06 第一章 第4节 质谱仪与回旋加速器-【正禾一本通】2024-2025学年高中物理选择性必修2同步课堂高效讲义配套课件（人教版2019）

物理选择性 必修第二册 第4节　质谱仪与回旋加速器 第一章 安培力与洛伦兹力 探究点一　质谱仪 自主预习 思辨 深度学习 探究 探究点二 回旋加速器 自主预习 思辨 不变 深度学习 探究 素养园地 课下巩固训练（四）质谱仪与回旋加速器 课标解读 名词点击 1.知道质谱仪、回旋加速器的基本构造、原理及用途。 2．会用圆周运动知识和功能关系分析质谱仪和回旋加速器的问题 回旋加速器(cyclotron) 如图所示，一束质量、速度和电荷量各不相同的正离子，垂直射入匀强磁场和匀强电场正交的区域，结果发现有些离子保持原来的运动方向，未发生任何偏转。 (1)未发生偏转的离子的速度有什么特点？ (2)如果让这些未偏转的离子进入另一匀强磁场中，发现这些离子分裂成几束。这些分裂的离子的比荷是否相同？ 提示：(1)相等。(2)不同。 利用磁场对带电粒子的偏转，由带电粒子的电荷量及轨道半径确定其质量的仪器，叫作质谱仪，其原理如图所示。 (1)加速：带电粒子从容器A下方的小孔S1飘入质谱仪的加速电场，由动能定理得：qU＝mv2。 (2)偏转：带电粒子经过S3进入质谱仪的偏转磁场做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，即 ＝ 。 (3)结论：由上述两式可以求出粒子的半径r＝ 、质量m＝ 、比荷＝ 。 qvB 【基点辨析】 判断下列说法的正误 (1)利用质谱仪可以测得带电粒子的比荷。( ) (2)同位素离子在质谱仪的磁场中运动的轨道半径与质量成正比。( ) (3)质谱仪工作时，在电场和磁场确定的情况下，测量粒子在磁场中运动的轨道半径，就可以确定粒子的比荷。( ) × √ √ 用质谱仪区分同位素 由qU＝mv2和qvB＝m可求得r＝。同位素所带电荷量q相同，质量m不同，在偏转磁场中的运动半径不同，在质谱仪荧光屏上显示的位置就不同，故能通过半径大小区分同位素。 【典例1】 现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子，其示意图如图所示，其中加速电压恒定。质子在入口处从静止开始被加速电场加速，经匀强磁场偏转后从出口离开磁场。若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速，为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场，需将磁感应强度增加到原来的12倍。此离子和质子的质量比值约为(　　) A．11 B．12 C．121 D．144 解析：选D。设加速电压为U，质子做匀速圆周运动的半径为r，原来磁场的磁感应强度为B，质子质量为m，一价正离子质量为M。质子在入口处从静止开始加速，由动能定理得，eU＝，质子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，ev1B＝m；一价正离子在入口处从静止开始加速，由动能定理得，eU＝，该正离子在磁感应强度为12B的匀强磁场中做匀速圆周运动，轨迹半径仍为r，洛伦兹力提供向心力，ev2·12B＝M。联立解得M∶m＝144∶1，选项D正确。 某回旋加速器简化结构如图所示。 (1)带电粒子在D形盒内做圆周运动的周期随半径的增大是否发生变化？ (2)为了保证每次带电粒子经过狭缝时均被加速，使之能量不断提高，所加交变电压的周期与粒子做圆周运动的周期有何关系？ 提示：(1)不变。(2)相同。 (1)回旋加速器的原理：如图所示，D1和D2是两个中空的半圆金属盒，它们之间有一定的电势差U，A处的粒子源产生的带电粒子，在两盒之间被电场加速。D1、D2处于与盒面垂直的匀强磁场B中，粒子将在磁场中做匀速圆周运动，经过半个圆周(半个周期)后，再次到达两盒间的缝隙，控制两盒间电势差，使其恰好改变正负，于是粒子在盒缝间再次被加速，如果粒子每次通过盒间缝隙均能被加速，粒子速度就能够增加到很大。 (2)周期：粒子每经过一次加速，其轨道半径就增大一些，但粒子绕圆周运动的周期 。 (3)最大动能：由qvB＝和Ek＝mv2得Ek＝ 。 √ 【基点辨析】 1．判断下列说法的正误 (1)回旋加速器工作时，电场必须是周期性变化的。( ) (2)回旋加速器的半径越大，带电粒子获得的最大动能就越大。( ) (3)回旋加速器的加速电压越高，带电粒子获得的最终动能越大。( ) 2．如何计算粒子在回旋加速器的电场中加速运动的总时间？ 提示：整个过程在电场中可以看成匀加速直线运动。加速度a＝(U为加速电压，d为狭缝间距离)，由vm＝at(vm为最大速度)，得t＝。 × √ 1．磁场的作用 D形盒区域的磁场可使带电粒子做匀速圆周运动，即改变粒子的运动方向。粒子每次进入D形盒都运动半个周期，方向改变180°之后平行电场方向进入电场加速，如图所示。 2．电场的作用 回旋加速器的两个D形盒之间的狭缝区域存在周期性变化且垂直于两个D形盒正对截面的匀强电场，带电粒子每次经过该区域时均被加速。根据动能定理有qU＝ΔEk。 3．交变电压的作用 为保证粒子每次经过狭缝时都被加速，使之能量不断提高，需在狭缝两侧加上跟带电粒子在D形盒中运动周期相同的交变电压。 4．带电粒子的最终能量 由r＝知，当带电粒子的运动半径最大时，其速度也最大，若D形盒半径为R，则带电粒子的最终动能Ekm＝。可见，要提高加速粒子的最终能量，应尽可能地增大磁感应强度B和D形盒的半径R。 5．粒子被加速次数的计算 粒子在回旋加速器中被加速的次数n＝(U是加速电压的大小)，一个周期加速两次。 6．粒子在回旋加速器中运动的时间 (1)在磁场中运动的时间 粒子在磁场中运动一个周期，被电场加速两次，每次增加动能qU，加速次数n＝，粒子在磁场中运动的总时间t磁＝。 (2)在电场中运动的时间 根据nd＝＝ma，解得t电＝。 【典例2】 如图是回旋加速器示意图，置于真空中的两金属D形盒的半径为R，盒间有一较窄的狭缝，狭缝宽度远小于D形盒的半径，狭缝间所加交变电压的频率为f，电压大小恒为U，D形盒中匀强磁场方向如图所示，在左侧D形盒圆心处放有粒子源S，产生的带电粒子的质量为m，电荷量为q。设带电粒子从粒子源S进入加速电场时的初速度为零，不计粒子重力。求： (1)D形盒中匀强磁场的磁感应强度B的大小； (2)粒子能获得的最大动能Ek； (3)粒子经n次加速后在磁场中运动的半径Rn。 解析： (1)粒子做圆周运动的周期与交变电压的周期相等，则有T＝ 解得B＝。 (2)当粒子的轨道半径达到D形盒的半径时，速度最大，动能也最大，则有 qvB＝即v＝ 最大动能为Ek＝mv2＝2π2R2f2m。 (3)粒子经n次加速后有nqU＝ 解得vn＝ 半径为Rn＝。 答案：(1)　(2)2π2R2f2m (3) 【针对训练】 (2024·山西长治期末)如图所示为回旋加速器的原理图，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于D形盒向下，一质子从加速器的A处由静止开始加速，D形盒的半径为R，高频交变电源的电压为U、周期为T，质子质量为m，电荷量为q。则质子从开始到离开D形盒所转圈数约为(　　) A． B． C． D． 解析：选A。由洛伦兹力提供向心力有qvB＝m，解得v＝，当r＝R时，质子获得最大动能Ekm＝，令加速次数为n，则有Ekm＝＝nqU，解得n＝，圈数为，故A正确。 医用电子直线加速器 医用电子直线加速器是指利用微波电磁场加速电子并且具有直线运动轨道的加速装置，是用于患者肿瘤或其他病灶放射治疗的一种医疗器械。它能产生高能X射线和电子线，具有剂量率高、照射时间短、稳定性好等特点。 【基础应用题】 1．(多选)1932年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其原理如图所示，这台加速器由两个铜质D形盒D1、D2构成，其间留有空隙。下列说法正确的是(　　) A．离子由加速器的中心附近进入加速器 B．离子由加速器的边缘进入加速器 C．离子从磁场中获得能量 D．离子从电场中获得能量 解析：选AD。离子由加速器的中心附近进入加速器，从电场中获得能量，最后从加速器的边缘离开加速器，故选项A、D正确。 2．质谱仪是测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具。如图所示为质谱仪的原理示意图，现利用质谱仪对氢元素进行测量。让氢元素三种同位素离子流从容器A下方的小孔S无初速度飘入电势差为U的加速电场，加速后垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中，氢的三种同位素最后打在照相底片D上，形成a、b、c三条“质谱线”。下列判断正确的是(　　) A．进入磁场时速度从大到小排列的顺序是氕、氘、氚 B．进入磁场时动能从大到小排列的顺序是氕、氘、氚 C．在磁场中运动时间由大到小排列的顺序是氕、氘、氚 D．a、b、c三条“质谱线”依次排列的顺序是氕、氘、氚 解析：选A。氢元素的三种同位素离子均带正电，电荷量大小均为e，经过加速电场，由动能定理有eU＝mv2，故进入磁场中的动能相同，且质量越大的离子速度越小，故A正确，B错误；三种离子进入磁场后，洛伦兹力充当向心力，evB＝m，解得R＝，可见，质量越大的离子做圆周运动的半径越大，D项错误；在磁场中运动时间均为半个周期，t＝，可见离子质量越大运动时间越长，C项错误。 3．质谱仪的两大重要组成部分是加速电场和偏转磁场，如图所示是质谱仪的原理图，设想有一个静止的带电粒子P(不计重力)，经电压为U的电场加速后，垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后打到底片上的D点。设OD＝x，则在下列图中能正确反映x2与U之间函数关系的是(　　) 解析：选A。根据动能定理qU＝ mv2，得v＝ ，粒子在磁场中偏转，洛伦兹力提供向心力，有qvB＝m，则有R＝，x＝2R＝ ，从而推出x2∝U，即x2与U成正比，故A正确。 4．(2024·安徽合肥期末)质谱仪又称质谱计，是一种分离和检测不同同位素的仪器，其示意图如图所示。从粒子源S出来时的粒子速度很小，可以看作初速为零，粒子经过电场加速后从入口进入有界的垂直纸面向外的匀强磁场区域，并沿着半圆周运动到出口P。现使磁感应强度大小B加倍，要使粒子的运动轨迹不发生变化，仍沿着半圆周运动而达到出口P，应该使加速电场的电压U变为原来的(　　) A．6倍 B．5倍 C．4倍 D．3倍 解析：选C。粒子在电场中加速过程，根据动能定理得qU＝mv2，解得加速后的速度v＝，粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，有qvB＝m，解得r＝，则x＝2r＝，若轨迹不变，即x不变，B变为2倍，则U变为4倍，故C正确。 5．如图所示，回旋加速器两个D形金属盒与高频交流电源连接，两金属盒间的狭缝中形成周期性变化的电场，使粒子每次都能加速通过狭缝，匀强磁场垂直于金属盒平面，磁感应强度为B，若A处粒子源放出质量为m、带电荷量为q的粒子，忽略粒子在狭缝间加速时间以及相对论效应，下列说法中正确的是(　　) A．所加高频交流电的频率应为 B．若减小加速电压，粒子在回旋加速器中运动的时间将减小 C．粒子射出时的最大动能与磁感应强度大小有关 D．粒子射出时的最大动能与加速电压大小有关 解析：选C。由D形盒中运动的周期等于高频交流加速电源的周期，则有T电＝T＝，f电＝f＝，故A错误；粒子在磁场中做圆周运动，由牛顿第二定律得qvB＝m，解得v＝，粒子获得的最大动能为Ekm＝，粒子获得的最大速度与D形盒的半径R和磁感应强度B有关，与加速电压大小无关，故C正确，D错误；对粒子由动能定理得nqU＝，加速次数为n＝，若减小加速电压U，粒子在金属盒间的加速次数将增加，粒子在回旋加速器中运动的时间t＝T将增加，故B错误。 6．如图所示为质谱仪的示意图。电荷量和质量不同的离子从电离室A中“飘”出，从缝S1进入电势差恒定的加速电场中加速，然后从S3垂直进入匀强磁场B中做匀速圆周运动，最后打在照相底片上。已知质子从静止开始被加速电场加速，经磁场偏转后打在底片上的P点，某二价正离子从静止开始经相同的电场加速和磁场偏转后，打在底片上的Q点，已知QS3＝12PS3，则离子质量和质子质量之比为(　　) A．12 B．24 C．144 D．288 解析：选D。根据动能定理qU＝mv2，在磁场中洛伦兹力提供向心力有qvB＝m，则R＝，由题意R离子＝12R质子，可得＝288，故D正确。 【综合提升题】 7．(2024·江苏镇江期末)粒子从A点飘入回旋加速器，在电场中开始加速，下图中虚线描绘粒子连续经过D1盒中的轨迹，可能正确的是(　　) 解析：选D。粒子在电场中被加速，在第n次进入D1中rn＝，在第n＋1次进入D1中rn＋1＝，由＝2qU，解得rn＋1－rn＝(vn＋1－vn)＝，则随着不断加速，则相邻半径之差减小，故D正确。 8．(多选)利用质谱仪可以分析碘的各种同位素。如图所示，电荷量相同的带正电的131I与127I从容器A下方的小孔S1进入加速电场(初速度不计)，经电场加速后从小孔S2射出，进入垂直纸面的匀强磁场中，最后打在照相底片D上。下列说法正确的是(　　) A.磁场的方向垂直纸面向里 B．打在b处的是127I C．127I在磁场中运动速度更大 D．131I在磁场中运动时间更长 解析：选CD。带正电的粒子从小孔出来后向左偏转，由左手定则可知磁场方向垂直纸面向外，A错误；带电粒子在电场中加速，由动能定理有qU＝mv2，解得v＝，在磁场中偏转，做匀速圆周运动，有qvB＝，则质量大的旋转的半径大，所以打在b处的是131I，B错误；根据以上分析可知v＝，可知质量越小，速度越大，所以127I在磁场中运动速度更大，C正确；由T＝可知，质量越大，旋转相同圆心角所用的时间越长，D正确。 9．(多选)如图甲所示的是由处在匀强磁场中真空室内的两个半圆形金属盒(D形盒)构成的回旋加速器。若D形盒的半径为R，匀强磁场的磁感应强度大小为B，在两D形盒间接入峰值为U0的交变电压，电压随时间的变化规律如图乙所示。将粒子源置于D1盒的圆心处，粒子源产生的质量为m、电荷量为＋q的粒子在t＝0时刻进入D形盒的间隙。粒子的初速度不计，粒子穿过电场的时间忽略不计，不考虑相对论效应和重力作用。下列说法正确的是(　　 ) A．粒子离开回旋加速器的最大动能为 B．交变电压的周期不可以取T＝ C．D2盒中第n个半圆轨迹的半径为 D．若B变为原来的2倍，则粒子在D形盒中的运动时间变为原来的2倍 解析：选AC。粒子离开回旋加速器时，洛伦兹力提供向心力，则qvB＝，粒子离开回旋加速器的最大动能为Ek＝mv2，联立解得Ek＝，A正确；带电粒子在运动时，由牛顿第二定律可得qvB＝，由圆周运动规律可得T＝，联立解得T＝，由于粒子穿过电场的时间忽略不计，因此交变电压的周期为，B错误；粒子在D2盒中第n个半圆轨迹对应的加速次数为(2n－1)次，由动能定理可得(2n－1)qU0＝同时qvnB＝，联立解得rn＝C正确；若B变为原来的2倍，根据T＝，可知粒子运动的周期变为原来的一半，则粒子在原来的加速器中不能被加速，选项D错误。 10．如图，从离子源产生的甲、乙两种离子，由静止经加速电压U加速后在纸面内水平向右运动，自M点垂直于磁场边界射入匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁场左边界竖直。已知甲离子射入磁场的速度大小为v1，并在磁场边界的N点射出，乙离子在MN的中点射出，MN长为l，不计重力影响和离子间的相互作用。求： (1)磁场的磁感应强度大小； (2)甲、乙两种离子的比荷之比。 解析：(1)设甲离子所带电荷量为q1，质量为m1，在磁场中做匀速圆周运动的半径为R1，磁场的磁感应强度大小为B，由动能定理有q1U＝ 由洛伦兹力提供向心力和牛顿第二定律有q1v1B＝m1 由几何关系知2R1＝l 联立解得，磁场的磁感应强度大小为 B＝。 (2)设乙离子所带电荷量为q2，质量为m2，射入磁场的速度为v2，在磁场中做匀速圆周运动的半径为R2，同理有 q2U＝ q2v2B＝m2 由几何关系知2R2＝ 结合(1)中分析，联立解得，甲、乙两种离子的比荷之比为∶＝1∶4。 答案：(1)　(2)1∶4 【创新拔高题】 11．如图所示为一种质谱仪的示意图，由加速电场、静电分析器和磁分析器组成。若静电分析器通道中心线的半径为R，通道内均匀辐射电场在中心线处的电场强度大小为E，磁分析器有范围足够大的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外。一质量为m、电荷量为＋q的粒子从静止开始经加速电场加速后沿中心线通过静电分析器，由P点垂直边界进入磁分析器，最终打到胶片上的Q点。不计粒子重力。求： (1)加速电场的电压； (2)P、Q两点间的距离s。 [创新空间]磁聚焦模型 通过磁场控制粒子的运动是现代科技中常用的方法之一，如下面的磁聚焦模型。如图所示，当粒子在磁场中运动的轨道半径等于圆形边界磁场的半径时，具有“一点发散成平行”或“平行入射聚一点”的特点。你能解释其中的道理吗？ 解析：(1)由题意知粒子在辐射电场中做圆周运动，由电场力提供向心力 则qE＝m在加速电场有qU＝mv2解得U＝。 (2)在磁分析器中，粒子所受洛伦兹力提供向心力，则有qvB＝ 得r＝代入解得r＝ P、Q两点间的距离s＝2r＝。 答案：(1) (2) $$