25.5 相似三角形的性质教学设计 2024--2025学年冀教版九年级数学上册

25.5相似三角形的性质 【学习目标】 1.理解并掌握相似三角形周长的比等于相似比；对应高的比等于相似比；面积的比等于相似比的平方。 2.能熟练运用三角形相似的性质进行量的计算。 3.经历从特殊到一般，全等到相似，应用换元、类比的数学思想方法，探究相似三角形各条性质的简单推理过程，发展合理推理能力，提高学习数学的兴趣和自信心。 【学习重点】相似三角形的性质。 【学习难点】探究相似三角形的性质及其应用。 【学习过程】 一、复习引入（3分钟） 【学法指导1】独立思考，积极发言。 题组一 1.相似三角形 叫做相似比。 2.由相似三角形的定义可得，相似三角形对应角 ；对应边 。 3.若且， （1）AB= ; （2）若BC=5，则= （3）若=a，则AC= 4.两个全等三角形对应角 ；对应边 ；对应高 ； 周长 ；面积 。 二、自主学习（5分钟） 【学法指导2】通读教材70-71页，完成以下题目。 ( 3 4 （图2） )观察图1和图2根据图上标的数据，解答下列问题。 ( 2 1.5 （图1） )(1) 这两个三角形相似吗？ 如果相似,相似比等于 。 (2)图1中直角三角形的斜边等于 三角形的周长等于 。 图2中直角三角形的斜边等于 三角形的周长等于 。 这两个三角形的周长的比等于 猜想：相似三角形的周长比与相似比有什么关系？ (3) 图1中直角三角形的面积等于 ；图2中直角三角形的面积等于 ； 这两个三角形面积的比等于 。 猜想：相似三角形的面积比和相似比什么关系？ 你的猜想是： （1）相似三角形的周长比 相似比； （2）相似三角形的面积比 相似比的 。 三、合作探究（10分钟） 【学法指导3】首先独立完成后，以小组为单位交流讨论，各抒己见，完成以下探究。 ( A B C D )如图且 AD是△ABC边BC上的高, 是 △边上的高。 探究一：= 理由： 探究二：观察图形与相似吗？ ； 理由： 探究三： 理由： 归纳：1.相似三角形的性质 两个相似三角形的周长比等于 ;对应高的比等于 ； 面积比等于 2.探究中运用的数学思想方法有 四、交流展示（15分钟） 【学法指导4】以小组为单位交流讨论，各抒己见达成共识，小组代表展示，分享学习成果，查找做题中易出现的问题。 题组二 1．△ABC与△DEF的相似比为3∶5 ，则△ABC与△DEF的周长比为 ；面积的比为 。 ( B A C D E （3题） )2．两个相似三角形对应的高线长分别是6 cm和18 cm，若较 大三角形的周长是42 cm ，则较小三角形的周长为 cm。 3．如图，在△ABC中，DE∥BC,且AD∶DB=1∶2，则△ADE与△ABC 的周长比等于 ；面积比等于 。 4. 如图，这是按1∶1000的比例画出的一块三角形草坪的 图形。草坪的实际面积是多少平方米？ ( 3cm 2cm （4题） ) 通过题组二的练习谈谈你的心得： 题组三 1. 等腰三角形ABC和DEF相似，其相似比为3∶4，则它们底边上对应高线的比为（ ） ] A、3∶4 B、4∶3 C、1∶2 D、2∶1 2. 如果两个相似三角形面积的比为4∶9 ，那么它们的周长的比为（ ） A、4∶9 B、16∶36 C、2∶3 D、9∶4 ( （3题） )3．如图，在□ABCD中，点E在边BC上，BE：EC=1：2， 连接AE交BD于点F，则△BFE的面积与△DFA的面积之比 为 （ ）  A、1∶2 B、1∶3 C、1∶4 D、1∶9 ( （4题） )4．如图，把△ABC沿AB边平移到△的位置，它们 的重叠部分（即图中的阴影部分）的面积是△ABC的面积的 一半，若AB=，则此三角形移动的距离AA′是（ ） A、1 B、 C、 D、 通过题组三的练习谈谈你的心得： 五、总结提升（6分钟） 【学法指导5】学生总结本节课所学所获，教师给予补充引领归纳。 六、检测反馈（6分钟） 【学法指导6】独立完成以下习题，积极发言 1．若△ABC∽△A1B1C1，且相似比为1∶4，则它们的周长之比为________；面积之比为___________。 2．若△ABC∽△DEF,△ABC的面积为81cm2,△DEF的面积为36cm2,且AB=12cm,则DE= cm ( B A C D E (4题) )3．两个相似三角形最长边分别为20cm和16cm，它们的周长之和为90cm，则较大三角形的周长为（ ） A、40cm B、50cm C、60cm D、70cm 4．如图，在△ABC中，DE∥BC,且AD∶DB=2∶3，则 ∶＝（　　 ） Ａ、２∶３　　Ｂ、４∶５　 Ｃ、４∶９　 Ｄ、４∶２１ 七、作业 1、2、3、4题 2、思考题 ( (2题) )如图，将△ABC的高AD四等分，过每一个分点 作底边的平行线，把三角形的面积分成四部分S1、S2、 S3、S4，则S1∶S2∶S3∶S4等于（　 　） A、1∶2∶3∶4　　B、2∶3∶4∶5 C、1∶3∶5∶7　　D、3∶5∶7∶9 学科网（北京）股份有限公司 $$