25.5.2相似三角形周长、面积的比教案 2022-2023学年冀教版数学九年级上册

第二十五章　图形的相似 25.5　相似三角形的性质 第2课时　相似三角形周长、面积的比 教学目标 1.知道相似三角形的周长比、面积比与相似比的关系. 2.会利用相似三角形的性质解决实际问题. 3.通过交流、归纳相似三角形的周长比、面积比与相似比的关系，体会知识迁移、温故知新的好处. 教学重难点 重点：相似三角形周长比、面积比与相似比的关系的推导. 难点：利用相似三角形周长比、面积比的关系解决实际问题. 教学过程 知识回顾 师：相似三角形有哪些性质？ 生1：相似三角形的对应角相等、对应边成比例. 生2：相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都 等于相似比. 师：相似三角形还有哪些性质呢？这节课继续研究. 设计意图：教师抛出问题，激发学生思考，从而调动学生学习的积极性，为下面的学习奠定基础. 探究新知 根据图上标出的数据，回答下列问题： (1)根据图8中数据易知两个直角三角形相似，相似比是多少? (2)计算这两个三角形的周长，它们的周长比与相似比有什么关系?图 8 (3)计算两个三角形的面积，它们的面积比与相似比有什么关系? 猜想1:任意相似三角形的周长比与相似比有什么关系? 你能证明猜想1的结论吗? 猜想2:任意相似三角形的面积比与相似比有什么关系? 你能证明猜想2的结论吗? 如图9，△ ABC∽△A′B′C′，相似比为. 　　　 图9 师：写出图9中所有成比例的线段. 生：======. 师：△ABC与△A′B′C′的周长比是多少？怎么求？ 生：∵ ===， ∴ ==. 由此得到△ABC与△A′B′C′的周长比是. 师：△ABC与△A′B′C′的面积比又是多少？与同伴交流. 生：∵ S△ABC=AB•CD，S△A′B′C′=A′B′•C′D′， ∴ S△ABC∶S△A′B′C′====. 师：如果△ABC∽△A′B′C′，相似比为其他数，那么△ABC与△A′B′C′的周长比和面积比分别是多少？ 把全班同学分为8个小组，每一小组选一个数值作为相似比，计算周长比和面积比. 生：都得到周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方. 师：如果△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，你还能得到相同的结论吗？ 找三位同学到黑板上板书解答过程. 学生总结，教师指导：得到相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方. 设计意图：使学生建立从特殊到一般