27.2 第5课时相似三角形的判定(三)-2024-2025学年九年级下册数学同步辅导（人教版）

又. BGF= FGE,.'.△BFGCo△FEG. 5.解;'ABC是直角三角形,CD是斜边AB ·.△FEG是等腰三角形 上的高: ..△BFG是等腰三角形. *. ACB-ADC=BDC-90{*$ *BF-BG-3. * A+B=A+ACD=B十$ .CCB /BCD-90*. * A=BCD.B=ACD :.△ABC△ACD△CBD 又.B=ACD,.△ABC△DCA. 25 (1)"'△ACDC△CBD..AD_CD. ·CDBD' 4; 精彩一题 解:(1)△ABC和△DEF相似,理由如下; BC BD 根据勾股定理, 15BD..BD=9 cm. 得AB-2/5,AC-$5,BC=5;$ DE-4/②,DF-2/②,EF=2/10 点拨:本题的图形非常重要,要注意归纳其 规律,已知六条线段(AC,BC.CD,AB. AD,BD)中的任意两条,都可通过相似或 ..ABCo/DEF 勾股定理或面积法求出其余四条线段 的长. 【能力提升】 答图 (2)答案不唯一,下面6个三角形中的任意 2.C 3.A 2个均可(如答图) 4.C 点拨:①由题意可知 AEB十CEF= PP D. PPF,PPD,PPD 90*..BAE=CEF,又.ABE= △PPP,△PFD. ECF,..△ABE△ECF.②由①知 ABBEAE 第5课时 相似三角形的判定(三) ECCFEFF: .E为BC中点,.BE= 【基础巩固】 E.又/ABE= AEF= BE 1. B 点拨:1=2,.DAE 90{*}..△ABE△AEF,.BAE= BAC,添加条件A、C、D后均可判定 EAF.即AE平分 BAF.③当=1时, △ABC△ADE..DAE不是边AD 与DE的夹角,'.添加条件B后,不能判定 矩形ABCD为正方形,设正方形的边长为 △ABC△ADE 2.C 3.C 4.6 与八ADF不相似,故选C. .CG/AB. G= 3.G= 4.$$$ 又. CEF=GEC, 7.解:(1)△ABC△ADE,△ABD△ACE (2)①证ABCoADE '$CE*=EF·EG,即BE*=EF·EG$$ .BAD- CAE, 精彩一题 . BAD+DAC= CAE+DAC (1)△HGA △HAB 即 BAC= DAE. 解:(2)由(1)可知△AGCo△HAB. 又: ABC= ADE. ..ABC△ADE. 即-.-81. ②证△ABDo△ACE. 3) (3)当CG<BC时 又:BAD=/CAE $ GAC= $H< $HAG$.$AG G$H$ ..△ABDo△ACE. 又:AH AG,AH GH. 8.(1)证明:·四边形ABCD是平行四边形, 此时,八AGH不可能是等腰三角形; ..AD//BC.AB//CD. 当CG- ' ADF=CED.B+C=180 “ AFE+ AFD=180*},{AFE= B$$$$ H与C重合,△AGH是等腰三角形. .AFD-C. ../ADFo/DEC. (2)解;四边形ABCD是平行四边形, 当 GC时, ..AD/BC,CD-AB=4 由(1)可知△AGCo△HGA. 又.AE BC. :.若△AGH是等腰三角形, '.AE AD.在RtADE中. 只可能存在AG三AH. DE=AD+AE-(3/③)*+3=6 若AG=AH.则AC=CG,此时x=9 :△ADF△DEC..ADAF .DECD' 综上,当x-9或x- 即33AF △AGH是等腰三角形 6 9.证明:如答图,连接EC 第6课时 相似三角形的性质 “.AB=AC,AD BC. 【基础巩固】 ./ABC= ACB. 1.A 点拨:可设一个三角形的周长为x,另 AD垂直平分BC, ·BE-CE. 一个三角形的周长为20一x,故 20-x 1-2. 答图 '. ABC-1=ACB-2 2.B 即3-4. 点拨:相似图形的面积之比等于相似比第5课时)相似三角形的判定(三) 基础巩固 1.如图27-5-1,已知 1-2,那么添加下列 4.如图27-5-4,AD/BC,AD1CD,AC 一个条件后,仍无法判定△ABC△ADE的 AB,已知AD-4,BC=9,则AC= 是( ) AA 1A C. B-D D. C-AED 图27-5-4 #_#.## 5.如图27-5-5,CD是Rt△ABC斜边上 的高. (1)已知AD=9cm,CD=6cm,求BD的长; 图27-5-1 图27-5-2 (2)已知AB-25 cm,BC-15cm,求BD的长. 2.如图27-5-2,P为线段AB上一点,AD与 BC交于点E,CPD= A= B,BC交 PD于点F,AD交PC于点G,则图中相似三 角形有( -. 图27-5-5 A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 3.如图27-5-3,在正方形ABCD中,E是CD 的中点,P是BC边上的一点,下列条件中, 不能推出△ABP与△ECPA 相似的是( ) A. APB- EPC B. APE-90* C.P是BC的中点 图27-5-3 D. BP:BC-2:3 能力提升 1.如图27-5-6,AB是⊙0的 2.如图27-5-7,给出下列条件: 直径,AD是⊙O的切线,点C ① B= ACD:② ADC= 在O上,BC//OD,AB=3, OD-3,则BC的长为( ) 图27-5-6 # 图27-5-7 1} AD·AB.其中单独能够判定 △ABC△ACD的条件有 ~ 7.如图27-5-12,在△ABC和△ADE中, A.1个 C.3个 B.2个 D.4个 BAD= CAE, ABC= ADE 3.已知,如图27-5一8①②中各有两个三角形; (1)写出图中两对相似三角形(不得添加辅 其边长和角的度数已在图上标注,图②中 助线); AB、CD相交于点O,对于各图中的两个三角 (2)请分别说明两对三角形相似的理由 形而言,下列说法正确的是 ) #### 图27-5-12 图27-5-8 A.都相似 B.都不相似 C.只有①相似 D.只有②相似 4.如图27-5-9,在矩形ABCD中,E是BC的 中点,连接AE,过点E作EFIAE交DC于点 3-,下列结论:①△ABE ECF;②AE平分 BAF;③当=1时, 8.(学科内知识交叉题)如图27一5-13,在平 △ABE△ADF.其中结论正确的是( 行四边形ABCD中,过点A作AEBC,垂 ) 足为E,连接DE,F为线段DE上一点,且 AFE- B. (1)求证:△ADFo△DEC; 图27-5-9 (2)若AB-4.AD-3 /3,AE-3,求AF的长 A.①②③ B.①③ C.①② D.②③ 5.如图27-5-10,A、B、C、D是O上的四个 点,AB=AC,AD交BC于点E,AE=3, 图27-5-13 ED一4,则AB的长为 图27-5-10 图27-5-11 6.如图27-5-11,在△ABC中,AB-5,AC 4.点D在边AB上,ACD=B,则AD的 长为 9.如图27-5-14.在等腰三角形ABC中, 精影一题 AB=AC,AD I BC于点 D.CG/AB.BG分别 如图27-5-15①,△ABC与△EFD为等腰直 交AD、AC于点E、F.求证:BE*=EF·EG. 角三角形,AC与DE 重合,AB=EF=9. BAC= DEF=90{*,固定△ABC,将△EFD 绕点A顺时针旋转,当DF边与AB边重合时, 旋转终止,不考虑旋转开始和结束时重合的情 图27-5-14 况,设DE、DF(或它们的延长线)分别交BC(或 它的延长线)于G、H两点,如图27-5-15②. (1)始终与△AGC相似的三角形有 及。 _; (2)设CG一x,BH=y,求y关于x的函数关系 式(只要求根据图27一5-15②的情况说明 理由); (3)当x为何值时,△AGH是等腰三角形? CF) 图27-5-15