3.3 沉淀溶解平衡 同步练习 2024-2025学年高二上学期化学鲁科版（2019）选择性必修1

2024—2025学年高中化学鲁科版选择性必修一3.3 沉淀溶解平衡 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列叙述中正确的是 A．溶度积大的化合物溶解度一定大 B．AgCl水溶液的导电性很弱，所以AgCl是弱电解质 C．将难溶电解质放入纯水中，溶解达平衡时，电解质离子浓度的乘积就是该物质的溶度积 D．在一定温度下，向含有AgCl固体的溶液中加入适量的水使AgCl溶解，又达到平衡时，AgCl的溶解度不变，溶度积也不变 2．沉淀溶解平衡对于定量分离沉淀时如何选择沉淀剂具有指导作用。洗涤沉淀时，为减少沉淀损失，最恰当的洗涤剂是 A．蒸馏水 B．饱和溶液 C．盐酸 D．饱和NaCl溶液 3．下列说法中，正确的是 A．难溶电解质在水溶液中达到沉淀溶解平衡时，沉淀和溶解即停止 B．Ksp越小，难溶电解质在水中的溶解能力一定越弱 C．Ksp的大小与离子浓度无关，只与难溶电解质的性质和温度有关 D．相同温度下，AgCl在水中的溶解能力与在NaCl溶液中的相同 4．已知25℃时，，。现向溶液中加入溶液，下列说法正确的是 A．25℃时，溶液的 B．随温度和离子浓度的变化而变化 C．该体系中没有沉淀产生 D．该体系中与反应产生沉淀 5．下列有关AgCl沉淀的溶解平衡的说法，正确的是 A．AgCl沉淀生成和沉淀溶解不断进行，但速率相等 B．AgCl难溶于水，溶液中没有Ag+和Cl- C．升高温度，AgCl沉淀的溶解度不变 D．向AgCl沉淀中加入NaCl固体，AgCl沉淀的溶解度不变 6．下列有关沉淀溶解平衡的说法正确的是（ ） A．Ksp(AB2)小于Ksp(CD)，则AB2的溶解度小于CD的溶解度 B．在氯化银的沉淀溶解平衡体系中，加入蒸馏水，氯化银的溶解度和Ksp均增大 C．在氯化银沉淀溶解平衡体系中，加入碘化钠固体，氯化银沉淀可转化为碘化银沉淀 D．在碳酸钙的沉淀溶解平衡体系中，加入稀盐酸，溶解平衡不移动 7．下列生产、生活或化学实验中的应用，不能利用勒夏特列原理进行解释的是 A．使用含氟牙膏可预防龋齿 B．使用碳酸钠溶液处理锅炉水垢 C．实验室保存和配制溶液时，加入固体 D．保存溶液常在溶液中加铁粉 8．下列说法中，正确的是 A．难溶电解质达到沉淀溶解平衡时，保持温度不变增加难溶电解质的量，平衡向溶解方向移动 B．难溶电解质都是弱电解质 C．室温下，在水中的溶解度大于在饱和溶液中的溶解度 D．在白色沉淀上滴加溶液，沉淀变黑，说明比更难溶于水 9．常温下，某小组同学用如下实验探究的沉淀溶解平衡 实验装置 实验序号 Ⅰ Ⅱ 传感器种类 导电率传感器 pH传感器 实验操作 向蒸馏水中加入足量的粉末，一段时间后再加蒸馏水 向滴有酚酞的蒸馏水中加入粉末，隔一段时间后，再向所得悬浊液中加入一定量稀硫酸 实验数据 已知：酚酞的变色范围：pH＜8.2无色；8.2≤pH≤10.0粉红色；pH＞10红色 下列说法不正确的是 A．图1中a点导电率不为0的原因是： B．图1中d点小于 C．实验Ⅱ中，溶液颜色先变红，后变为无色，最后溶液呈粉红色 D．实验Ⅱ中：加入的物质的量小于加入硫酸的物质的量 10．某温度下AgCl和Ag2CrO4的沉淀溶解平衡曲线如图所示。pX=-lgc(X)，X可代表Ag+、Cl-、CrO。下列说法不正确的是 A．该温度下，Ksp(Ag2CrO4)=10-11.4 B．区域II存在AgCl沉淀 C．反应Ag2CrO4(s)+2Cl-(aq)2AgCl(s)+CrO(aq)的平衡常数K=108.2 D．向NaCl和Na2CrO4均为0.1mol•L-1的混合溶液中滴加AgNO3溶液，先产生AgCl沉淀 11．为除去MgCl2溶液中的FeCl3，可在加热搅拌的条件下加入的一种试剂是（    ） A．NaOH B．Na2CO3 C．氨水 D．MgO 12．已知25 ℃时，电离常数Ka(HF)＝3.6×10－4，溶度积常数Ksp(CaF2)＝1.46×10－10。现向1 L 0.2 mol·L－1 HF溶液中加入1 L 0.2 mol·L－1 CaCl2溶液，则下列说法中正确的是 A．25 ℃时，0.1 mol·L－1 HF溶液中pH＝1 B．Ksp(CaF2)随温度和浓度的变化而变化 C．该体系中有CaF2沉淀产生 D．该体系中，Ksp(CaF2)＝ 13．化学上常认为残留在溶液中的离子浓度≤1×10-5mol/L时，沉淀就已达完全。已知：常温下Ksp[M(OH)2]=1×10-21mol3/L3。则溶液中M2+沉淀完全时的pH最小值为 A．7 B．4 C．5 D．6 14．某温度下，Fe(OH)3(s)、Cu(OH)2(s)分别在溶液中达到沉淀溶解平衡后，改变溶液pH，金属阳离子浓度变化如图所示。据图分析，下列判断正确的是（  ）      A．Ksp[Cu(OH)2]数量级为10-20 B．d点表示Cu(OH)2形成饱和溶液 C．加适量NH4Cl固体可使溶液由a点变到b点 D．b、c两点表示Fe(OH)3、Cu(OH)2溶解度相等 15．硫酸锌是制造锌钡白和锌盐的主要原料，也可用作印染媒染剂，医药上用于催吐剂。已知25℃时，Ksp[Zn(OH)2]= 1.0 ×10-1 7 ，Ksp[Ag2SO4]=1.2×10-5，则下列说法正确的是 A．在水中加入少量ZnSO4固体时，水的电离平衡向正反应方向移动，Kw减小 B．在 ZnSO4 溶液中各离子的浓度关系为： c(Zn2 + )+c(H+ )=c(OH-)+c(SO42-) C．在 0.5L 0.10mol•L-1的 ZnSO4 溶液中加入等体积的0.02 mol⋅L−1的AgNO3溶液,即可生成Ag2SO4沉淀 D．常温下，要除去0.20mol•L-1，ZnSO4 溶液中的Zn2+，至少要调节pH ≥8 二、填空题 16．已知：25℃时，，，，。 （1）①25℃时，向浓度均为的和混合溶液中逐滴加入氨水，先生成 （填化学式）沉淀。 ②将、的混合溶液（A）与过量氨水（B）反应，为使、同时生成沉淀，应先向沉淀反应器中加入 （填“A”或“B”），再滴加另一反应物。 （2）①25℃时，发生水解反应，该反应的平衡常数为 。 ②25℃时，若向溶液中加入一定量的石灰水来调节溶液的pH，可得到红褐色沉淀。若调节后溶液的pH为5，则溶液中的浓度为 。 （3）溶液中金属离子的物质的量浓度低于时，可认为已沉淀完全。现向一定浓度的和的混合溶液中逐滴加入氨水，当恰好完全沉淀时，测得，此时所得沉淀中 （填“含有”或“不含有”）。 17．已知常温下，，。向含有和的混合溶液中逐滴加入溶液(忽略溶液体积变化)，判断先析出的物质是 (写化学式)。 18．在粗制CuSO4·5H2O晶体中常含有杂质Fe2+。在提纯时，为了除去Fe2+，常加入少量H2O2，使Fe2+氧化为Fe3+，然后调节溶液pH=4，可以达到除去Fe3+而不损失CuSO4的目的。请查阅本书后的附录Ⅲ，通过计算解释原因 (已知25℃时CuSO4饱和溶液中Cu2+的物质的量浓度为1.41mol/L)。 19．要将等体积的的溶液和的溶液混合，是否能析出沉淀 [不考虑溶液体积的变化，已知] 三、计算题 20．Ⅰ、重金属离子对河流及海洋造成严重污染。某化工厂废水（pH=2.0，ρ≈1g·mL-1）中含有Ag+、Pb2+等重金属离子，其浓度各约为0.01mol·L-1。排放前拟用沉淀法除去这两种离子，查找有关数据如下： 难溶电解质 AgI AgOH Ag2S PbI2 Pb(OH)2 PbS Ksp 8.3×10-17 5.6×10-8 6.3×10-50 7.1×10-9 1.2×10-15 3.4×10-28 （1）你认为往废水中投入 （填字母序号），沉淀效果最好。 A NaOH B Na2S C KI D Ca（OH）2 （2）常温下，如果用生石灰处理上述废水，使溶液的pH=8.0，处理后的废水中c(Pb2+)= mol/L。 Ⅱ、为了研究难溶盐的沉淀溶解平衡和沉淀转化，某同学设计如下实验。回答下列问题： 步骤1：向2mL0.005 mol/LAgNO3溶液中加入2 mL0.005 mol/LKSCN溶液，静置。 出现白色沉淀。 步骤2：取1 mL上层清液于试管中，滴加1滴2 mol/LFe（NO3）3溶液。 溶液变为红色。 步骤3：向步骤2的溶液中，继续加入5滴3mol/LAgNO3溶液。 现象a，且溶液红色变浅。 步骤4：向步骤1余下的浊液中加入5滴3mol/LKI溶液。 出现黄色沉淀。 已知：25℃，Ksp（AgI，黄色）=8.3×10‾17，Ksp（AgSCN，白色）= 1.0×10‾12 。 （3）步骤3中现象a是 。 （4）向50mL0.005 mol/L的AgNO3溶液中加入150mL0.005 mol/L的KSCN溶液，若混合后溶液体积为200mL，则溶液中Ag+的浓度约为 mol/L。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2025年3月5日高中化学作业》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B C D A C D C D B 题号 11 12 13 14 15 答案 D C D A D 1．D 【详解】对于化学式相似溶度积大的化合物溶解度大，所以化学式不相似不能直接比较溶度积，A错误；导电性与溶液中自由移动离子浓度有关，自由移动离子浓度越大导电性越强，AgCl在水中完全电离属于强电解质，B错误；溶度积是离子浓度幂的乘积，所以电解质离子浓度的乘积不一定是该物质的溶度积，C错误；在一定温度下溶解度和溶度积为常数，所以在一定温度下，向含有AgCl固体的溶液中加入适量的水使AgCl溶解，又达到平衡时，AgCl的溶解度不变，溶度积也不变，D正确；正确选项D 。 点睛：在一定温度下，向含有AgCl固体的溶液中加入适量的水使AgCl溶解，又达到平衡时，溶液中银离子浓度、氯离子浓度均不变，所以AgCl的溶解度不变，溶度积也不变。 2．B 【详解】根据同离子效应，含有钡离子或者碳酸根离子的溶液可减少BaCO3沉淀溶解损失，所以B符合题意，故选B。 3．C 【详解】A、难溶电解质在水溶液中达到沉淀溶解平衡时，沉淀溶解平衡是动态平衡，沉淀和溶解速率相同，故A错误； B、Ksp可用来判断相同的类型的化合物在水中溶解度的大小，但是如果化合物的形式不同，就不能进行直接判断，难溶电解质在水中的溶解能力不一定越弱，故B错误； C、沉淀溶解平衡常存在的溶度积常数，Ksp的大小与离子浓度无关，只与难溶电解质的性质和温度有关，故C正确； D、相同温度下，AgCl在水中的溶解能力大于在NaCl溶液中的溶解能力，因为氯化钠溶液中氯离子对氯化银溶解起到抑制作用，故D错误； 答案为C。 4．D 【详解】A．由于，说明为弱酸，故25℃时，溶液的，A错误； B．只随温度的变化而变化，与离子浓度无关，B错误； C．由于弱酸只发生微弱电离，故两溶液混合后，，由得，又，，故该体系中有沉淀析出，C错误； D．由C项分析可知，该体系中与反应产生沉淀，D正确； 故答案为：D。 5．A 【详解】A．沉淀溶解平衡是动态平衡，AgCl沉淀生成和沉淀溶解不断进行，但速率相等且不为零，A项正确； B．AgCl难溶于水，在水中建立沉淀溶解平衡，溶液中有Ag+和Cl-，B项错误； C．AgCl沉淀溶解平衡是吸热过程，升高温度，平衡向沉淀溶解的方向移动，AgCl沉淀的溶解度增大，C项错误； D．向AgCl沉淀中加入NaCl固体，Cl-的浓度增大，沉淀溶解平衡向生成沉淀的方向移动，AgCl沉淀的溶解度减小，D项错误； 选A。 6．C 【详解】A选项，同类型的Ksp(AB)小于Ksp(CD)，才能说AB的溶解度小于CD的溶解度，不同类型难溶电解质不能根据Ksp大小来说溶解度大小，因此A错误； B选项，在氯化银的沉淀溶解平衡体系中，加入蒸馏水，平衡正向移动，但氯化银的溶解度和Ksp均不变，故B错误； C选项，在氯化银沉淀溶解平衡体系中，加入碘化钠固体，生成碘化银，平衡正向移动，因此氯化银沉淀可转化为碘化银沉淀，故C正确； D选项，在碳酸钙的沉淀溶解平衡体系中，加入稀盐酸，溶液中的碳酸根离子不断被消耗，溶解平衡正向移动，故D错误； 综上所述，答案为C。 【点睛】沉淀溶解平衡，加水，沉淀平衡正向移动，不断溶解，但溶解度不变，Ksp不变；Ksp只与温度有关。 7．D 【详解】A．含氟牙膏使用时，发生了沉淀转化：，能利用勒夏特列原理进行解释；故 A不选； B．使用碳酸钠溶液处理锅炉水垢，发生了沉淀转化：，能利用勒夏特列原理进行解释；故B不选； C．实验室保存和配制溶液时，加入固体，主要是使水解平衡向左移动，能利用勒夏特列原理进行解释；故C不选； D．保存溶液常在溶液中加铁粉，主要是防止氧化变质，与勒夏特列原理无关，不能利用勒夏特列原理进行解释，故D选。 答案选D。 8．C 【详解】A．难溶电解质是固体，其浓度可视为常数，增加难溶电解质的量对平衡无影响，A错误； B．难溶电解质在熔融状态下可以完全电离，不一定都是弱电解质，如AgCl难溶于水，但为强电解质，B错误；   C．相同温度下，氯化银在溶液中存在沉淀溶解平衡，氯化钠溶液中氯离子抑制氯化银溶解，AgCl在水中的溶解度大于在饱和NaCl溶液中的溶解度，C正确； D．在白色ZnS沉淀上滴加 CuSO4 溶液，沉淀变黑，说明CuS比ZnS更难溶于水，D错误； 故选C。 9．D 【详解】A．H2O是弱电解质，能发生微弱的电离，电离方程式为H2O⇌H++OH-，因此a点电导率不等于0，选项A正确； B．cd段再加入少量蒸馏水，Mg2+和OH-浓度减小，使得d点小于，选项B正确； C．由图像可知，AB段pH不断增大，氢氧化镁不断溶解，BC段pH不变，存在平衡，此时溶液pH>10，因此实验②中溶液变红，CD段加入稀硫酸，消耗氢氧化镁，pH减小，稀硫酸消耗完，氢氧化镁继续溶解，pH增大，最终溶液的pH值范围为9<pH<10，由酚酞的变色范围知，此时溶液变为淡粉色，故溶液颜色先变红，后变为无色，最后溶液呈粉红色，选项C正确； D．a点时加入的Mg(OH)2使溶液pH变化到了b点，c点时加入硫酸与氢氧化镁反应，使得溶液的pH变化到了d点，若Mg(OH)2与硫酸恰好完全反应生成硫酸镁，溶液会因Mg2+水解而呈酸性，但d点溶液的pH约为10，显碱性，说明加入的稀硫酸的物质的量小于Mg(OH)2，选项D不正确； 答案选D。 10．B 【分析】利用b点坐标(10，0.7)可得Ksp(Ag2CrO4)===10-11.4，同理，利用a点坐标(2.8，7)可得Ksp(AgCl)===10-9.8。 【详解】A．该温度下，利用b点坐标(10，0.7)可得Ksp(Ag2CrO4)===10-11.4，A正确； B．区域II在AgCl曲线的上方，坐标是浓度的负对数，坐标值越大则浓度越小，故曲线上方各点的浓度积小于Ksp(AgCl)，则不存在AgCl沉淀，B不正确； C．反应Ag2CrO4(s)+2Cl-(aq)2AgCl(s)+CrO(aq)的平衡常数K==108.2，C正确； D．向NaCl和Na2CrO4均为0.1mol•L-1的混合溶液中滴加AgNO3溶液，产生沉淀时最低Ag+浓度分别是和，则先产生AgCl沉淀，D正确； 故选B。 11．D 【详解】A. 若加入NaOH，不仅Fe3+会生成沉淀，Mg2+也会生成沉淀，且溶液中引入了Na+，A错误； B. 加入Na2CO3，引入了Na+，且Mg2+、Fe3+都会生成沉淀，B错误； C. 加入氨水，引入NH4+，且Mg2+、Fe3+都会生成沉淀，C错误； D. 加入MgO，与Fe3+水解生成的H+反应，从而促进Fe3+水解，直到完全，D正确。 故选D。 【点睛】为除去MgCl2溶液中的FeCl3，若向溶液中加入碱，即使不考虑引入金属离子，用量也需加以控制，pH需要控制在让Fe3+完全沉淀，而Mg2+又不产生沉淀的范围内，在工业生产中可以做到，但在中学实验室中要做到，就显得有些困难，所以加入Mg或MgO或Mg(OH)2或MgCO3就成为常用方式。 12．C 【详解】A．HF酸为弱酸，不能完全电离，则25℃时，0.1mol•L-1HF溶液中pH＞1，故A错误； B．Ksp只与温度有关，则Ksp(CaF2)随温度的变化而变化，与浓度无关，故B错误； C．向1 L 0.2 mol·L－1 HF溶液中加入1 L 0.2 mol·L－1 CaCl2溶液，c(Ca2+)=0.1 mol•L-1，c(F-)===6×10-3mol/L，则Qc=c2(F-)•c(Ca2+)=(6×10-3mol/L)2×0.1 mol•L-1=3.6×10-6＞Ksp(CaF2)，说明有沉淀产生，故C正确； D．Ka(HF)=3.6×10-4 mol•L-1，溶度积常数Ksp(CaF2)=1.46×10-10mol3•L-3，Ka×Ksp≠1，故D错误； 故选C。 13．D 【详解】Ksp[M(OH)2]=c(M2+)×c2(OH-)=1×10-21mol3/L3，当M2+沉淀完全时c(M2+)≤1×10-5mol/L，c2(OH-)==1×10-16mol2/L2，c(OH-)=1×10-8mol/L，常温下c(H+)==1×10-6mol/L，pH≥6，综上所述，答案为D。 14．A 【详解】A.由c点可知Ksp[Cu(OH)2]=c(Cu2+)·c2(OH-)=1.0×(10-9.6)2=10-19.2，因此氢氧化铜的溶度积常数的数量级为10-20，A正确； B.曲线为沉淀溶解平衡曲线，曲线上的点为平衡点，曲线上方的点为过饱和溶液，曲线下方的浓度积常数未达到溶度积常数的值，因此形成的不是饱和溶液，所以d点表示Cu(OH)2形成的不饱和溶液，B错误； C.加适量NH4Cl固体，NH4+与OH-结合形成NH3·H2O，导致溶液中c(OH-)减小，因此不能使溶液由a点变到b点，C错误； D. b、c两点表示其中的金属阳离子的浓度相等，由于Fe(OH)3、Cu(OH)2的溶度积常数不同，所以不能表示二者的溶解度相等，D错误； 故合理选项是A。 15．D 【解析】A.ZnSO4溶于水发生水解，水的电离程度增大，但Kw不变； B.ZnSO4溶液中各离子浓度的电荷守恒关系为：； C.依据溶液中银离子浓度和硫酸根离子浓度，运用溶度积计算方法计算，和Ksp比较判断； D.运用Ksp[Zn（OH）2]=1.0×10-17的溶度积进行计算判断。 【详解】A.，促进水的电离，水的电离平衡向正反应方向移动，温度没变Kw不变，故A错误； B.ZnSO4溶液中各离子浓度的电荷守恒关系为：，故B错误； C. 在0.5 L 0.10 mol⋅L−1的ZnSO4溶液中加入等体积的0.02mol⋅L−1的AgNO3溶液，溶液中c(Ag+)=0.01mol/L；c(SO42-)=0.05mol/L；c2(Ag+)×c(SO42-)=5×10−6< Ksp[Ag2SO4]，不是饱和溶液，无沉淀生成，故C错误； D. 根据Ksp[Zn(OH)2]=1.0×10−17计算，要除去0.20mol⋅L−1ZnSO4溶液中的Zn2+，残留在溶液中的离子浓度小于1×10-5mol/L时就认为沉淀完全， ，=-lg10-8=8，故至少要调节pH⩾8，故正确。 故答案选：D。 16． B 不含有 【详解】（1）①Ksp小的先沉淀，因为K sp[Mg(OH)2]＞Ksp[Cu(OH)2]，向浓度均为0.1mol/L的氯化镁和氯化铜混合溶液中逐渐加入氨水，先生成Cu(OH)2沉淀，故答案为：Cu(OH)2； ②若要使Mg2+、Al3+同时生成沉淀，氨水应过量，则先向沉淀反应器中加入B，在滴加另一反应物，故答案为B； （2）① 。 ②时，。 （3）恰好完全沉淀时， ， ，所以不含有沉淀。 17． 【详解】析出沉淀时需满足，即；析出沉淀时需满足，即；开始沉淀时所需比开始沉淀时所需小，故先析出沉淀，后析出沉淀，故答案为：。 18．25℃时pH=4的溶液中c(OH- )=10 -10mol/L，由于Ksp [ Fe(OH)3]=2.810，则有c(Fe )=mol/L <1×10-5mol/L，此时Fe3+已沉淀完全。Ksp[Cu(OH)2]=2.210-20，25℃时pH=4的溶液中c(OH- )=10-10molL，25 C时饱和CuSO4溶液中c (Cu2+)=1.41 molL，此时QC=1.41×(10-10)2=1.41×10-20<2.210-20，所以此时不产生Cu(OH)2沉淀。 【详解】25℃时pH=4的溶液中c(OH- )=10 -10mol/L，由于Ksp [ Fe(OH)3]=2.810，则有c(Fe )=mol/L <1×10-5mol/L，此时Fe3+已沉淀完全。Ksp[Cu(OH)2]=2.210-20，25℃时pH=4的溶液中c(OH- )=10-10molL，25 C时饱和CuSO4溶液中c (Cu2+)=1.41 molL，此时QC=1.41×(10-10)2=1.41×10-20<2.210-20，所以此时不产生Cu(OH)2沉淀。 19．能，混合后，，故有沉淀析出 【详解】根据溶度积常数和溶液混合后离子的浓度值，能析出沉淀，混合后，，故有沉淀析出。 20． B 1.2×10-3mol·L-1 出现白色沉淀 4.0×10‾10 【分析】I．溶度积越小越易转化为沉淀，根据表格中的数据进行判断最近试剂；先计算出溶液中氢氧根离子的物质的量浓度，然后根据Pb(OH)2的溶度积进行计算； II．银离子会和硫氰酸根离子之间反应得到AgSCN白色沉淀，沉淀平衡向着溶度积更小的方向转化。 【详解】I．（1）溶度积越小的越易转化为沉淀，由表格中的数据可知，硫化物的溶度积小，则应选择硫化钠，故答案为：B； （2）由Pb（OH）2的溶度积为1.2×10-15，pH=8.0，c(OH-)=10-6mol•L-1，则c(Pb2+)==1.2×10-3mol•L-1，故答案为：1.2×10-3mol•L-1； II．（3）加入硝酸银，银离子会和硫氰酸根离子之间反应得到AgSCN白色沉淀，故答案为：出现白色沉淀； （4）向50mL 0.005mol•L‾1的AgNO3溶液中加入150mL0.005mol•L‾1的 KSCN溶液，KSCN过量，溶液中剩余的c（SCN-）=，则c（Ag+）==4.0×10‾10mol•L‾1，故答案为：4.0×10‾10。 【点睛】考查难容电解质的溶解平衡以及难溶物的沉淀转化，注意把握Ksp的有关计算的方法。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$