精品解析：甘肃省武威二十四中联片教研2024-2025学年下学期开学检测八年级数学试卷

2024-2025学年第二学期八年级开学检测数学试卷 一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分，每小题四个选项中只有一个是最符合题意的） 1. 若三角形的两条边分别为和．则此三角形的第三边可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系，首先设第三边长为，根据三角形的三边关系可得，再解不等式即可求解． 【详解】解：设第三边长为，根据三角形的三边关系可得： ， 解得：． 观察选项，只有选项B符合题意． 故选：B． 2. 在长方形中，一条直线将矩形任意分为两部分，设这两部分图形的内角和分别为、，则的和是（　　） A. B. 或 C. 或 D. 或或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了边形的内角和公式，熟练掌握该知识点是解题的关键．分三种情况考虑，第一种：直线不经过原长方形的顶点，此时长方形被分割为一个五边形和一个三角形或两个四边形；第二种：直线经过原长方形的一个顶点，此时长方形被分割为一个四边形和一个三角形；第三种：直线经过原长方形的两个顶点，此时长方形被分割为两个三角形，然后根据这三种情况分别计算即可． 【详解】解：一条直线将长方形分割成两个多边形的情况有以下三种： (1)直线不经过原长方形的顶点，如图①②，此时长方形被分割为一个五边形和一个三角形或两个四边形， 或 (2)直线经过原长方形的一个顶点，如图③，此时长方形被分割为一个四边形和一个三角形， (3)直线经过原长方形的两个顶点，如图④，此时长方形被分割为两个三角形， 综上所述，的和为或或． 故选：D． 3. 如图所示，．若，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键； 根据全等三角形的性质得，然后根据三角形的内角和定理即可得出答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 故选：D． 4. 如图，在中，，，平分，于，，则的面积为（） A. 13 B. 19 C. 20 D. 26 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等． 过点作于，如图，根据角平分线的性质得到，然后利用三角形面积公式，利用进行计算． 【详解】过点作于， 如图，∵平分，，， ， ， ， ． 故选：A． 5. 若点与点关于轴对称，则（ ） A. 2024 B. C. D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了关于轴对称点的性质、有理数的乘方运算，直接利用关于轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，得出，的值，再利用有理数的乘方运算法则计算，即可解题． 详解】解：点与点关于轴对称， ，， ， 故选：D． 6. 若将展开的结果中不含有项，则，满足的关系式是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解题的关键．原式利用多项式乘以多项式法则计算，由结果不含项，得出与的关系即可． 【详解】解：原式 展开的结果中不含有项 ． 故选：C． 7. 若因式分解得：，则、的值为（　　） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了因式分解和多项式的乘法，掌握以上知识点是解题的关键．根据，即可得到答案． 【详解】解： ， 故选：A 8. 已知时，分式无意义，则“□”可以是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据分式无意义的条件解答即可． 【详解】解：∵时，分式无意义， ∴当时，分式的分母等于0， ∵当时，， ∴C选项符合． 故选：C． 【点睛】本题考查的是分式无意义的条件，熟知分式无意义的条件是分母等于零是解题的关键． 9. 要使二次根式有意义，则的值不可以为（ ） A. B. 0 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，根据被开方数是非负数列不等式求解即可． 【详解】解：∵二次根式有意义， ∴， ∴， ∴的值不可以为3． 故选D． 10. 最简二次根式与是同类二次根式，则（ ） A. 2 B. 3 C. 0 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】根据同类二次根式的根指数、被开方数相同可得出方程，解出即可得出答案．此题考查了同类二次根式的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握同类二次根式的根指数、被开方数相同． 【详解】解：∵最简二次根式与是同类二次根式， ∴ 解得：， 故选：A． 二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 11. 如图，中点是三个角平分线的交点，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理，三角形角平分线，由平分得，再根据三角形内角和定理得，同理可得，最后再用三角形内角和定理即可求解，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵平分 ∴， ∴， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：． 12. 如图，已知，，，，则的周长为______． 【答案】13 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的性质．由全等三角形的对应边相等，即可得到答案． 【详解】解：， ，， 的周长=， 故答案为：13． 13. 如图，在中，，平分，，，则点D到的距离为_____． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考了角平分线的性质，熟练掌握角平分线上的点到角的两边的距离相等是解此题的关键． 作交于，根据角平分线的性质定理可得，从而得到答案． 【详解】解：如图，作交于， ，平分，， ， 则点D到的距离为5， 故答案：5． 14. 若等腰三角形一个外角是，则这个等腰三角形的顶角的度数是______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握相关知识点是解题的关键. 根据题意求出等腰三角形的一个内角为，再分这个角是顶角、底角两种情况讨论求解即可. 【详解】解：等腰三角形一个外角是， 等腰三角形一个内角度数是， 当顶角的度数为时，两个底角的度数均为， 当底角的度数为时，顶角的度数为， 这个等腰三角形的顶角的度数是或， 故答案为：或. 15. 已知是以为腰的等腰三角形，D为边上一点，且，若的长恰好为一边长的，则的值为 ______． 【答案】1或或 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质，勾股定理，关键分三种情况讨论求解：①当，时；②当，时；③当时，时． 【详解】解：①当，时， ∵， ∴， ∴， ∴； ②当，时，   设，则， ∵， ∴， ∴； ③当时，时， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 综上可知，值是1或或． 故答案为：1或或． 16. 若，则______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查幂的运算，运用幂的运算公式化为同底数，即可得到关于m的方程，从而得到答案． 【详解】解：∵， ∴，即， ∴， 解得， 故答案为：4． 17. 若，则的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，利用整体代入求值是解决本题的关键．由，可得，然后整体代入即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 18. 当实数______时，有意义． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，根据题意得，解不等式即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：要使有意义，则， 即， ∴， ∴， 故答案为：． 三．解答题（共9小题，共66分） 19. 如图，三个顶点分别为A，B，C． （1）作出关于y轴对称的； （2）在第一象限的格点上找一点D，连接，使是以为腰的等腰三角形，此时点D的坐标为 ． 【答案】（1）见解析 （2）或 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，作轴对称图形，勾股定理，等腰三角形等知识， （1）分别作出点A、B、C关于y轴对称的对称点，依次连接即可； （2）显然只能是时，才满足条件，根据的长度即可确定点D的坐标． 【小问1详解】 解：如图，即为所作； 【小问2详解】 解：，在第一象限内，， 此时点D的坐标为或； 故答案为：或． 20. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解.解分式方程一定注意要验根． （1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解，得到x的值，经检验即可得到分式方程的解； （2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解，得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 【小问1详解】 解：， 方程两边同乘以，得 ， 解这个整式方程，得 ， 经检验，是原分式方程解； 【小问2详解】 解： 方程两边同乘以，得 ， 解这个整式方程，得 ， 经检验，是原分式方程的解 21. 如图，在中，是边上的高，，平分交于点，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形的高与角平分线，三角形内角和与外角的性质，找出角度之间的数量关系是解题关键．由三角形外角的性质，得到，进而得到，再根据三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：∵是边上的高， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． ∴的度数为 22. 如图，，，，，，求证：． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、三角形全等的判定与性质，正确找出两个全等三角形是解题关键．先根据平行线的性质可得，从而可得，再利用定理证出，根据全等三角形的性质即可得证． 【详解】证明：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 23. 如图，在中，点D是上的中点，连接并延长到点E，使，连接． （1）求证：； （2）若的面积为12，求的面积． 【答案】（1）见解析； （2）24 【解析】 【分析】此题考查全等三角形的判定和性质，三角形中线的性质． （1）根据证明即可； （2）根据全等三角形的性质和三角形中线的性质解答即可． 【小问1详解】 证明：∵D是的中点， ∴， 在和中， ， ∴； 【小问2详解】 解：∵在中，D是的中点 ∴， ∵， ， ∵， ． 答：的面积为24． 24. 如图，在中，，点D、E、F分别在边上，且，． （1）求证：是等腰三角形； （2）当时，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）证即可求证； （2）根据，结合全等三角形的性质即可求解． 【小问1详解】 证明：∵ ， ∴是等腰三角形 【小问2详解】 解：∵ ． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质．熟记相关结论进行几何推导是解题关键． 25. （1）已知，求的值； （2）若多项式与的积不含项和项，求和的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查同底数幂的乘法的逆运算，幂的乘方的运算，整式混合运算中无关项的计算，掌握整式的混合运算法则是解题的关键． （1）根据同底数幂的乘法运算的逆运算求解即可； （2）根据多项式乘以多项，再根据不含某项，让该项的系数为0，列式求解即可． 【详解】解：（1）∵， ∴， ∵， ∴原式； （2）多项式与的积不含项和项， ∴ ， ∴， 解得，． 26. 一辆汽车开往距离出发地千米的目的地，出发后按原计划的速度匀速行驶，行驶小时后因汽车故障耽误半小时，故障排除后继续以原计划速度的倍匀速行驶，结果比原计划提前分钟到达目的地，求汽车原计划的行驶速度． 【答案】千米/时 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，读懂题意，正确找出等量关系是解题的关键，设汽车原计划的行驶速度是千米/时，根据题意列出分式方程求解即可． 【详解】解：设汽车原计划的行驶速度是千米/时，根据题意，得： 解之得： 经检验，是原方程的解 27. 如图，，与相交于点，． （1）求证：垂直平分； （2）过点作交的延长线于，如果； ①求证：是等边三角形； ②如果、分别是线段、线段上的动点，当为最小值时，请确定点的位置，并思考此时与有怎样的数量关系． 【答案】（1）见解析 （2）①见解析；②图见解析， 【解析】 【分析】（1）根据，可得，再由证明，则，利用线段垂直平分线的判定定理即可证明； （2）①设，根据可得，由于，可得，根据是外角，则，由于，所以，从而，进而，结论得证；②延长至，使，可得与关于成轴对称，过作于交于，可得，从而推出此时点的位置即为所求，再利用直角三角形中30度角的性质即可得数量关系． 【小问1详解】 证明：，， ，， 在垂直平分线上，， ， 在的垂直平分线上， 垂直平分； 【小问2详解】 ①证明：如图 设， ， ， 是的外角， ， 由（1），， ， ， ， ， ， ，即， 则， ， 由（1）可知，， 是等边三角形； ②为最小值时，与的数量关系是， 理由：延长至，使，如图， ， 垂直平分，过作于交于，连接， ， ，此时为最小， 此时点的位置即为所求 由①知：，即， 即， 在中，， ， 为最小值时，与的数量关系是 【点睛】本题考查了线段垂直平分线的判定与性质，三角形外角的定义，等腰三角形的判定和性质，等边三角形的判定，含30度角的直角三角形的性质，熟练掌握以上知识点并作出合适的辅助线是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年第二学期八年级开学检测数学试卷 一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分，每小题四个选项中只有一个是最符合题意的） 1. 若三角形的两条边分别为和．则此三角形的第三边可能是（ ） A. B. C. D. 2. 在长方形中，一条直线将矩形任意分为两部分，设这两部分图形的内角和分别为、，则的和是（　　） A. B. 或 C. 或 D. 或或 3. 如图所示，．若，，则（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，，，平分，于，，则面积为（） A. 13 B. 19 C. 20 D. 26 5. 若点与点关于轴对称，则（ ） A. 2024 B. C. D. 1 6. 若将展开的结果中不含有项，则，满足的关系式是（　　） A. B. C. D. 7. 若因式分解得：，则、的值为（　　） A. ， B. ， C. ， D. ， 8. 已知时，分式无意义，则“□”可以是（　　） A B. C. D. 9. 要使二次根式有意义，则的值不可以为（ ） A. B. 0 C. 2 D. 3 10. 最简二次根式与是同类二次根式，则（ ） A 2 B. 3 C. 0 D. 4 二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 11. 如图，中点是三个角平分线的交点，，则______． 12. 如图，已知，，，，则的周长为______． 13. 如图，在中，，平分，，，则点D到的距离为_____． 14. 若等腰三角形一个外角是，则这个等腰三角形的顶角的度数是______． 15. 已知是以为腰的等腰三角形，D为边上一点，且，若的长恰好为一边长的，则的值为 ______． 16. 若，则______． 17. 若，则的值为__________． 18. 当实数______时，有意义． 三．解答题（共9小题，共66分） 19. 如图，三个顶点分别为A，B，C． （1）作出关于y轴对称的； （2）在第一象限的格点上找一点D，连接，使是以为腰的等腰三角形，此时点D的坐标为 ． 20. 解方程： （1） （2） 21. 如图，在中，是边上的高，，平分交于点，，求的度数． 22. 如图，，，，，，求证：． 23. 如图，在中，点D是上的中点，连接并延长到点E，使，连接． （1）求证：； （2）若的面积为12，求的面积． 24. 如图，在中，，点D、E、F分别在边上，且，． （1）求证：是等腰三角形； （2）当时，求的度数． 25. （1）已知，求的值； （2）若多项式与积不含项和项，求和的值． 26. 一辆汽车开往距离出发地千米的目的地，出发后按原计划的速度匀速行驶，行驶小时后因汽车故障耽误半小时，故障排除后继续以原计划速度的倍匀速行驶，结果比原计划提前分钟到达目的地，求汽车原计划的行驶速度． 27. 如图，，与相交于点，． （1）求证：垂直平分； （2）过点作交的延长线于，如果； ①求证：等边三角形； ②如果、分别是线段、线段上的动点，当为最小值时，请确定点的位置，并思考此时与有怎样的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$