27.2 第3课时相似三角形的判定(一)-2024-2025学年九年级下册数学同步辅导（人教版）

2.C点拨：长为20cm的边可为框架乙的最 解得x=10,y=25,x+y=35<50, 长边、最短边、长度为中间的边三种情况. 3.A 符合题意③器-9-9 4.2点拨：设所求多边形的最短边为xcm, 解得x=75,y=90,x十y>50, 不符合题意。 那么背-若=2. 综上所述，共有两种不同的截法 5.306.10cm或2.5cm 27.2相似三角形 7.解：因为四边形ABCD与四边形A'B'C‘D 相似，所以∠B=∠B=60°，∠D=∠D 第3课时相似三角形的判定（一） 95°.所以x=360°-125°-60°-95°=80°. 点拨：两个多边形相似，它们的对应角相 【基础巩固】 等，对应边成比例，在解题时，一定要注意 1.C2.C 对应性. 3.A 点拔：AB∥CD“部=把.即 8解：abc,d成比例，且公=台 104AP-4 AP a=6 cm.b=3 dm=30 cm,d= dm= 4号 26曾 15cm, 5.解：(1)△ABC∽△DCA, 六易-后解得=3m ∴AB-BC-AC “DC CA DA 点拨：要把所给线段a、b、d统一单位. 9.解：①设当M、N运动t1s时， (2)∠B=∠DCA,∠ACB=∠DAC. 四边形MCFN与矩形AEFD相似， ∠BAC=∠D. 得8=S号华4=0.5 8把所品即品-号=品 ∴.DA=3,DC=5. ②设当M、N运动t2s时， 【能力提升】 四边形CFNM与矩形AEFD相似， 1.A2.B3.D4.B 得S-是即警-是6=2 5.D点拨：在矩形ABCD中，AB=2,BC=3, 故当M、N运动0.5s或2s时， 根据勾股定理，得AC=BD=√AB+BC= 四边形CFNM与四边形AEFD相似： V2+3=3.:EF∥AC∥HG,.EE 精彩一题 AC 解：设把50cm长的钢筋截成两段，一段长 需：EH/BD/PG品指肥+ AC xcm,另一段长ycm(x<y). 根据题意得：①20-50-60， 器-器+福=1，EF+EH=AC x 30 y 13.'EF∥HG,EH∥FG,∴.四边形EF- 解得x=12,y=36,x+y=48<50, GH是平行四边形，'.四边形EFGH的周 符合题意.②20_50_60 xy30' 长=2(EF+EH)=2√13. 6把6s号 2.B点拨：△ACB∽△B'C'A'. 8 3.C 7.证明：四边形ABCD为平行四边形， 4.26 .AE∥BC.∴.△OAE∽△OCB, 带器 5证明“8能能- .△ADE∽△ABC, 8.(1)证明：，AD∥BC, ∴.∠DAE=∠BAC,∴.∠DAB=∠EAC. △GEDn△GBC8Be 又：AD:AB=AE:AC 又E是AD中点，.DE=AE, .△ADB∽△AEC 嚅能 【能力提升】 BC' 1.D2.C3.C4.B (2)解：'AD∥BC,∴.△AEF∽△CBF, 5.B点拔：设三角形ABC的边长为a.由题 能品 意可知：AE= 2a,AD=3a,CD=号a, 由1相器能部需 BF GB' BC-a,所以能-部-多又由∠A 即Er 2 ∠C=60°，可知△AEDO△CBD 32+3+EF 6.B EF+5EF-6=0,∴.EF=1, 7.证明：(1)设AF=a, 故EF的长为1. AD=AB=BC=4a,AE=BE=2a. 精彩一题 解：依据题意可特想：当能-十n时，有 能-品能-器- ∠A=∠B=90°， A0=2成立. AD-2+月 .△FAE∽△EBC 证明：过点D作DF∥BE交AC于点F, (2)由△FAEn△EBC可知∠AEF= ,D是BC的中点，.F是EC的中点. ∠BCE. :∠BEC+∠BCE=90°， ∴.∠BEC+∠AEF=90°， 器异品器异 ∴.∠FEC=90°，即FE⊥EC. 点拨：当已知边的数量关系和角的数量关 点拨：此题的设计意在通过特例进行归纳、 系时，一般可考虑使用“两边对应成比例且 猜想、证明来展示学生探究思维的能力.引 夹角相等的两个三角形相似”来判定三角 平行线证明比例线段的实质是构造基本图 形相似， 形，本题添加辅助线的方法有多种。 8.证明：，△ABC≌△DCE≌△FEG, 第4课时相似三角形的判定（二） 六BC=CE=BG=3BG=1,即BG=3. 【基础巩固】 1.A G=AB=e股青反27.2相似三角形 第3课时相似三角形的判定（一） 基础巩固 1.已知△ABC0△DEF,若∠A=30°，∠B= 5.如图27-3-4，△ABC∽△DCA,AD∥BC. 80°，则∠F的度数为() ∠B=∠DCA. A.30°B.80 C.70° D.60 (1)写出对应边的比例式： 2.如图27-3-1，DE∥BC,EF∥AB,则图中 (2)写出所有相等的角： 相似三角形一共有( (3)若AB=10,BC=12,CA=6,求DA、DC A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 的长. 图27-3-4 图27-3-1 图27-3-2 3.如图27-3一2，已知AB∥CD,AD与BC相 交于点P,若AB=4,CD=7,AD=10,则AP 的长等于() A智 g号 c碧 4.如图27-3-3，DE∥BC. 图27-3-3 (1)如果AD=2,DB=3,则DE:BC的值 为 (2)如果AD=8,DB=12,AC=15.DE=7,则 AE的长为 ,BC的长为 能力提升 1.△ABC与△AB'C'相似，相似比为号，△ABC 与△A"BC”的相似比为() 与△BC“相似，相似比是，那么△ABC A.哥 B.5 C名或号 D 2.如图27-3-5，已知直线a∥b∥c.直线m、n 7.如图27一3-9，在□ABCD中，E是AD上的 与a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F,AC 一点求证带器 4,CE=6,BD=3,则BF等于() A.7 B.7.5 C.8 D.8.5 图27-3-9 图27-3-5 图27-3一6 3.(易错题)如图27-3-6，在口ABCD中，G 是BC延长线上一点，AG与BD交于点E, 与DC交于点F,则图中相似三角形共 有() A.3对B.4对 C.5对 D.6对 4.在菱形ABCD中，E是BC边上的点，连接 AE交BD于点R.若EC=2BE,则酷的值 8.如图27-3-10，在梯形ABCD中，AD∥BC, 是() E是边AD的中点，连接BE交AC于点F, A司 c D号 BE的延长线交CD的延长线于点G. 5.如图27-3一7，在矩形ABCD中，AB=2, 1求证8需5， BC=3,点E、F、G、H分别在矩形ABCD的 (2)若GE=2,BF=3,求线段EF的长， 各边上，EF∥AC∥HG,EH∥BD∥FG,则 四边形EFGH的周长是( A.√10 B.13 C.210 D.213 图27-3-10 图27-3-7 图27-3-8 6.如图27一3一8，△ABC∽△ACD,其中 ∠ACD=∠B,则：AB=AC AC {若AB=2cm,AC=1.5m,则AD cm. 精影一题 在图27-3-1④中，当能=十时：参照上 在△ABC中，D为BC的中点，E为AC边上的 述研究结论，请你猜想用表示的一般结论，并 任意一点，BE交AD于点O,某学生在研究这 给出证明（其中n是正整数）. 一问题时，发现了如下的事实： 图27-3-11 a)当能名时有8号-品（如 图27-3-11①)： (2当能=}时，有8-是品z(如 图27-3-11②)： (3)当能-时有8号-（如 图27-3-11③). 第4课时相似三角形的判定（二） 基础巩固 1.如图27一4一1，每个正方形均由边长为1的： 2.在△ABC和△A'B'C'中，如果AB=7,BC= 小正方形组成，则下列图中的三角形（阴影部 5.CM=3,Ag=号BC=1,CA=号那 分)与△ABC相似的是( 么( A.∠A=∠A1 B.∠A=∠B B 图27-4-1 C.∠A=∠C D.以上答案均不对