第02讲 库仑定律（分层练习）-【上好课】高二物理同步精品课堂（人教版2019必修第三册）

第02讲 库仑定律 1．对于库仑定律，下面说法中正确的是（　　） A．计算两个带电体间的相互作用力，都可以使用公式计算 B．真空中两个静止的点电荷，若它们的电量不相同，它们之间的库仑力大小可能不相等 C．两个点电荷的电量各减为原来的一半，它们之间的距离保持不变，则它们之间的库仑力减为原来的一半 D．库仑定律是一条实验定律 2．两个分别带有电荷量-2Q和+6Q的相同金属小球（均可视为点电荷）固定在间距为r的两处，它们之间库仑力的大小为F，现将两球接触后再放回原处，则两球间库仑力的大小变为（　　） A． B． C． D． 3．某同学发现万有引力和库仑力的表达形式高度相似，于是他做了以下思考，其中正确的是（　　） A．这两种力都是吸引力 B．牛顿发现了万有引力定律，卡文迪许精确地测出了引力常量 C．库仑发现了库仑定律，并精确地测出了元电荷的数值 D．根据公式和可知，当两带电物体的距离趋近于零时，库仑力和万有引力都将趋向无穷大 4．如图所示，光滑绝缘的水平桌面上，放置着三个可视为点电荷的带电小球A、B和C，三个小球位于同一直线上，其中B和C固定，带电量分别为-q1和+q2，若未固定的小球A能保持静止，则下列说法正确的是（　　） A．A可能带负电，q1<q2 B．A可能带正电，q1>q2 C．A一定带负电，q1=q2 D．A一定带正电，q1=q2 5．如图所示，在一条直线上有两个相距0.4m的点电荷A、B，A所带电荷量为＋Q，B所带电荷量为－9Q。现引入第三个点电荷C，恰好使三个点电荷均在电场力的作用下处于平衡状态，则C的带电性质及位置应为（   ） A．正，B的右边0.4m处 B．正，B的左边0.2m处 C．负，A的左边0.2m处 D．负，A的右边0.2m处 6．如图所示，真空中，a、b、c三处分别固定电荷量为+q、-q、+q的三个点电荷。已知静电力常量为k，ab=bc=，∠abc=120°。则b处点电荷受到a、c两处点电荷的库仑力的合力大小为（　　） A． B． C． D． 7．如图所示，在直角三角形ABC的顶点A、B分别固定有点电荷Q1、Q2，现将一试探电荷q固定于顶点C，测得q所受电场力与AB边垂直。已知，则（　　） A．= B．= C．= D．= 8．如图所示，、、为真空中三个带电小球，球带正电，且电量为+Q，用绝缘支架固定，小球带负电，、c两小球用绝缘细线悬挂，处于平衡状态时三小球球心等高，且、和、间距离相等，悬挂小球的细线向左倾斜，悬挂小球的细线竖直，则（　　） A．、、三小球带电量相同 B．、两小球带异种电荷 C．小球带电量为−2Q D．小球带电量的绝对值大于4Q 9．如图所示，把一个带正电的小球A固定在光滑的水平绝缘桌面上，在桌面的另一处放置带负电的小球B。现给小球B一个垂直AB连线方向的速度v0，使其在水平桌面上运动，则（　　） A．B球有可能做匀速直线运动 B．B球一定做匀减速曲线运动 C．B球一定做匀加速直线运动 D．B球有可能做匀速圆周运动 10．A、B两小球均带正电荷，A球固定于P点正下方，B球用不可伸长绝缘细线悬挂于O点，P点位于O点的正下方，距离等于细线长度，B球平衡时细线与竖直方向的夹角为。两球均可看做点电荷，且电荷量保持不变。现将A球缓慢向上移动到P点的过程中，下列说法正确的是（　　） A．细线对小球的拉力不可能大于重力 B．细线对小球的拉力大小不变 C．A、B两小球间的距离变大 D．A、B两小球间的静电力逐渐减小 11．夸克模型是一种粒子物理学上的分类方案，在1964年由默里·盖尔曼和乔治·茨威格分别独立提出，并已成为标准模型的一部分。根据夸克模型，中子内有一个上夸克和两个下夸克，质子内有两个上夸克和一个下夸克，上夸克带电量为，下夸克带电量为，现将中子和质子的夸克模型简化为三个夸克都在半径为的同一圆周上，如图所示。下面给出的四幅图中，能正确表示出各夸克所受静电作用力的是（　　）    A．   B．   C．   D．   12．如图所示：带同种电荷的两个可视为点电荷的小球P、Q分别靠在绝缘光滑的竖直墙面和绝缘光滑的水平地面上，水平推力F作用于Q后，P、Q均处于静止状态。若将Q向左缓慢移动极短距离后再次静止（两球的电量保持不变），则关于移动后两球的距离r，Q所受的水平力F变化，下列说法正确的是（　　）    A．F变大 B．F变小 C．r变大 D．r不变 13．如图所示，带正电小球A放在倾角为的光滑绝缘倾斜轨道上，带正电物块B放在水平粗糙绝缘轨道上，B与轨道间的动摩擦因数，A、B均可视为点电荷，开始时均处于静止状态。现用水平向左外力使物块B缓慢向点靠近，下列关于此过程中A、B受力情况说法正确的是（　　） A．A、B间的斥力逐渐增大 B．倾斜轨道对A的支持力逐渐减小 C．水平轨道对B的摩擦力逐渐增大 D．外力逐渐增大 14．如图所示，电荷量为Q₁、Q₂的两个正点电荷分别置于A 点和B点，两点相距L。在以L为直径的光滑绝缘半圆环上，穿着一个带电小球+q（视为点电荷），在P点平衡，PA 与AB的夹角为α。不计小球的重力，则（　　） A． B． C． D． 15．如图所示，固定在水平地面上的光滑绝缘圆筒内有两个带正电小球A、B，A位于筒底靠在左侧壁处，B在右侧筒壁上受到A的斥力作用处于静止状态。若筒壁竖直，A的电荷量保持不变，B由于漏电而下降少许后重新平衡，下列说法正确的是（    ） A．小球A、B间的库仑力变大 B．小球B对筒壁的压力变小 C．小球A对筒底的压力变大 D．小球A对筒壁的压力变大 16．两根长为L的绝缘轻绳一端固定在O点，另一端与质量均为m的带电小球M、N相连，两小球均静止，与小球M相连的轻绳竖直，小球M紧靠在左侧竖直的绝缘墙壁上，其电荷量为Q，且保持不变；与小球N相连的轻绳与竖直方向成夹角，此时其电荷量为q，已知两小球均可视为点电荷，静电力常量为k，重力加速度为g，则（　　） A． B．墙壁对小球M的弹力大小为mg C．若小球N的电荷量缓慢减少，小球N所受轻绳拉力不变 D．若小球N的电荷量缓慢减少，M、N之间距离的三次方与N的电荷量成正比 17．如图所示，在光滑小滑轮O正下方相距h处固定一电量为Q的小球A，电量为q的带电小球B用一绝缘细线通过定滑轮拉住并处于静止状态，此时小球与A点的距离为R。现用力F缓慢拉动细线，使B球移动一小段距离。假定两球均可视为点电荷且电荷量均保持不变，静电力常量为k，环境可视为真空，则下列说法正确的是（    ） A．小球B所受的重力大小为 B．细线上的拉力先增大后减小 C．A、B两球之间的距离不变 D．B球的运动轨迹是一段圆弧 18．如图所示，三根完全相同的轻质绝缘细杆，通过金属铰链组合成支架，杆可绕铰链自由转动，每根杆下端分别固定有带电小球，支架静放在绝缘粗糙的水平桌面上。已知三根细杆对称分布，与竖直方向的夹角均为，长为。质量均为，电荷量均为且可看成点电荷。静电力常量为，。则（　　）    A．A球受到5个力作用 B．A球受到桌面的摩擦力方向垂直指向 C．每根杆对P球的作用力大小为 D．同时减小杆与竖直方向夹角时，小球对桌面的压力减小 19．如图所示，光滑绝缘的水平面上有一质量为m、带负电的小球A，在距水平面高h处固定一带正电且带电荷量为的小球B。现使得小球A获得一水平初速度，使其恰好能在水平面上做匀速圆周运动，此时两小球连线与水平面间的夹角为30°，小球A恰好对水平面没有压力。已知A、B两小球均可视为点电荷，静电力常量为k，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　） A．两小球间的库仑力大小为2mg B．小球A做匀速圆周运动的向心力大小为2mg C．小球A做匀速圆周运动的线速度大小为 D．小球A所带的电荷量 20．如图所示，在光滑竖直滑杆的左侧O点固定正点电荷，N点与O点等高且间距为，带正电小球套在滑杆上，从M点由静止释放，小球沿竖直滑杆下滑，小球刚释放时加速度大小为a。已知小球的质量为m，电荷量为q，重力加速度为g，静电力常数为k，下列说法正确的是（　　） A．小球运动到N点时速度最大，加速度为零 B．小球运动到P点时，加速度大小为 C．小球运动到P点时，速度大小为 D．左侧O点固定的正点电荷的电荷量为 21．如图所示，光滑绝缘粗细均匀的直细杆竖直固定，A点固定一个电荷量为的点电荷A，一个质量为m且带电量为的小球套在杆上（可自由运动），AO垂直于杆，AO长为4L，AB与水平方向的夹角为37°，C、B关于O点对称。当小球在B点由静止释放，能经过C点。不计小球的大小，静电力常量为k，重力加速度为g，，，求： (1)小球在B点释放后瞬间的加速度； (2)小球经过C点时的速度大小。 22．在竖直光滑绝缘杆下端固定一个电量为Q的正点电荷，在杆上距点电荷4R处的A点由静止释放一个带正电的电量为q的可视为点电荷的金属小球（以无穷远为0电势点，q距离Q为r远处的电势能），小球运动到距离Q为R的B处速度为0。已知重力加速度为g，静电力常数为k.小球运动过程中Q、q都保持不变。求： (1)小球的质量m多大？（用k，q，Q，R，g表示） (2)小球刚释放时有多大的加速度？（用g表示） (3)小球运动过程中速度最大时距离Q多远？速度最大值是多少？（速度最大值用g，R表示） 23．如图所示，光滑绝缘水平面上固定着A、B、C三个均可视为点电荷的带电小球，它们的质量均为m，彼此间的距离均为r，现对小球C施加一个水平恒力F，同时放开三个小球，三个小球在运动过程中保持间距r不变。已知小球C所带电荷量为，小球A、B带等量同种正电荷，静电力常量为k，求： (1)小球A所带电荷量q； (2)恒力F的大小。 24．如图所示，光滑绝缘粗细均匀的直细杆竖直固定，点固定一个电荷量为、带负电的点电荷，一个质量为的带电小球套在杆上（可自由运动），当小球在点由静止释放，小球恰好能处于静止状态，AO垂直于杆，AO长为L，AB与水平方向的夹角为，、关于点对称，静电力常量为，不计小球的大小，重力加速度为，，，求： (1)处的点电荷在点产生的场强大小； (2)小球所带的电量； (3)若将小球移到点由静止释放，则释放的一瞬间，小球的加速度多大。 25．如图所示，A、B两个带电小球用绕过光滑定滑轮的绝缘细线连接，足够高的绝缘光滑挡板固定在竖直面内，B球与挡板接触，A、B两球在同一水平线上且处于静止状态，悬挂A球的细线与水平方向的夹角为37°，悬挂B球的细线竖直，A、B两球带等量正电荷，细线的总长为L，静电力常量为k，小球B的质量为m，重力加速度为g，，不计小球的体积，求： (1)小球A的质量多大； (2)小球A的带电量是多少； (3)剪断细线，当A、B间的距离为L时，小球A的加速度多大。 4 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第02讲 库仑定律 1．对于库仑定律，下面说法中正确的是（　　） A．计算两个带电体间的相互作用力，都可以使用公式计算 B．真空中两个静止的点电荷，若它们的电量不相同，它们之间的库仑力大小可能不相等 C．两个点电荷的电量各减为原来的一半，它们之间的距离保持不变，则它们之间的库仑力减为原来的一半 D．库仑定律是一条实验定律 【答案】D 【详解】A．库仑定律的适用条件是真空和静止点电荷，两个带电小球距离非常近时，电荷不能看成点电荷，因此不能使用库仑定律，故A错误； B．相互作用的两个点电荷之间的库仑力为作用力和反作用力的关系，大小始终相等，故B错误； C．根据库仑定律的计算公式，当两个点电荷的电荷量都减为原来的一半，它们之间的距离保持不变，则它们之间的库仑力减为原来的，故C错误； D．库仑定律是库仑通过实验研究得出的结论，故库仑定律是实验定律，故D正确。 故选D。 2．两个分别带有电荷量-2Q和+6Q的相同金属小球（均可视为点电荷）固定在间距为r的两处，它们之间库仑力的大小为F，现将两球接触后再放回原处，则两球间库仑力的大小变为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】根据库仑定律有 两球接触后再放回原处，小球所带电荷量 根据库仑定律有 解得 故选D。 3．某同学发现万有引力和库仑力的表达形式高度相似，于是他做了以下思考，其中正确的是（　　） A．这两种力都是吸引力 B．牛顿发现了万有引力定律，卡文迪许精确地测出了引力常量 C．库仑发现了库仑定律，并精确地测出了元电荷的数值 D．根据公式和可知，当两带电物体的距离趋近于零时，库仑力和万有引力都将趋向无穷大 【答案】B 【详解】A．万有引力是吸引力，库仑力可能是吸引力，也有可能是排斥力，故A错误； B．牛顿发现了万有引力定律，卡文迪许利用扭秤实验精确地测出了引力常量，故B正确； C．库仑发现了库仑定律，密立根精确地测出了元电荷的数值，故C错误； D．两带电物体的距离趋近于零时，两物体已经不能够看为点电荷与质点，此时，公式和已经不成立，可知，当两带电物体的距离趋近于零时，不能够认为库仑力和万有引力都将趋向无穷大，故D错误。 故选B。 4．如图所示，光滑绝缘的水平桌面上，放置着三个可视为点电荷的带电小球A、B和C，三个小球位于同一直线上，其中B和C固定，带电量分别为-q1和+q2，若未固定的小球A能保持静止，则下列说法正确的是（　　） A．A可能带负电，q1<q2 B．A可能带正电，q1>q2 C．A一定带负电，q1=q2 D．A一定带正电，q1=q2 【答案】A 【详解】根据题意可知，若小球A能保持静止，则小球B、C对A的作用力等大，反向，由同种电荷相互吸引，异种电荷相互排斥可知，由于小球B、C带异种电荷，无论A带何种电荷，小球B、C对A的作用力方向都相反，设小球A的带电量为qA，由库仑定律有 可得 故选A。 5．如图所示，在一条直线上有两个相距0.4m的点电荷A、B，A所带电荷量为＋Q，B所带电荷量为－9Q。现引入第三个点电荷C，恰好使三个点电荷均在电场力的作用下处于平衡状态，则C的带电性质及位置应为（   ） A．正，B的右边0.4m处 B．正，B的左边0.2m处 C．负，A的左边0.2m处 D．负，A的右边0.2m处 【答案】C 【详解】依题意，要使三个电荷均处于平衡状态，必须满足：“两同夹异”“两大夹小”“近小远大”的原则，所以点电荷C应在A左侧，且带负电，设C带电荷量为q，A、C间的距离为x，由于C处于平衡状态，所以 解得 故选C。 6．如图所示，真空中，a、b、c三处分别固定电荷量为+q、-q、+q的三个点电荷。已知静电力常量为k，ab=bc=，∠abc=120°。则b处点电荷受到a、c两处点电荷的库仑力的合力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】b处点电荷受到a、c两处点电荷的库仑吸引力，由库仑定律均为 两力的夹角成120°，则两个力的合力大小为 故选D。 7．如图所示，在直角三角形ABC的顶点A、B分别固定有点电荷Q1、Q2，现将一试探电荷q固定于顶点C，测得q所受电场力与AB边垂直。已知，则（　　） A．= B．= C．= D．= 【答案】A 【详解】根据电荷q受到的电场力方向，可以判断出点电荷、对q的电场力分别为和，如图 根据库仑定律，有 根据几何关系 可知 联立，可得 故选A。 8．如图所示，、、为真空中三个带电小球，球带正电，且电量为+Q，用绝缘支架固定，小球带负电，、c两小球用绝缘细线悬挂，处于平衡状态时三小球球心等高，且、和、间距离相等，悬挂小球的细线向左倾斜，悬挂小球的细线竖直，则（　　） A．、、三小球带电量相同 B．、两小球带异种电荷 C．小球带电量为−2Q D．小球带电量的绝对值大于4Q 【答案】D 【详解】根据受力平衡条件可知，因球带正电，处的合场强为零，则一定带负电；处的合场强向左，所以球一定带负电；对小球进行分析，、c间的距离是、间的两倍，由库仑定律，则有 解得 对小球进行分析，由库仑定律，则有 解得 故选D。 9．如图所示，把一个带正电的小球A固定在光滑的水平绝缘桌面上，在桌面的另一处放置带负电的小球B。现给小球B一个垂直AB连线方向的速度v0，使其在水平桌面上运动，则（　　） A．B球有可能做匀速直线运动 B．B球一定做匀减速曲线运动 C．B球一定做匀加速直线运动 D．B球有可能做匀速圆周运动 【答案】D 【详解】AC．库仑力的方向与两点电荷连线共线，所以库仑力与速度不共线，不可能做直线运动，故AC错误； B．B球所受库仑力为变力，则一定不能做匀减速曲线运动，故B错误； D．若库仑力提供向心力，即 则B球可以做匀速圆周运动，故D正确。 故选D。 10．A、B两小球均带正电荷，A球固定于P点正下方，B球用不可伸长绝缘细线悬挂于O点，P点位于O点的正下方，距离等于细线长度，B球平衡时细线与竖直方向的夹角为。两球均可看做点电荷，且电荷量保持不变。现将A球缓慢向上移动到P点的过程中，下列说法正确的是（　　） A．细线对小球的拉力不可能大于重力 B．细线对小球的拉力大小不变 C．A、B两小球间的距离变大 D．A、B两小球间的静电力逐渐减小 【答案】A 【详解】AB．根据题意，对B球受力分析，如图所示，根据相似三角形法可得 将A球缓慢向上移动到P点的过程中，h减小，l2不变，则F2增大，即细线对小球的拉力增大，由于 所以 A正确，B错误； CD．根据库仑定律可得 所以 将A球缓慢向上移动到P点的过程中，h减小，l1减小，则F1增大，CD错误。 故选A。 11．夸克模型是一种粒子物理学上的分类方案，在1964年由默里·盖尔曼和乔治·茨威格分别独立提出，并已成为标准模型的一部分。根据夸克模型，中子内有一个上夸克和两个下夸克，质子内有两个上夸克和一个下夸克，上夸克带电量为，下夸克带电量为，现将中子和质子的夸克模型简化为三个夸克都在半径为的同一圆周上，如图所示。下面给出的四幅图中，能正确表示出各夸克所受静电作用力的是（　　）    A．   B．   C．   D．   【答案】BC 【详解】AB．中子的三个夸克都在半径为r的同一圆周，形成了等边三角形，电荷量为的下夸克受到另一个电荷量为的下夸克的库仑斥力和电荷量为的上夸克库仑引力。 根据库仑定律得 根据力的合成得和的合力方向竖直向上，据对称性另一个下夸克受静电作用力的方向也是竖直向上，故A错误，B正确； CD．同上述分析，由力的合成可知质子中所受的静电力的合力向下，受的静电力合力斜向外，故D错误，C正确； 故选BC。 12．如图所示：带同种电荷的两个可视为点电荷的小球P、Q分别靠在绝缘光滑的竖直墙面和绝缘光滑的水平地面上，水平推力F作用于Q后，P、Q均处于静止状态。若将Q向左缓慢移动极短距离后再次静止（两球的电量保持不变），则关于移动后两球的距离r，Q所受的水平力F变化，下列说法正确的是（　　）    A．F变大 B．F变小 C．r变大 D．r不变 【答案】BC 【详解】CD.设P、Q之间连线与竖直墙壁间的夹角为，则有 当Q向左移动少许距离后，现假设P不动，则将导致变小，方程左边大于右边，小球P上移，上移后进一步变小，将变大，因两球电量都不变，新的平衡状态下必将更大，故C正确，D错误； AB.对Q受力分析知水平推力 可知F变小，故A错误，B正确。故选BC。 13．如图所示，带正电小球A放在倾角为的光滑绝缘倾斜轨道上，带正电物块B放在水平粗糙绝缘轨道上，B与轨道间的动摩擦因数，A、B均可视为点电荷，开始时均处于静止状态。现用水平向左外力使物块B缓慢向点靠近，下列关于此过程中A、B受力情况说法正确的是（　　） A．A、B间的斥力逐渐增大 B．倾斜轨道对A的支持力逐渐减小 C．水平轨道对B的摩擦力逐渐增大 D．外力逐渐增大 【答案】BC 【详解】A．假设B缓慢向点靠近过程中，A球不动，则A、B间的斥力逐渐增大，再对A受力分析，由矢量三角形的图解法知 A、B间的斥力逐渐减小，两结论矛盾，故A球上移，AB连线越来越靠近沿斜面方向，A、B间的斥力减小，故A错误； B．A、B间的斥力保持不变，由矢量三角形的图解法知倾斜轨道对A的支持力逐渐减小，故B正确； C．对整体受力分析如图 由平衡条件知 不变，减小，增大，故C错误； D．由平衡条件知 将的值代入整理得 F保持不变，故D错误。 故选BC。 14．如图所示，电荷量为Q₁、Q₂的两个正点电荷分别置于A 点和B点，两点相距L。在以L为直径的光滑绝缘半圆环上，穿着一个带电小球+q（视为点电荷），在P点平衡，PA 与AB的夹角为α。不计小球的重力，则（　　） A． B． C． D． 【答案】AD 【详解】AB．小球在P点受三个力FA、FB和的作用而处于平衡状态，由几何知识可知AP⊥BP，故FA与FB垂直 由库仑定律可得 又 联立解得 故A正确，B错误； CD．由受力图可知，>，>，所以>，故C错误，D正确。 故选AD。 15．如图所示，固定在水平地面上的光滑绝缘圆筒内有两个带正电小球A、B，A位于筒底靠在左侧壁处，B在右侧筒壁上受到A的斥力作用处于静止状态。若筒壁竖直，A的电荷量保持不变，B由于漏电而下降少许后重新平衡，下列说法正确的是（    ） A．小球A、B间的库仑力变大 B．小球B对筒壁的压力变小 C．小球A对筒底的压力变大 D．小球A对筒壁的压力变大 【答案】AD 【详解】A．对B受力分析如图所示 由平衡条件可得 （为与竖直方向夹角） B由于漏电而下降少许后重新平衡，增大，故小球A、B间的库仑力变大，故A正确； B D．筒壁对B的支持力为 增大，筒壁对B的支持力变大，由牛顿第三定律可知B对筒壁的压力变大，将小球A、B看成整体，水平方向受力平衡，可知筒壁对A的支持力等于筒壁对B的支持力，根据牛顿第三定律可知，小球A对筒壁的压力变大，故B错误，D正确； C．将小球A、B看成整体，竖直方向受力平衡，筒底对A的支持力等于小球A、B的重力之和，根据牛顿第三定律可知，小球A对筒底的压力不变，故C错误。 故选AD。 16．两根长为L的绝缘轻绳一端固定在O点，另一端与质量均为m的带电小球M、N相连，两小球均静止，与小球M相连的轻绳竖直，小球M紧靠在左侧竖直的绝缘墙壁上，其电荷量为Q，且保持不变；与小球N相连的轻绳与竖直方向成夹角，此时其电荷量为q，已知两小球均可视为点电荷，静电力常量为k，重力加速度为g，则（　　） A． B．墙壁对小球M的弹力大小为mg C．若小球N的电荷量缓慢减少，小球N所受轻绳拉力不变 D．若小球N的电荷量缓慢减少，M、N之间距离的三次方与N的电荷量成正比 【答案】AD 【详解】AB．对N球受力分析可知最初M、N之间的库仑力大小为 对小球M受力分析可知，墙壁对小球M的弹力大小为 结上合述有得出 故A正确，B错误； C．若小球N的电荷量缓慢减少，小球N逐渐下降，所以所受拉力方向发生变化，故C错误； D．设M、N之间的距离为x，由力的三角形与几何三角形相似可知 可得 可知小球N电荷量缓慢减少的过程中，其电荷量与M、N之间距离的立方成正比，故D正确。 故选AD。 17．如图所示，在光滑小滑轮O正下方相距h处固定一电量为Q的小球A，电量为q的带电小球B用一绝缘细线通过定滑轮拉住并处于静止状态，此时小球与A点的距离为R。现用力F缓慢拉动细线，使B球移动一小段距离。假定两球均可视为点电荷且电荷量均保持不变，静电力常量为k，环境可视为真空，则下列说法正确的是（    ） A．小球B所受的重力大小为 B．细线上的拉力先增大后减小 C．A、B两球之间的距离不变 D．B球的运动轨迹是一段圆弧 【答案】ACD 【详解】A．开始处于静止状态，对B球受力分析及结合三角形相似可得，联立解得故A正确； BCD．缓慢拉动细线过程，由上述分析可得 其中、、、、均保持不变，所以A、B两球之间的距离也不会改变，即B球的运动轨迹是以A为圆心，以为半径的圆弧，再次结合三角形相似可得 不断减小，其他量都不变，所以细线上的拉力一直减小，故B错误，CD正确。 故选ACD。 18．如图所示，三根完全相同的轻质绝缘细杆，通过金属铰链组合成支架，杆可绕铰链自由转动，每根杆下端分别固定有带电小球，支架静放在绝缘粗糙的水平桌面上。已知三根细杆对称分布，与竖直方向的夹角均为，长为。质量均为，电荷量均为且可看成点电荷。静电力常量为，。则（　　）    A．A球受到5个力作用 B．A球受到桌面的摩擦力方向垂直指向 C．每根杆对P球的作用力大小为 D．同时减小杆与竖直方向夹角时，小球对桌面的压力减小 【答案】BC 【详解】C．对P球作受力分析如图所示    库仑力大小为 由平衡条件可得 每根杆对P球的作用力大小为 故C正确； A．对A作受力分析如图所示    由于与库仑力大小未知，则杆受力方向未知，A球受到重力、支持力、摩擦力、B、C、P的斥力作用，故A错误； B．FBA，FCA的合力方向由A指向D，FPA在桌面方向的分力也是由A指向D，则摩擦力的方向垂直指向，故B正确； D．将金属铰链和小球作为整体，同时减小杆与竖直方向夹角时，小球对桌面的压力仍为4mg，故D错误。 故选BC。 19．如图所示，光滑绝缘的水平面上有一质量为m、带负电的小球A，在距水平面高h处固定一带正电且带电荷量为的小球B。现使得小球A获得一水平初速度，使其恰好能在水平面上做匀速圆周运动，此时两小球连线与水平面间的夹角为30°，小球A恰好对水平面没有压力。已知A、B两小球均可视为点电荷，静电力常量为k，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　） A．两小球间的库仑力大小为2mg B．小球A做匀速圆周运动的向心力大小为2mg C．小球A做匀速圆周运动的线速度大小为 D．小球A所带的电荷量 【答案】AC 【详解】AB．对小球B受力分析可知 两小球间的库仑力大小 小球A做匀速圆周运动的向心力大小为 选项A正确,B错误； C．小球做圆周运动的半径为，根据向心力公式有 解得小球A做匀速圆周运动的线速度大小为 选项C正确； D．根据库仑定律 可以解得小球A所带的电荷量为选项D错误。故选AC。 20．如图所示，在光滑竖直滑杆的左侧O点固定正点电荷，N点与O点等高且间距为，带正电小球套在滑杆上，从M点由静止释放，小球沿竖直滑杆下滑，小球刚释放时加速度大小为a。已知小球的质量为m，电荷量为q，重力加速度为g，静电力常数为k，下列说法正确的是（　　） A．小球运动到N点时速度最大，加速度为零 B．小球运动到P点时，加速度大小为 C．小球运动到P点时，速度大小为 D．左侧O点固定的正点电荷的电荷量为 【答案】CD 【详解】A．小球运动到N点时竖直方向只受重力，则加速度为g，此时速度不是最大，选项A错误； B．小球在M点时 小球运动到P点时 解得P点加速度大小为 选项B错误； C．从M到P电场力做功为零，则 解得小球运动到P点时，速度大小为 选项C正确； D．在M点时 其中 解得左侧O点固定的正点电荷的电荷量为 选项D正确。 故选CD。 21．如图所示，光滑绝缘粗细均匀的直细杆竖直固定，A点固定一个电荷量为的点电荷A，一个质量为m且带电量为的小球套在杆上（可自由运动），AO垂直于杆，AO长为4L，AB与水平方向的夹角为37°，C、B关于O点对称。当小球在B点由静止释放，能经过C点。不计小球的大小，静电力常量为k，重力加速度为g，，，求： (1)小球在B点释放后瞬间的加速度； (2)小球经过C点时的速度大小。 【答案】(1)，方向竖直向下 (2) 【详解】（1）由几何关系有， 根据牛顿第二定律有 求得 加速度方向竖直向下 （2）由题意有，B点与C点为等势点，小球从B到C库仑力不做功，则对小球分析，由动能定理有 求得 22．在竖直光滑绝缘杆下端固定一个电量为Q的正点电荷，在杆上距点电荷4R处的A点由静止释放一个带正电的电量为q的可视为点电荷的金属小球（以无穷远为0电势点，q距离Q为r远处的电势能），小球运动到距离Q为R的B处速度为0。已知重力加速度为g，静电力常数为k.小球运动过程中Q、q都保持不变。求： (1)小球的质量m多大？（用k，q，Q，R，g表示） (2)小球刚释放时有多大的加速度？（用g表示） (3)小球运动过程中速度最大时距离Q多远？速度最大值是多少？（速度最大值用g，R表示） 【答案】(1) (2) (3)， 【详解】（1）由题意小球由A到B的过程满足能量守恒 解得 （2）对小球刚释放的瞬间应用牛顿第二定律，有 解得 （3）设小球运动到离Q为r远处时速度最大此时加速度为0，该处受力平衡 解得 小球从A位置到速度最大位置，应用能量守恒定律有 解得 23．如图所示，光滑绝缘水平面上固定着A、B、C三个均可视为点电荷的带电小球，它们的质量均为m，彼此间的距离均为r，现对小球C施加一个水平恒力F，同时放开三个小球，三个小球在运动过程中保持间距r不变。已知小球C所带电荷量为，小球A、B带等量同种正电荷，静电力常量为k，求： (1)小球A所带电荷量q； (2)恒力F的大小。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）小球受到小球的库仑斥力和小球的库仑引力，产生水平向右的加速度，有 解得 （2）根据牛顿运动定律，对A球和系统整体 解得 24．如图所示，光滑绝缘粗细均匀的直细杆竖直固定，点固定一个电荷量为、带负电的点电荷，一个质量为的带电小球套在杆上（可自由运动），当小球在点由静止释放，小球恰好能处于静止状态，AO垂直于杆，AO长为L，AB与水平方向的夹角为，、关于点对称，静电力常量为，不计小球的大小，重力加速度为，，，求： (1)处的点电荷在点产生的场强大小； (2)小球所带的电量； (3)若将小球移到点由静止释放，则释放的一瞬间，小球的加速度多大。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）根据点电荷电场强度公式可知，处的点电荷在点产生的场强大小为 根据几何关系 解得 （2）设小球所带量为，根据力的平衡 解得 （3）根据对称性可知，若将小球移到点由静止释放，释放时，根据牛顿第二定律 解得 25．如图所示，A、B两个带电小球用绕过光滑定滑轮的绝缘细线连接，足够高的绝缘光滑挡板固定在竖直面内，B球与挡板接触，A、B两球在同一水平线上且处于静止状态，悬挂A球的细线与水平方向的夹角为37°，悬挂B球的细线竖直，A、B两球带等量正电荷，细线的总长为L，静电力常量为k，小球B的质量为m，重力加速度为g，，不计小球的体积，求： (1)小球A的质量多大； (2)小球A的带电量是多少； (3)剪断细线，当A、B间的距离为L时，小球A的加速度多大。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）对小球B研究，根据力的平衡，细线上的拉力 对小球A研究，有 解得 （2）对小球A研究 根据几何关系 解得 ， （3）剪断细线，B做自由落体运动，A在竖直方向也做自由落体运动，A、B始终在同一水平线上。当A、B间的距离为L时，A、B间的库仑力 根据牛顿第二定律 解得 4 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $$