26.1 第2课时反比例函数的图象和性质-2024-2025学年九年级下册数学同步辅导（人教版）

第2课时反比例函数的图象和性质 基础巩固 1.若反比例函数y=的图象经过点(-3,2)， 6.已知点A2小B(-1).C(合)在 则k的值为() 函数y=2+9的图象上，则，为的大 A.-6 B.6 C.-5 D.5 小关系是 2.若函数y=m+2的图象在每一个象限内y的 7.已知反比例函数y=4二，分别根据下列条 x 值随x值的增大而增大，则m的取值范围 件求出字母k的取值范围 是( ) A.m>-2 (1)函数图象位于第一、第三象限： B.m<-2 (2)在每一个象限内，y随x的增大而增大 C.m>2 D.m<2 3.对于反比例函数y=2,下列说法不正确的 x 是() A.点（一2，一1）在它的图象上 B.它的图象在第一、第三象限 C.当x>0时，y随x的增大而增大 D.当x<0时，y随x的增大而减小 4.根据反比例函数y=一2的图象回答：当函数 值为正时，x的取值范围是 5.当0<x<2时，下列函数中，函数值y随自变 量x增大而增大的是 (填序号) ①y=2:②y=2-:③y=-是：0y x 能力提升 1,已知反比例函数y=】,下列结论中不正确的 C.当x>1时，0<y<1 D.当x<0时，y随着x的增大而增大 是() 2.已知点A(2,3)在反比例函数y=+的图 A.图象经过点（一1，一1） 象上，则k的值是( ) B.图象在第一、第三象限 A.-7B.7 C.-5 D.5 3.反比例函数y=一1一心(a是常数)的图象分 8.(1)若点A(1,y1),B(2,y2)是反比例函数y= 布在() 上的点则 2(填“>”“<” A.第一、第二象限 B.第一、第三象限 或“=”)： C.第二、第四象限 D.第三、第四象限 (2)若点P1(1,n),P2(2,n)在反比例函数 4.已知函数y=(m+1)x-i是反比例函数，且 y=(k<0)的图象上，则m 图象在第二、第四象限内，则m的值 (填“>”“<”或“=”) 是() A.2 B.-2 9,正比例函数y=kx的图象与反比例函数y=四 C.±2 D.- 的图象的一个交点的坐标是（一1，一2），则另 一个交点的坐标是 5.函数y=2x十1与函数y=k的图象相交于 10.已知反比例函数y=1二严的图象如图26 点(2，m),则下列各点不在函数y=的图象 2一2，则m的取值范围是 上的是( A.(-2,-5) B(34 C.(-1,10) D.(5,2) 6.如图26-2-1，反比例函数y=的图象经 图26-2-2 过点A(一1，一2)，则当x>1时，函数值y的 取值范围是( 1.点P1)在反比例函数y-的图象上，它 关于y轴的对称点在一次函数y=2x十4的 图象上，求此反比例函数的解析式 图26-2-1 A.y>1 B.0<y<1 C.>2 D.0<y<2 7.函数y=m.x一m与y=”(m≠0)在同一直角 x 坐标系中的图象可能是( 水女 12.如图26-2-3，一次函数y=-2+6与反 y=k,① x 乙：解方程组： 把①代人②，得 比例函数y=-10(x<0),y=(x>0)的 图象分别交于点A(一2，m),B(4,n),与y 方程无解，所以原方程组无解，得 轴交于点C,连接OA,OB. 意两个不同的反比例函数图象都没有交点. 1)求一次函数y=一号x十6和反比例函数 丙：假设两个不同的反比例函数y一是和y y=(x>0)的表达式： （k≠)的图象有交点，设其交点为(% x (2)求△AOB的面积. 所以为=， ,即xoy=k,xoyo=k', 即k=k',这与已知矛盾，所以两函数图象没 有交点， 以上三位同学的做法是否正确？请说说你的 图26-2-3 看法。 精影一要 甲、乙、丙三位同学在探讨“对任意的两个不同 的反比例函数y=(k≠0)和y=(k≠0)的 图象是否有交点”时，他们的方法如下： 甲：取k,k'的若干个不同的值，画出函数图象， 观察到它们没有交点，得出任意两个不同的 反比例函数图象都没有交点，假设m<0,则直线y=mx-n经过第一 第2课时 反比例函数的图象和性质 【基础巩固】 1.A 点拨:由于函数图象上的点的坐标适合 第四象限,两者均符合的只有D,故选D 排除法. 函数解析式,只要把已知图象上的点的坐 选项A、B中双曲线分布在第一、第三象 标代人解析式就能求得常数(一xy) 2.B 限,则直线y三mx一m应经过第一、第三、 第四象限,这与A、B中直线矛盾,故可排 3.C 除A、B,选项C、D中双曲线分布在第二、 以在每一个象限内,y随x的增大而减小 第四象限,则直线y=mx-n应经过第一 故不正确的是C 第二、第四象限,故可排除C,只有D符合 4.x<0 5.①③ 条件,故选D 点拨:由于2十9>0,所以 8.(1)>(2)<9.(1,2) 6.yy<y 图象分布在第一、第三象限,且在每一个象 10.m 1 点拨:双曲线的图象分布在第一、 限内,v随x的增大而减小.A、B两点在第 第三两个象限,故1一m>0,解得n 1. 三象限,C点在第一象限,所以y。最大;又 11.解:点P(1,a)关于y轴的对称点是(一1,a). .点(-1,a)在函数y=2x十4的图象上 ..-2×(-1)+4-2, 增大而减小知y<y。. 7.解:(1).双曲线在第一、第三象限. 上,-2. .'4->0,<4. (2):在每一个象限内,y随x的增大而增 ..反比例函数的解析式为y一 大,.4-<0,>4. 12.解:(1):点A在反比例函数y= 点拨:此反比例函数的比例系数是4一,先 根据反比例函数的性质列出不等式,再解 图象上, 不等式即可求出,的取值范围. -2m=-10,解得-5. 【能力提升】 '点A的坐标为(一2,5). 1.D 把点A(-2,5)的坐标代入y=- 2 7 2.D 点拨:根据函数图象的定义,把点A(2,3) 得5-1+b,解得b-4 文 .一次函数的表达式为y=一 24. 3.C 4.B 5.C 6.D 7.D 点拨:分类讨论法. 4, ·.m关0,①假设n>0,则直线y=nx-m 得n--2十4-2, 经过第一、第三、第四象限,双曲线y-分 '点B的坐标为(4,2). 的图象上, “.点B在反比例函数y= 布在第一、第三象限,4个选项均不符合;② '-42-8. 8(x0). '.反比例函数的表达式为y 2 (2)由题意得C(0,-1). 1x+4,得y-4, 过点A作AD v轴,交y轴于点D OC·AD1×2 点C的坐标为(0,4). 则Soc- 2-1. 2 2 .S△Ao=SAc+S△s= 1 (3)要使y>y 4X4-12. 即函数y的图象总在函数y的图象上方, 精彩一题 .-2<x<0或x>1. 解:甲同学的做法不正确,因为他所取的几 【能力提升】 个不同的值,不能代表所能取到的所有 2 值,不具有普遍性;乙、丙的做法对 点拨:根据反比例函数的轴对称 第3课时 反比例函数图象和性质的应用 性,知阴影部分的面积恰是以点O为顶点 【基础巩固】 的小正方形的面积,由点P的横坐标可以 1.C 确定小正方形的边长为3a,故阴影部分的 面积是9a^{}-9,解得a^{}=1.因为点P(3a$$ 2 点拨:设A点坐标为(x,y),由 2 ) 以a一 3d 2. lxyl-2,所以xy=士2.又因为点A在第 7.解:(1)设B(p,q),则=|pql, 二象限,所以xv一一2,所以反比例函数的 又.SBoo= 3.解:(1)设点P坐标为(x,y),则由已知,得 x轴的正方向上运动时,Rt△AOP的面积 [4a+b-2,(=-2, 得 l5+b-0, -10, .y=-2x+10. (2)一 点拨:由(1)知SAor=S△no Ssmacpp<Sop..'.S>S. (2)由图象可知满足题意的x的取值范围 4.解:(1)将A(-2,1),B(a,-2)代入y= 为x<-4或1<x<4. (7m--2. 8.解:(1)把点(,8)代入反比例函数y= --1, b--1, a-1,