第5章 检测卷四边形(A)-【练客中考】2025年新疆数学中考新思路抓分卷

班级: 姓名: 学号: 第五章检测卷 四边形(A) (满分:80分 时间:40分钟) 一、单项选择题(本大题共7小题,每小题4分; A.10 B.12 C.14 D.16 共28分) 1.学习了四边形之后,小颖同学用如图所示的方 式表示了四边形与特殊四边形的关系,则图中 _ 的“M”和“N”分别表示 - 第6题图 四边形 第7题图 平行四边形 7.如图,在正方形ABCD中,AB=4,点F是AB边 上一点,点E是BC延长线上一点,AF=CE.BF 矩形封 =3AF.连接DF,DE,EF,EF与对角线AC相交 第1题图 于点G,与CD相交于点M,连接BG.DG,则下 A.平行四边形,正方形 B.正方形,菱形 C.正方形,矩形 D.矩形,萎形 ④乙FDG=乙BFG.正确的个数有 2.若一个多边形的内角和与外角和相等,则这个 __ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 多边形的边数是 ) A.3 B.4 C.5 D.6 二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分) 3.在四边形ABCD中,对角线AC.BD相交于点 8. 新情境 日常生活 如图,小明在操场上从A 0.下列条件不能判定这个四边形是平行四边 点出发,沿直线前进10米后向左转x*,再沿直 形的是 ( 线前进10米后,又向左转x*,照这样走下去 A.AB//DC.AD/BC B. AB//DC.AD=BC 他第一次回到出发地A点时,一共走了90米. C.AO=C0.B0=D0 D.AB=DC.AD=BC 则x= 4.如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交 于点0,点E是BC边的中点:若0E=5. sin/ADB= ~ A.30 B.60 C.96 D.100 .D 第8题图 第9题图 9.如图,在口ABCD中,乙ABC的平分线交AD于 点E,/BCD的平分线交AD于点F,交BE于 E $点G.若AD=6.EF=3.则AF=$$$$$ 第4题图 第5题图 10.如图,点E是菱形ABCD的对角线BD上一 5.(2024陕西)如图,正方形CEFG的顶点G在 点,连接AE,若AD=DE, AEB=105*$则$ 正方形ABCD的边CD上,AF与DC交于点H. 乙BAE= 若AB=6.CE=2.则DH的长为 ( _~ B.3 A.2 8 D. 6.如图,过矩形ABCD的对角线AC上一点E作 MN/AD.分别交AB和CD于点M和N.连接 BE.DE.已知CN=2.ME=5.则△END和 第10题图 第11题图 △BEM的面积和为 ( ) 11.如图,在矩形ABCD中,E是AB的中点,过点 抓分卷·新疆数学·章节检测卷 19 E作ED的垂线交BC于点F,对角线AC分 14.(13分)如图,在菱形ABCD中,点E在对角 线BD上,点M在直线AB上,将线段ME绕 点M顺时针旋转得到线段MF,旋转角 的值为 乙EMF= BAD,连接BF 三、解答题(本大题共3小题,共36分) 【问题发现】 12.(11分)如图,在四边形ABCD中,AD/BC (1)如图1,当点M与点A重合时,求证:BE 连接对角线AC,BD交于点E,且AE=CE. +BF=BD; (1)求证:四边形ABCD是平行四边形: 【类比探究】 (2)若AC1BC.AB=5.AC=4.求BD的长 (2)如图2,当点M在AB边上,且乙EMF= 60*时,求证:BM+BF=BE 【拓展延伸】 (3)如图3.当点M在BA的延长线上时,若 $$ B= 2AM=3$B$D=20.设BE=$BF=y$$$$$ 第12题图 求v与x之间的数量关系 AA) 图1 图2 图3 第14题图 13.(12分)如图,在平行四边形ABCD中,/BAC= 90 $AB=AC.过点A作边BC的垂线交DC 的延长线于点E.F是垂足,连接BE.DF,DF 交AC于点0. (1)求证:四边形ABEC是正方形; (2)若0C=2.求BC·DE的值 第13题图 20 抓分卷·新疆数学·章节检测卷抓分卷·新禮数学·参考答案与解析 BC=NA.…(7分) 5的解，六DN=AM=10, 又：在Rt△B0C中，BC=2B0=4, AN=4;…(8分) (3)如解图，连接OF,把△OCF绕点O顺时针旋 =宁DN:BN:宁××m=5△END和△BEW m 转90°至△OAD处，连接DP, 的面积和为5+5=10. :F为CE的中点， 7.B【解析】①如解图，过点F作FH⊥AB交AG于 .CF=EF. 点H,:四边形ABCD为正方形，EF与对角线AC相 由旋转可得，AD=CF=EF,∠OCF=∠OAD,OF 交于点G,.∠BAC=∠ACD=45°，∠BCD=90°， =OD, ∴△AFH为等腰直角三角形，∠DCE=90°，∴.AF= 卷 :∠A0Q+∠APQ=180°， FH,∠FHA=45°，∴.∠FHG=135°.AF=CE, .∠0AP+∠OQP=180°. …(9分】 .FH=CE.∠ECG=∠DCE+∠ACD=90°+45°= 又.'∠EQC+∠OQP=180°， 135°，.∠FHG=∠ECG=135°，在△FHG和△ECG .∠OAP=∠EQC, r∠FHG=∠ECG 又：∠PEF=LEQC+∠OCF,∠PAD=∠OAP 中， ∠FGH=∠EGC,·.△FHG≌△ECG(AAS), +∠OAD, FH=CE .∠PEF=∠PAD.…(10分) ∴，FG=EG,故结论①正确；②四边形ABCD为正 在△PEF和△PAD中， 方形，AB=4,,AB=BC=CD=AD=4,AB∥CD. EF =AD BF=3AF,∴.AF=1,BF=3,∴AF=CE=1,∴BE= ∠PEF=∠PAD, BC+CE=4+1=5..AB∥CD,∴.△ECM∽△EBF, PE=PA .△PEF≌△PAD(SAS), 0-能-}即兴号，放结论@正确：③在 CE ,PF=PD,∠FPE=∠DPA, Rt△BEF中，BF=3,BE=5,EF=√BF2+BE= ∠FPD=∠QPA=90°.…(11分) √34，由①正确可知：FG=EG,∴.点G为R肚△BEF斜 在△OPF和△OPD中， 0F=0D 边BF的中点BG=号B=,故结论③不正 OP=OP, 确；④在RL△ADF中，AF=1,AD=4,DF= PF=PD ..△OPF≌△OPD(SSS), √AF+AD=17,在Rt△DCE中，CE=1,CD=4, LOPF=LOPD=LFPD=45*.(13 DE=√CE+CD=√7，DF=DE,DF2+DE2= 34.又：EF=√34，DF+DE=EF,∴∠EDF= 90°，即△DEF为等腰直角三角形.又·FG=EG, ∴∠FDG=45°.在Rt△BEF中，BF=3,BE=5, 六.∠BFG≠45°，∴.∠FDG≠∠BFG,故结论④不正 确.综上所述：正确的结论是①②，共2个 D 第15题解图 第五章检测卷四边形(A) 1.B2.B3.B4.C5.B 6.A【解析】根据题意，设EN=m,m>0,:四边形 第7题解图 ABCD为矩形，AD∥BC,AD=BC,∠ABC=90°， AB∥CD.:MN∥AD,∴.MN∥BC,四边形AMND 8409.3 10.45 是矩形，四边形MBCN是矩形，.DN=AM,MN= BC.MB-CN =2.E5BME 11.30 9 【解析】四边形ABCD是矩形，设AD=a, AB=b,.∠BAD=∠B=∠ADC=90°，AD=BC= =5.EN=m,∴MN=BC=5+m.:MN∥BC, ∠AME=∠ABC=90°.又，∠MAE=∠BAC, a,AB CD=b,..AC =AB +BC*=a+b. AME△4ac,借-瓷即nB产e EF⊥DE,.∠DEF=90°，∴∠ADE+∠AED= ∠AED+∠BEF=90°，∴∠ADE=∠BEF, 小4+2m…w-0:0+2*0M AM 5 △ADE△BER,能=铝.：B是AB的中 9 抓分卷·新疆数学·参考答案与解析 点AE=E=B=AF=CF= 62 :四边形ABCD是平行四边形， AB=CD,AD=BC,AD∥BC, BC-BF=a-DH LAC LADH+LCAD= .△COF△AOD, OC CF CF 90°，∠ADH+∠CDF=90°，∠CDF=∠CAD, ·O=ADBC m∠cnF=tm∠c0,需品即号：台 b a 即2.1 0A=2 章节检测卷 6262 a...a- 4a 6.在R△ADE 0A=4, .AC=6. (9分) 中，服=v+C-尽+（分= 6.:Dn ∠BAC=90°，AB=AC, BC=2AC=62. ·AC=AD·CD,DH=AD,CD= ab (10分) AC a2+63 由(1)可知，AB=EC, b.∠DHG=∠DEF=90°，∠GDH=∠FDE, DE =2AB=2AC=12, .BC·DE=62×12=722.…(12分) 14.(1)证明：由题可知，∠EMF=∠BAD,ME=MF, ·△DGH∽△DFE,· 30 EF =DE 9 ·∠EMF-∠BAE=∠BAD-∠BAE,即∠FAB= 2 LEAD.…(1分) 12.(1)证明：AD∥BC, 又，在菱形ABCD中，AB=AD, .∠DAE=∠BCE. (1分) .在△ABF和△ADE中， 在△DAE与△BCE中， AF=AE T∠DAE=∠BCE ∠FAB=∠EAD, AE=CE AB=AD I∠AED=∠CEB .△ABF≌△ADE(SAS), .△DAE≌△BCE(ASA), ∴.BF=DE, .BE =DE, .BE+BF=BE+DE=BD;…(4分) .四边形ABCD是平行四边形；…(5分) (2)证明：如解图1，连接EF, (2)解：：四边形ABCD是平行四边形，AC=4, :在菱形ABCD中，AB=AD,∠EMF=∠BAD .BE=DE,CE=AE=2.…(6分) =60°， :AC⊥BC,AB=5,AC=4, .△ABD为等边三角形，∠ABD=60 .BC=√AB-AC=√52-4=3， :将线段ME绕点M顺时针旋转得到线段MF, ∴BE=√BC+CE=√32+2=√13， .EM FM, BD=2BE=213.…(11分) .△EMF为等边三角形， 13.(1)证明：AB=AC,AF⊥BC, ∠FEM=60°. …(5分)》 BF=CF…(1分) 在BA上截取BH=BE,连接EH,则△BEH为等边 :四边形ABCD是平行四边形， 三角形， .AB∥DE, .EH BH=BE. …(6分） ∴∠BAF=∠CEF. +44…小+…… (2分) ∠BEH=∠FEM=60°， 在△ABF与△ECF中， 、∠BEF=∠HEM, LBAF=∠CEF ,△HEM≌△BEF(SAS), ∠AFB=∠EFC, 六.BF=HM。…(7分） BF=CF ·,·BM+BF=BM+MH=BH ·.△ABF≌△ECF(AAS), BM+BF=BE;…(8分) .AB=EC, (3)解：如解图2，过点M作MN∥AD,交BD的延 .四边形ABEC是平行四边形.…(4分) 长线于点N, :∠BAC=90°，AB=AC, .∴.∠BAD=∠BMN=∠BME+∠NME,∠ADB= .四边形ABEC是正方形；…(5分) ∠MNE.…(9分) (2)解：由(1)可知，BF=CF, ,:∠BAD=∠EMF=∠BME+∠BMF .CF-BC. .∠BMF=∠NME.…(10分) (6分) ·四边形ABCD是菱形， 10 抓分卷·新楼数学·参考答案与解析 .AD=AB, ..∠ABD=∠ADB=∠MNE 学在△B中，=G-丽=√6-（学 ∴.MB=MN E的最小值为A·n∠AHE=18x4=2 18 又：MF=ME, 5×5=25 ∴.△BFM≌△NEM(SAS), .BF=EN =y. ” (11分) 又：∠BAD=∠BMN,∠BDA=∠BNWM ∴.△BAD∽△BMN, 器器 第7题解图 章节检测卷 8.AC=BD(答案不唯一)9.66°10.6 1220 六12+3BN 【解析】：∠ACB=∠DCE=90°，∴.∠ACD+ .BW=25.… (12分) ∠DCB=∠BCE+∠DCB,∴.∠ACD=∠BCE,在 .·BN=BE+EN=BE+BF=25」 AC=BC .x+y=25, △ACD和△BCE中， ∠ACD=LBCE,∴△ACD≌ ∴.y=25-x. (13分) CD CE △BCE(SAS),·AD=BE,∠ADC=∠BEC. :∠ADC=90°，∴∠FDC=∠BEC=90°，.四边形 CDFE是矩形.，DC=CE,四边形CDFE是正方 形，∴.CD=DF=EF=CE,DF∥CE.设正方形CDFE 的边长为a,,AD=BE=EF+BF=a+1,在R△ADC 中，AD+CD=AC,.(a+1)2+a2=52,解得a=3 图1 图2 或a=-4(含去).DF∥CE,∴.△BGF△BCE, 第14题解图 器影+竖c 第五章检测卷四边形(B) 12.(1)证明：AD∥BC, 1.D2.B3.B4.A5.B .∠OAD=∠OCB. (1分) 6.C【解析】：正方形ABCD的边长为6，E,F分别 AC为∠DAB的平分线， .∠OAB=∠OAD, 是AB,BC的中点，.BC=CD=AB=6,BE=2AB=3, ·∠OAB=∠OCB, CF=2BC=3,∠B=∠BCD=0,BE=CR, .'BC AB=AD. +4++++ (3分) 又：AD∥BC, ∴△BEC≌△CFD(SAS),∴.∠CDF=∠BCE, ∴四边形ABCD是平行四边形.…(4分) .∠DCE+∠CDF=∠DCE+∠BCE=∠BCD= AD=AB, 90°，∴.∠CMD=90°，在Rt△CDF中，DF= .四边形ABCD是菱形；…(5分）) CP +CD=35.coLCDF-CD25 (2)解：四边形ABCD是菱形， .OA=OC,BD⊥AC,AB=AD=6.…(6分) CD·cosLCDM=25 CE⊥AB, 5 ...OE =0A=OC. ………*…（7分)》 7.D【解析】如解图，过点B作BH⊥AC于点H,连接 ,BD=2 EH,.∠BEF=∠BHF=90°，∴E,B,F,H四点共 圆，∴.∠EHB=∠EFB.∠AHE+∠EHB=90°， 六0B=号即= …(9分） ∠EBF+∠EFB=90°，∴.∠AHE=∠EBF.:∠EBF 在Rt△A0B中，AB=6,OB=1, =∠ACD,∠AHE=∠ACD=定值，∴点E在射线 .0A=√JAB-0B=5, HE上运动，当AE⊥EH时，AE的值最小.：四边形 .0E=0A=√5.…(11分) ABCD是矩形，，AB=CD=6,BC=AD=8,∠D= 13.证明：(1)，AE⊥BN,DF⊥BN, 90°，AC=√CD+AD=√6+82=10， .AE∥DF …(2分） im∠AE=sin∠ACD=42-4 .AD∥EF .四边形AEFD是平行四边形.…(3分) BC=24C,B阴，即3x6x8=3×10B,Bm= .AE⊥BN, 四边形AEFD是矩形；…(6分) 11