06 第一章 第4节 质谱仪与回旋加速器-【正禾一本通】2024-2025学年高中物理选择性必修2同步课堂高效讲义教师用书（人教版2019）

第4节　质谱仪与回旋加速器 课标解读 名词点击 1.知道质谱仪、回旋加速器的基本构造、原理及用途。 2．会用圆周运动知识和功能关系分析质谱仪和回旋加速器的问题 回旋加速器(cyclotron) 探究点一　质谱仪 如图所示，一束质量、速度和电荷量各不相同的正离子，垂直射入匀强磁场和匀强电场正交的区域，结果发现有些离子保持原来的运动方向，未发生任何偏转。 (1)未发生偏转的离子的速度有什么特点？ (2)如果让这些未偏转的离子进入另一匀强磁场中，发现这些离子分裂成几束。这些分裂的离子的比荷是否相同？ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 提示：(1)相等。(2)不同。 利用磁场对带电粒子的偏转，由带电粒子的电荷量及轨道半径确定其质量的仪器，叫作质谱仪，其原理如图所示。 (1)加速：带电粒子从容器A下方的小孔S1飘入质谱仪的加速电场，由动能定理得：qU＝ mv2。 (2)偏转：带电粒子经过S3进入质谱仪的偏转磁场做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，即qvB＝ 。 (3)结论：由上述两式可以求出粒子的半径r＝、质量m＝、比荷＝。 【基点辨析】 判断下列说法的正误 (1)利用质谱仪可以测得带电粒子的比荷。(√) (2)同位素离子在质谱仪的磁场中运动的轨道半径与质量成正比。(×) (3)质谱仪工作时，在电场和磁场确定的情况下，测量粒子在磁场中运动的轨道半径，就可以确定粒子的比荷。(√) 用质谱仪区分同位素 由qU＝mv2和qvB＝m可求得r＝。同位素所带电荷量q相同，质量m不同，在偏转磁场中的运动半径不同，在质谱仪荧光屏上显示的位置就不同，故能通过半径大小区分同位素。 【典例1】 现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子，其示意图如图所示，其中加速电压恒定。质子在入口处从静止开始被加速电场加速，经匀强磁场偏转后从出口离开磁场。若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速，为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场，需将磁感应强度增加到原来的12倍。此离子和质子的质量比值约为(　　) A．11 B．12 C．121 D．144 解析：选D。设加速电压为U，质子做匀速圆周运动的半径为r，原来磁场的磁感应强度为B，质子质量为m，一价正离子质量为M。质子在入口处从静止开始加速，由动能定理得，eU＝，质子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，ev1B＝m；一价正离子在入口处从静止开始加速，由动能定理得，eU＝，该正离子在磁感应强度为12B的匀强磁场中做匀速圆周运动，轨迹半径仍为r，洛伦兹力提供向心力，ev2·12B＝M。联立解得M∶m＝144∶1，选项D正确。 探究点二　回旋加速器 某回旋加速器简化结构如图所示。 (1)带电粒子在D形盒内做圆周运动的周期随半径的增大是否发生变化？ (2)为了保证每次带电粒子经过狭缝时均被加速，使之能量不断提高，所加交变电压的周期与粒子做圆周运动的周期有何关系？ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 提示：(1)不变。(2)相同。 (1)回旋加速器的原理：如图所示，D1和D2是两个中空的半圆金属盒，它们之间有一定的电势差U，A处的粒子源产生的带电粒子，在两盒之间被电场加速。D1、D2处于与盒面垂直的匀强磁场B中，粒子将在磁场中做匀速圆周运动，经过半个圆周(半个周期)后，再次到达两盒间的缝隙，控制两盒间电势差，使其恰好改变正负，于是粒子在盒缝间再次被加速，如果粒子每次通过盒间缝隙均能被加速，粒子速度就能够增加到很大。 (2)周期：粒子每经过一次加速，其轨道半径就增大一些，但粒子绕圆周运动的周期不变。 (3)最大动能：由qvB＝和Ek＝mv2得Ek＝。 【基点辨析】 1．判断下列说法的正误 (1)回旋加速器工作时，电场必须是周期性变化的。(√) (2)回旋加速器的半径越大，带电粒子获得的最大动能就越大。(√) (3)回旋加速器的加速电压越高，带电粒子获得的最终动能越大。(×) 2．如何计算粒子在回旋加速器的电场中加速运动的总时间？ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 提示：整个过程在电场中可以看成匀加速直线运动。加速度a＝(U为加速电压，d为狭缝间距离)，由vm＝at(vm为最大速度)，得t＝。 1．磁场的作用 D形盒区域的磁场可使带电粒子做匀速圆周运动，即改变粒子的运动方向。粒子每次进入D形盒都运动半个周期，方向改变180°之后平行电场方向进入电场加速，如图所示。 2．电场的作用 回旋加速器的两个D形盒之间的狭缝区域存在周期性变化且垂直于两个D形盒正对截面的匀强电场，带电粒子每次经过该区域时均被加速。根据动能定理有qU＝ΔEk。 3．交变电压的作用 为保证粒子每次经过狭缝时都被加速，使之能量不断提高，需在狭缝两侧加上跟带电粒子在D形盒中运动周期相同的交变电压。 4．带电粒子的最终能量 由r＝知，当带电粒子的运动半径最大时，其速度也最大，若D形盒半径为R，则带电粒子的最终动能Ekm＝。可见，要提高加速粒子的最终能量，应尽可能地增大磁感应强度B和D形盒的半径R。 5．粒子被加速次数的计算 粒子在回旋加速器中被加速的次数n＝(U是加速电压的大小)，一个周期加速两次。 6．粒子在回旋加速器中运动的时间 (1)在磁场中运动的时间 粒子在磁场中运动一个周期，被电场加速两次，每次增加动能qU，加速次数n＝，粒子在磁场中运动的总时间t磁＝。 (2)在电场中运动的时间 根据nd＝＝ma，解得t电＝。 【典例2】 如图是回旋加速器示意图，置于真空中的两金属D形盒的半径为R，盒间有一较窄的狭缝，狭缝宽度远小于D形盒的半径，狭缝间所加交变电压的频率为f，电压大小恒为U，D形盒中匀强磁场方向如图所示，在左侧D形盒圆心处放有粒子源S，产生的带电粒子的质量为m，电荷量为q。设带电粒子从粒子源S进入加速电场时的初速度为零，不计粒子重力。求： (1)D形盒中匀强磁场的磁感应强度B的大小； (2)粒子能获得的最大动能Ek； (3)粒子经n次加速后在磁场中运动的半径Rn。 解析： (1)粒子做圆周运动的周期与交变电压的周期相等，则有T＝ 解得B＝。 (2)当粒子的轨道半径达到D形盒的半径时，速度最大，动能也最大，则有 qvB＝即v＝ 最大动能为Ek＝mv2＝2π2R2f2m。 (3)粒子经n次加速后有nqU＝ 解得vn＝ 半径为Rn＝。 答案：(1)　(2)2π2R2f2m (3) 【针对训练】 (2024·山西长治期末)如图所示为回旋加速器的原理图，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于D形盒向下，一质子从加速器的A处由静止开始加速，D形盒的半径为R，高频交变电源的电压为U、周期为T，质子质量为m，电荷量为q。则质子从开始到离开D形盒所转圈数约为(　　) A． B． C． D． 解析：选A。由洛伦兹力提供向心力有qvB＝m，解得v＝，当r＝R时，质子获得最大动能Ekm＝，令加速次数为n，则有Ekm＝＝nqU，解得n＝，圈数为，故A正确。 　　医用电子直线加速器 医用电子直线加速器是指利用微波电磁场加速电子并且具有直线运动轨道的加速装置，是用于患者肿瘤或其他病灶放射治疗的一种医疗器械。它能产生高能X射线和电子线，具有剂量率高、照射时间短、稳定性好等特点。 学科网（北京）股份有限公司 $$