7.2排列同步测试-2024-2025学年高二下学期数学苏教版（2019）选择性必修第二册

7.2 排列（同步测试）-高中数学苏教版（2019）选择性必修2 一、选择题 1．2名辅导教师与3名获奖学生站成一排照相，要求2名教师分别站在两侧，则不同的站法共有( ) A.种 B.种 C.种 D.种 2．有3本不同的科技类书，2本不同的文艺类书.若将其随机地并排摆放到书架的同一层上，则同一类别的书都不相邻的概率是( ) A. B. C. D. 3．某县政府为了加大对一贫困村的扶贫力度，研究决定将6名优秀干部安排到该村进行督导巡视，周一至周四这四天各安排1名，周五安排2名，则不同的安排方法共有( ) A.320种 B.360种 C.370种 D.390种 4．十进制的算筹计数法是中国数学史上一个伟大的创造，算筹实际上是一根根同长短的小木棍.如图是利用算筹表示数字的一种方法.例如，3可以表示为“”，26可以表示为“”.现用6根算筹表示不含0的无重复数字的三位数，算筹不能剩余，则这个三位数能被3整除的概率为( ) A. B. C. D. 5．从6名同学中选出正、副组长各1名，不同的选法种数是( ) A.30种 B.11种 C.15种 D.35种 6．甲､乙､丙等七人相约到电影院看电影《长津湖》，恰好买到了七张连号的电影票，若甲､乙两人必须相邻，且丙坐在七人的正中间，则不同的坐法的种数为( ) A.240 B.192 C.96 D.48 二、多项选择题 7．甲、乙、丙、丁、戊五人并排站成一排，下列说法正确的是( ) A.如果甲、乙必须相邻且乙在甲的右边，那么不同的排法有24种 B.最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有42种 C.甲、乙不相邻的排法有72种 D.甲、乙、丙按从左到右的顺序排列的排法有6种 8．2024年3月，中华人民共和国全国人民代表大会与中国人民政治协商会议在北京召开（以下简称“两会”），两会结束后，5名人大代表A，B，C，D，E站成一排合影留念，则下列说法正确的是( ) A.若A与B相邻，则有48种不同站法 B.若C与D不相邻，则有24种不同站法 C.若B在E的左边（可以不相邻），则有60种不同站法 D.若A不在最左边，D不在最中间，则有78种不同站法 三、填空题 9．________. 10．某个密室逃脱游戏的一个环节是需要打开一个密码箱，已知该密码箱的密码由四个数字组成（每个数字都可以是0~9这十个数字中的一个），且从之前的游戏环节得知，该密码的四个数字互不相同，且前两个数字均大于6，最后两个数字均小于5，则该密码可能的情况数为__________. 11．设集合，则集合A中满足条件“”的元素个数为__________. 四、解答题 12．有3名男生和3名女生，每人都单独参加某次面试，现安排他们的面试顺序. （1）若女生甲不在第一个面试，女生乙不在最后一个面试，求不同的安排方法种数； （2）若3名男生的面试顺序不同时相邻，求不同的安排方法种数. 13．解不等式：. 参考答案 1．答案：B 解析：因为2名教师排在两侧有（种）排法，3名学生排在中间有种排法，所以共有种排法.故选B. 2．答案：B 解析：先将5本书全排列，有种排法.若同一类别的书都不相邻，则先将3本科技类书排序，然后将2本文艺类书插入中间的2个空，有种排法，所以同一类别的书都不相邻的概率.故选B. 3．答案：B 解析：由题意，分步进行安排：第1步，从6名优秀干部中任选4名，并排序到周一至周四这四天，有种安排方法；第2步，将剩余2名干部排在周五，只有1种安排方法.所以不同的安排方法共有（种）.故选B. 4．答案：A 解析：用6根算筹组成满足题意的三个无重复数字的情况为，，，.这四种情况三个数的全排列有种，能被3整除的情况为1，2，3的全排列，有种，所以这个三位数能被3整除的概率为.故选A. 5．答案：A 解析：由题意可得不同的选法种数是种. 故选：A. 6．答案：B 解析：丙在正中间（4号位）； 甲､乙两人只能坐12，23或56，67号位，有4种情况， 考虑到甲､乙的顺序有种情况； 剩下的4个位置其余4人坐有种情况； 故不同的坐法的种数为. 故选：B. 7．答案：ABC 解析：甲、乙必须相邻且乙在甲的右边，可将甲、乙捆绑看成一个元素，则不同的排法有（种），故A正确.最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有（种），故B正确.甲、乙不相邻的排法有（种），故C正确.甲、乙、丙按从左到右的顺序排列的排法有（种），故D不正确.选ABC. 8．答案：ACD 解析：若A与B相邻，则有种不同站法，A正确；若C与D不相邻，则有种不同站法，B错误；若B在E的左边（可以不相邻），则有种不同站法，C正确；若A不在最左边，D不在最中间，则有种不同站法，D正确，故选ACD. 9．答案：0 解析：. 故答案为:0. 10．答案：120 解析：由题意知，前两个数字可以从7，8，9中任取2个排列，有种排列方法，后两个数字可以从0，1，2，3，4这5个数字中任取2个排列，有种排列方法.由分步乘法计数原理可知，该密码可能的情况数为. 11．答案：18 解析：对于，分以下几种情况：①，此时集合A中的元素含有一个2或，两个0，2或可从三个位置选一个，有3种选法，剩下的位置都填0，这种情况有（个）元素；②，此时集合A中的元素含有两个2，一个0，或两个，一个0，或一个2，一个，一个0.若是两个2或，一个0，则从三个位置任选一个填0，剩下的两个位置都填2或，这种情况有（个）元素；若是一个2，一个，一个0，则对这三个数全排列，有（个）元素.综上可知，集合A中满足条件“”的元素个数为. 12．答案：（1）种 （2）种 解析：（1）方法一考虑任何限制，6人的面试顺序的不同安排方法种数为， 女生甲在第一个面试或女生乙在最后一个面试的不同安排方法种数均为， 女生甲在第一个面试且女生乙在最后一个面试的不同安排方法种数为， 则符合条件的安排方法种数为. 方法二按女生甲分类，甲在最后一个面试的不同安排方法种数为. 若甲不在最后一个面试， 则甲只能在除首尾之外的四个面试顺序中选择一个. 又乙不在最后一个面试，所以乙再在剩余的四个面试顺序中选择一个， 此时面试的不同安排方法种数为. 则符合条件的安排方法种数为. （2）不考虑任何限制，6人的面试顺序的不同安排方法种数为. 3名男生全相邻时，将3名男生看成一个整体，与3名女生一起看作4个对象， 共有种不同的安排方法， 所以3名男生的面试顺序不同时相邻时， 不同的安排方法种数为. 13．答案：或 解析：根据排列数的特征，，且应满足 解得. 根据排列数公式，原不等式可化为. ， 不等式两边同时除以，得， 即，解得. ，或. 学科网（北京）股份有限公司 $$