09 第一章 安培力与洛伦兹力 章末阶段总结-【正禾一本通】2024-2025学年高中物理选择性必修2同步课堂高效讲义教师用书（人教版2019）

章末阶段总结(一)　安培力与洛伦兹力 　　　　　　　　　　　　　　　　 一、安培力作用下的功能问题 1．安培力做功的特点：安培力做功与路径有关，不像重力、电场力做功与路径无关。 2．安培力做功的实质：起传递能量的作用。 (1)安培力做正功：是将电源的能量转化为导线的动能或其他形式的能。 (2)安培力做负功：是将其他形式的能转化为电能后或储存或转化为其他形式的能。 【典例1】 某电磁轨道炮的简化模型如图所示，两圆柱形固定导轨相互平行，其对称轴所在平面与水平面的夹角为θ，两导轨长为L，间距为d，一质量为m的金属弹丸置于两导轨间，弹丸直径为d，电阻为R，与导轨接触良好且不计摩擦阻力，导轨下端连接理想恒流电源，电流大小恒为I，弹丸在安培力作用下从导轨底端由静止开始做匀加速运动，加速度大小为a。下列说法正确的是(　　 ) A．将弹丸弹出的过程中，安培力做的功为maL＋mgL sin θ B．将弹丸弹出的过程中，安培力做的功为I2R C．将弹丸弹出的过程中，安培力的功率先增大后减小 D．将弹丸弹出的过程中，安培力的功率不变 解析：选A。根据牛顿第二定律得F－mg sin θ＝ma，所以安培力做功W＝FL＝maL＋mgL sin θ，故A正确，B错误； 由F＝mg sin θ＋ma知，安培力为恒力，故安培力的功率P＝Fv＝Fat，故安培力的功率一直增大，故C、D错误。 2、 “电偏转与磁偏转”的区别 比较项目 垂直电场线进入 匀强电场(不计重力) 垂直磁感线进入 匀强磁场(不计重力) 受力情况 电场力F＝qE，大小、方向不变 洛伦兹力F＝qvB，大小不变，方向随v的改变而改变 运动类型 类平抛运动 匀速圆周运动或其一部分 运动轨迹图 求解方法 通过类平抛运动的规律求解 vx＝v0，vy＝t x＝v0t y＝t2 tan φ＝ 半径r＝ 周期T＝ 偏移量y和偏转角φ要结合圆的几何关系和对圆周运动的分析求解 重要特点 垂直电场方向的速度保持不变 速度大小保持不变 【典例2】 如图所示，在虚线所示的宽度范围内，用电场强度为E的匀强电场可使以初速度v0垂直于电场入射的某种正离子(不计重力)偏转θ角。在同样宽度范围内，若改用方向垂直于纸面向外的匀强磁场，使该离子穿过磁场区域的偏转角度也为θ，则匀强磁场的磁感应强度大小为多少？ 解析：设电场区域的宽度为d，带电离子在电场中做类平抛运动 离子在电场中的加速度为a＝ 沿电场方向的分速度为vy＝at＝ 因为偏转角为θ，故有tan θ＝ 解得d＝ 离子在磁场中做匀速圆周运动 圆半径R＝ 由图可得sin θ＝ 联立以上各式得B＝。 答案： 三、高考热点——带电粒子在电场和磁场中的运动 带电粒子在电场和磁场中的运动是本章高考的重点和热点。解决带电粒子在电场和 磁场中的运动要进行受力分析和运动分析，结合牛顿运动定律、圆周运动知识及功和能的知识。本章重点考查考生的综合分析能力和应用数学知识处理物理问题的能力。题型为选择题和计算题，难度偏大。 【典例3】 (2022·山东高考节选)中国“人造太阳”在核聚变实验方面取得新突破，该装置中用电磁场约束和加速高能离子，其部分电磁场简化模型如图所示，在三维坐标系Oxyz中，0<z≤d空间内充满匀强磁场Ⅰ，磁感应强度大小为B，方向沿x轴正方向；－3d≤z<0，y≥0的空间内充满匀强磁场Ⅱ，磁感应强度大小为B，方向平行于xOy平面，与x轴正方向夹角为45°；z<0，y≤0的空间内充满沿y轴负方向的匀强电场。质量为m、带电量为＋q的离子甲，从yOz平面第三象限内距y轴为L的点A以一定速度出射，速度方向与z轴正方向夹角为β，在yOz平面内运动一段时间后，经坐标原点O沿z轴正方向进入磁场Ⅰ。不计离子重力。 (1)当离子甲从A点出射速度为v0时，求电场强度的大小E； (2)若使离子甲进入磁场后始终在磁场中运动，求进入磁场时的最大速度vm； (3)离子甲以的速度从O点沿z轴正方向第一次穿过xOy面进入磁场Ⅰ，求第四次穿过xOy平面的位置坐标(用d表示)。 解析： (1)如图所示，将离子甲从A点的出射速度v0分解到沿y轴方向和z轴方向，离子受到的电场力沿y轴负方向，可知离子沿z轴方向做匀速直线运动，沿y轴方向做匀减速直线运动，从A到O的过程，有 L＝v0cos β·t，v0sin β＝at，a＝ 联立解得E＝。 (2)如图所示，离子从坐标原点O沿z轴正方向进入磁场Ⅰ中，由洛伦兹力提供向心力可得qvB＝， 离子经过磁场Ⅰ偏转后从y轴进入磁场Ⅱ中，由洛伦兹力提供向心力可得qv· 可得r2＝r1 为了使离子在磁场中运动，需满足 r1≤d，r2≤3d 联立可得v≤ 要使离子甲进入磁场后始终在磁场中运动，进入磁场时的最大速度为。 (3)离子甲以的速度从O点沿z轴正方向第一次穿过xOy面进入磁场Ⅰ，离子在磁场Ⅰ中的轨迹半径为r1′＝ 离子在磁场Ⅱ中的轨迹半径为 r2′＝ 离子从O点第一次穿过到第四次穿过xOy平面的运动情景如图所示， 离子第四次穿过xOy平面的x坐标为 x4＝2r2′sin 45°＝d 离子第四次穿过xOy平面的y坐标为 y4＝2r1′＝d 故离子第四次穿过xOy平面的位置坐标为(d，d，0)。 答案：(1)　(2) (3)(d，d，0) 学科网（北京）股份有限公司 $$