1.4.1.3空间中直线、平面的垂直课件-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

1.4.1 （第三课时）空间中直线、平面的垂直 知识回顾 直线与平面的位置关系有哪几种？ 观察图中柱子与地面之间、旗杆与地面之间是 怎样的位置关系? 课堂探究（一）线面垂直的定义 O 轴 下底边 直线和平面垂直的定义: 平面α的垂线 直线l的垂面 垂足 如果直线l与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l与平面α互相垂直, 记作l⊥α. 深入理解“线面垂直定义” 判断下列语句是否正确：（若不正确请举反例） 1.如果一条直线与一个平面垂直，那么它与平面内每一条 直线都垂直. （ ） 2.如果一条直线与平面内无数条直线都垂直，那么它与平 面垂直. （ ） 直线和平面垂直的画法 思考 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与直线垂直。将这一结论推广到空间，过一点垂直于已知平面的直线有几条？为什么？ O 线段AO叫做点A到平面 的垂线段 线段AO的长度叫做点A到平面 的距离 课堂探究（二）线面垂直的判定 一条直线与面内几条直线垂直能得出线面垂直？ b a b a 动手操作 探究新知 请同学们拿出准备好的三角形纸片，我们一起来做一个试验：如图，过 的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD、DC与桌面接触). 思考： （1）如何翻折才能使折痕 AD与BD和DC同时垂直？ （2）在（1）的条件下，折痕AD 与BD和DC所确定的平面什么关系？ （1）如何翻折才能使折痕 AD与BD和DC同时垂直？ （2）在（1）的条件下，折痕AD 与BD和DC所确定的平面什么关系？ 直线和平面垂直的判定定理 一条直线与一个平面内 的两条相交直线都垂直， 则该直线与此平面垂直。 （图形语言） （符号语言） （文字语言） 例3求证：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直至于这个平面。 结论：两条平行直线中的一条垂直于一个平面， 那么另一条也垂直于这一个平面. 1、如图,在三棱锥P-ABC中，CD AB, 垂足为D,PO 底面ABC,垂足为O, 且O在CD上，求证:AB PC 例4、如图，在正方体 中， 求证：直线B 垂直于平面 。 转化思想：线面垂直 线线垂直 定义 判定定理 谢谢 $$