精品解析： 广东省惠州市惠城区2024-2025学年上学期七年级数学期末试卷

惠城区2024-2025学年第一学期期末教学质量检测 七年级数学试卷 （考试总分120分，考试时间：120分钟） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案填在答题卷上． 1. 在实数 中，有理数的个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 2. “中国天眼”是我国世界最大单口径的射电望远镜，它的占地面积约260 000平方米， 数据260 000用科学记数法表示为（ ）. A. 26×104 B. 2.6×105 C. 2.6×106 D. 0.26×106 3. 下列比较大小正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 下列各组单项式中，是同类项的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 5. 小江去超市购物，打算购买一件商品，在结账时遇到了问题（如图），你选择的办法是（ ） A. 先打折，再用券 B. 先用券，再打折 C. 都一样 D. 无法确定，取决于商品价格高低 6. 将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后，得到的图形是（ ） A. B. C. D. 7. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一.书中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六.问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱.问：共有几个人？”设共有个人共同出钱买鸡，则下面所列方程正确的是（ ）. A. B. C. D. 8. 如图，将两块直角三角尺的直角顶点叠放在一起，．若，则（    ） A. B. C. D. 9. 将"多项式" 化简后不含的项，则m的值是（ ） A. B. 6 C. D. -6 10. 如图，用同样大小的棋子按以下规律摆放，则第2024个图中的棋子数是 （ ） A. 6070 B. 6078 C. 6072 D. 6075 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．请将答案填在答题卷上． 11. 如图是一台冰箱的显示屏，则这台冰箱冷藏室与冷冻室的温差为______． 12. 已知关于的方程的解是，则的值为_______． 13. 若，则代数式的值为_______． 14. 一个角的余角是，则这个角的补角是________． 15. 生活中常用的十进制数是用0～9这十个数字表示的，满十进一，如，；计算机中常用十六进制表示字符，它是用0～F来表示0～15的，满十六进一，与十进制数的对应关系如下表： 十进制 0 1 2 … 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 … 十六进制 0 1 2 … 8 9 A B C D E F 10 11 … 如十六进制数对应的十进制数是，，那么十六进制数对应的十进制数是______． 三、解答题（一）：本大题共3小题，第16题9分，第17、18题各6分，共21分． 16. （1）计算； （2）解方程：． 17. 先化简，再求值：，其中，． 18. 如图，已知线段a，b，其中AB=a． （1）用尺规作图法，在AB延长线上，作一点C，使得BC=b．（不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，若a=2，b=1，AC的中点为M，求线段AM的长． 四、解答题（二）：本大题共3小题，19题8分，20题10分，21题9分，共27分． 19. 对于任意有理数m，n定义一种新运算：． （1）若，，求的值； （2）已知点A，点B在数轴上表示的数分别为，x，且A，B两点的距离是7，y是的相反数，求的值． 20. 综合与实践：主题《神奇的幻方》． 【阅读】幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．如图1，把洛书用今天的数学符号翻译出来就是图2的三阶幻方，它的每行、每列、每条对角线上的三个数的和都为15． 【实践】（1）将、、0、1、2、3、4、5、6这9个数中，除、2、3、5外的数填入图3中其余的方格中，使其成为一个三阶幻方． 【提升】（2）如图4是一个三阶幻方，按方格中已给的信息，则x的值为______． 【拓展】（3）将幻方迁移到月历：如图5是某月的月历，某同学说：带阴影的方框中的9个数的和可以是180．该同学的说法对吗？请说明理由． 21. 如图，已知在内部转动，射线和射线分别平分和， （1）若，，求． （2）设，，在的转动过程中，试猜想的度数是否发生变化，如变化，请说明理由，如不变，请用、表示的度数． 五、综合应用：本大题共2小题，22题13分，23题14分，共27分． 22. 综合与实践：根据以下素材完成任务． 惠州荔枝有着丰富的历史文化、多样的品种、广泛的种植区域以及较高的经济价值．家住镇隆的小惠一家种植了一些的荔枝树，在每年荔枝成熟的时节，除了自家食用之外，其余的都要运到市场进行销售．正值周末，小惠同学也想为家里的荔枝销售贡献自己的一份力量． 素材1 已知当地荔枝售价为15元/千克．本周六，小惠家一共采摘了10筐荔枝进行销售，每筐以10千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如下表示： 与标准质量的差值（单位：千克） 筐数 素材2 据了解，当地快递公司收费标准：广东省内，首重1千克以内10元（含1千克），续重（超过1千克的部分）2元/千克，不足1千克按1千克计，物件超过20千克则需要额外支付包装费8元． 素材3 荔枝种植成本主要有： 1．肥料和农药成本：在荔枝生长过程中，需要施肥和喷洒农药．一年肥料和农药大概花费3000元． 2．劳动力成本：包括修剪、采摘等环节的人工费用，每人每天150元． 任务1 （1）小惠跟着家人一起去市场帮忙售卖，请求出小惠一家售出这10筐荔枝的实际收入是多少元？ 任务2 （2）第二天，小惠又采摘了（）千克荔枝，准备通过快递邮寄的方式送给她的同学小周，请你计算表示她需要支付给快递员多少邮费？ 任务3 （3）小惠家本年请了2个修剪工人工作了3天，请了3个采摘工人工作了6天，采摘时间即将结束，小惠家卖出荔枝后，剩余的部分父母决定打八折销售，已知今年的销售利润率达到，则小惠一家今年共售出了多少千克荔枝？ 23. 综合运用： “数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．如图1，数轴上的点A表示的数为a，B表示的数为b，且．点C是线段AB的中点． 【问题解决】 （1）若动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右运动，动点N从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，点M，N同时出发，当点N到达点A时，两动点的运动同时停止．设运动时间为t秒，则： ①点M、N表示的数分别是______、______（用含t的代数式表示）； ②若在运动过程中，存在，请求出t的值． 【方法迁移】 （2）我们发现角的很多运算方法和线段一样，如图2，，平分．射线从出发，以每秒的速度绕点O顺时针旋转，射线从出发，以每秒的速度绕点O逆时针旋转．射线，同时出发，当到达时，运动同时停止．设旋转时间为t秒，若在运动过程中，存在某些时刻，使得和两个角中，其中一个角是另一个角的3倍，请求出所有符合题意的t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 惠城区2024-2025学年第一学期期末教学质量检测 七年级数学试卷 （考试总分120分，考试时间：120分钟） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案填在答题卷上． 1. 在实数 中，有理数的个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】根据有理数的定义判断：整数和分数统称为有理数，可分为正有理数，负有理数和0； 【详解】解：整数和分数统称为有理数，个数有共6个， 故选：D 【点睛】本题考查有理数的定义，理解定义是解题的关键． 2. “中国天眼”是我国世界最大单口径的射电望远镜，它的占地面积约260 000平方米， 数据260 000用科学记数法表示为（ ）. A. 26×104 B. 2.6×105 C. 2.6×106 D. 0.26×106 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】解：260 000=2.6×105， 故选：B. 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3. 下列比较大小正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，B，C，D先计算，再比较，A直接根据两个负数绝对值大的反而小比较． 【详解】解：．，则，故该选项不符合题意； ．，，，则，故该选项不符合题意； ．，故该选项符合题意； ．，故该选项不符合题意； 故选：C． 4. 下列各组单项式中，是同类项的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】B 【解析】 【分析】根据同类项所含的字母相同，相同字母的指数相同，逐一分析判定即得，其中的π表示圆周率，是数字因数，不是字母因数． 【详解】A. 与，与不是同类项，不合题意； B. 与， 与是同类项，符合题意； C. 与， 与不是同类项，不合题意； D. 与，与不是同类项，不合题意． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了同类项，解决问题的关键是熟练掌握同类项的定义． 5. 小江去超市购物，打算购买一件商品，在结账时遇到了问题（如图），你选择的办法是（ ） A. 先打折，再用券 B. 先用券，再打折 C. 都一样 D. 无法确定，取决于商品价格高低 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，整式加减的应用．设商品标价为元，分别得到先打折，再用券以及先用券，再打折需要支付的费用，再比较即可求解． 【详解】解：设商品标价为元， 先打折，再用券需要支付元， 先用券，再打折需要支付元， ， 即先打折，再用券比先用券，再打折更省钱， 故选：A． 6. 将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后，得到的图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了立方体的展开图，根据原正方体带图案的三个面相交于一点一一判断即可得出答案． 【详解】解：由原正方体知，带图案的三个面相交于一点，而通过折叠后A、B都不符合， 且D折叠后带有星星的图案的和圆的图案成对立面，所以能得到的图形是C选项． 故选C． 7. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一.书中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六.问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱.问：共有几个人？”设共有个人共同出钱买鸡，则下面所列方程正确的是（ ）. A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设有x个人共同买鸡，根据买鸡需要的总钱数不变，即可得出关于x的一元一次方程． 【详解】设有x个人共同买鸡，根据题意得： 9x-11=6x+16． 故选：B． 【点睛】考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 8. 如图，将两块直角三角尺的直角顶点叠放在一起，．若，则（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查角的计算，由题意，先求出，即可得到结果．能表示出图形中角的数量关系是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴． 故选：B． 9. 将"多项式" 化简后不含的项，则m的值是（ ） A. B. 6 C. D. -6 【答案】A 【解析】 【分析】根据整式的加减运算进行化简，然后将含的项的系数化为零即可求出答案． 【详解】 = = ∵该多项式化简后不含的项， ∴，即， 故选：A． 【点睛】本题考查整式的加减，解题的关键熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型． 10. 如图，用同样大小的棋子按以下规律摆放，则第2024个图中的棋子数是 （ ） A. 6070 B. 6078 C. 6072 D. 6075 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了图形的变化规律，根据已知图形可归纳出第n个图形有枚棋子，即可解答． 【详解】解：第1个图形中的棋子数， 第2个图形中的棋子数， 第3个图形中的棋子数， 第4个图形中的棋子数， …… 以此类推，第n个图形中的棋子数为：， 第2024个图中的棋子数是， 故选D． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．请将答案填在答题卷上． 11. 如图是一台冰箱的显示屏，则这台冰箱冷藏室与冷冻室的温差为______． 【答案】22 【解析】 【分析】直接用冷藏室的温度减去冷冻室的温度即可得到答案． 【详解】解：（℃）， ∴变温室与冷冻室的温差为， 故答案为：22． 【点睛】本题主要考查了有理数减法的实际应用，正确计算是解题的关键． 12. 已知关于的方程的解是，则的值为_______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程以及一元一次方程的解，先根据解的定义得出，然后解关于m的一元一次方程即可得出答案． 【详解】解：∵是方程的解， ∴， 解得：， 故答案为：3． 13. 若，则代数式的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了已知式子的值，求代数式的值，熟练掌握代数式求值的方法和技巧是解题的关键． 将变形为，然后将整体代入求值即可． 【详解】解：∵， ， 故答案为：． 14. 一个角的余角是，则这个角的补角是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据“两角和为，则两角互余”，“两角和为，两角互补”，求解即可． 【详解】解：一个角的余角是，则这个角为 这个角的补角为： 故答案为： 【点睛】题主要考查了余角和补角，关键是掌握余角和补角的性质． 15. 生活中常用的十进制数是用0～9这十个数字表示的，满十进一，如，；计算机中常用十六进制表示字符，它是用0～F来表示0～15的，满十六进一，与十进制数的对应关系如下表： 十进制 0 1 2 … 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 … 十六进制 0 1 2 … 8 9 A B C D E F 10 11 … 如十六进制数对应的十进制数是，，那么十六进制数对应的十进制数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，根据题意和表格中的数据，可以将十六进制中写成相应的十进制数． 【详解】解：由题意可得， 十六进制中对应十进制的数是：， 故答案为：． 三、解答题（一）：本大题共3小题，第16题9分，第17、18题各6分，共21分． 16. （1）计算； （2）解方程：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合运算，解一元一次方程． （1）先计算乘方，括号里面的，然后计算括号外面的乘除法，最后再计算加减法． （2）先去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1即可求解． 【详解】解：（1） ． （2） 去分母，得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 化系数为1，得 17. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减中的化简求值，先去括号，然后合并同类项，最后代入数值计算即可． 【详解】解： 当，时，． 18. 如图，已知线段a，b，其中AB=a． （1）用尺规作图法，在AB延长线上，作一点C，使得BC=b．（不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，若a=2，b=1，AC的中点为M，求线段AM的长． 【答案】（1）如图， （2）AM的长为 【解析】 【分析】（1）如图，以为圆心，以b为半径画弧与延长线的交点为C，BC即为所求； （2）由题意知，，计算求解即可． 【小问1详解】 解：以为圆心，以b为半径画弧与延长线的交点为C，BC即为所求； 【小问2详解】 解：∵ ∴ ∵AC的中点为M ∴ ∴的长为． 【点睛】本题考查了画线段，线段的中点，线段的和差．解题的关键在于明确线段之间的数量关系． 四、解答题（二）：本大题共3小题，19题8分，20题10分，21题9分，共27分． 19. 对于任意有理数m，n定义一种新运算：． （1）若，，求的值； （2）已知点A，点B在数轴上表示的数分别为，x，且A，B两点的距离是7，y是的相反数，求的值． 【答案】（1）12 （2）或 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义运算、实数加减运算、数轴、相反数的定义．掌握新定义运算规则及实数加减法运算法则是解题的关键，同时，需注意“分类讨论”思想的运用． （1）根据新定义运算公式将，代入定义公式进行加减运算即可； （2）根据数轴上两点间的距离及相反数的定义求解出，的值，然后，根据定义公式及“分类讨论”思想的运用，依次计算出运算结果即可． 【小问1详解】 解：，，， ； 【小问2详解】 ∵点A，点B在数轴上表示的数分别为，x，且A，B两点的距离是7， ， 或． 是的相反数，且， ． 当时，， ， 当时，， ． 综上所述，的值为或． 20. 综合与实践：主题《神奇的幻方》． 【阅读】幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．如图1，把洛书用今天的数学符号翻译出来就是图2的三阶幻方，它的每行、每列、每条对角线上的三个数的和都为15． 【实践】（1）将、、0、1、2、3、4、5、6这9个数中，除、2、3、5外的数填入图3中其余的方格中，使其成为一个三阶幻方． 【提升】（2）如图4是一个三阶幻方，按方格中已给的信息，则x的值为______． 【拓展】（3）将幻方迁移到月历：如图5是某月的月历，某同学说：带阴影的方框中的9个数的和可以是180．该同学的说法对吗？请说明理由． 【答案】（1）4，6，，1，0； （2）3； （3）错误，理由如下： 设正中间的数为x，则该9个数之和为： 若则， 而20在该月历的最右侧，故该9个数之和不可能是180 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，熟练理解题意是解题的关键． （1）根据题意填入数字即可； （2）根据题意得到即可得到答案； （3）设正中间的数为x，将九个数字分别表示出来即可． 【详解】解：（1）如图所示： （2） 解得； （3）略 21. 如图，已知在内部转动，射线和射线分别平分和， （1）若，，求． （2）设，，在的转动过程中，试猜想的度数是否发生变化，如变化，请说明理由，如不变，请用、表示的度数． 【答案】（1） （2）不变， 【解析】 【分析】本题主要考查了几何图中角度的计算，角平分线的计算． （1）由角的和差关系可得出，由角平分线的定义得出，再根据角的和差关系即可得出答案． （2）求解方法同（1）． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵射线和射线分别平分和， ∴，， ∴， ∴ 【小问2详解】 解：的度数不会发生变化，理由如下： ∵，， ∴， ∵射线和射线分别平分和， ∴，， ∴， ∴ 五、综合应用：本大题共2小题，22题13分，23题14分，共27分． 22. 综合与实践：根据以下素材完成任务． 惠州荔枝有着丰富的历史文化、多样的品种、广泛的种植区域以及较高的经济价值．家住镇隆的小惠一家种植了一些的荔枝树，在每年荔枝成熟的时节，除了自家食用之外，其余的都要运到市场进行销售．正值周末，小惠同学也想为家里的荔枝销售贡献自己的一份力量． 素材1 已知当地荔枝售价为15元/千克．本周六，小惠家一共采摘了10筐荔枝进行销售，每筐以10千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如下表示： 与标准质量的差值（单位：千克） 筐数 素材2 据了解，当地快递公司收费标准：广东省内，首重1千克以内10元（含1千克），续重（超过1千克的部分）2元/千克，不足1千克按1千克计，物件超过20千克则需要额外支付包装费8元． 素材3 荔枝种植成本主要有： 1．肥料和农药成本：在荔枝生长过程中，需要施肥和喷洒农药．一年肥料和农药大概花费3000元． 2．劳动力成本：包括修剪、采摘等环节的人工费用，每人每天150元． 任务1 （1）小惠跟着家人一起去市场帮忙售卖，请求出小惠一家售出这10筐荔枝的实际收入是多少元？ 任务2 （2）第二天，小惠又采摘了（）千克荔枝，准备通过快递邮寄的方式送给她的同学小周，请你计算表示她需要支付给快递员多少邮费？ 任务3 （3）小惠家本年请了2个修剪工人工作了3天，请了3个采摘工人工作了6天，采摘时间即将结束，小惠家卖出荔枝后，剩余的部分父母决定打八折销售，已知今年的销售利润率达到，则小惠一家今年共售出了多少千克荔枝？ 【答案】（1）1507.5元；（2）68元；（3）590千克 【解析】 【分析】本题考查了有理数混合运算的应用，一元一次方程的的应用，理解题意并正确列式是解题关键． （1）先求出10筐荔枝总质量，再乘以当地荔枝售价，即可求出实际收入； （2）根据题意可知，邮费首重费用续重费用包装费用，即可求出邮费； （3）设小惠一家今年售出了x千克荔枝，根据题意列一元一次方程即可求解． 【详解】解：（1）10筐荔枝总质量为： 千克， 则实际收入为元 答：小惠一家售出这10筐荔枝的实际收入是1507.5元． （2）∵， 则邮费为元， 答：她需要支付给快递员元邮费； （3）设小惠一家今年售出了千克荔枝， 由题意得： 解得：， 答：小惠一家今年售出了590千克荔枝． 23. 综合运用： “数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．如图1，数轴上的点A表示的数为a，B表示的数为b，且．点C是线段AB的中点． 【问题解决】 （1）若动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右运动，动点N从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，点M，N同时出发，当点N到达点A时，两动点的运动同时停止．设运动时间为t秒，则： ①点M、N表示的数分别是______、______（用含t的代数式表示）； ②若在运动过程中，存在，请求出t的值． 【方法迁移】 （2）我们发现角的很多运算方法和线段一样，如图2，，平分．射线从出发，以每秒的速度绕点O顺时针旋转，射线从出发，以每秒的速度绕点O逆时针旋转．射线，同时出发，当到达时，运动同时停止．设旋转时间为t秒，若在运动过程中，存在某些时刻，使得和两个角中，其中一个角是另一个角的3倍，请求出所有符合题意的t的值． 【答案】（1）①，；②当或时，；（2）当t的值为16或或32时，使得和两个角中，其中一个角是另一个角的3倍． 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的非负性、数轴上的动点问题、角平分线的定义、一元一次方程的应用等知识点，掌握数形结合思想是解题的关键． （1）①先根据绝对值的非负性确定a、b的值，进而确定点A、B表示代数，结合数轴用t表示出M、N表示的数即可； ②先根据题意表示出，，再说明，然后根据列绝对值方程求解即可； （2）先根据角平分线的定义求得，再表示出，，再说明，然后再分或两种情况解绝对值方程即可． 【详解】（1）①解：∵， ∴， ∴点A表示的数为，B表示的数为8， ∵点C是线段的中点， ∴点C表示的数是． 设运动时间为t秒， 则：点M表示的数为：；点N表示的数为：； 故答案为：；； ②∵点M表示的数为：；点N表示的数为：； ∴，， ∵， ∴，即， ∵当点N到达点A时，两动点的运动同时停止． ∴； 当时，有， 解得：； 当时，有， 解得：． 综上，当或时，； （2）解：∵，平分． ∴， 由题意可得：， ∴，， ∵当到达时，运动同时停止． ∴； ①当时，， 当时，有， 解得：； 当时，有， 解得：； ②当时，， 当时，有， 解得：，不符合题意； 当时，有， 解得：． 综上，当t的值为16或或32时，使得和两个角中，其中一个角是另一个角的3倍． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $