湖北省荆州中学2024-2025学年高一下学期2月月考数学试卷

2025年2月月考数学试卷参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D B C D D B C ABD BCD 题号 11 答案 ACD 12． 13．4 14．5.25 14． (1) —0.5 (2) 2 15． 【详解】（1），且，，， ，， 且，，，， ； （2），.，， ，∴， ，. 17．(1) (2)， (3) 【详解】（1） ， 所以，即； （2）， 令， 即，， 所以函数的单调递减区间， （3）因为， 所以， 由泰勒公式得： 所以． 18．(1) (2) 【分析】（1）根据示意图及三角函数定义，即可得长度L的表达式； （2）根据（1）表达式，化简可得，令，根据范围，可得t的范围，根据二次函数性质，可得L的最小值，即可得答案. 【详解】（1）作出示意图，铁棒，， 在中，， 在中，， 所以 （2）当时， 令，因为，， 所以，， 所以，且在上单调递增， 所以当时，即时，L的最小值为， 所以能够通过这个直角走廊的铁棒的长度的最大值为. 19．【详解】（1）存在正常数，使得是“伴随函数”. 因为，所以， 因为，所以， 所以存在一个的值为. （2）（i）由，得， 所以是周期为的函数. 由，得，所以为的一条对称轴， 当时，，所以. 所以当. （ii）易知在上的图象如图所示， 根据周期性结合图象， 当时，； 当，或，或时，； 当时，； 当或时，. 答案第4页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 荆州中学 2024~2025 学年高一下学期二月月考 数学试题 （全卷满分150分 考试用时120分钟） 一、单选题 1．已知一个扇形的圆心角为，且面积为，则该扇形的弧长为（    ） A． B． C． D． 2．下列说法正确的是（    ） A．若两个单位向量平行，则这两个单位向量相等 B．两个有共同起点，且长度相等的向量，它们的终点相同 C．若，，则 D．向量与向量的长度相等 3．已知角的终边上有一点，则（ ） A． B．2 C． D．3 4．若关于的方程有两相异实根，且，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．设，则有（    ） A． B． C． D． 6．存在函数满足：对任意都有（    ） A． B． C． D． 7．如图所示，一半径为4米的水轮，水轮圆心距离水面2米，已知水轮每60秒逆时针转动一圈，如果当水轮上点从水中浮现时（图中点）开始计时，则下列说法错误的是（    ） A．点第一次到达最高点需要20秒 B．当水轮转动155秒时，点距离水面1米 C．当水轮转动50秒时，点在水面下方，距离水面2米 D．点距离水面的高度（米）与时间（秒）之间的函数解析式为 8．已知关于x的不等式ax2＋bx＋4>0的解集为(－∞，m)∪(，＋∞)，其中m<0，则＋的最小值为（    ） A．－4 B．4 C．5 D．8 2、 多选题 9．已知，下列式子中正确的有（    ） A． B． C． D． 10．若正实数满足，则下列说法正确的是（    ） A．有最小值 B．有最大值 C．有最小值 D．有最小值 11．把函数的图象向左平移个单位长度，得到的函数图象恰好关于轴对称，则（    ） A．的最小正周期为 B．关于点对称 C．在是上单调递增 D．若在区间上存在最大值，则实数的取值范围为 三、填空题 12．已知，则 . 13．计算： . 14． 已知函数，的最小正周期，若函数在上单调，且关于直线对称，则符合要求的的所有值的和是 . 4、 解答题 15．计算下列各式的值： (1)； (2)． 16．已知，，，. (1)求的值； (2)求的值. 17．已知函数的最大值为． (1)求的值； (2)求函数的单调递减区间； (3)英国数学家泰勒发现了如下公式：，其中，该公式被编入计算工具，计算足够多的项就可以确保显示值的准确性．运用上述思想，计算的值：结果精确到小数点后位，参考数据：， 18．如图，一个直角走廊的宽分别为a，b，一铁棒与廊壁成角，该铁棒欲通过该直角走廊，求： (1)铁棒长度L（用含的表达式表示）； (2)当时，能够通过这个直角走廊的铁棒的长度的最大值． 19．我们将满足下列条件的函数称为“伴随函数”：存在一个正常数，对于任意的都有且. (1)是否存在正常数，使得是“伴随函数”？若存在，请求出一个的值；若不是，请说明理由； (2)已知是“伴随函数”，且当时，. （i）求当时，的解析式； （ii）若为方程在上的根，求的值. 试卷第2页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$