04 专题突破二 洛伦兹力与现代科技-【正禾一本通】2024-2025学年高中物理选择性必修2同步课堂高效讲义配套课件（人教版2019）

物理选择性 必修第二册 专题突破二 洛伦兹力与现代科技 第一章 安培力与洛伦兹力 突破点一　速度选择器 突破点二　磁流体发电机 突破点三　电磁流量计 [说明]单位时间流过导管某一截面的液体的体积叫作流量。 突破点四　霍尔元件 专题突破（二）洛伦兹力与现代科技 在现代科学技术中，常常要研究带电粒子在电场和磁场中的运动。本专题主要研究速度选择器、磁流体发电机、电磁流量计和霍尔元件的工作原理。此类问题具有共同特点：当带电粒子(不计重力)在叠加场中做匀速直线运动时，洛伦兹力与静电力大小相等、方向相反，即qvB＝qE或qvB＝q。 如图为速度选择器的原理示意图，两极板间存在方向如图所示的匀强电场和匀强磁场，二者方向互相垂直，带电粒子从左侧射入。(不计粒子重力) (1)平行板中电场强度E、磁感应强度B和速度v三者方向两两垂直，以满足洛伦兹力与电场力方向相反。 (2)带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是洛伦兹力与电场力等大、反向，即qvB＝qE，故有v＝。 (3)速度选择器只能选择粒子的速度，不能选择粒子的电性、电荷量、质量。 (4)速度选择器具有单向性。上图中，从左侧入射时可以匀速直线通过的粒子，以相同大小的速度从右侧入射，则不能通过该速度选择器。 【典例1】 如图所示是一速度选择器，当粒子速度满足v0＝时，粒子沿图中虚线水平射出；若某一粒子以速度v射入该速度选择器后，运动轨迹为图中实线，则关于该粒子的说法正确的是(粒子重力不计)( ) A．粒子射入的速度一定是v> B．粒子射入的速度可能是v< C．粒子射出时的速度一定大于射入速度 D．粒子射出时的速度一定小于射入速度 解析：选B。假设粒子带正电，则所受电场力向下，由左手定则知所受洛伦兹力方向向上，由受力分析结合运动轨迹知qvB>qE，则v>，运动过程中洛伦兹力不做功，电场力做负功，则粒子速度减小；若粒子带负电，所受电场力向上，则由左手定则知所受洛伦兹力方向向下，由受力分析结合运动轨迹知qvB<qE，则v<，运动过程中洛伦兹力不做功，电场力做正功，则粒子速度增大，选项A、C、D错误，B正确。 [规律方法]速度选择器中的偏转情况 (1)当v＞时，粒子向F洛方向偏转，F电做负功，粒子的动能减小，电势能增大。 (2)当v＜时，粒子向F电方向偏转，F电做正功，粒子的动能增大，电势能减小。 【针对训练1】 (2024·北京海淀期末)如图所示为一速度选择器，内有一磁感应强度为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场，一束粒子流以速度v水平射入，为使粒子流经磁场时不偏转(不计重力)，则磁场区域内必须同时存在一个匀强电场，关于该电场的电场强度大小和方向，下列说法正确的是( ) A．大小为，粒子带正电时，方向向上 B．大小为，粒子带负电时，方向向下 C．大小为vB，方向向下，与粒子带何种电荷无关 D．大小为vB，方向向上，与粒子带何种电荷无关 解析：选D。为使粒子流经磁场时不偏转(不计重力)，当粒子带正电时，所受洛伦兹力向下，则静电力方向应向上，电场方向向上，由平衡条件qvB＝qE，得E＝vB，A错误；为使粒子流经磁场时不偏转(不计重力)，当粒子带负电时，所受洛伦兹力向上，则静电力方向应向下，电场方向向上，由平衡条件qvB＝qE，得E＝vB，B错误；由A、B中分析可知，要使粒子流经磁场时不偏转，不论粒子带何种电荷，电场强度方向都向上，大小都等于vB，故C错误，D正确。 如图为磁流体发电机的原理示意图，等离子体喷入磁场，正、负离子在洛伦兹力的作用下发生偏转而聚集在A、B板上，产生电势差，离子的动能通过磁场转化为电能。 (1)电源正、负极的判断：根据左手定则可判断出图中的B是发电机的正极。 (2)电源电动势E：设A、B平行金属板的面积为S，两极板间的距离为l，磁场磁感应强度为B，等离子体的电阻率为ρ，喷入等离子体的速度为v，板外电阻为R。当正、负离子所受电场力和洛伦兹力平衡时，两极板间达到的最大电势差为U(即电源电动势为U)，则q＝qvB，即U＝Blv。 (3)电源内阻：r＝。 (4)回路电流：I＝。 【典例2】 磁流体发电机的原理如图所示。将一束等离子体连续以速度v垂直于磁场方向喷入磁感应强度大小为B的匀强磁场中，可在相距为d、正对面积为S的两平行金属板间产生电压。现把上、下板和电阻R连接，上、下板等效为直流电源的两极。等离子体稳定时在两极板间均匀分布，电阻率为ρ。忽略边缘效应及离子的重力，下列说法正确的是( ) A．上板为正极，电阻R两端的电压U＝Bdv B．上板为负极，电阻R两端的电压U＝ C．上板为正极，电阻R两端的电压U＝ D．上板为负极，电阻R两端的电压U＝ 解析：选C。根据左手定则可知，等离子体射入两极板之间时，正离子偏向a板，负离子偏向b板，即上板为正极，稳定时满足＝qvB，解得U′＝Bdv；根据电阻定律可知两极板间的电阻为r＝，根据闭合电路欧姆定律有I＝，电阻R两端的电压U＝IR，联立解得U＝，故C正确。 【针对训练2】 一种用磁流体发电的装置如图所示。平行金属板A、B之间有一个很强的磁场，将一束含有大量正、负带电粒子的等离子体，沿图中所示方向喷入磁场。图中虚线框部分相当于电源，A、B就是电源的两极，则下列说法正确的是( ) A．若两极板的间距增大，则发电机的电动势将增大 B．若两极板的正对面积增大，则发电机的电动势将增大 C．用电器中的电流方向从D到C D．若将发电机与用电器断开，A板积累的电荷会一直增多 解析：选A。根据左手定则可知，正离子受到向上的洛伦兹力，负离子受到向下的洛伦兹力，则A板带正电，B板带负电，用电器中的电流方向从C到D，C错误；根据洛伦兹力与电场力平衡可得qvB＝q，可得发电机的电动势为U＝dvB，可知两极板的间距增大，发电机的电动势将增大，A正确；发电机的电动势与两极板的正对面积无关，B错误；若将发电机与用电器断开，A板积累的电荷达到稳定后，不会继续增多，故D错误。 如图为电磁流量计的原理示意图，一圆柱形导管直径为d，用非磁性材料制成，导电的液体向右流动。导电液体中的自由电荷(正、负离子)在洛伦兹力作用下发生偏转，使a、b间出现电势差，当q＝qvB时，a、b间的电势差(U)达到最大，可得v＝。 (1)流量的表达式：Q＝Sv＝。 (2)电势高低的判断：根据左手定则可得φa＞φb。 【典例3】 (2024·山东临沂期末)电磁流量计是随着电子技术的发展而迅速发展起来的新型流量测量仪表，主要有直流式和感应式两种。如图所示为直流式电磁流量计，外加磁感应强度为B的水平匀强磁场垂直于管轴，在竖直径向a、b处装有两个电极，用来测量含有大量正、负离子的液体通过磁场时所产生的电势差大小U。液体的流量Q可表示为Q＝，其中d为管道直径，k为修正系数，用来修正导出公式时未涉及的因素(如流量计管道内的流速并不均匀等)的影响。那么A应该为(　　) A．恒定常数 B．管道的横截面积 C．液体的流速 D．液体中单位时间内流过某一横截面的电荷量 解析：选B。由题图可知，含有大量正、负离子的液体从入口进入管道，根据左手定则可知，带正电的离子向上偏转，带负电的离子向下偏转，当显示器的示数稳定时，则在管道内形成向下的匀强电场，则有qvB＝qE，而E＝，流量Q＝Sv，联立解得Q＝，所以Q＝式中的A应该为管道的横截面积S，故B正确。 【针对训练3】 我国最高防护实验室中的一种污水流量计如图甲所示，其原理可以简化为如图乙所示的模型：废液中的大量正、负离子以速度v(未知)从直径为d的圆柱形容器右侧流入左侧流出，容器处在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中(流量Q等于单位时间通过横截面的液体的体积)。下列说法正确的是(　　) A．乙图中N点的电势低于M点的电势 B．正、负离子所受洛伦兹力的方向相同 C．当污水中离子的浓度升高时，M、N两点间的电势差不变 D．推算废液的流量不需要测量M、N两点间的电势差 解析：选C。正、负离子从右侧垂直进入磁场时，根据左手定则可知，正离子受到向下的洛伦兹力向下偏转在下管壁聚集，负离子受到向上的洛伦兹力向上偏转在上管壁聚集，故N点的电势高于M点的电势，A、B错误；当废液流速稳定后，水平向左运动的离子受力平衡，有qvB＝q，解得U＝Bvd，得M、N两点间的电势差与污水中离子的浓度无关，故C正确；流量Q等于单位时间通过横截面的液体的体积，得废液流量为Q＝Sv，而S＝，其中v＝，联立解得Q＝，可知推算废液的流量需要测量M、N两点间的电势差，故D错误。 如图所示，高为h、宽为d的导体(自由电荷是电子或正电荷)置于匀强磁场B中，当电流通过导体时，在导体的上表面A和下表面A′之间产生电势差，这种现象称为霍尔效应，此电压称为霍尔电压。 (1)电势高低的判断 导体中的电流I向右时，根据左手定则可得：若自由电荷是电子，则下表面A′的电势高；若自由电荷是正电荷，则下表面A′的电势低。 (2)霍尔电压的计算 当自由电荷所受电场力和洛伦兹力平衡时，A、A′间的电势差(U)保持稳定，由qvB＝q，I＝nqSv，S＝hd，联立得U＝，其中k＝，称为霍尔系数。 【典例4】 一块长为l、高为h、厚度为d的长方体金属板，其空间位置如图所示。现沿着x正方向通以电流大小为I的恒定电流，施加沿y轴正方向、磁感应强度大小为B的匀强磁场，在沿着z轴方向上下两端测出电势差为U。已知电子所带电荷量为e，则下列说法中正确的是(　　) A．电子受到的磁场力方向沿着z轴负方向 B．金属板受到的磁场力大小为F＝BIl C．金属板上端电势比下端电势高 D．电势差大小U与h成反比 解析：选B。电子定向移动形成电流，可得电子定向移动方向沿x轴负方向，根据左手定则可知电子所受洛伦兹力方向沿z轴正方向，电子向导体上端堆积，故导体上端电势低于下端，故A、C错误；根据左手定则可知，通过导体板中的电流所受安培力方向沿z轴正方向，且安培力的大小为F＝BIl，故B正确；根据e＝eBv、I＝nehdv，解得U＝，电势差大小U与h无关，故D错误。 【针对训练4】 利用霍尔元件可以进行微小位移的测量。如图甲，在两块相同的磁体(同极相对)中放入霍尔元件，建立如图乙所示的空间坐标系，两磁体的中间位置为坐标原点。霍尔元件各边长分别为a、b、c，沿x轴负方向通入恒定的电流I。当霍尔元件位于坐标原点时，霍尔电压UH＝0。当霍尔元件沿z轴左右移动时，则有霍尔电压输出，从而实现微小位移的测量。已知该霍尔元件的载流子是负电荷，下列说法正确的是(　　) A．当霍尔元件向z轴正方向偏移时，其左表面电势比右表面电势低 B．当霍尔元件向z轴正方向偏移时，其上表面电势比下表面电势高 C．仅增大a可以提高检测灵敏度 D．仅增大I可以提高检测灵敏度 解析：选D。霍尔元件向z轴正方向偏移时，磁场方向向左，则带负电的载流子向上偏转，则上侧电势比下侧低，选项A、B错误；当稳定时q＝qvB，且I＝nqacv，解得U＝，所以仅增大I可以提高检测灵敏度，与a无关， 选项C错误，D正确。 【基础应用题】 1．如图所示，在两平行板间有电场强度为E的匀强电场，方向向上，垂直纸面方向存在一匀强磁场(方向未知)，一带电荷量为q的负离子(重力不计)，垂直电场方向以速度v从缝S1飞入两板间，沿直线飞出缝S2，下列说法中正确的是( ) A.平行板间有垂直纸面向外的磁场 B．所加磁场的磁感应强度大小为 C．若该离子以速度v从缝S2飞入，也一定从S1飞出 D．若该离子的速度变为2v，从缝S1飞入也一定从S2飞出 解析：选A。负离子受电场力和洛伦兹力，这两个力均与速度方向垂直，粒子做直线运动，故合力为零，则有qE＝qvB，解得B＝ 2．(2024·陕西西安检测)工业上常用电磁流量计来测量高黏度、强腐蚀性的流体的流量Q(单位时间内流过管道横截面的液体体积)，原理如图甲所示，在非磁性材料做成的圆管处加磁感应强度大小为B的匀强磁场，当导电液体流过此磁场区域时，测出管壁上下M、N两点间的电势差U，就可计算出管内液体的流量。为了测量某工厂的污水排放量，技术人员在充满污水的排污管末端安装了一个电磁流量计，如图乙所示，已知排污管和电磁流量计处的管道直径分别为2d和d。某次测量时，管壁上下M、N两点间的电势差为U0，则排污管的污水流量为( ) A． B． C． D． 解析：选C。当粒子在电磁流量计中受力平衡时qvB＝qE＝q，可得粒子的速度为v＝，则排污管的污水流量为Q＝Sv＝，故C正确。 3．如图所示是磁流体发电机的示意图，在间距为d的平行金属板M、N间，存在磁感应强度为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场，两金属板通过导线与滑动变阻器相连，变阻器接入电路的电阻为R。等离子体(即高温下电离的气体，含有大量正、负带电离子)连续以速度v平行于两金属板垂直射入磁场，稳定后理想电流表A的读数为I，下列说法正确的是( ) A．发电机的上极板M为正极 B．带正电的离子在两极板间受到的洛伦兹力方向向上 C．发电机的效率η＝ D．只增大M、N两板的面积，发电机的电动势增大 解析：选C。根据左手定则可知，正离子所受洛伦兹力向下，负离子所受洛伦兹力向上，所以发电机的上极板M为负极，故A、B错误；当达到稳定状态时，有 INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Temp\\ksohtml2188\\wps116.jpg" \* MERGEFORMATINET q＝qvB，所以U＝Bvd，所以发电机的效率为η＝，故C正确；由U＝Bvd知，若增大M、N两板的面积，发电机的电动势不变，故D错误。 4．霍尔效应传感器应用很广泛，可以用来测量磁场、位移、电流、转速等。如图所示的霍尔传感器上方有一个小磁体，霍尔元件材料为长方体，产生的霍尔电压为后表面电势高。下列说法正确的是( ) A．当变阻器滑动触头向左滑动，霍尔电压将减小 B．霍尔电压高低与霍尔元件的长宽高都有关系 C．霍尔元件中电流I的载流子一定是正电荷定向运动形成的 D．若传感器上面磁体向上移动，霍尔电压将减小 解析：选D。当达到稳定状态时满足 INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Temp\\ksohtml2188\\wps119.jpg" \* MERGEFORMATINET q＝qvB，其中I＝nqadv，(a为厚度，d为前后表面的宽度)，解得霍尔电压U＝。变阻器滑动触头向左滑动，电流变大，U变大，选项A错误；霍尔电压高低只与B、I、a有关，与长宽无关，选项B错误；因为霍尔电压为后表面电势高，则根据左手定则，载流子是电子，选项C错误；小磁体向上运动，B减小，霍尔电压将减小，选项D正确。 【综合提升题】 5．一对平行金属板中存在匀强电场和匀强磁场，其中电场的方向与金属板垂直，磁场的方向与金属板平行且垂直纸面向里，如图所示。一质子以速度v0自O点沿中轴线射入，恰沿中轴线做匀速直线运动。下列粒子分别自O点沿中轴线射入，能够做匀速直线运动的是(所有粒子均不考虑重力的影响)( ) A．以速度射入的正电子 B．以速度v0射入的电子 C．以速度2v0射入的核 D．以速度4v0射入的α粒子 解析：选B。质子以速度v0自O点沿中轴线射入，恰沿中轴线做匀速直线运动，将受到向上的洛伦兹力和向下的电场力，满足qv0B＝qE，解得v0＝，即质子的速度满足速度选择器的条件。以速度射入的正电子，所受的洛伦兹力小于电场力，正电子将向下偏转，故A错误；以速度v0射入的电子，依然满足电场力等于洛伦兹力，将做匀速直线运动，即速度选择器不选择电性而只选择速度，故B正确；以速度2v0射入的核、以速度4v0射入的α粒子，其速度都不满足速度选择器的条件v0＝，故都不能做匀速直线运动，故C、D错误。 6．半导体材料的导电物质称为载流子，载流子可以是正电荷，也可以为负电荷。如图所示，一块长为a、宽为b、高为c的长方体半导体器件，其内载流子单位体积的个数为n，沿＋y方向通有恒定电流I。在空间中施加一磁感应强度大小为B、方向沿－x方向的匀强磁场，半导体上、下表面之间产生稳定的电势差U，下列说法正确的是(　　) A．该半导体器件上表面电势高于下表面电势 B．电势差U与载流子数密度n成正比 C．载流子所带电荷量为 D．若将磁场方向变为＋z方向，霍尔电压U不变 解析：选C。载流子电性未知，若载流子为负电荷，则电荷移动方向沿－y方向，磁感应强度方向沿－x方向，根据左手定则可知，负电荷向上偏转，故上表面电势低于下表面电势，故A错误；半导体上、下表面之间产生稳定的电势差时，电场力与洛伦兹力平衡，则有q＝qvB，根据电流的微观表达式I＝nqvS＝nqvbc，解得U＝，可知电势差U与载流子数密度n成反比，解得载流子所带电荷量为q＝，故B错误，C正确；若将磁场方向变为＋z方向，霍尔电压为U＝，故D错误。 7．(2024·湖南永州期末)在磁流体发电机燃烧室产生的高温燃气中加入钠盐，电离后的钠盐经喷管加速被高速喷入发电通道，如图所示。若喷入发电通道的离子速度v＝1 000 m/s，发电通道处在磁感应强度大小为B＝6 T的匀强磁场中，发电通道的截面是边长为a＝20 cm的正方形，长为d＝其内导电离子可视为均匀分布，等效电阻率为ρ＝2 Ω·m，在PQ段接上阻值为R的电阻，忽略边缘效应，则下列说法正确的是(　　) A．电阻R中的电流方向为从Q到P B．洛伦兹力对导电离子做了正功 C．当外接电阻为R＝9 Ω时，电压表的示数为900 V D．当外接电阻为R＝9 Ω时，发电机的输出功率最大 解析：选C。根据左手定则可知高温正离子受到向上的洛伦兹力作用向上偏转，负离子受到向下的洛伦兹力作用向下偏转，故上极板为正极，下极板为负极，因此电阻R中的电流方向为从P到Q，故A错误；洛伦兹力方向始终与速度垂直，只改变速度的方向不改变大小，洛伦兹力永不做功，故B错误；磁流体发电机的等效内阻为r＝ρ＝3 Ω，离子在发电通道中匀速运动时，由q＝qvB，可得磁流体发电机的电动势为E＝Bva＝1 200 V，当外接电阻为R＝9 Ω时，则流过电阻的电流为I＝＝100 A，则电压表的示数为U＝IR＝900 V，故C正确；外电路总电阻R＝r＝3 Ω时，发电机的输出功率最大，故D错误。 8．如图，距离为d的两平行金属板P、Q之间有一匀强磁场，磁感应强度大小为B1，一束速度大小为v的等离子体垂直于磁场喷入板间，相距为L的两光滑平行金属导轨固定在与导轨平面垂直的匀强磁场中，磁感应强度大小为B2，导轨平面与水平面夹角为θ，两导轨分别与P、Q相连，质量为m、电阻为R的金属棒ab垂直导轨放置，恰好静止。重力加速度为g，不计导轨电阻、板间电阻和等离子体中的离子重力，下列说法正确的是(　　 ) A. 导轨处磁场的方向垂直导轨平面向上，v＝ B. 导轨处磁场的方向垂直导轨平面向下，v＝ C. 导轨处磁场方向垂直导轨平面向上，v＝ D. 导轨处磁场的方向垂直导轨平面向下，v＝ 解析：选B。等离子体垂直于磁场喷入板间时，根据左手定则可得金属板Q带正电荷，金属板P带负电荷，则电流方向由金属棒a端流向b端。等离子体穿过金属板P、Q时产生的电动势U满足q＝qB1v，由欧姆定律I＝和安培力公式F＝BIL可得，F安＝B2L×，再根据金属棒ab垂直导轨放置，恰好静止，可得F安＝mg sin θ，则v＝，金属棒ab受到的安培力方向沿斜面向上，由左手定则可判定导轨处磁场的方向垂直导轨平面向下，故B正确。 【创新拔高题】 9．如图是离子注入机的部分工作原理示意图。从离子源发出的离子经电场加速后沿水平方向先通过速度选择器，再进入磁分析器，磁分析器是中心线半径为R的四分之一圆环，其两端中心位置M和N处各有一个小孔，利用磁分析器选择出特定比荷的离子后经N点打在硅片(未画出)上，完成离子注入。已知速度选择器和磁分析器中的匀强磁场的磁感应强度大小均为B、方向均垂直纸面向外；速度选择器中匀强电场的电场强度大小为E。整个系统置于真空中，不计离子重力。求： (1)能从速度选择器中心线通过的离子的速度大小v； (2)能通过N打到硅片上的离子的比荷，并判断该离子的带电性质； (3)加速电场的电压U。 解析：(1)离子通过速度选择器时，有qE＝qvB 解得v＝。 (2)离子在磁分析器中，有qvB＝m 解得 对离子受力分析可知，离子受到洛伦兹力指向圆心O，根据左手定则可知离子带正电荷。 (3)离子在加速电场中，由动能定理得qU＝mv2 则U＝。 答案：(1)　(2)　带正电荷　(3) $$