2016版【教与学·新教案】七年级数学北师大版下册：第五章 生活中的轴对称

探究新知 探究新知 重难互动探究 重难互动探究 新知梳理 新知梳理 1　轴对称现象 ► 活动1　知识准备 如图5－1－1所示，DB⊥AB，DC⊥AC，BD＝DC，AB＝AC，∠BAC＝60°，则∠BAD＝_______． 图5－1－1 30° 探 究 新 知 1　轴对称现象 ► 活动2　教材导学 1．探究轴对称图形 欣赏下面几张美丽的图片，你发现有什么共同特点？ 图5－1－2 [答案] 将图案沿某直线对折，左右两部分能完全重合． 1　轴对称现象 ◆知识链接——[新知梳理]知识点一 2．探究轴对称 如图5－1－3所示，取一张质地较软、吸水性能好的纸，在纸的一侧滴一滴墨水，将纸迅速对折、压平，并用手指压出清晰的折痕，再将纸打开后铺平，观察所得到的图案． 位于折痕两侧的墨迹图案彼此之间有什么关系？与同伴进行交流． 1　轴对称现象 图5－1－3 1　轴对称现象 ►　知识点一　轴对称图形与对称轴 如果一个平面图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做______________，这条直线叫做____________． 对称轴是一条_______，有些轴对称图形可能有多条对称轴，有的甚至有无数条对称轴． 轴对称图形 对称轴 直线 新 知 梳 理 1　轴对称现象 ►　知识点二　成轴对称与对称轴 如果两个平面图形沿一条直线对折后能够完全重合，那么称这两个图形___________，这条直线叫做这两个图形的_____________． 轴对称与轴对称图形的区别与联系： 区别：(1)轴对称涉及两个图形，而轴对称图形是对一个图形而言；(2)轴对称描述的是两个图形的位置关系，而轴对称图形是一个图形具有的特殊形状；(3)轴对称图形反映的是这个图形自身的对称性，它至少有一条对称轴． 成轴对称 对称轴 1　轴对称现象 联系：(1)都有沿某条直线折叠后重合这一条件，这条直线称为对称轴；(2)一个轴对称图形被对称轴分成成轴对称的两个图形；反之，如果将成轴对称的两个图形看作一个整体时，就成为一个轴对称图形． 1　轴对称现象 探究问题一　轴对称图形的识别 例1 [高频考题] [2014·天津] 下列标志中，可以看作是轴对称图形的是(　　) 图5－1－4 重难互动探究 1　轴对称现象 图5－1－5 1　轴对称现象 [解析] D　如果一个平面图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，据此进行判断．A、B、C三个选项中的图形均无法沿着某一条直线折叠以后，直线两旁的部分能互相重合，只有D选项，如图所示，沿着图中的任意一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，由此也可以发现，此图形有三条对称轴，故选择D. 1　轴对称现象 [归纳总结]判定一个图形是不是轴对称图形的关键是看能否找到一条直线，沿着这条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，若能找到，则该图形就是轴对称图形，反之则不是轴对称图形． 1　轴对称现象 探究问题二　识别轴对称 例2如图5－1－6所示，三角形①与哪些三角形成轴对称？整个图形中几条对称轴？ 　 图5－1－6　　　图5－1－7 1　轴对称现象 解：由定义知，三角形①与三角形②、三角形④分别成轴对称，整个图形共有两条对称轴，如图5－1－7所示的虚线． [归纳总结] [归纳总结] 判断两个图形是否为轴对称，关键是能否找到一条直线可将这两个图形沿着这条直线对折，使对折后的两个图形重合．理解轴对称的关键要抓住以下几点：①有两个图形能够完全重合；②重合方式：沿着某条直线对折后能够完全重合；③轴对称的两个图形一定全等，但两个全等的图形不一定轴对称． $$ 第五章　生活中的轴对称 　1　轴对称现象 情景导入　置疑导入　归纳导入　复习导入　类比导入　悬念激趣 情景导入　观察几幅图片． 从各小组收集的图片中有代表性地选择一些，用投影仪演示，使学生能够形象直观地感受图形的对称． 图5－1－1[来源:Zxxk.Com] 请同学们观察各种图形的卡片，思考它们有什么共同特点？(学生回答：都是轴对称图形) 你能用黑板上的卡片给大家演示一下你的判断依据吗？你能用自己的语言描述出什么是轴对称图形吗？ [说明与建议] 说明：用这些来源于生活的美丽图片吸引学生的注意力，激发他们的好奇心，通过观察图片，使学生对“轴对称”有了初步的认识，为下一步的学习打下了基础．建议：学生的语言并不规范，有待在后面的学习中教师逐步引导，在这里可以让学生各抒己见，用自己所学的知识合情推理自己的结论，养成一个好的数学思维习惯． 置疑导入　我们生活在图形的世界中，利用图形的某种特征我们想像和创造了许多美丽的事物，其中利用对称是非常重要的一种方法．从古至今不论在自然界里还是在建筑中，不论在艺术中还是在科学中，甚至最普通的日常生活用品中，