精品解析：江苏省盐城市大丰区 2024-2025学年八年级下学期3月月考数学试题

2025年春学期3月份调研八年级数学试卷 分值：150分 时间：120分钟 一、单选题（每小题3分，计24分） 1. 下列采用的调查方式中，不合适的是（ ） A. 为了了解全国中学生的身高状况，采用抽样调查的方式 B. 对某型号的电子产品的使用寿命采用抽样调查的方式 C. 某大型企业对所生产的产品的合格率采用全面调查的方式 D. 为了了解人们保护水资源的意识，采用抽样调查的方式 【答案】C 【解析】 【分析】根据普查和抽样调查的特点、结合题意进行判断即可． 【详解】解：为了了解全国中学生的身高状况，采用抽样调查的方式比较合适，A不合题意； 对某型号的电子产品的使用寿命采用抽样调查的方式比较合适，B不合题意； 某大型企业对所生产的产品的合格率采用全面调查的方式不合适，C符合题意； 为了了解人们保护水资源的意识，采用抽样调查的方式比较合适，D不合题意， 故选C． 【点睛】本题考查的是普查和抽样调查的选择．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查． 2. 如图，在▱ABCD中，已知AB＝12，AD＝8，∠ABC的平分线BM交CD边于点M，则DM的长为（　　） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质及角平分线的性质可得∠CBM＝∠CMB，利用等边对等角即可得MC＝BC＝8，进而可求解． 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴CD＝AB＝12，BC＝AD＝8，AB∥CD， ∴∠ABM＝∠CMB， ∵BM是∠ABC的平分线， ∴∠ABM＝∠CBM， ∴∠CBM＝∠CMB， ∴MC＝BC＝8， ∴DM＝CD﹣MC＝12﹣8＝4， 故选：B． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质和角平分线的性质，掌握其相关性质是解题的关键． 3. 在中，的值可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查对平行四边形的性质，平行线的性质等知识点的理解和掌握，能根据平行四边形的性质进行判断是解此题的关键，题目比较典型，难度适中．根据平行四边形的性质得到，，，，根据以上结论即可选出答案． 【详解】解：如图，四边形是平行四边形， ，，， ，， 即和的数相等，和的数相等，且， 的值可以是， 故选：A． 4. 下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】试题解析：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； B、不是轴对称图形，是中心对称图形， C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；不符合题意； D、既是中心对称图形又是轴对称图形，符合题意． 故选D． 考点：1.中心对称图形；2.轴对称图形． 5. 下列事件中，属于随机事件的是（ ） A. 角平分线上的点到角两边的距离相等 B. 用长度分别是2cm，3cm，6cm的细木条首尾顺次相连可组成一个三角形 C. 如果两个图形关于某条直线对称，则这两个图形一定全等 D. 三角形一边上的高线与这条边上的中线互相重合 【答案】D 【解析】 【分析】根据随机事件是指一定条件下可能发生也可能不发生的事件，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、角平分线上的点到角两边的距离相等，是必然事件，不符合题意； B、，用长度分别是2cm，3cm，6cm的细木条首尾顺次相连可组成一个三角形是不可能事件，不符合题意； C、如果两个图形关于某条直线对称，则这两个图形一定全等是必然事件，不符合题意； D、等腰三角形底边上的高线与这条边上的中线互相重合， ∴三角形一边上的高线与这条边上的中线互相重合是随机事件，符合题意； 故选D． 【点睛】本题考查事件的分类，熟练掌握随机事件是指一定条件下可能发生也可能不发生的事件，是解题的关键． 6. 下列说法正确的是（ ）． A. 不可能事件发生的概率为1 B. 随机事件发生的概率为 C. 概率很小的事件不可能发生 D. 随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率 【答案】D 【解析】 【分析】利用概率的意义、随机事件的判定等知识分别判断，即可确定正确的选项． 【详解】解：A.不可能事件发生概率为0，故该选项错误，不符合题意； B.随机事件发生的概率大于0，小于1，，故该选项错误，不符合题意； C.概率很小的事件也可能发生，故该选项错误，不符合题意； D.随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了利用频率估计概率、随机事件、概率的意义等知识，解题的关键是了解大量重复试验中，事件发生的频率可以估计概率． 7. 下列调查中，适合用全面调查的是( ) A. 中央电视台春节联欢晚会的收视率 B. 一批电视机的寿命 C. 全国中学生的安全意识 D. 某班每一位同学的体育达标情况 【答案】D 【解析】 【分析】利用普查和抽样调查的特点即可作出判断． 【详解】选项A中，调查春晚的收视率，调查难度较大，应抽样调查；选项B中，了解一批电视机的寿命，调查的数量较多，应该抽样调查；选项C中，全国中学生的安全意识，调查难度较大，应抽样调查；选项D中，了解某班每一位同学的体育达标情况，调查的数量较少，应该全面调查．故选：D． 【点睛】本题考查普查和抽样调查的特点，学生应该摸清二者之间的区别才能解答本题. 8. 已知四边形中，、交于点O，给出条件①且，②且，③且，④且，其中能判定四边形是平行四边形的有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是熟练掌握平行四边形的判定定理． 根据平行四边形的判定定理：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． （4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形进行分析即可． 【详解】解：①且不能判定四边形是平行四边形； ②且不能判定四边形是平行四边形； ③且不能判定四边形是平行四边形； ④且不能判定四边形是平行四边形； 故选：A． 二、填空题（每小题3分，计30分） 9. 如图，A、B两处被池塘隔开，为了测量A、B两处的距离，在AB外选一适当的点C，连接AC、BC，并分别取线段AC、BC的中点E、F，测得EF=20m，则AB=_________m． 【答案】40. 【解析】 【详解】试题解析：∵E、F是AC，AB的中点， ∴EF是△ABC的中位线， ∴EF=AB ∵EF=20m， ∴AB=40m． 考点：三角形中位线定理． 10. 如图，将绕点逆时针旋转到的位置，、、在一条直线上．若，则的大小为_____． 【答案】 【解析】 【分析】将绕点逆时针旋转到的位置，、、在一条直线上，可知，即等腰三角形，则，根据三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：根据题意得，，， 在等腰三角形中，， 故答案是：． 【点睛】本题主要考查三角形旋转的性质，掌握旋转后图形大小相同，理解、、在一条直线上得等腰三角形，并根据等腰三角形的性质，三角形的内角和定理求解是关键． 11. 如图，点的坐标为，将线段绕点顺时针旋转，点的对应点的坐标为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质．根据题意作轴，轴，证即可求解． 【详解】解：如图所示：作轴，轴， 由题意得：，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴的坐标为， 故答案：． 12. 在平行四边形中，是两条对角线，现从以下四个关系：（1）；（2）；（3）；（4）中随机抽出一个作为条件，即可推出其是矩形的概率是________． 【答案】 【解析】 【详解】可推出平行四边形ABCDABCD是矩形有②④，概率为. 13. 如图，在平面直角坐标系中，点，点，连接，将线段绕点A顺时针旋转得到线段，连接，则线段的长度为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中的旋转问题，涉及到勾股定理，全等三角形的性质和判定，熟练掌握旋转的性质，并学会添加常用辅助线，构造全等三角形是解决问题的关键；先证，进而可得到，再由勾股定理求解即可 【详解】如图，作轴于点H，则， 由题意得，，， ， ， ， ， ， ， ， ，， ， ， ； 故答案为：． 14. 如图，在矩形中，，点E为的中点，点F为射线上一点，连接，若将沿直线折叠后，点A恰好落到上的点G处，则a的值为________． 【答案】4或1 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的折叠．熟练掌握矩形性质，折叠性质，全等三角形的判定和性质，分类讨论，是解此题的关键． 连接CE，由矩形性质可得，，，由中点和翻折性质知， ，，可得，结合，得到，得到，由勾股定理可得，当点F在线段上时，，，得到，得到；当点F在延长线上时，，，得到，得到． 【详解】解：如图，连接， ∵四边形为矩形， ∴，， ∵E为中点， ∴， 由翻折知， ， ∴， ∵点G在上， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 当点F在线段上时，， ∴， ∴， ∴； 当点F在延长线上时，， ∴， ∴， ∴． ∴a的值为：4或1． 故答案为：4或1． 15. 如图，矩形的顶点A、B在数轴上，点表示，，，若以点为圆心，对角线的长为半径作弧，交数轴的正半轴于点，则点所表示的数为________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查实数与数轴，勾股定理等知识．解题的关键是勾股定理的灵活运用． 先利用勾股定理求出，根据，求出，由此即可解决问题． 【详解】解：∵四边形是矩形， ， ， ， ∵以点为圆心，对角线的长为半径作弧交数轴的正半轴于表示的数为， ， ， ∴点表示点数为． 故答案为：． 16. 如图，菱形中，点，分别在，上，将沿折叠后，点的对应点恰好在上，且，若，，则此菱形的边长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质、矩形的判定与性质、折叠的性质、勾股定理，作于，由折叠的性质可得：，证明四边形为矩形，得出，，设，则，，最后再由勾股定理计算即可得出答案． 详解】解：如图，作于， ∵四边形是菱形， ∴，， 由折叠的性质可得：， ∵，， ∴， ∴四边形为矩形， ∴，， 设，则，， 在中，由勾股定理得：， ∴， 解得：， ∴， 故答案为：． 17. 已知菱形的三个顶点的坐标分别为，则第四个顶点C的坐标是_________． 【答案】或或 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质，根据题意正确画出图形成为解题的关键． 分为对角线，为对角线，为对角线三种情况分别画出菱形，进而根据图形和菱形的性质即可解答． 详解】解：如图:∵， ∴, ∴是等边三角形， 当为对角线时，点向右平移两个单位得到； 当为对角线时，点向左平移两个单位得到； 当为对角线时，点关于x轴的对称点． 故答案为：或或． 18. 如图，中，点D在BC上，∠ACB=2∠DAB=60°，CD=2，AD=，则BD=______． 【答案】 【解析】 【分析】延长CB至E，使得CE=CA，连接AE，将△ACD绕A逆时针旋转60°得△AEF，连接BF、DF，作FG⊥CE于G，则FE=CD=2，∠EFG=30°，GF=，由勾股定理得DG=7，设BD=x，则BG=7-x，由题意及作图可知AB垂直平分FD，所以BF=BD=x，在RT△BFG中利用勾股定理即可得到关于x的方程，解之即得BD的值． 【详解】解：延长至，使得，连接 是等边三角形 ， 将绕点逆时针旋转得，连接、， ，是等边三角形，， ， 作于 ． ，设，则， 平分， 垂直平分， ， 在中， ， 解得： 【点睛】本题考查旋转的综合运用，熟练掌握旋转的性质、等边三角形的判定和性质、勾股定理及方程的应用是解题关键． 三、解答题（共9题，计96分） 19. 如图，在▱ABCD中，已知AB=4cm，BC=9cm，∠B=30°，求▱ABCD的面积． 【答案】 【解析】 【分析】过点作AE⊥BC于点E，直接利用直角三角形中30°所对的边等于斜边的一半，可求AE的长，再利用平行四边形的面积公式得出即可． 【详解】解：过点作AE⊥BC于点E， ∵∠B=30°，AB=4cm， ∴AE=AB=2cm， ∴▱ABCD的面积为：AE×BC=2×9=18（cm2）． 【点睛】本题主要考查了平行四边的性质以及含30度的直角三角形的性质，正确得出AE的长是解题关键． 20. 为宣传月日世界海洋日，某校八年级举行了主题为“珍惜海洋资源，保护海洋生物多样性”的知识竞赛活动．为了解全年级名学生此次竞赛成绩（百分制）的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下不完整的统计表（表）和统计图，如图请根据图表信息解答以下问题： 表知识竞赛成绩分组统计表 组别 分数分 频数 A （1）本次调查一共随机抽取了几个参赛学生的成绩？ （2）表中______； （3）所抽取的参赛学生的成绩的中位数落在的“组别”是______； （4）请你估计，该校九年级竞赛成绩达到分以上（含分）的学生约有多少人． 【答案】（1）100 （2）16 （3）组 （4）180人 【解析】 【分析】（1）从两个统计图可得，“组”的有人，占调查人数的，可求出调查人数； （2）调查人数的是“A组”人数，得出答案； （3）根据中位数的意义，找出处在第、位两个数的平均数即可； （4）样本估计总体，样本中分以上含分占，进而估计人的在分以上的人数． 【小问1详解】 个）； 【小问2详解】 （个）． 【小问3详解】 将竞赛成绩从小到大排列后处在第、位的数都落在组，因此中位数落在组； 【小问4详解】 人． 答：该校九年级竞赛成绩达到分以上含分的学生约有人． 故答案为：；． 【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 21. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，等边三角形经过平移或轴对称或旋转都可以得到． 沿轴向右平移得到，则平移的距离是 个单位长度； 与关于直线对称，则对称轴是 ； 绕原点顺时针旋转得到，则旋转角是 度； 是平面内一点，若以为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点的坐标． 【答案】（1）① 6 ② y轴 ③ 120；（2），或 【解析】 【分析】（1）①根据图形的特点及平移的性质即可求解； （2）先求出B点坐标，再根据平行四边形的性质作图即可求解． 【详解】（1）∵点的坐标为， ∴OA=OB=AB=OC=OD=CD=6，∠BOC=120° 由图可得： 沿轴向右平移得到，则平移的距离是6个单位长度； 与关于直线对称，则对称轴是y轴； 绕原点顺时针旋转得到，则旋转角是120度； 故答案为：① 6② y轴③ 120； （2）∵OA=OB=AB=6 过点B作BH⊥AO， ∴∠HBO=∠ABO=30° ∴OH=BO=3 ∴BH= ∴B（-3，） 如图，∵BP1=AC，C（6，0） ∴P1， 同理P2 ∵B（-3，），C（6，0），A（-6,0）， B点向右平移9个单位、向下平移个单位得到C（6，0）， 故A（-6,0）向右平移9个单位、向下平移个单位得到P3 ∴点的坐标为，或． 【点睛】此题主要考查图形与坐标，解题的关键是熟知等边三角形、平行四边形的性质． 22. 如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，，点，的坐标分别为，，动点从点A沿以每秒个单位的速度运动；动点从点沿以每秒个单位的速度运动，同时出发，当一个点到达终点后另一个点继续运动，直至到达终点，设运动时间为秒． （1）在时，点坐标______，点坐标______． （2）当为何值时，四边形是矩形？ 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】本题考查了矩形的判定、坐标与图形性质等知识，熟练掌握矩形的判定是解题的关键． （1）根据点、的坐标求出、、，再根据路程速度时间求出、，然后求出，即可得出结论； （2）根据有一个角是直角的平行四边形是矩形，当时，四边形是矩形，然后列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵，， ，，， 当时，，， ， 点，； 故答案为：；； 【小问2详解】 解：根据题意：，， 则， 当四边形是矩形时，， ， 解得：， 时，四边形是矩形． 23. 分别按下列要求解答： （1）在图1中，将△ABC先向左平移5个单位，再作关于直线AB的轴对称图形，经两次变换后得到△A1B1 C1，画出△A1B1C1； （2）在图2中，△ABC经变换得到△A2B2C2.描述变换过程. 【答案】（1）见解析（2）先关于点A作中心对称图形,再向左平移2个单位 【解析】 【分析】（1）根据坐标的平移与轴对称变换的性质即可画出图形；（2）由图可知是将△ABC先关于点A作中心对称图形,再向左平移2个单位,得到△A2B2C2 【详解】（1）如图，△A1B1C1即为所求； （2）将△ABC先关于点A作中心对称图形,再向左平移2个单位,得到△A2B2C2． 24. 如图，△ABC的顶点的坐标分别为A(2，2)，B(1，0)，C(3，1) (1)画出△ABC关于x轴对称的； (2)画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°的△A2B1C2，写出点C2的坐标； (3)在(1)(2)的基础上，图中的，关于哪个点中心对称． 【答案】解：（1）作图见解析；（2）作图见解析，；（3） 【解析】 【分析】（1）利用关于x轴的坐标特征写出A1、C 1的坐标，然后描点即可； （2）利用网格特点和旋转的性质，写出点A、B、C的对应点A2、B1、C2，从而得到△A2B1C2，然后写出点C2的坐标； （3）写出的中点坐标即可． 【详解】解： (1)如图，为所作; (2)如图，为所作，点C2的坐标为(−1，3)； (3)∵ ∴的中点是 ∴图中的，关于点中心对称 【点睛】本题考查了作图-旋转变换,根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角,对应线段也相等，顺次连接得出旋转后的图形，掌握作图-旋转变换是解题的关键． 25. 在矩形中，，将矩形绕点顺时针旋转得到矩形． （1）如图，当点落在的延长线上时，求的长； （2）如图，当点落在的延长线上时，求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由旋转性质得．在中，利用勾股定理得，进而即可得解． （2）如图，连接，．由旋转的性质得．进而利用等腰三角形的性质得，再利用矩形的性质即可得解． 【小问1详解】 解：由旋转，得． 在矩形中，， ∴在中， ． 【小问2详解】 解：如图，连接，．由旋转性质得． ， ． 【点睛】本题主要考查了勾股定理，矩形的性质，等腰三角形的性质以及旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键 26. 如图，正方形的顶点O在坐标原点，且边和边所在直线的解析式分别为：和． （1）求正方形的边长； （2）现有动点P、Q分别从C、A同时出发，点P沿线段向终点B运动，速度为每秒1个单位，点Q沿折线向终点C运动，速度为每秒k个单位，设运动时间为2秒．当k为何值时，将沿它的一边翻折，使得翻折前后的两个三角形组成的四边形为菱形？ （3）若正方形以每秒个单位的速度沿射线下滑，直至顶点C落在x轴上时停止下滑．设正方形在x轴下方部分的面积为S，求S关于滑行时间t的函数关系式，并写出相应自变量t的取值范围． 【答案】（1）5 （2）或 （3） 【解析】 【分析】（1）联立方程组求得点A的坐标即可得到结果； （2）有两种情况：①Q在上，则时能构成菱形，根据题意列出即可求得；②Q点在上，则时才能构成菱形，根据题意列出即可求得； （3）①当点A运动到点O时，，当时，设交x轴于点D，根据三角函数的定义，即，求得，即可得到；②当点C运动到x轴上时，，当时，设交x轴于点E由于，于是得到，即可得到． 【小问1详解】 解：联立，解得， ∴， ∴， ∴正方形的边长为5； 【小问2详解】 解：有两种情况： ①Q在上，则时能构成菱形， ∵， ∴时才能构成的等腰三角形， ∴，解得， ②Q点在上， ∵是直角， ∴只有沿这边对折才能构成菱形，且， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴当或时，将沿它的一边翻折，使得翻折前后的两个三角形组成的四边形为菱形； 【小问3详解】 解：①当点A运动到点O时，， 当时， 设交x轴于点D，如图， 则，即， ∴， ∴； ②当点C运动到x轴上时，， 当时，设交x轴于点E，如图， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了求函数解析式，一次函数与二元一次方程组，应用勾股定理求线段的长，锐角三角函数，菱形的性质等，分类讨论是解本题的关键． 27 综合与实践： a．背景阅读： 宽与长的比是（约为0.618）的矩形叫黄金矩形．黄金矩形给我们以协调、匀称的美感世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用黄金矩形的设计，如希腊的巴特农神庙等． b．实践操作： 下面我们折叠出一个黄金矩形（如图所示）： 第一步：在一张宽为2的矩形纸片的一端，利用如图①所示的方法折叠出一个正方形，然后把纸片展平； 第二步：如图②，把这个正方形折成两个相等的矩形和，再把纸片展平； 第三步：折出矩形的对角线，并沿折叠纸片，使点落在延长线上的点处，如图③所示； 第四步：展平纸片，过点折出，使和垂直，得到矩形，如图④，矩形就是黄金矩形． c．问题解决： （1）图③中，______（保留根号），四边形的形状是______； （2）请证明图④中的四边形是黄金矩形； （3）请在图④中再找出一个黄金矩形，这个黄金矩形是______（黄金矩形除外，直接写出答案，不需证明，参考数值） 【答案】（1）；菱形 （2）见解析 （3）MNDE 【解析】 【分析】（1）根据折叠得AC=1，BC=2，在Rt∆ABC中，利用勾股定理求解确定AB的值；由折叠的性质及菱形的判定证明即可得； （2）根据图形得出，AN=AC=1，CD=AD-AC=，由题目中黄金矩形的判定证明即可； （3）同（2）类似，确定DN=，MN=2，根据黄金矩形的定义判断即可． 【小问1详解】 解：根据折叠得：AC=1，BC=2， 由图③可得， 在Rt∆ABC中， ； 如图③， ∵四边形ACBF是矩形， ∴BQ∥AD， ∵AB∥DQ， ∴四边形ABQD是平行四边形， 由翻折可知：AB=AD， ∴四边形ABQD是菱形； 故答案为：；菱形； 【小问2详解】 证明：∵，AN=AC=1，CD=AD-AC=， 又∵BC=2， ∴， ∴矩形BCDE为黄金矩形； 【小问3详解】 矩形MNDE为黄金矩形，理由如下： 由图可得：DN=，MN=2， ∴， ∴矩形MNDE为黄金矩形， 故答案为：MNDE． 【点睛】题目主要考查矩形的性质及勾股定理解三角形，菱形的判定和性质等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年春学期3月份调研八年级数学试卷 分值：150分 时间：120分钟 一、单选题（每小题3分，计24分） 1. 下列采用的调查方式中，不合适的是（ ） A. 为了了解全国中学生的身高状况，采用抽样调查的方式 B. 对某型号的电子产品的使用寿命采用抽样调查的方式 C. 某大型企业对所生产的产品的合格率采用全面调查的方式 D. 为了了解人们保护水资源的意识，采用抽样调查的方式 2. 如图，在▱ABCD中，已知AB＝12，AD＝8，∠ABC的平分线BM交CD边于点M，则DM的长为（　　） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 3. 在中，的值可以是（ ） A. B. C. D. 4. 下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 5. 下列事件中，属于随机事件的是（ ） A. 角平分线上的点到角两边的距离相等 B. 用长度分别是2cm，3cm，6cm的细木条首尾顺次相连可组成一个三角形 C. 如果两个图形关于某条直线对称，则这两个图形一定全等 D. 三角形一边上的高线与这条边上的中线互相重合 6. 下列说法正确的是（ ）． A. 不可能事件发生的概率为1 B. 随机事件发生的概率为 C. 概率很小的事件不可能发生 D. 随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率 7. 下列调查中，适合用全面调查的是( ) A. 中央电视台春节联欢晚会的收视率 B. 一批电视机的寿命 C. 全国中学生的安全意识 D. 某班每一位同学的体育达标情况 8. 已知四边形中，、交于点O，给出条件①且，②且，③且，④且，其中能判定四边形是平行四边形的有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 二、填空题（每小题3分，计30分） 9. 如图，A、B两处被池塘隔开，为了测量A、B两处的距离，在AB外选一适当的点C，连接AC、BC，并分别取线段AC、BC的中点E、F，测得EF=20m，则AB=_________m． 10. 如图，将绕点逆时针旋转到的位置，、、在一条直线上．若，则的大小为_____． 11. 如图，点的坐标为，将线段绕点顺时针旋转，点的对应点的坐标为___________． 12. 在平行四边形中，是两条对角线，现从以下四个关系：（1）；（2）；（3）；（4）中随机抽出一个作为条件，即可推出其是矩形的概率是________． 13. 如图，在平面直角坐标系中，点，点，连接，将线段绕点A顺时针旋转得到线段，连接，则线段的长度为_________． 14. 如图，在矩形中，，点E为的中点，点F为射线上一点，连接，若将沿直线折叠后，点A恰好落到上的点G处，则a的值为________． 15. 如图，矩形顶点A、B在数轴上，点表示，，，若以点为圆心，对角线的长为半径作弧，交数轴的正半轴于点，则点所表示的数为________． 16. 如图，菱形中，点，分别在，上，将沿折叠后，点的对应点恰好在上，且，若，，则此菱形的边长为______． 17. 已知菱形的三个顶点的坐标分别为，则第四个顶点C的坐标是_________． 18. 如图，中，点D在BC上，∠ACB=2∠DAB=60°，CD=2，AD=，则BD=______． 三、解答题（共9题，计96分） 19. 如图，在▱ABCD中，已知AB=4cm，BC=9cm，∠B=30°，求▱ABCD的面积． 20. 为宣传月日世界海洋日，某校八年级举行了主题为“珍惜海洋资源，保护海洋生物多样性”的知识竞赛活动．为了解全年级名学生此次竞赛成绩（百分制）的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下不完整的统计表（表）和统计图，如图请根据图表信息解答以下问题： 表知识竞赛成绩分组统计表 组别 分数分 频数 A （1）本次调查一共随机抽取了几个参赛学生的成绩？ （2）表中______； （3）所抽取的参赛学生的成绩的中位数落在的“组别”是______； （4）请你估计，该校九年级竞赛成绩达到分以上（含分）的学生约有多少人． 21. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，等边三角形经过平移或轴对称或旋转都可以得到． 沿轴向右平移得到，则平移的距离是 个单位长度； 与关于直线对称，则对称轴 ； 绕原点顺时针旋转得到，则旋转角 度； 是平面内一点，若以为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点的坐标． 22. 如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，，点，的坐标分别为，，动点从点A沿以每秒个单位的速度运动；动点从点沿以每秒个单位的速度运动，同时出发，当一个点到达终点后另一个点继续运动，直至到达终点，设运动时间为秒． （1）在时，点坐标______，点坐标______． （2）当为何值时，四边形是矩形？ 23. 分别按下列要求解答： （1）在图1中，将△ABC先向左平移5个单位，再作关于直线AB的轴对称图形，经两次变换后得到△A1B1 C1，画出△A1B1C1； （2）在图2中，△ABC经变换得到△A2B2C2.描述变换过程. 24. 如图，△ABC的顶点的坐标分别为A(2，2)，B(1，0)，C(3，1) (1)画出△ABC关于x轴对称的； (2)画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°的△A2B1C2，写出点C2的坐标； (3)在(1)(2)的基础上，图中的，关于哪个点中心对称． 25. 在矩形中，，将矩形绕点顺时针旋转得到矩形． （1）如图，当点落在的延长线上时，求的长； （2）如图，当点落在延长线上时，求的长． 26. 如图，正方形的顶点O在坐标原点，且边和边所在直线的解析式分别为：和． （1）求正方形的边长； （2）现有动点P、Q分别从C、A同时出发，点P沿线段向终点B运动，速度为每秒1个单位，点Q沿折线向终点C运动，速度为每秒k个单位，设运动时间为2秒．当k为何值时，将沿它的一边翻折，使得翻折前后的两个三角形组成的四边形为菱形？ （3）若正方形以每秒个单位的速度沿射线下滑，直至顶点C落在x轴上时停止下滑．设正方形在x轴下方部分的面积为S，求S关于滑行时间t的函数关系式，并写出相应自变量t的取值范围． 27. 综合与实践： a．背景阅读： 宽与长比是（约为0.618）的矩形叫黄金矩形．黄金矩形给我们以协调、匀称的美感世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用黄金矩形的设计，如希腊的巴特农神庙等． b．实践操作： 下面我们折叠出一个黄金矩形（如图所示）： 第一步：在一张宽为2的矩形纸片的一端，利用如图①所示的方法折叠出一个正方形，然后把纸片展平； 第二步：如图②，把这个正方形折成两个相等的矩形和，再把纸片展平； 第三步：折出矩形的对角线，并沿折叠纸片，使点落在延长线上的点处，如图③所示； 第四步：展平纸片，过点折出，使和垂直，得到矩形，如图④，矩形就是黄金矩形． c．问题解决： （1）图③中，______（保留根号），四边形的形状是______； （2）请证明图④中的四边形是黄金矩形； （3）请在图④中再找出一个黄金矩形，这个黄金矩形是______（黄金矩形除外，直接写出答案，不需证明，参考数值） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$