精品解析： 广东省惠州市惠城区2024-2025学年上学期七年级数学期末试卷

惠城区2024-2025学年第一学期期末教学质量检测 七年级数学试卷 （考试总分120分，考试时间：120分钟） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案填在答题卷上． 1. 在实数 中，有理数的个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 2. “中国天眼”是我国世界最大单口径的射电望远镜，它的占地面积约260 000平方米， 数据260 000用科学记数法表示为（ ）. A. 26×104 B. 2.6×105 C. 2.6×106 D. 0.26×106 3. 下列比较大小正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 下列各组单项式中，是同类项的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 5. 小江去超市购物，打算购买一件商品，在结账时遇到了问题（如图），你选择的办法是（ ） A. 先打折，再用券 B. 先用券，再打折 C. 都一样 D. 无法确定，取决于商品价格高低 6. 将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后，得到的图形是（ ） A. B. C. D. 7. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一.书中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六.问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱.问：共有几个人？”设共有个人共同出钱买鸡，则下面所列方程正确的是（ ）. A B. C. D. 8. 如图，将两块直角三角尺的直角顶点叠放在一起，．若，则（    ） A. B. C. D. 9. 将"多项式" 化简后不含的项，则m的值是（ ） A. B. 6 C. D. -6 10. 如图，用同样大小的棋子按以下规律摆放，则第2024个图中的棋子数是 （ ） A. 6070 B. 6078 C. 6072 D. 6075 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．请将答案填在答题卷上． 11. 如图是一台冰箱的显示屏，则这台冰箱冷藏室与冷冻室的温差为______． 12. 已知关于的方程的解是，则的值为_______． 13. 若，则代数式的值为_______． 14. 一个角的余角是，则这个角的补角是________． 15. 生活中常用的十进制数是用0～9这十个数字表示的，满十进一，如，；计算机中常用十六进制表示字符，它是用0～F来表示0～15的，满十六进一，与十进制数的对应关系如下表： 十进制 0 1 2 … 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 … 十六进制 0 1 2 … 8 9 A B C D E F 10 11 … 如十六进制数对应的十进制数是，，那么十六进制数对应的十进制数是______． 三、解答题（一）：本大题共3小题，第16题9分，第17、18题各6分，共21分． 16 （1）计算； （2）解方程：． 17. 先化简，再求值：，其中，． 18. 如图，已知线段a，b，其中AB=a． （1）用尺规作图法，AB延长线上，作一点C，使得BC=b．（不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，若a=2，b=1，AC的中点为M，求线段AM的长． 四、解答题（二）：本大题共3小题，19题8分，20题10分，21题9分，共27分． 19. 对于任意有理数m，n定义一种新运算： （1）若，，求的值； （2）已知点A，点B在数轴上表示的数分别为，x（点A在点B的左侧），且A，B两点的距离是7，y是的相反数，求的值． 20. 综合与实践：主题《神奇的幻方》． 【阅读】幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．如图1，把洛书用今天的数学符号翻译出来就是图2的三阶幻方，它的每行、每列、每条对角线上的三个数的和都为15． 【实践】（1）将、、0、1、2、3、4、5、6这9个数中，除、2、3、5外的数填入图3中其余的方格中，使其成为一个三阶幻方． 【提升】（2）如图4是一个三阶幻方，按方格中已给信息，则x的值为______． 【拓展】（3）将幻方迁移到月历：如图5是某月的月历，某同学说：带阴影的方框中的9个数的和可以是180．该同学的说法对吗？请说明理由． 21. 如图，已知在内部转动，射线和射线分别平分和， （1）若，，求． （2）设，，在的转动过程中，试猜想的度数是否发生变化，如变化，请说明理由，如不变，请用、表示的度数． 五、综合应用：本大题共2小题，22题13分，23题14分，共27分． 22. 综合与实践：根据以下素材完成任务． 惠州荔枝有着丰富的历史文化、多样的品种、广泛的种植区域以及较高的经济价值．家住镇隆的小惠一家种植了一些的荔枝树，在每年荔枝成熟的时节，除了自家食用之外，其余的都要运到市场进行销售．正值周末，小惠同学也想为家里的荔枝销售贡献自己的一份力量． 素材1 已知当地荔枝售价为15元/千克．本周六，小惠家一共采摘了10筐荔枝进行销售，每筐以10千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如下表示： 与标准质量的差值（单位：千克） 筐数 素材2 据了解，当地快递公司收费标准：广东省内，首重1千克以内10元（含1千克），续重（超过1千克的部分）2元/千克，不足1千克按1千克计，物件超过20千克则需要额外支付包装费8元． 素材3 荔枝种植成本主要有： 1．肥料和农药成本：在荔枝生长过程中，需要施肥和喷洒农药．一年肥料和农药大概花费3000元． 2．劳动力成本：包括修剪、采摘等环节的人工费用，每人每天150元． 任务1 （1）小惠跟着家人一起去市场帮忙售卖，请求出小惠一家售出这10筐荔枝的实际收入是多少元？ 任务2 （2）第二天，小惠又采摘了（）千克荔枝，准备通过快递邮寄的方式送给她的同学小周，请你计算表示她需要支付给快递员多少邮费？ 任务3 （3）小惠家本年请了2个修剪工人工作了3天，请了3个采摘工人工作了6天，采摘时间即将结束，小惠家卖出荔枝后，剩余的部分父母决定打八折销售，已知今年的销售利润率达到，则小惠一家今年共售出了多少千克荔枝？ 23. 综合运用： “数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．如图1，数轴上的点A表示的数为a，B表示的数为b，且．点C是线段AB的中点． 【问题解决】 （1）若动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右运动，动点N从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，点M，N同时出发，当点N到达点A时，两动点的运动同时停止．设运动时间为t秒，则： ①点M、N表示的数分别是______、______（用含t的代数式表示）； ②若在运动过程中，存在，请求出t值． 【方法迁移】 （2）我们发现角的很多运算方法和线段一样，如图2，，平分．射线从出发，以每秒的速度绕点O顺时针旋转，射线从出发，以每秒的速度绕点O逆时针旋转．射线，同时出发，当到达时，运动同时停止．设旋转时间为t秒，若在运动过程中，存在某些时刻，使得和两个角中，其中一个角是另一个角的3倍，请求出所有符合题意的t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $