28.1 第1课时锐角三角函数(一)-2024-2025学年九年级下册数学同步辅导（人教版）

即BM=2一√3. 设CG=x,则AG=√2x,CE=√2x,BE=2x 15.(1)①证明：如答图27一10，延长AD交 ..AG=CE. BE于点F. '.△AGH≌△ECH. 由折叠得∠AFB=90°=∠ACB. ∴.AH=EH,GH=CH. '.∠DAC+∠ADC=∠BDF+∠EBC=90°. .∠ADC=∠BDF,.∠DAC=∠EBC GH-n 在Rt△AGH中， ②1 由勾股定理得AH√AG+GH- 2. EB·EH=6, 2x…2=6. 解得x=土√2（负值舍去）， 答图27-10 答图27-11 ∴.CG=2. 2)解-m 第二十几章 锐角三角函数 理由如下：如答图27一10，延长AD交BE 于点F. 28.1锐角三角函数 由折叠得∠AFB=90°=∠ACB. ∴.∠ADC+∠DAC=∠BDF+∠CBE=90. 第1课时锐角三角函数（一） ,∠ADC=∠BDF,.∠DAC=∠CBE. .∠ACG=∠BCE,.△ACG∽△BCE. 【基础巩固】 1.A2.C3.C 器瓷-m BD (3)解：如答图27一11，由折叠得∠AFB= 4解：“sin 2 =sin∠BAC= 2 AB√④+6 90°，BF=FE 213 D是BC的中点，.DF∥CE. 13 ∴.∠BEC=∠BFD=90°，∠AGC= 5.解：BC=5,CD=4,CD⊥AB, ∠ECG,∠GAH=∠CEA. 由(2)知△ACGn△BCE, BD=3,sinA=sn∠BCD= ∴.∠AGC=∠BEC=90°， 【能力提升】 品器瓷m- 1.A2.A 2 3.A点拨：∠ACD在Rt△ADC中，且sin∠ACD= D是BC的中点，.BC=2CD. A AC,但球AD比较烦琐若注意到∠B=∠ACD, 品区 则在Rt△ABC中求出sinB即可.由勾股 易证△AGCc∽△ACD, 定理，得AB=√AC+BC=√(5)2+22= 瓷市 8在R△ABC中，mB=AS-停 ,∠ACD=90°-∠A=∠B,∴.sin∠ACD= 精彩一题 sinB- 解：如答图28一1一2. 3 (1)过点D作DM⊥BC, C5告6.22 8.10 垂足为点M. 3 在Rt△DMC中， 9.解：过点A作AD⊥x轴于点D. 答图28一1一2 sm∠A0C-A8-号0A=5,AD=4. DM=CD·sinC=10x号=8， .CM=√CD-DM=102-82=6, 在Rt△AOD中，由勾股定理得DO= .BM=BC-CM=10-6=4,∴.AD=4, √OA-AD序=√52-4平=3. 点A在第一象限，.点A的坐标为(3,4). ∴，S梯形BCD= 2(AD+BC)·DM 将点A(3,4)的坐标代人y一得m=12, =号×4+10)X8 一反比例函数的解析式为y=1 =56. (2)设运动时间为x秒， 将点A(3,4)的坐标代入y=n.x+2, 则BE=CF=x,EC=10一x. 得4=3m+2,解得n=号 3 过点F作FN⊥BC,垂足为点N. 六一次函数的解析式为y=3x十2。 在Rt△FNC中，FN=CF,sinC= 5x, 10.解：如答图28-1一1，过点D作DE⊥AB ∴.S△e= 2EC·FN=- 5x2+4x= 于点E 设DC=a(a>0). 号-5)+10. 在Rt△ABC中， 当x=5时，S△Fc=10, 答图28-1一1 '∠C=90°，BD=2DC, 即△EFC面积的最大值为10， .'BD=2a,BC=3a. 此时，点E、F分别在BC、CD的中点处 又.∠ADC=45°， 第2课时锐角三角函数（二） ..AC=DC=a, ∴.AB=√(3a)2+a2=√/10a, 【基础巩固】 ∴sin∠ABC=AC=a=VIo 1B2.A3D4号 AB 10a 10· 5.解：(1)在Rt△ADE中， ∴DE-BD·sin∠ABD=2a.0=d 10 5a 由AE=6cosA=号，得AD=10. 由勾股定理得AD=√2a, 由勾股定理得DE=8,利用三角形全等或 角平分线性质得DC=DE=8. Y10 DE ∴.sin∠BAD -5a 5 (2)由(1)得AD=10,DC=8,.AC=18. AD 2a :∠A=∠A,∠AED=∠ACB=90,第二十八章 锐角三角函数 28.1 锐角三角函数 第1课时 锐角三角函数(一) 基础巩固 1.在/ABC中,若AB=5,BC12,AC=13,则 4.在菱形ABCD中,对角线AC=12,BD=8 sinA等于( - A2 B.2 } . . 2.在Rt△ABC中,若各边长都扩大为原来的3 倍,则锐角A的正弦值 ) A.扩大为原来的3倍 C.没有变化 5.如图28-1-2,已知在ABC中,ACB D.不能确定 90*.CD AB于D,BC=5,CD=4,求sinA 3.如图28-1-1,若ABC的顶点都是正方形 的值. 网格中的格点,则sinABC等于( ) 图28-1-2 图28-1-1 C. B.25 A.5 D 5 能力提升 1.在△ABC中,C-90*,BC-2,sinA- 2.如图28-1-3,在RtABC中. 已知 /ACB-90{*,BC-3,AC= 边AC的长为 __ C. /15,AB的垂直平分线ED交 A.5 B.3 D.13 BC的延长线于点D,垂足为E,图28一1-3 ) 则sin CAD等于( 9.(学科内知识综合题)如图28一1一8,在平面 直角坐标系中,一次函数y=nx十2(n关0)的 图象与反比例函数y-”(m≠0)在第一象限 3.如图28-1-4,在Rt△ABC中, ACB= 90*.CD AB,垂足为D.若AC=/5,BC=2; 内的图象交于点A,线段OA一5,C为x轴正 那么sin/ACD等于( ~ ### B.25 和反比例函数的解析式 # ## 图28-1-4 图28-1-5 图28-1-8 4.如图28-1-5,在Rt△ABC中,CD是斜边 AB边上的中线,已知CD=2,AC=3,则 sinB的值是( ) #A.2 B. 3 . 5.如图28一1一6,角a的顶点为0,它的一边在 r轴的正半轴上,另一边OA上有一点P(3. 4),则sina= 10.如图28-1-9,在△ABC中,C=90*,D 为BC上一点, ADC=45*,BD=2DC,求 sin/ABC和sin/BAD的值 1234) 图28-1-6 图28-1-7 6.如图28-1-7,已知AB是圆O的直径,弦 图28-1-9 CD AB,AC-2/2,BC=1,那么sin ABD 的值是 7.在等边三角形ABC中,AD为BC边上的中 线,则sin/DAB= 8.在\ABC中.C=90*}.若BC=6 cm:sinA cm. 精彩一题 并说明此时E、下的位置 如图28-1-10,在直角梯形ABCD中,AD/ B$C A-90*,BC=CD-10,sinC= 5. (1)求梯形ABCD的面积; 图28-1-10 (2)点E、F分别是BC、CD上的动点,点E从点 B出发向点C运动,点F从点C出发向点 D运动,若两点均以每秒1个单位的速度同 时出发,连接EF,求EFC面积的最大值, 第2课时锐角三角函数(二) 基础巩固 1.在正方形网格中,△ABC的位置如图28一 4.在△ABC中,AB=AC=3,BC=2,则cos$B 2一1所示,则cosB的值为( ) C.# B### }# D# 5.如图28-2-4,在△ABC中,C=90^*,点 D、E分别在AC、AB上,BD平分/ABC; (1)DE、CD的长; 11!1 (2)tan/DBC的值. 图28-2-1 图28-2-2 2.三角形在方格纸中的位置如图28一2一2,则 tana的值是( ) A.3 C3} B.4 D 图28-2-4 3.如图28-2-3,在Rt△ABC 中, ACB=90*,BC=1. #c AB一2,则下列结论中正确A 的是( 图28-2-3 #A.sinA-## 2 B. tanA- D.tanB-/③