26.1 第3课时反比例函数图象和性质的应用-2024-2025学年九年级下册数学同步辅导（人教版）

.k=4×2=8. 即y=-2 4=-x-1:B(1,-2). 六反比例函数的表达式为y=(>0. (2)由题意得C(0,一1). (2)把x=0代入y=-27十4，得y=4, 1 过点A作AD⊥y轴，交y轴于点D. ∴.点C的坐标为(0,4). 则SAx= 0C·AD_1X2=1. 2 .S△WB=S△Mx十S△e= ×4×2+号× (3)要使y1>y, 4×4=12. 即函数y的图象总在函数2的图象上方， 精彩一题 ∴.-2<x<0或x>1. 解：甲同学的做法不正确，因为他所取的几 【能力提升】 个不同的值，不能代表k所能取到的所有 1.C2.D3.C4.-25.- 值，不具有普遍性：乙、丙的做法对. 第3课时反比例函数图象和性质的应用 6.y= 点拔：根据反比例函数的轴对称 性，知阴影部分的面积恰是以点O为顶点 【基础巩固】 的小正方形的面积，由点P的横坐标可以 1.C点拔：因为SaMm=号×1=合，S6am 确定小正方形的边长为3a,故阴影部分的 专X1=号，所以Sam=SaaD 面积是9a2=9,解得a2=1.因为点P(3a, 2.y=-2 点拨：设A点坐标为(x,y),由 a)在反比例函数y=(k>0)的图象上，所 △AOM的面积是1知2xy=1,解得 以a=念解得友=3G=3,所以y=是 xy=2,所以xy=士2.又因为点A在第 7.解：(1)设B(p,q),则k2=pg, 二象限，所以xy=一2，所以反比例函数的 又：5am=号网=4 解析式为y=一2 3.解：(1)设点P坐标为(x,y),则由已知，得 得pg=pg=8=8,为=8 y=1.iSaw=号y=,即当点P在 A4,2),B(-4,-2),得4k=2= x轴的正方向上运动时，Rt△AOP的面积 y= 4k3十b=2,(k3=-2, 2x.由 得 不变，总等于 5k2+b=0,b=10. ∴.y=-2x+10. (2)>点拔：由(1)知S△p=S△mD, S梯形cPD<S△oD,.S:>S2. (2)由图象可知满足题意的x的取值范围 4.解：(1)将A(-2,1),B(a,-2)代入y1 为x<-4或1<x<4, mn=一2， 8.解：(1)把点（合8）代入反比例函数y= k=-1, 业=kx十b,可得 n b=-1, （≠0）得8=k=4 a=1, 2 “反比例函数的解析式为)y= .∴.ON=OM=20A=4. 又，点Q(4,m)在该反比例函数的图象上， :点EF在函数y=的图象上， ∴.4·m=4,解得m=1, .当x=4时，y=1,即E(4,1). 即点Q的坐标为(4,1)，而直线y=一x+b 当y=4时，x=1,即F(1,4). 经过点Q(4,1),.1=-4十b,解得b=5, 设直线EF的解析式为y=mx十n, .直线的解析式为y=一x十5. 4m十n=1, 将E、F两点坐标代入，得 (2)对于y=一x十5，令y=0,得x=5, m+n=4. .A点坐标为(5,0)， n=-1, 5a0=号X5X1=号 n=5. ∴.直线EF的解析式为y=一x+5. 9.解：(1)，当x<一1时，一次函数的值大于 26.2实际问题与反比例函数 反比例函数的值：当x>一1时，一次函数 的值小于反比例函数的值， 第4课时反比例函数在路程、面积、 .A点的横坐标是一1，.A(一1,3). 工程等问题中的应用 设一次函数的解析式为y=kx十b, 【基础巩固】 一k+b=3. 1.D 直线过A、C两点，则由 2k十b=0. 2.(1)=720 (2)180千米/时 k=1, 解得 90 b=2. 3.y= .一次函数的解析式为y=一x十2， 4.解：(1)根据描点法作出函数的图象，描点， (2):2=4(x>0)的图象与y=- 3 (x< 连线即可得图象，图象如答图所示： U1件 0)的图象关于y轴对称，∴y2= 3(x>0) ,B点是直线y=一x十2与y轴的交点， B(0,2.设P(n,马)n>2,Sm 与世出达如达命5幼列 答图 Semo-Se=2,2(2+n-× (2)观察题表中数据可得，x与y的积为常 2×2=2.解得n=号P停号 数，判断为反比例丽数，设y=,根据数 精彩一题 据，易得k=20×15=300,故其解析式为 解：(1)，四边形OABC是面积为4的正方 y=300 x 形，.OA=OC=2.∴.B点坐标为(2,2). .k=xy=2X2=4. (3)w=(x-15).300=300-4500.因为 (2),正方形MABC、正方形VA'BC由正 W随x的增大而增大，售价不超过30元， 方形OABC翻折所得， 所以当x=30时，W最大=150.第3课时反比例函数图象和性质的应用 基础巩固 1.如图26-3-1，A,C是函数y=的图象上 变化？若不变，请求出Rt△AOP的面积： 若改变，请说明理由. 的任意两点，过A作x轴的垂线，垂足为B, 过C作y轴的垂线，垂足为D,记Rt△AOB 的面积为S1,Rt△COD的面积为S:, 则() A.S>S2 (2)如图26-3-3②，在x轴上的点P的右侧 B.S<S2 有一点D,过点D作x轴的垂线交双曲线 C.S=S2 于点B,连接BO交AP于点C.设△AOP D.S和S的大小关系不确定 的面积为S,梯形BCPD的面积为S,则 S,与S的大小关系是S S2(填 “>”“<”或“=”) 4.如图26一3一4，已知反比例函数y=”的图 象与一次函数y:=kx十b的图象交于两点 图26-3-1 图26-3-2 A(-2,1)、B(a,-2). 2.如图26一3一2，已知点A在反比例函数的图 (1)求反比例函数和一次函数的解析式： 象上，AM⊥x轴于点M,且△AOM的面积为 (2)若一次函数=kx十b的图象交y轴于 1,则反比例函数的解析式为 点C,求△AOC的面积(O为坐标原点)： 3.如图26一3一3，点P是x轴正半轴上的一个 (3)求使y>y2时x的取值范围. 动点，过点P作x轴的垂线PA交反比例函 数y=图象于点A,连接OA. 图26一3-4 图26-3-3 (1)如图26一3一3①，当点P在x轴的正方 向上运动时，Rt△AOP的面积大小是否 能力提升 1.如图26一3-5，A是反比例函数y=的图 5.设函数y=2与y=工-1的图象的交点坐标 象上的一点，AB⊥x轴于点B,且△ABO的 为a,0.则。方的值为 面积是3，则k的值是() A.3 C.6 6.如图26一3一9，在直角坐标系中，正方形的中 B.-3 D.-6 心在原点O处，且正方形的一组对边与x轴 平行.点P(3a,a)是反比例函数y=(k>0) 的图象与正方形的一个交点.若图中阴影部 分的面积等于9，则这个反比例函数的解析式 图26-3-5 图26-3-6 为 2.反比例函数y=的图象如图26-3-6，点 7.如图26一3一10，正比例函数=k1x与反比 M是该函数图象上一点，MN垂直于x轴，垂 例函数y:=兰相交于A,B两点，已知点A的 足是点N,如果S△N=2,则k的值为 坐标为(4，n),BD⊥x轴于点D,且S△Bo= () 4.过点A的一次函数y3=kx十b与反比例 A.2 B.-2 C.4 D.-4 函数的图象交于另一点C(1,m),与x轴交于 3.如图26一3一7，反比例函数y=色和正比例 点E(5,0). 函数y2=k2x的图象交于A(一1，一3)、 (1)求正比例函数y=k1x、反比例函数y= B(1,3)两点，若>，工，则x的取值范围 三和一次函数y=x十b的解析式： 是() (2)结合图象，求出当kx十b>>k1x时x A.-1<x<0 的取值范围。 B.-1<x<1 C.x<-1或0<x<1 D.-1<x<0或x>1 图26-3-7 4.如图26-3-8是反比例函数y=在第二象 y=kx+ 限内的图象，若图中的长方形OABC的面积 图26-3-10 为2，则= 图26-3-8 图26-3-9 8如图26一3-11，已知反比例函数y=冬(k≠ 过P点作PQ⊥x轴，垂足是Q,若四边形 BCQP的面积等于2，求P点的坐标. 0)的图象经过点（合8小，直线y=一x十6经 过该反比例函数图象上的点Q(4,m). (1)求上述反比例函数和直线的解析式： (2)设该直线与x轴、y轴分别相交于A、B 两点，连接OQ,求△OAQ的面积 图26-3-12 图26-3-11 精影-题 如图26一3一13，四边形OABC是面积为4的 正方形，函数y=(x>0)的图象经过点B. (1)求k的值： (2)将正方形OABC分别沿直线AB、BC翻折， 得到正方形MABC、NA'BC.设线段MC'、 NA'分别与函数y=(x>O)的图象交于点 9.如图26一3一12，一次函数的图象与反比例函 E、F,求线段EF所在直线的解析式， 数”=一3(x<0)的图象相交于A点，与 y轴，x轴分别相交于点B,C,且C(2,0).当 x<一1时，一次函数的值大于反比例函数的 值：当x>一1时，一次函数的值小于反比例 函数的值. 图26-3-13 (1)求一次函数的解析式： (2)设函数=(>0)的图象与y=一3(x< 0)的图象关于y轴对称，在为=（x>0) 的图象上取一点P(P点的横坐标大于2)，