专题15：比例的应用（应用题）（5大考点）-2024-2025学年六年级数学下册期末备考真题分类汇编（人教版）

2024-2025学年人教版六年级数学下册第四单元、比例 专项突破15：比例的应用（应用题）（5大考点） （考点梳理+方法点拨+真题讲解+同步训练） 【考点一】一般比例问题 【考点二】正比例的实际应用 【考点三】反比例的实际应用 【考点四】比例尺的实际应用 【考点五】复杂比例问题 考点1：一般比例问题 【方法点拨】 1、解题关键 （1）分析题目中的数量关系，确定是否构成比例。 （2）根据题目中的比例关系建立方程，注意单位统一。 （3）解方程并检验答案。 2、易错点：混淆 “比例关系” 与 “实际数值”，需明确比值的意义（如高度与影长的比值）。 【典型例题】（23-24六年级下·北京东城·期末）一个足球是用12块黑皮和20块白皮缝制而成的，王师傅在缝制过程中一共用了60块黑皮，那么相应地用了多少块白皮？（用比例解答） 【变式训练1】（23-24六年级下·河南南阳·期中）小东下午某一时刻在一栋楼前测得自己的身高和影子的长度比是3∶5，此时这栋楼的影子长16.5米，这栋楼的实际高度是多少米？（按比例解答） 【变式训练2】（23-24六年级下·广东佛山·期中）把一个物体分成两部分，当较长的部分与整体的长度比是0.618∶1时，给人的感觉是最美的。这个神奇的比被称为“黄金比”。东方明珠电视塔的观光塔到地面之间的距离和和整个电视塔的高度就构成了一个“黄金比”。请你根据图中的数据用比例的知识求出从塔尖到地面的距离约是多少米？（得数保留整米数。） 考点2：正比例的实际应用 【方法点拨】 解题关键：判断两种量是否成正比例（比值一定），如速度一定时路程与时间成正比。 【典型例题】（23-24六年级下·四川凉山·期末）某学校食堂买来900千克大米，6天吃了360千克，照这样计算，剩下的大米还能吃多少天？（用比例解） 【变式训练1】（23-24六年级下·湖南岳阳·期末）服装厂要制作3900套校服，前5天制作了650套，照这样计算，还需要多少天才能完成任务？（用比例解） 【变式训练2】（23-24六年级下·湖北武汉·期末）据统计，回收5吨废纸相当于少砍树木80棵。照这样计算，某造纸厂去年回收废纸1500吨，相当于少砍树木多少棵？ 考点3：反比例的实际应用 【方法点拨】 解题关键：判断两种量是否成反比例（乘积一定），如总页数一定时每天读的页数与天数成反比。 【典型例题】（23-24六年级下·辽宁鞍山·期末）一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行40千米，返回时每小时行50千米。已知去时用了6小时，返回时用了几小时？ 【变式训练1】（23-24六年级下·四川绵阳·期中）一个房间，用面积为9平方分米的方砖铺地需要240块，如果改用边长为4分米的方砖铺地，需要用多少块？（用比例解） 【变式训练2】（23-24六年级下·四川凉山·期末）某工程队铺一段路，原计划每天铺9.6千米，15天铺完，实际每天铺12千米，实际铺了多少天？（用比例解答） 考点4：比例尺的实际应用 【方法点拨】 解题关键：掌握比例尺公式（图上距离∶实际距离 = 比例尺），注意单位换算。 【典型例题】（23-24六年级下·广东佛山·期中）在比例尺是1∶3000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是6厘米。一辆运送防疫物资的汽车从甲地开往乙地一共用了3小时，这辆汽车平均每小时行多少千米？ 【变式训练1】（23-24六年级下·浙江杭州·期中）在一幅比例尺是1∶20000000的地图上，量得甲乙两地的距离是4.2厘米。一辆客车和一辆货车同时从甲乙两地相对开出，经过4小时相遇。已知客车和货车的速度比是11∶10，客车每小时行多少千米？ 【变式训练2】（23-24六年级下·湖北黄石·期末）学校要挖一个长方体跳远沙坑，在比例尺是1∶200的设计图上，沙坑的长为3.5厘米，宽为1.5厘米，深度为0.4厘米。 （1）按图施工，这个沙坑的长、宽、深各应挖多少米？ （2）如果每立方米沙重1.7吨，这个跳远沙坑共可装沙多少吨？ 考点4：复杂比例问题 【典型例题】（23-24六年级下·四川甘孜·期末）六（1）班开展“读经典·诵经典”活动，亮亮读一本童话故事书，第一天看了全书的20%，第二天看了12页，这时看了的页数与没看的页数的比是1∶2，这本书一共有多少页？ 【变式训练1】（23-24六年级下·湖北武汉·开学考试）某车间有28名工人生产螺栓和螺母，每人每小时平均能生产螺栓12个或螺母18个，应如何分配生产螺栓和螺母的工人，才能使螺栓和螺母正好配套（一个螺栓配两个螺母）？ 【变式训练2】（23-24六年级下·重庆忠县·期末）某次测试中，甲、乙两名同学的分数比为5∶4，如果甲少得25分，乙多得25分，那么他们的分数比是5∶7，这次测试中，甲、乙原来各得了多少分？ 1．（23-24六年级下·山西长治·期末）体育王老师要从学校去商场购买4个篮球。他以180米/分的速度从学校骑自行车去A商场，需要15分钟；如果路线不变，他骑电动车去A商场只需要9分钟。他骑电动车的平均速度是多少？（用比例的方法解答） 2．（23-24六年级下·河南许昌·期末）在学校操场旁，同学们同一时间测得一棵树的影长是9米，小红的影子长是1.2米。已知小红身高1.6米，这棵树高几米？ 3．（23-24六年级下·甘肃武威·期中）在实验小学新校区的规划图上，长方形操场的长是28厘米，宽是22厘米。如果规划图的比例尺是这个操场实际占地是多少平方米？在操场的四周建造围栏，每米需要12元，建造围栏需要多少钱？ 4．（23-24六年级下·湖北黄冈·期末）甲乙两个工程队合修一条公路，计划每天修60米，30天修完，实际每天多修20%，实际多少天可以修完？（用比例解） 5．（23-24六年级下·辽宁鞍山·期末）2023年5月，在千山举办了“鞍山千山半程马拉松”长跑比赛，人们都踊跃报名参加。王叔叔在32分钟时就跑完了全程的，照这样的速度，王叔叔跑完全程21千米需要多少分钟？（用比例方法解答） 6．（23-24六年级下·湖南永州·期末）在1∶5000000的地图上，量得永州到长沙的距离是7.2厘米，一辆客车和货车分别从永州和长沙两地同时出发，1.8小时后相遇，客车每小时行110千米，货车每小时行多少千米？ 7．（23-24六年级上·海南省直辖县级单位·期末）为测量一座发射塔的高度，测量小组在地面上竖起一根2米的标杆，测得标杆的影长1.6米，同时测得发射塔的影长为22米，发射塔高多少米？（用比例解） 8．（23-24六年级下·湖南衡阳·期末）大熊猫和花（又名花花）因其温顺亲人，吃东西慢，憨态可掬而走红网络。某工厂接到生产大熊猫花花布偶的任务，原计划每天生产120箱，8天完成任务。实际每天生产160箱，多少天能完成任务？（用比例知识解答） 9．（23-24六年级下·湖南常德·期末）在一幅比例尺是1∶5000000的地图上，量得甲乙两地的距离是6厘米，一辆小轿车和一辆货车分别从甲、乙两地同时开出，小轿车每小时行驶110千米，货车每小时行驶90千米，几小时后两车相遇？ 10．（23-24六年级上·河北邯郸·期末）强强今年身高155厘米，上午10时测量影长3.1米。同时测得一棵大树的影长是158米，这棵大树高多少米？（用比例解） 11．（23-24六年级下·广东江门·期中）一瓶消毒液使用时需要将原液和清水按1∶300配制。妈妈倒出消毒液10克清洗浴缸时要加多少克清水？（用比例解） 12．（23-24六年级下·湖南娄底·期末）某服装厂要做612套校服，前5天做了170套。照这样计算，要做完这批校服还需要多少天？（用比例解） 13．（23-24六年级下·河南南阳·期末）100克蜂蜜里含有34.5克葡萄糖。照这样计算，4千克蜂蜜里含有多少千克葡萄糖？（用比例方法解答） 14．（23-24六年级下·河南开封·期末）为了绿水蓝天，倡导低碳生活。“共享单车”成为大家的出行工具，李老师从家去图书馆，平均每分钟骑行360米，15分钟可以到达。返回时，由于家中有事，加快了骑行速度，结果提前3分钟到家。李老师返回时平均每分钟骑行多少米？ 15．（23-24六年级下·湖南岳阳·期末）第19届亚运会在杭州举行，某工厂接到生产亚运会吉祥物“江南忆”的任务，原计划每天生产120箱，8天完成任务。实际每天多生产40箱，多少天完成任务？（用比例知识解答） 16．（23-24六年级下·天津·期末）美美手机超市门口放着一个按20∶1的比制作的手机模型。这个手机模型的高度是1.6米，手机的实际长度是多少厘米？（用比例方法解答） 17．（23-24六年级下·山西晋中·期末）下图表示的是车队中某辆汽车行驶的路程和耗油量的关系，请你结合图象，算一算，该车从太谷出发到达目的地，共需耗油多少升？(用比例解) 18．（23-24六年级下·湖南永州·期末）学校开展“我爱阅读”活动，昊昊从“六一”儿童节那天开始，坚持每天看书，前5天看了75页。照这样计算，这个月昊昊要看多少页？（用比例知识解） 19．（23-24六年级下·云南玉溪·期末）风能作为一种清洁的可再生能源越来越受到世界各国的重视。数学实践小组测得一座风力发电架在阳光下的影长是64米，同时在该地测得一根竹竿及影子的长度如图。风力发电架高多少米？（用比例解答） 20．（23-24六年级下·北京东城·期末）3月12日植树节，春光小学组织同学们到实践基地种植一批树苗。如果每行种18棵，恰好可以种40行。如果每行种15棵，这些树苗要种多少行？（用比例的方法解答） 21．（23-24六年级下·河南信阳·期末）在一幅比例尺是1∶20000000的地图上，量得京沪高速公路长约6.3厘米。如果以时速100千米的速度行驶，需要12.6小时才能从北京到达上海。如果需要在10小时内行完全程，每小时的平均速度应不低于多少千米？ 22．（23-24六年级下·甘肃武威·期中）12月2日是全国交通安全日，某市举行了“爱在路上，与你同行”助行志愿者活动，胜利街道派出25名志愿者，红星街道派出的志愿者人数与胜利街道的人数比是4∶5，红星街道派出了多少名志愿者？（用比例解） 23．（23-24六年级下·湖南郴州·期末）方方发现爸爸站在校门下的照片上量得身高是3厘米，校门的高度是9厘米。当时爸爸实际身高是1.5米，那么校门的实际高度是多少米？ 24．（23-24六年级下·湖南娄底·期中）一架飞机以每小时800千米的速度从甲地笔直飞至乙地后，立即在空中掉头，以每小时640千米的速度按原路飞回甲地，一共用了6.75小时。求甲、乙两地的直线距离。（用比例解答） 25．（23-24六年级下·北京东城·期末）在比例尺为1∶2000000的地图上，量得甲、乙两地之间的高速公路全长6cm。这段高速公路最高限速120千米/时，李叔叔行驶这段路程的平均车速是100千米/时。李叔叔从甲地到乙地要用几小时？ 26．（23-24六年级下·湖北十堰·期末）一辆火车从甲地开往乙地，每小时行200千米，4.8小时可以到达。如果速度提高，可以提前几个小时到达？（用比例解） 27．（23-24六年级下·广东佛山·期中）如图，自行车上的两个齿轮通过链条转动，在同一时间内，大、小齿轮转过的齿数是相同的。 （1）当转过的总齿数一定时，每个齿轮的齿数与转过的圈数成什么比例，为什么？ （2）大齿轮有50个齿，小齿轮有20个齿，如果大齿轮每分转12圈，那么小齿轮每分转多少圈呢？ （3）骑自行车时，自行车后轮随大齿轮的转动而转动，已知后轮与大齿轮圈数之比为2∶3，如果后轮直径为80厘米，请问骑行该自行车走1256米时，小齿轮转了几圈？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年人教版六年级数学下册第四单元、比例 专项突破15：比例的应用（应用题）（5大考点） （考点梳理+方法点拨+真题讲解+同步训练） 【考点一】一般比例问题 【考点二】正比例的实际应用 【考点三】反比例的实际应用 【考点四】比例尺的实际应用 【考点五】复杂比例问题 考点1：一般比例问题 【方法点拨】 1、解题关键 （1）分析题目中的数量关系，确定是否构成比例。 （2）根据题目中的比例关系建立方程，注意单位统一。 （3）解方程并检验答案。 2、易错点：混淆 “比例关系” 与 “实际数值”，需明确比值的意义（如高度与影长的比值）。 【典型例题】（23-24六年级下·北京东城·期末）一个足球是用12块黑皮和20块白皮缝制而成的，王师傅在缝制过程中一共用了60块黑皮，那么相应地用了多少块白皮？（用比例解答） 【答案】100块 【分析】根据题意，黑皮的数量比和白皮的数量比会相等。将白皮数量设为未知数，从而列出比例。将比例写成一般方程，等式两边同时除以12，解出未知数即可。 【详解】解：设相应地用了x块白皮。 答：相应地用了100块白皮。 【变式训练1】（23-24六年级下·河南南阳·期中）小东下午某一时刻在一栋楼前测得自己的身高和影子的长度比是3∶5，此时这栋楼的影子长16.5米，这栋楼的实际高度是多少米？（按比例解答） 【答案】9.9米 【分析】根据“身高和影子的长度比是3∶5”可得出：楼的实际高度∶影子的长度＝3∶5，据此列出比例方程，并求解。 【详解】解：设这栋楼的实际高度是米。 ∶16.5＝3∶5 5＝16.5×3 5＝49.5 ＝49.5÷5 ＝9.9 答：这栋楼的实际高度是9.9米。 【变式训练2】（23-24六年级下·广东佛山·期中）把一个物体分成两部分，当较长的部分与整体的长度比是0.618∶1时，给人的感觉是最美的。这个神奇的比被称为“黄金比”。东方明珠电视塔的观光塔到地面之间的距离和和整个电视塔的高度就构成了一个“黄金比”。请你根据图中的数据用比例的知识求出从塔尖到地面的距离约是多少米？（得数保留整米数。） 【答案】470米 【分析】根据题意可知，较长的部分与整体的长度比是0.618∶1，设从塔尖到底面的距离为x米，列比例：290.5∶x＝0.618∶1，解比例，即可解答；保留整数，就看十分位上的数，再根据“四舍五入”法进行解答。 【详解】解：设从塔尖到底面的距离为x米。 290.5∶x＝0.618∶1 0.618x＝290.5 x＝290.5÷0.618 x≈470 答：从塔尖到底面的距离为470米。 考点2：正比例的实际应用 【方法点拨】 解题关键：判断两种量是否成正比例（比值一定），如速度一定时路程与时间成正比。 【典型例题】（23-24六年级下·四川凉山·期末）某学校食堂买来900千克大米，6天吃了360千克，照这样计算，剩下的大米还能吃多少天？（用比例解） 【答案】9天 【分析】根据题意可知，吃大米的质量∶吃的天数＝每天吃大米的质量（一定），比值一定，则吃大米的质量与吃的天数成正比例关系，据此列出正比例方程，并求解。 【详解】解：设剩下的大米还能吃天。 （900－360）∶＝360∶6 540∶＝360∶6 360＝6×540 360＝3240 ＝3240÷360 ＝9 答：剩下的大米还能吃9天。 【变式训练1】（23-24六年级下·湖南岳阳·期末）服装厂要制作3900套校服，前5天制作了650套，照这样计算，还需要多少天才能完成任务？（用比例解） 【答案】25天 【分析】制作的总套数÷天数＝每天制作的套数（一定），所以，制作的总套数与天数成正比例关系，据此列正比例方程，再根据比例的基本性质以及等式的性质解方程。 【详解】解：设还需要x天才能完成任务。 （3900－650）∶x＝650∶5 3250∶x＝650∶5 650x＝3250×5 x＝16250÷650 x＝25 答：还需要25天才能完成任务。 【变式训练2】（23-24六年级下·湖北武汉·期末）据统计，回收5吨废纸相当于少砍树木80棵。照这样计算，某造纸厂去年回收废纸1500吨，相当于少砍树木多少棵？ 【答案】24000棵 【分析】设相当于少砍树木x棵，根据树木棵数∶相应废纸吨数＝每吨废纸相当于少砍的树木棵数（一定），列出正比例算式解答即可。 【详解】解：设相当于少砍树木x棵。 80∶5＝x∶1500 5x＝80×1500 5x＝120000 5x÷5＝120000÷5 x＝24000 答：相当于少砍树木24000棵。 考点3：反比例的实际应用 【方法点拨】 解题关键：判断两种量是否成反比例（乘积一定），如总页数一定时每天读的页数与天数成反比。 【典型例题】（23-24六年级下·辽宁鞍山·期末）一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行40千米，返回时每小时行50千米。已知去时用了6小时，返回时用了几小时？ 【答案】4.8小时 【分析】根据题意可知，甲地与乙地的距离不变，即速度×时间＝路程（一定），乘积一定，则速度和时间成反比例关系，据此列出反比例方程，并求解。 【详解】解：设返回时用了小时。 50＝40×6 50＝240 ＝240÷50 ＝4.8 答：返回时用了4.8小时。 【变式训练1】（23-24六年级下·四川绵阳·期中）一个房间，用面积为9平方分米的方砖铺地需要240块，如果改用边长为4分米的方砖铺地，需要用多少块？（用比例解） 【答案】135块 【分析】根据题意可知，房间地面的面积不变，即一块方砖的面积×方砖的块数＝房间地面的面积（一定），乘积一定，则一块方砖的面积与方砖的块数成反比例关系，据此列出反比例方程，并求解。 【详解】解：设需要用块。 （4×4）＝9×240 16＝2160 ＝2160÷16 ＝135 答：需要用135块。 【变式训练2】（23-24六年级下·四川凉山·期末）某工程队铺一段路，原计划每天铺9.6千米，15天铺完，实际每天铺12千米，实际铺了多少天？（用比例解答） 【答案】12天 【分析】设实际铺了x天，根据每天铺的长度×铺的天数＝总长度（一定），列出反比例算式解答即可。 【详解】解：设实际铺了x天。 12x＝15×9.6 12x＝144 12x÷12＝144÷12 x＝12 答：实际铺了12天。 考点4：比例尺的实际应用 【方法点拨】 解题关键：掌握比例尺公式（图上距离∶实际距离 = 比例尺），注意单位换算。 【典型例题】（23-24六年级下·广东佛山·期中）在比例尺是1∶3000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是6厘米。一辆运送防疫物资的汽车从甲地开往乙地一共用了3小时，这辆汽车平均每小时行多少千米？ 【答案】60千米 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，换算出甲乙两地的实际距离，根据路程÷时间＝速度，列式解答即可。 【详解】6÷＝6×3000000＝18000000（厘米）＝180（千米） 180÷3＝60（千米） 答：这辆汽车平均每小时行60千米。 【变式训练1】（23-24六年级下·浙江杭州·期中）在一幅比例尺是1∶20000000的地图上，量得甲乙两地的距离是4.2厘米。一辆客车和一辆货车同时从甲乙两地相对开出，经过4小时相遇。已知客车和货车的速度比是11∶10，客车每小时行多少千米？ 【答案】110千米 【知识点】相遇问题、图上距离与实际距离的换算、按比分配问题 【分析】图上距离和比例尺已知，依据“图上距离÷比例尺＝实际距离”，即可求出两地的实际距离。再根据“速度和＝相遇路程÷相遇时间”，可求出两车的速度和，两车的速度比已知，利用按比例分配的方法就能求出客车速度是多少。 【详解】4.2÷ ＝4.2×20000000 ＝84000000（厘米） 84000000厘米＝840千米 840÷4＝210（千米/时） （千米/时） 答：客车每小时行110千米。 【变式训练2】（23-24六年级下·湖北黄石·期末）学校要挖一个长方体跳远沙坑，在比例尺是1∶200的设计图上，沙坑的长为3.5厘米，宽为1.5厘米，深度为0.4厘米。 （1）按图施工，这个沙坑的长、宽、深各应挖多少米？ （2）如果每立方米沙重1.7吨，这个跳远沙坑共可装沙多少吨？ 【答案】（1）长7米，宽3米，深0.8米 （2）28.56吨 【分析】（1）实际距离＝图上距离÷比例尺，据此将长的图上距离除以比例尺，求出长的实际距离。同理求出宽和深的实际距离； （2）长方体容积＝长×宽×高，由此求出沙坑的容积。将沙坑容积乘1.7，求出这个跳远沙坑共可装沙多少吨。 【详解】（1）3.5÷＝3.5×200＝700（厘米）＝7（米）   1.5÷＝1.5×200＝300（厘米）＝3（米） 0.4÷＝0.4×200＝80（厘米）＝0.8（米） 答：这个沙坑的长应挖7米，宽应挖3米，深应挖0.8米。 （2）7×3×0.8×1.7 ＝16.8×1.7 ＝28.56（吨） 答：这个跳远沙坑共可装沙28.56吨。 考点4：复杂比例问题 【典型例题】（23-24六年级下·四川甘孜·期末）六（1）班开展“读经典·诵经典”活动，亮亮读一本童话故事书，第一天看了全书的20%，第二天看了12页，这时看了的页数与没看的页数的比是1∶2，这本书一共有多少页？ 【答案】90页 【分析】根据题意，先设这本书一共有x页，则第一天看了20%x页，把两天看了的页数加起来即（20%x＋12），与没看的页数即（x－20%x－12）的比是1∶2，据此列出比例式为（20%x＋12）∶（x－20%x－12）＝1∶2。求解得出x即可。 【详解】解：设这本书一共有x页。 （20%x＋12）∶（x－20%x－12）＝1∶2 2×（20%x＋12）＝x－20%x－12 0.4x＋24＝0.8x－12 0.4x＋24－0.4x＝0.8x－12－0.4x 24＝0.4x－12 0.4x－12＋12＝24＋12 0.4x＝36 0.4x÷0.4＝36÷0.4 x＝90 答：这本书一共有90页。 【变式训练1】（23-24六年级下·湖北武汉·开学考试）某车间有28名工人生产螺栓和螺母，每人每小时平均能生产螺栓12个或螺母18个，应如何分配生产螺栓和螺母的工人，才能使螺栓和螺母正好配套（一个螺栓配两个螺母）？ 【答案】生产螺栓的工人12名，生产螺母的工人16名 【分析】可以设生产螺栓的工人有x名，生产螺母的工人有（28－x）名；则生产的螺栓有12x个，生产的螺母有18×（28－x）个；因为1个螺栓配2个螺母，即螺栓与螺母的数量比是1∶2，可以据此列一个比例式，即生产螺栓的数量∶生产螺母的数量＝1∶2，解比例即可。 【详解】解：设生产螺栓的工人有x名，生产螺母的工人有（28－x）名。 12x∶18×（28－x）＝1∶2 18×（28－x）＝12x×2 504－18x＝24x 504－18x＋18x＝24x＋18x 42x＝504 42x÷42＝504÷42 x＝12 28－12＝16（名） 答：生产螺栓的工人12名，生产螺母的16名，才能使螺栓和螺母正好配套。 【变式训练2】（23-24六年级下·重庆忠县·期末）某次测试中，甲、乙两名同学的分数比为5∶4，如果甲少得25分，乙多得25分，那么他们的分数比是5∶7，这次测试中，甲、乙原来各得了多少分？ 【答案】甲：100分；乙：80分 【分析】设甲得了5x分，则乙得了4x分，如果甲少得25分，乙多得25分，则甲的得分为（5x－25）分，乙的得分为（4x＋25）分，根据“如果甲少得25分，乙多得25分，那么他们的分数比是5∶7”列比例解答即可。 【详解】解：设甲得了5x分，则乙得了4x分。 （5x－25）∶（4x＋25）＝5∶7 （4x＋25）×5＝（5x－25）×7 20x＋125＝35x－175 15x＝300 x＝20 20×5＝100（分） 20×4＝80（分） 答：甲原来得了100分，乙原来得了80分。 1．（23-24六年级下·山西长治·期末）体育王老师要从学校去商场购买4个篮球。他以180米/分的速度从学校骑自行车去A商场，需要15分钟；如果路线不变，他骑电动车去A商场只需要9分钟。他骑电动车的平均速度是多少？（用比例的方法解答） 【答案】300米/分 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数的比值（商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系； 如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。 根据题意，先设他骑电动车的平均速度是x，结合速度×时间＝路程（一定），可知王老师的速度与时间成反比例关系，列出比例式为9x＝180×15，求出x即可。 【详解】解：设他骑电动车的平均速度是x。 9x＝180×15 9x÷9＝2700÷9 x＝300 答：他骑电动车的平均速度是300米/分。 2．（23-24六年级下·河南许昌·期末）在学校操场旁，同学们同一时间测得一棵树的影长是9米，小红的影子长是1.2米。已知小红身高1.6米，这棵树高几米？ 【答案】12米 【分析】同一时间，同一地点测得物体高度与影子长度的比值相等，也就是小红的身高与影子的比等于这棵树的高与影子的比，据此列比例再根据比例的性质并解比例。 【详解】解：设这棵树高x米。 1.6∶1.2＝x∶9 1.2x＝1.6×9 1.2x＝14.4 1.2x÷1.2＝14.4÷1.2 x＝12 答：这棵树高12米。 3．（23-24六年级下·甘肃武威·期中）在实验小学新校区的规划图上，长方形操场的长是28厘米，宽是22厘米。如果规划图的比例尺是这个操场实际占地是多少平方米？在操场的四周建造围栏，每米需要12元，建造围栏需要多少钱？ 【答案】9856平方米；4800元 【分析】实际距离＝图上距离÷比例尺，据此算出操场的实际长和宽，度量操场的长、宽，用米作单位比较合适，故将单位换算为米，再用长乘宽计算出操场的实际面积。在操场的四周建造围栏，围栏长度等于长方形的周长，长方形的周长＝（长＋宽）×2，围栏长度乘每米围栏的价格，即可算出建造围栏需要多少钱。 【详解】 （厘米） 11200厘米＝112米 （厘米） 8800厘米＝88米 （平方米） （元） 答 ：这个操场实际占地是9856平方米，建造围栏需要4800元。 4．（23-24六年级下·湖北黄冈·期末）甲乙两个工程队合修一条公路，计划每天修60米，30天修完，实际每天多修20%，实际多少天可以修完？（用比例解） 【答案】25天 【分析】将计划每天修的长度看作单位“1”，实际每天修的是计划的（1＋20%），计划每天修的长度×实际每天修的对应百分率＝实际每天修的长度，设实际x天可以修完，根据每天修的长度×相应天数＝总长度（一定），列出反比例算式解答即可。 【详解】解：设实际x天可以修完。 60×（1＋20%）×x＝60×30 60×1.2×x＝1800 72x＝1800 72x÷72＝1800÷72 x＝25 答：实际25天可以修完。 5．（23-24六年级下·辽宁鞍山·期末）2023年5月，在千山举办了“鞍山千山半程马拉松”长跑比赛，人们都踊跃报名参加。王叔叔在32分钟时就跑完了全程的，照这样的速度，王叔叔跑完全程21千米需要多少分钟？（用比例方法解答） 【答案】72分钟 【分析】把全程看作单位“1”，根据题意可知，王叔叔跑步的速度不变，即路程∶时间＝速度（一定），比值一定，则路程与时间成正比例关系，据此列出正比例方程，并求解。 【详解】解：设王叔叔跑完全程需要分钟。 ∶32＝1∶ ＝1×32 ＝32 ＝32÷ ＝32× ＝72 答：王叔叔跑完全程需要72分钟。 6．（23-24六年级下·湖南永州·期末）在1∶5000000的地图上，量得永州到长沙的距离是7.2厘米，一辆客车和货车分别从永州和长沙两地同时出发，1.8小时后相遇，客车每小时行110千米，货车每小时行多少千米？ 【答案】90千米 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，先换算出永州到长沙的总路程，根据总路程÷相遇时间＝速度和，速度和－客车速度＝货车速度，据此列式解答。 【详解】7.2÷＝7.2×5000000＝36000000（厘米）＝360（千米） 360÷1.8－110 ＝200－110 ＝90（千米） 答：货车每小时行90千米。 7．（23-24六年级上·海南省直辖县级单位·期末）为测量一座发射塔的高度，测量小组在地面上竖起一根2米的标杆，测得标杆的影长1.6米，同时测得发射塔的影长为22米，发射塔高多少米？（用比例解） 【答案】27.5米 【分析】同一时间和地点，物体的高度和影子的长度成正比例关系。将发射塔高设为未知数，发射塔高度∶发射塔影长＝标杆高度∶标杆影子长度，据此列出比例，再解比例即可。 【详解】解：设发射塔高x米。 x∶22＝2∶1.6 1.6x＝2×22 1.6x＝44 1.6x÷1.6＝44÷1.6 x＝27.5 答：发射塔高27.5米。 8．（23-24六年级下·湖南衡阳·期末）大熊猫和花（又名花花）因其温顺亲人，吃东西慢，憨态可掬而走红网络。某工厂接到生产大熊猫花花布偶的任务，原计划每天生产120箱，8天完成任务。实际每天生产160箱，多少天能完成任务？（用比例知识解答） 【答案】6天 【分析】根据工作总量＝工作效率×工作时间，工作总量是一定的，工作效率和工作时间成反比例，即每天生产的箱数与生产的天数成反比例。设实际用x天能完成任务，可列出比例：160x＝120×8，解出比例，即可解答。 【详解】解：设实际用x天能完成任务。 160x＝120×8 160 x＝960 x＝960÷160 x＝6 答：实际用6天能完成任务。 9．（23-24六年级下·湖南常德·期末）在一幅比例尺是1∶5000000的地图上，量得甲乙两地的距离是6厘米，一辆小轿车和一辆货车分别从甲、乙两地同时开出，小轿车每小时行驶110千米，货车每小时行驶90千米，几小时后两车相遇？ 【答案】1.5小时 【分析】图上距离除以比例尺，先求出甲乙两地的实际距离，再根据，用两地的实际距离除以小轿车和货车的速度和，求出几小时后两车相遇。 【详解】 （小时） 答：1.5小时后两车相遇。 10．（23-24六年级上·河北邯郸·期末）强强今年身高155厘米，上午10时测量影长3.1米。同时测得一棵大树的影长是158米，这棵大树高多少米？（用比例解） 【答案】79米 【分析】同一时间，同一地点测得物体高度与影子长度的比值相等，也就是强强的高度与影子的比等于这棵树的高与影子的比，设这棵大树高为x米，强强的身高∶强强的影长＝大树的高∶大树的影长，据此组成比例解答即可。 【详解】解：设这棵大树高为x米。 155厘米＝1.55米 1.55∶3.1＝x∶158 3.1x＝1.55×158 3.1x＝244.9 x＝244.9÷3.1 x＝79 答：这棵大树高79米。 11．（23-24六年级下·广东江门·期中）一瓶消毒液使用时需要将原液和清水按1∶300配制。妈妈倒出消毒液10克清洗浴缸时要加多少克清水？（用比例解） 【答案】3000克 【分析】根据题意可知，消毒液原液和清水的比值不变，消毒液原液和清水成正比例关系；设妈妈倒出消毒液10克清洗浴缸时要加x克清水，列比例：1∶300＝10∶x，解比例，即可解答。 【详解】解：设妈妈倒出消毒液10克清洗浴缸时要加x克清水。 1∶300＝10∶x 1×x＝300×10 x＝3000 答：妈妈倒出消毒液10克清洗浴缸时要加3000克清水。 12．（23-24六年级下·湖南娄底·期末）某服装厂要做612套校服，前5天做了170套。照这样计算，要做完这批校服还需要多少天？（用比例解） 【答案】13天 【分析】我们已知前 5 天做了170套校服。因为工作效率不变，所以每天制作校服的数量是一定的。我们设做完这批校服还需要天。那么已经做的校服数量与花费的时间的比值，应该等于剩余校服数量与还需要时间的比值，即:（612－170）∶x＝170∶5，计算出结果即可。 【详解】解：设做完这批校服还需要x天。 （612－170）∶x＝170∶5 解：170x＝（612－170）×5 170x＝442×5 170x＝2210 x＝2210÷170 x＝13 答：要做完这批校服还需要13天。 13．（23-24六年级下·河南南阳·期末）100克蜂蜜里含有34.5克葡萄糖。照这样计算，4千克蜂蜜里含有多少千克葡萄糖？（用比例方法解答） 【答案】1.38 【分析】根据题意可知，蜂蜜里含有葡萄糖的量一定，即蜂蜜质量与葡萄糖质量的比值一定，由此列出比例方程，并求解。注意单位的换算：1千克＝1000克。 【详解】4千克＝4000克 解：设4千克蜂蜜里含有克葡萄糖。 100∶34.5＝4000∶ 100＝34.5×4000 100＝138000 ＝138000÷100 ＝1380 1380克＝1.38千克 答：4千克蜂蜜里含有1.38千克葡萄糖。 14．（23-24六年级下·河南开封·期末）为了绿水蓝天，倡导低碳生活。“共享单车”成为大家的出行工具，李老师从家去图书馆，平均每分钟骑行360米，15分钟可以到达。返回时，由于家中有事，加快了骑行速度，结果提前3分钟到家。李老师返回时平均每分钟骑行多少米？ 【答案】450米 【分析】根据题意可知，李老师家与图书馆的距离一定，即速度×时间＝路程（一定），乘积一定，则速度和时间成反比例关系；据此列出反比例方程，并求解。 【详解】解：设李老师返回时平均每分钟骑行米。 （15－3）＝360×15 12＝5400 ＝5400÷12 ＝450 答：李老师返回时平均每分钟骑行450米。 15．（23-24六年级下·湖南岳阳·期末）第19届亚运会在杭州举行，某工厂接到生产亚运会吉祥物“江南忆”的任务，原计划每天生产120箱，8天完成任务。实际每天多生产40箱，多少天完成任务？（用比例知识解答） 【答案】6天 【分析】每天生产的数量×完成任务的天数＝任务总量，任务总量是一定的，那么每天生产的数量和完成任务的天数成反比例关系。将多少天完成任务设为x天，根据反比例关系列出比例，解比例即可。 【详解】解：设x天完成任务。 120×8＝（120＋40）x 960＝160x 160x＝960 160x÷160＝960÷160   x＝6 答：6天完成任务。 16．（23-24六年级下·天津·期末）美美手机超市门口放着一个按20∶1的比制作的手机模型。这个手机模型的高度是1.6米，手机的实际长度是多少厘米？（用比例方法解答） 【答案】8厘米 【分析】将手机的实际长度设为x厘米，根据“模型高度∶实际高度＝20∶1”列出比例。将比例改写成一般方程，再根据等式的性质，将等式两边同时除以20，求出手机的实际长度。 【详解】解：设手机的实际长度是x厘米。 1.6米＝160厘米 160∶x＝20∶1 20x＝160 20x÷20＝160÷20 x＝8 答：手机的实际长度是8厘米。 17．（23-24六年级下·山西晋中·期末）下图表示的是车队中某辆汽车行驶的路程和耗油量的关系，请你结合图象，算一算，该车从太谷出发到达目的地，共需耗油多少升？(用比例解) 【答案】10.8升 【分析】从图象可知：该车从太谷出发到达目的地的路程是90千米。耗油量÷路程＝0.12（一定），耗油量和路程成正比例关系。由此列出比例方程，再解比例即可。 【详解】解：设该车从太谷出发到达目的地需耗油升。 2.4∶20＝∶90 20＝90×2.4 ＝90×2.4÷20 ＝10.8 答：共需耗油10.8升 18．（23-24六年级下·湖南永州·期末）学校开展“我爱阅读”活动，昊昊从“六一”儿童节那天开始，坚持每天看书，前5天看了75页。照这样计算，这个月昊昊要看多少页？（用比例知识解） 【答案】450页 【分析】照这样计算说明每天看的页数是一定的，看的页数÷看的天数＝每天看的页数（一定），它们的商一定，成正比例关系，6月有30天，据此可列比例进行解答。 【详解】解：设这个月昊昊要看x页。 75∶5＝x∶30 5x＝75×30 5x÷5＝75×30÷5 x＝450 答：这个月昊昊要看450页。 19．（23-24六年级下·云南玉溪·期末）风能作为一种清洁的可再生能源越来越受到世界各国的重视。数学实践小组测得一座风力发电架在阳光下的影长是64米，同时在该地测得一根竹竿及影子的长度如图。风力发电架高多少米？（用比例解答） 【答案】80米 【分析】在同一地点同一时间，物体的高度和物体的影长的比值相等，据此可知，风力发电架的高度∶风力发电架的影长＝竹竿的高度∶竹竿的影长，设风力发电架高x米，列比例为：x∶64＝2∶1.6，然后解出比例即可。 【详解】解：设风力发电架高x米。 x∶64＝2∶1.6 1.6x＝2×64 1.6x＝128 x＝128÷1.6 x＝80 答：风力发电架高80米。 20．（23-24六年级下·北京东城·期末）3月12日植树节，春光小学组织同学们到实践基地种植一批树苗。如果每行种18棵，恰好可以种40行。如果每行种15棵，这些树苗要种多少行？（用比例的方法解答） 【答案】48行 【分析】根据题意可得：每行树苗的棵数×行数＝这批树苗的总棵数（一定），每行树苗的棵数和行数的积一定，则每行树苗的棵数和行数成反比例关系。据此设这些树苗要种x行，列方程为：15x＝18×40，解出方程即可。 【详解】解：设这些树苗要种x行。 15x＝18×40 15x＝720 15x÷15＝720÷15 x＝48 答：这些树苗要种48行。 21．（23-24六年级下·河南信阳·期末）在一幅比例尺是1∶20000000的地图上，量得京沪高速公路长约6.3厘米。如果以时速100千米的速度行驶，需要12.6小时才能从北京到达上海。如果需要在10小时内行完全程，每小时的平均速度应不低于多少千米？ 【答案】126千米 【分析】设每小时的平均速度应不低于x千米，根据速度×时间＝路程（一定），列出反比例算式解答即可。 【详解】解：设每小时的平均速度应不低于x千米。 10x＝100×12.6 10x＝1260 10x÷10＝1260÷10 x＝126 答：每小时的平均速度应不低于126千米。 22．（23-24六年级下·甘肃武威·期中）12月2日是全国交通安全日，某市举行了“爱在路上，与你同行”助行志愿者活动，胜利街道派出25名志愿者，红星街道派出的志愿者人数与胜利街道的人数比是4∶5，红星街道派出了多少名志愿者？（用比例解） 【答案】20名 【分析】用比例解决问题只要比例两边的比统一即可。设红星街道派出了x名志愿者，根据红星街道志愿者人数∶胜利街道的人数＝4∶5，列出比例解答即可。 【详解】解：设红星街道派出了x名志愿者。 x∶25＝4∶5 5x＝25×4 5x÷5＝100÷5 x＝20 答：红星街道派出了20名志愿者。 23．（23-24六年级下·湖南郴州·期末）方方发现爸爸站在校门下的照片上量得身高是3厘米，校门的高度是9厘米。当时爸爸实际身高是1.5米，那么校门的实际高度是多少米？ 【答案】4.5米 【分析】根据实际物体缩小到同一张照片中比例不变可知，爸爸在照片中的身高与实际身高的比等于校门在照片中的高度与实际高度的比，设校门的实际高度是x米，可列比例：3∶1.5＝9∶x，解出比例，即可解答。 【详解】解：设校门的实际高度是x米。 3∶1.5＝9∶x 3x＝1.5×9 3x＝13.5 x＝13.5÷3 x＝4.5 答：校门的实际高度是4.5米。 24．（23-24六年级下·湖南娄底·期中）一架飞机以每小时800千米的速度从甲地笔直飞至乙地后，立即在空中掉头，以每小时640千米的速度按原路飞回甲地，一共用了6.75小时。求甲、乙两地的直线距离。（用比例解答） 【答案】2400千米 【分析】路程＝速度×时间，路程一定，则速度与时间成反比例关系，根据去时速度×去时时间＝返回速度×返回时间，列出方程解答即可。 【详解】解：设去时用x小时，则返回时用（6.75－x）小时。 800x＝640×（6.75－x） 800x＝4320－640x 800x＋640x＝4320－640x＋640x 1440x＝4320 1440x÷1440＝4320÷1440 x＝3 800×3＝2400（千米） 答：甲、乙两地的直线距离是2400千米。 25．（23-24六年级下·北京东城·期末）在比例尺为1∶2000000的地图上，量得甲、乙两地之间的高速公路全长6cm。这段高速公路最高限速120千米/时，李叔叔行驶这段路程的平均车速是100千米/时。李叔叔从甲地到乙地要用几小时？ 【答案】1.2小时 【分析】由题意可知，根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出实际距离，1千米＝100000厘米，根据进率转换单位，然后再根据时间＝路程÷速度，求出时间即可。 【详解】实际路程：（厘米）＝120（千米） 时间：（小时） 答：李叔叔从甲地到乙地要用1.2小时。 26．（23-24六年级下·湖北十堰·期末）一辆火车从甲地开往乙地，每小时行200千米，4.8小时可以到达。如果速度提高，可以提前几个小时到达？（用比例解） 【答案】0.8小时 【分析】根据题意知两地间的路程一定，根据路程一定，速度和时间成反比例，据此可列出比例式进行解答。 【详解】解：设可以提前x个小时到达。 200×（1＋）×（4.8－x）＝200×4.8 200××（4.8－x）＝960 240×（4.8－x）＝960 4.8－x＝960÷240 4.8－x＝4 x＝4.8－4 x＝0.8 答：可以提前0.8个小时到达。 27．（23-24六年级下·广东佛山·期中）如图，自行车上的两个齿轮通过链条转动，在同一时间内，大、小齿轮转过的齿数是相同的。 （1）当转过的总齿数一定时，每个齿轮的齿数与转过的圈数成什么比例，为什么？ （2）大齿轮有50个齿，小齿轮有20个齿，如果大齿轮每分转12圈，那么小齿轮每分转多少圈呢？ （3）骑自行车时，自行车后轮随大齿轮的转动而转动，已知后轮与大齿轮圈数之比为2∶3，如果后轮直径为80厘米，请问骑行该自行车走1256米时，小齿轮转了几圈？ 【答案】（1）反比例；每个齿轮的齿数×转过的圈数＝转过的总齿数（一定） （2）30圈 （3）1875圈 【分析】（1）两种相关联的量，一种量变化另一种量随着变化，无论怎么变，如果x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系；xy＝k（一定），x和y成反比例关系，据此分析； （2）设小齿轮每分转x圈，根据每个齿轮的齿数×转过的圈数＝转过的总齿数（一定），列出反比例算式解答即可； （3）圆的周长＝圆周率×直径，据此求出后轮周长，自行车行驶距离÷后轮周长＝后轮转的圈数，先设大齿轮转了x圈，根据后轮转的圈数∶大齿轮转的圈数＝2∶3，列出比例求出x的值是大齿轮转的圈数；再设小齿轮转了y圈，根据每个齿轮的齿数×转过的圈数＝转过的总齿数（一定），列出反比例算式，即可求出小齿轮转的圈数。 【详解】（1）当转过的总齿数一定时，每个齿轮的齿数与转过的圈数成反比例，因为每个齿轮的齿数×转过的圈数＝转过的总齿数（一定）。 （2）解：设小齿轮每分转x圈。 20x＝50×12 20x＝600 20x÷20＝600÷20 x＝30 答：小齿轮每分转30圈。 （3）80厘米＝0.8米 3.14×0.8＝2.512（米） 1256÷2.512＝500（圈） 解：设大齿轮转了x圈。 500∶x＝2∶3 2x＝500×3 2x÷2＝1500÷2 x＝750 解：小齿轮转了y圈。 20y＝50×750 20y＝37500 20y÷20＝37500÷20 y＝1875 答：小齿轮转了1875圈。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$