的3倍与5的和大于的： ； （8）相反数是非正数： ； 【答案】 >0； <0； ≥4； ≥0； 2>9； +8<0； +5> ； -() ≤0. 【分析】读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式． 【详解】（1）>0；（2）<0；（3）≥4；（4）≥0；（5）2>9；（6） +8<0；（7）+> ；（8）-() ≤0. 故答案为（1）>0；（2）<0；（3）≥4；（4）≥0；（5）2>9；（6） +8<0；（7）+5> ；（8）-() ≤0. 【点睛】此题考查利用字母来表示题目中的不等关系，抓住大于、小于、不大于、不小于等关键字． 【变式3】一种药品的说明书上写着：“每日用量，分次服完”，若每次服用这种药的剂量为，则x的取值范围是 ． 【答案】 【知识点】不等式的定义 【分析】本题考查不等式的定义．确定每天服用，2次或3次每次的剂量；每天服用，2次或3次每次的剂量，找到最少的剂量和最多的剂量确定范围即可． 【详解】解：由题意，每日用量，分次服完， 则，， ，， 若每天服用2次，则所需剂量为之间， 若每天服用3次，则所需剂量为之间， 故一次服用这种药的剂量为之间． 则的取值范围是：． 故答案为：． 考点4：不等式的解与解集 典例4：下列说法中正确的是（　　） A．是不等式的一个解 B．是不等式的解集 C．是不等式的唯一解 D．不是不等式的解 【答案】A 【知识点】不等式的解集 【分析】本题考查了一元一次不等式得解和解集，熟练掌握定义是解题的关键； 根据解集和解得定义去判定即可． 【详解】 ， ， A、符合条件，是不等式的一个解，故选项符合题意； B、解集是一个范围，而是一个固定值，故选项不符合题意； C、解集是一个范围，所以不是不等式的唯一解，故选项不符合题意； D、符合条件，是不等式的一个解，故选项不符合题意； 故选：A． 【变式1】下列说法错误的是（ ） A．是不等式的解 B．是不等式的解 C．的解集是 D．的解集就是、、 【答案】D 【知识点】不等式的解集 【分析】根据不等式的性质即可求解． 【详解】解：A选项，是不等式的解，把代入不等式，不等式成立，故正确； B选项，是不等式的解，把代入不等式，不等式成立，故正确； C选项，的解集是，解不等式得，故正确； D选项，的解集就是、、，不是不等式的解，故错误． 故选：D． 【点睛】本题主要考查不等式的性质解一元一次不等式，掌握不等式的性质是解题的关键． 【变式2】若不等式的解都是不等式的解，则的取值范围是 ． 【答案】 【知识点】不等式的解集 【分析】考核知识点：不等式组的解集．理解不等式组的解集意义是关键． 根据不等式组的解集意义，若不等式的解都是不等式的解，则说明n不能小于2．即． 【详解】根据不等式组的解集意义，若不等式的解都是不等式的解，则n的取值范围是． 故答案为：． 【变式3】给出下列四个结论：①是不等式的解集；②是不等式的解集；③是不等式的解；④是不等式的解集．其中正确的是 ．（填序号） 【答案】③④ 【知识点】不等式的解集 【分析】本题考查了一元一次不等式的解和解集，熟练掌握定义是解题的关键； 根据解集和解的定义去判定即可． 【详解】①能使不等式成立，解集是一个范围，但只能说是不等式的一个解，不能说是不等式的解集，故说法错误； ②不等式的解集是，可以使不等式成立，但不是这个不等式的解的全体，所以不是不等式的解集，故说法错误； ③能使成立，所以是不等式的解，故说法正确； ④不等式的解集是，故说法正确． 综上所述：正确的有③④ 故答案为：③④． 考点5：不等式解集的表示方法 典例5：不等式在数轴上表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】不等式的解集、在数轴上表示不等式的解集 【分析】本题考查了不等式在数轴上的表示，熟练掌握不等式在数轴上的表示是解题关键．用数轴表示不等式的解集时要“两定”：一定边界点，二定方向．在定边界点时，若符号是“”或“”，边界点为实心点；若符号是“”或“”，边界点为空心圆圈；在定方向时，相对于边界点而言，“小于向左，大于向右”，由此即可得． 【详解】解：不等式在数轴上表示为： 故选：C． 【变式1】如图所示，体育课上，小明的实心球成绩为9.6m，他投出的实心球落在（    ） A．区域① B．区域② C．区域③ D．区域④ 【答案】C 【知识点】不等式的解集 【分析】根据，判定区域即可． 【详解】因为， 故选C． 【点睛】本题考查了不等式的应用，熟练掌握不等式解集的意义是解题的关键． 【变式2】将数轴上的范围用不等式表示： ． 【答案】x>2 【分析】根据在数轴上表示不等式解集的方法得出该不等式的解集即可． 【详解】解：数轴上表示不等式解集的方法可知，该不等式的解集为：x>2． 故答案为x>2． 【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，熟知实心圆点与空心原点的区别是解题的关键． 【变式3】在数轴上表示下列不等式的解集： (1)x≤－3 ；(2)x＞0.5 ；(3)x＜3 ；(4)－2＜－x＋3 . 【答案】 【分析】（1）、（2）、（3）根据在数轴上表示不等式解集的方法表示出来即可； （4）先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可． 【详解】(1)如图所示： ； (2)如图所示： ； (3)如图所示： ； (4)原不等式的解集为：x<5. 在数轴上表示为： 【点睛】考查在数轴上表示不等式的解集，注意空心圆点与实心圆点之间的区别是解题的关键. 考点6：不等式性质1的应用 典例6：设 ，下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】不等式的性质 【分析】本题考查了不等式的基本性质，根据不等式的基本性质逐个判断即可． 【详解】解：， ，故A选项正确，选项错误． 故选：A． 【变式1】已知实数实数，，若，则下列结论错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】不等式的性质 【分析】根据不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案． 【详解】解：A、不等式的两边都减2，不等号的方向不变，故A正确； B、不等式的两边都加2，不等号的方向不变，故B正确； C、不等式的两边都先乘以2，再减去，不等号的方向不变，故C正确； D、不等式的两边都先乘以，再加上，不等号的方向改变，故D错误； 故选：D． 【点睛】主要考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的性质是关键． 【变式2】如果 ，那么 【答案】 【知识点】不等式的性质 【分析】利用不等式的性质，不等式的性质是：不等式的两边都加（或减）同一个数或式子，不等号的方向不变；不等式的性质是：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的性质是：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，进行解答即可． 【详解】解：， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键，注意不等式的性质是：不等式的两边都加（或减）同一个数或式子，不等号的方向不变，不等式的性质是：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，不等式的性质是：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 【变式3】若，那么 （填“＞”“＜”或“=”）． 【答案】> 【知识点】不等式的性质 【分析】根据不等式的性质解答即可． 【详解】解：∵a＜b， ∴-3a＞-3b， ∴-3a-2＞-3b-2． 故答案为：＞． 【点睛】本题考查不等式的性质，不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；不等式两边加上同一个数，不等式的方向不变；即可得答案． 考点7：不等式性质2、3的应用 典例7：下列命题中，正确的是 （    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【知识点】不等式的性质 【分析】本题主要考查了不等式的基本性质．熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键；根据不等式的性质：（1）不等式两边都加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变． （2）不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变． （3）不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 【详解】解：A、和均大于，但不一定大于，故选项错误； B、不等式两边同时乘以负数，不等号方向应改变，加减法不改变不等号的符号，故选项错误； C、不等式两边乘以负数，不等号方向改变，加减法不改变不等号的符号，故选项错误； D、不等式两边同时乘以负数，不等号方向应改变，故选项正确； 故选：D 【变式1】下列不等式变形正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】A 【知识点】不等式的性质 【分析】本题考查不等式的性质，解题的关键是掌握不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．据此逐项判断即可． 【详解】解：A．∵， ∴，故此选项符合题意； B．∵， ∴，故此选项不符合题意； C．∵， ∴， ∴，故此选项不符合题意； D．∵， 当时， ∴，故此选项不符合题意． 故选：A． 【变式2】已知，则 ．（用适当的不等号连接） 【答案】 【知识点】不等式的性质 【分析】本题考查了不等式的基本性质，由性质逐步变换即可求解；理解性质：“两边都加或减同一个数或减同一个整式，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变；”是解题的关键． 【详解】解： ， ， ， 故答案：． 【变式3】根据不等式的基本性质填空： （1）已知，则 ； （2）若，则 ．（填“”“”或“”） 【答案】 【知识点】不等式的性质 【解析】略 考点8：不等式的解与方程的解 典例8：如果关于的方程的解是负值，那么与的关系是（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】解一元一次方程（三）——去分母、不等式的解集 【分析】先解出方程的解，再根据解是负值列式求出a与b的关系． 【详解】解：， ， ， ， ∵解是负值，∴，即． 故选：D． 【点睛】本题考查解一元一次方程和解不等式，解题的关键是根据一元一次方程的解是负值，列式求a与b的不等量关系． 【变式1】关于x的不等式x－a≥1.若x＝1是不等式的解，x＝－1不是不等式的解，则a的范围为（    ） A．－2≤a≤0 B．－2＜a＜0 C．－2≤a＜0 D．－2＜a≤0 【答案】D 【知识点】求一元一次不等式的解集、不等式的解集 【分析】根据x=1是不等式x-a≥1的解，且x=-1不是这个不等式的解，列出不等式，求出解集，即可解答． 【详解】解：∵x=1是不等式x-a≥1的解， ∴1-a≥1， 解得：a≤0， ∵x=-1不是这个不等式的解， ∴-1-a＜1， 解得：a＞-2， ∴-2＜a≤0， 故选：D． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式，不等式的解集，解决本题的关键是求不等式的解集． 【变式2】若的解能使关于x的一次不等式成立，则a的范围为 ． 【答案】 【知识点】不等式的解集、不等式的性质、求一元一次不等式的解集、求不等式组的解集 【分析】先求解的解集为，结合题意可得，不等式的解集为，可得，再解不等式即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵的解能使关于x的一次不等式成立， ∴①，此时不等式的解集为， ∴，即②， 由①得：， 由②得：； 综上：； 故答案为： 【点睛】本题考查的是不等式的解法，不等式组的解法，不等式的基本性质，熟练的利用两数相除，同号得正，异号得负解是解本题的关键． 【变式3】方程的解有 个，不等式的解有 个． 【答案】 1 无数 【知识点】方程的解、不等式的解集 【分析】根据方程的解的定义，不等式的解的定义分析即可．方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，不等式的解集是不等式的解的集合，不等式的解往往有多个． 【详解】一元一次方程的解只有一个，是， 一元一次不等式的解集是，解有无数个， 故答案为：1，无数 【点睛】本题考查了方程的解和不等式的解集，理解不等式的解和解集的定义是解题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $$