第4章 检测卷三角形(A)-【练客中考】2025年新疆数学中考新思路抓分卷

抓分卷·新疆数学·参考答案与解析 ∴.N0=M0·tan∠NM0=1×tan60°=√3， 由(1)知直线MN的解析式为y=-√3x+√3， .N(03) :F在直线MN上， 设直线M的解析式为y=x+b'(≠0)，把点 -309g5=-5x2+5. M(1,0),N(0,5)代入， 2 得/0=6+6 k=-5 解得a=- 73 6, 章节检测 l5=6 解得 6=3 “直线M的解析式为y=-√3x+5.… 1,49. (13分) …(6分) 第四章检测卷三角形(A) :PH⊥MN于点H,PE⊥x轴于点E,交MN于 点F, 1.A2.C3.B4.D5.D6.C F(m,-3m+3),∠HFP=∠EFM=90°- 7.A【解析】线段CD绕点C顺时针旋转60°得到 ∠FME=30°， 线段CE,.CD=CE,∠DCE=60°.△ABC是等边 PF=2PH=25.…(7分) 三角形，∴.CB=CA,∠ACB=60°，·.∠BCD= 点P在第一象限，P(m,-m2+2m+3), ∠ACE,∴，△BCD△ACE(SAS),,四边形ADCE -m2+2m+3-(-3m+3)=25, 的断积=5。比-×6=9，故①正确：如解图。 解得m=√3-1或m=3(舍去)， 作CH⊥AB于点H,则BH=3,CH=35,BD=2, .E(5-1,0): (8分) .DH BH BD =1,..CD =CH DH= √/(33)2+12=2√7.：△BCD≌△ACE,.∠CAE= ∠B=60°，，∠DAE=120°，以DE为底边，作等腰 △D0E,使∠DOE=120°，则点0为△ADE的外接圆的 圆心，作0Q⊥DE于点Q,则EQ=√7，∠E0Q=60°， ·三8。=722江故②正晚， 2 图 图2 ∠CDF=∠CAD,∠DCF=∠ACD,·△CDFA 第13题解图 (2)如解图2， 62=4 CD CF 27 CF △CAD.AC-CD ..AF= 由c=-3a知y=ax2-2ax-3a=a(x-1)2-4a, ∴抛物线的对称轴为直线x=1,顶点D的坐标为 AC-CF=6-14-4 3=3AFCF=2:7,故③正确， (1,-4a）.…(9分) “点P与点C关于抛物线的对称轴对称。 ∴P(2,-3a).CP⊥DM, CP⊥y轴. (10分) 同(1)可得，∠GNC=30°， 第7题解图 NC=GN·cos∠GcNC=2cN 8.129.610.55 2NC+5MF=75」 1子、D【解折)如解图，过点B作F1AB,交0 2x5GN+5MF=75. 2 的延长线于点F,过点B作BG⊥AF于点G,: ,GN+MF=7.… ∠BAD=45°，.∠BAD=∠F=45°.：∠CED= (11分) MN=20M=2×1=2, 45°，.∠F=∠CED,÷CE∥BF,.△CED .GF GN+MN +MF=7+2=9. △BFD,0-品B为0的中点，AD=2 在L△GPF中，∠PFG=∠GNC=30°， DE =1..BD =4DC,..DF =4DE =4,..AF AD+ PF=GF·es∠PpG-9 2, F=2+4=6BG=AG=F=3DG=1 F(2,-3a-93 2 (12分) Bm=Vc+G=v3T=V而.Bc=是 6 抓分卷·新禮数学·参考答案与解析 5 BD= 4 10. 在△APE中，an27°=PE E …(6分) 即16 -s0.51, 解得x=16.7,…(10分) .0P=0E+PE=1.5+16.7=18.2(m), 答：塔楼的高度约为18.2m.…(12分) 章节检 卷 Ai27459 B 第11题解图 第14题解图 12.(1)解：AB=AC 15.解：如解图，过点E作EH⊥AD,垂足为H, .∠B=∠C=30. ………(2分) 由题意可知，∠CEB=a=36.9°，BC=1.20m, .:∠C+∠BAC+∠B=180P ..CE= ∴.∠BAC=180°-30°-30°=120° n36.90.751.60(m）.…(3分) BC1.20 .∠DAB=45°， ,AH=AD-CE=2.50-1.60=0.90(m). ∴.∠DAC=∠BAC-∠DAB=120°-45°=75°；… AE=√Af+EF=√0.90+1.20=1.50(m), …(5分) AH_0.90 .siny =E=1.50 0.60. …(9分)） (2)证明：：∠D4B=45°， .∠ADC=∠B+∠DAB=75°， 又，sing=sin∠CBE=CE BE =Cos∠CEB=c0sa≈ ·∠DAC=∠ADC, 0.80. DC=AC.…(8分) 又AB=AC si2_0.80 1.3. siny 0.60 …(12分） .AB=CD.…(10分) 13.(1)证明：，AD是△ABC的中线， β浍线 .BD CD. …(1分） 池汇 水面 .BE⊥AD.CF⊥AD .∠BED=∠CFD=90°.… (3分) !池底 在△BED和△CFD中， 第15题解图 ∠BED=∠CFD ∠EDB=∠FDC, 第四章检测卷三角形(B) BD =CD 1.B2.C3.A4.C5.D6.C .△BED≌△CFD(AAS):…(5分) 7.D【解析】如解图，将BA绕点B顺时针旋转90°， (2)解：由(1)可知：△BED≌△CFD,∠AFC=90°， 得到BE,连接AE,DE,则BE=AB,∠ABE=90°， ED=DF.…(6分) AE=N2AB=6.∠DBC=90°=∠EBA,∴.∠DBE ∠EAC=45° =∠CBA.又·BD=BC,BE=AB,.△DBE≌△CBA ·△AFC是等腰直角三角形， (SAS),.DE=AC=2.在△ADE中，AD<AE+DE, .FC=AF=12. …(8分) 当A,D,E三点共线时，AD有最大值，AD的最 在R△DFC中，DF=√DC-FC=5, 大值=6+2=8. .EF=2DF=10.…(11分) 14.解：如解图，延长AC交OP于点E, 则CE⊥OP,AB=CD=OE=1.5m,AC=BD=16 m…(2分) 第7题解图 ∠PCE=45°， ·.∠CPE=∠PCE=45°， 8729110.CD=2BD CE=PE.…(4分) 设CE=PE=xm, 1.号cm或1cm【解析】分两种情况：当LAEC 则AE=(16+x)m, 90时，如解图1，∴∠AEC=∠DEP=90°.设BP=班级： 姓名： 学号： 第四章检测卷三角形(A) (满分：100分时间：40分钟) 一、单项选择题（本大题共7小题，每小题5分， 6.如图，在△ABC中，AC=6cm,BC=8cm,AB= 共35分) 10cm,D,E,F分别是AB,BC,CA的中点，则 1.如图，从点A到点G,下列路径最短的是（ △DEF的面积等于 () A.A→B→F→G B.A-CFG A.4 cm2 B.5 cm2 C.A-D-FG D.A+E+F→G C.6 cm2 D.7 cm2 B C 第1题图 第2题图 D 第6题图 第7题图 2.新方向跨学科物理如图，LA0B的一边OA 7.如图，等边△ABC的边长为6，点D在边AB 为平面镜，∠A0B=35°，在0B上有一点E,从 上，BD=2,将线段CD绕点C顺时针旋转60° E点射出一束光线经OA上一点D反射，反射 得到线段CE,连接DE交AC于点F,连接AE. 光线DC恰好与OB平行，已知∠ADC= ∠ODE,则∠DEB的度数是 () 下列结论：①四边形ADCE的面积为9√3； A.80° B.60° C.70° D.75 ②△MDE外接圆的半径为2，③AP:FC: 3.如图，AB=AC,若要使△ABE≌△ACD,则添加 2:7.其中正确的是 () 的一个条件不能是 ( A.①②③ B.①③ C.①② D.②③ A.∠B=∠C B.BE=CD C.BD=CE D.∠ADC=∠AEB 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 8.如图，以直角△ABC的三边向外作正方形，其 面积分别为S1,S2,S3,且S,=4,S2=8,则 D S3= 15 E 第3题图 第4题图 15 4.如图，在下列条件中，能够证明AD∥CB的条 件是 ( 第8题图 第9题图 A.∠1=∠4 B.∠B=∠5 C.∠1+∠2+∠D=180°D.∠2=∠3 9.新情境生态文明)为贯彻落实“绿水青山就 5.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠B= 是金山银山”的发展理念，某市大力开展植树 60°，则下列关系正确的是 ( 造林活动.如图，在坡度i=1:√3的山坡AB上 植树，要求相邻两树间的水平距离AC为3√3 米，则斜坡上相邻两树间的坡面距离AB为 B D 米 第5题图 10.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=20°， A.BD--CD B.CD-ZAD PQ垂直平分AB,垂足为Q,交BC于点P.按 以下步骤作图：①以点A为圆心，以适当的长 C.BD-RG D.BD-AB 为半径作弧，分别交边AC,AB于点D,E; 抓分卷·新疆数学·章节检测卷 15 ②分别以点D,E为圆心，以大于，DE的长 14.(12分)如图，点0为塔楼底面中心，测角仪高 度AB=CD=1.5m,在B,D处分别测得塔楼 为半径作弧，两弧相交于点F;③作射线AF. 顶端的仰角为27°，45°，BD=16m,点B,D,0 若AF与PQ的夹角为a,则《= 在同一条直线上，求塔楼的高度.（结果精确到 0.1m;参考数据：sin27°≈0.45，cos27°≈0.89， tan27°≈0.51) D 1127 -.9459 第10题图 第11题图 D 第14题图 11.如图，点D为△ABC的边BC上一点，BD= 4DC,连接AD,E为AD的中点，连接EC,若 ∠BAD=∠DEC=45°，AD=2,则边BC的长 为 三、解答题（本大题共4小题，共45分） 12.(10分)如图，在△ABC中，AB=AC,∠B= 30°，D为BC边上一点，∠DAB=45 15.(12分)(2024安徽)科技社团选择学校游泳 (1)求∠DAC的度数； 池进行一次光的折射实验.如图，光线自点B (2)求证：AB=CD 处发出，经水面点E折射到池底点A处.已知 BE与水平线的夹角a=36.9°，点B到水面 的距离BC=1.20m,点A处水深为1.20m, D 到池壁的水平距离AD=2.50m.点B,C,D 第12题图 在同一条竖直线上，所有点都在同一竖直平 面内，记入射角为B,折射角为Y,求的值 siny (结果粉确到0.1). 13.(11分)如图，已知AD为△ABC的中线，延长 参考数据：sin36.9°≈0.60，cos36.9°≈0.80， AD,分别过点B,C作BE⊥AD,CF⊥AD,垂足 tan36.9°≈0.75. 分别为E,F (1)求证：△BED≌△CFD: B,法线 (2)若∠EAC=45°，AF=12,DC=13,求EF C 水面 壁 的长 池底 第15题图 E 第13题图 16 抓分卷·新疆数学·章节检测卷