第3讲 2、5、3的倍数特征及质数合数（七大考点）-2024-2025学年五年级下册数学考点剖析及分层精练（人教版）

考点剖析及分层精练 第3讲 2、5、3的倍数特征及质数合数 知识点一2、5、3的倍数 1、2的倍数的特征:个位上是0,2,4,6,8的数都是2的倍数。 2、5的倍数的特征:个位上是0或5的数都是5的倍数。 3、整数中,是2的倍数的数叫做偶数(0也是偶数),其他不是2的倍数的数叫做奇数。 4、2、5、3的倍数的特征 （1）2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。 （2）5的倍数的特征：个位上是0或5的数都是5的倍数。 （3）3的倍数的特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 5、2、5、3的倍数的特征延伸 （1）同时是2和3的倍数的特征:个位上是0,2,4,6,8,且各位上的数的和是3的倍数。 （2）同时是3和5的信数的特征:个位上是0或5,且各位上的数的和是3的倍数。 （3）同时是2、3和5的倍数的特征:个位上是0,且各位上的数的和是3的倍数。 知识点二质数与合数 1、一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。 2、一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。 3、1不是质数，也不是合数。 4、100以内的质数表。 制作100以内质数表的方法：（1）根据质数和合数的意义直接找出100以内的质数，然后制成表格。（2）用“筛选法”，先画去1，再画去 10以内质数的所有倍数（它们本身除外），这样就能找出100以内的质数，然后制成表格。 4、奇数与偶数的和的规律 奇数+偶数=奇数 奇数+奇数=偶数 偶数+偶数=偶数 考点01 2、5的倍数特征 1．在100以内的数中，既是4的倍数又是5的倍数的数有哪些？ 2．你知道吗？为什么判断一个数是不是2或者5的倍数，只要看个位？举例说明：24＝20＋4，2485＝2480＋5，因为20、2480这样的整十数都是2或者5的倍数，所以一个数是不是2或者5的倍数只要看个位。那么为什么判断一个数是不是4的倍数，要看末两位？你能举例说明理由吗？ 3．小欣在文体店买了一些中国风杯垫和山水画书签，中国风杯垫10元1个，山水画书签5元1个，小欣给了售货员50元，找回17元，你能很快地帮小欣判断找回的钱对不对吗？说说你的方法。 考点02 3的倍数特征 4．王老师到文具店买足球，足球的单价已看不清楚，他买了3个足球，售货员说应付134元，王老师认为不对，你能解释这是为什么吗？ 5．18、27都是3的倍数，18和27的差是3的倍数吗？22、77都是11的倍数，22和77的和是11的倍数吗？写出你的发现，并举例验证一下。 6．张老师在体育用品店买了3个篮球，篮球的单价是整元数，可是价钱模糊不清了，售货员说应付139元。你认为售货员说得对吗？为什么？请写出你的想法。 考点03 2、5、3的倍数特征 7．小明的电话号码是一个七位数，并且同时是2、3、5的倍数，前三位是523，且这个七位数是满足以上条件的最小的数，你知道小明家的电话号码是多少吗？ 8．有三路公交车从同一站点同时出发。1路车每2分发车一辆，3路车每3分发车一辆，6路车每5分发车一辆，这三路公交车至少再过多少分会同时发车？ 9．王叔叔参加社区抽奖活动，下面是他抽到的号码。这个号码是个四位数，同时也是2、3、5的倍数。王叔叔抽到的号码可能是多少？（写出所有可能） 祝你好运！ 23 考点04 奇数与偶数的认识 10．3个连续奇数的和是2007，这三个数分别是多少？（列方程解） 11．五（1）班学生把二十几张书法作品张贴在教室墙壁上。如果每排贴5张，剩余的张数不够贴一排且是一个偶数。这些书法作品有可能是多少张？ 12．小明、小红、小刚三人的年龄正好是三个连续的偶数，他们的年龄总和是48岁，他们中最大的是多少岁？ 考点05 质数与合数的认识 13．一个四位数，其千位上的数字是最小的质数，百位上的数字是最小的自然数，十位上的数字既不是质数，也不是合数，个位上的数字是最小的合数，这个数是多少？ 14．水墨画近处写实，远处抽象，是中国绘画的代表。张爷爷在长方形纸上绘制了一幅水墨画，长和宽均为质数，并且周长是36分米。这幅水墨画的长和宽分别可能是多少分米？面积最大是多少平方分米？ 15．下面是五年级四个班的人数统计表。 五（1）班 五（2）班 五（3）班 五（4）班 41人 36人 37人 42人 各班准备分学习小组（小组人数不能为1人）。这四个班中，哪些班能分成各组人数都相同的学习小组？哪些不能分成各组人数都相同的小组？请说明理由。 考点06 质数与合数的综合应用 16．数学老师买来一百多颗糖果和同学们做游戏，游戏规则如下：在游戏开始前，老师先从袋子里拿走10个以内的任意数量的糖果，再依次提问：袋子里的糖数是质数还是合数？答对可以拿走3颗糖，答错只能拿走1颗糖。32个同学全部回答合数，那么游戏结束，同学们拿走的糖果总数最少是多少颗？ 17．猜一猜：小红家的电话号码是多少？从左边数，第一位是最小的质数，第二位的因数只有1和3，第三位既不是合数也不是质数，第四位是最小的合数，第五位的最大的因数是8，第六位是最小的自然数，第七位是既是奇数又是合数。 18．用一根40厘米的铁丝围成一个长方形，要求它的长和宽都是整厘米数，且长和宽一个质数，一个是合数。围成的长方形的面积最大可能是多少？ 考点07 运算性质（奇偶性） 19．李老师到文具店买了若干签字笔和若干块橡皮。已知每支签字笔16元，每块橡皮2元，付给售货员100元，售货员找回13元。售货员找回的钱数对不对？为什么，请你把理由写在横线上。答： 。 20．“孪生质数猜想”是著名的数学家阿尔方・波利尼亚克提出的。猜想中所说的“孪生质数”是指相差为2的两个质数。如3和5都是质数，且5－3＝2，所以3和5就是一对孪生质数；5和7也是一对孪生质数。 (1)在下面的括号里写出50以内除了3和5，5和7以外的一对孪生质数。( ) (2)如果用m和n表示任意一对孪生质数，那么2m＋n的和一定是( )。（填“奇数”或“偶数”） 21．6月28日是妈妈的生日，芳芳拿出压岁钱计划到花店给妈妈买一束鲜花。看过价格表之后，芳芳选了一些康乃馨和郁金香，售货员说她应该付63元，你觉得售货员说的对吗？说说你的理由。    基础试炼 一、填空题 1．在献爱心活动中，五（1）班共向贫困地区捐款1□7□元，这个四位数既是3的倍数，又是5的倍数。五（1）班这次最多捐款( )元。 2．干平家的门锁密码是一个六位数，记为：ABCDEF。已知：A是最小的合数，B是最小的质数，C是比最小的质数小2的数，D是一位数中最大的合数，E只有因数1和5，F是一位数中最大的偶数，平平家的门锁密码是( )。 3．一个七位数，它个位上的数是最小的合数，百位上的数是最大的一位数，最高位上的数既是质数又是偶数，其余数位上的数均是0，这个数写作( )，读作( )。 4．在1、2、13、23、36、50中，偶数有( )，奇数有( )，质数有( )，合数有( )。 5．一个长方形的周长是36厘米，如果它的长（厘米数）是一个奇数，那么它的宽（厘米数）是( )。（填“奇数”或“偶数”） 6．从下面四张数字卡片中按要求取出三张，组成三位数。其中最大的奇数是( )，既是2和5的倍数，又是3的倍数的最小的数是( )。 7．从0、3、4、7、8中选3个数字，组成一个能同时被2、3、5整除的三位数，最大是( )。 8．海洋是人类未知的领域，海洋下有大量的沉船遗落的器物。若一个带密码的宝箱随海洋运动被带到了岸边，宝箱的密码是由“0、2、1、6、7中的数字组成的三位数，且这个三位数恰好是9的倍数（不同数位上的数字不同），最多尝试( )次密码就可以打开宝箱。 9．在5，18，21，9，45，80中，2的倍数有( )，5的倍数有( )，既是3的倍数又是5的倍数有( )。 10．三个小于100且互不相同的质数能构成一个等差数列，并且它们的数字和都相同，那么这三个质数的和是( )。 二、选择题 11．两个不同的质数相乘，积的因数有（    ）。 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 12．如果两个素数（质数）之差是2，那么这两个素数称为孪生素数（孪生质数）。“孪生素数猜想”是诸多著名数学猜想之一。下面四组数中，（    ）是孪生素数。 A．1和3 B．2和4 C．7和9 D．11和13 13．用6、7、8三个数字组成一个三位数，这个三位数一定是（    ）的倍数。 A．2 B．3 C．5 14．面包店烤出（    ）个面包圈，如果把这些面包圈每3个装一袋，正好能够装完。 A．85 B．92 C．69 15．三个连续偶数的和是24，则最小的数是（    ）。 A．4 B．6 C．8 16．为了规范共享单车、助力车的摆放，整体提升城市形象，城市管理部门在公共区域画了一个长方形地作为专用停车场，规划好后发现长和宽都是质数，并且周长是36m，这个指定的长方形停车场的面积最大是（    ）。 A． B． C． D． 17．同学们在玩猜数游戏，根据淘气提供的信息推测，他心里想的数是 （    ）。 A．29 B．27 C．22 D．21 18．三个连续奇数的和是51，这三个连续的奇数中，最大的是（    ）。 A．17 B．19 C．21 D．23 19．有5、6、7、8四张卡片，任意抽取两张。和是奇数东东获胜，和是偶数兰兰获胜。这个游戏（    ）获胜的可能性大。 A．东东 B．兰兰 C．都一样 D．无法确定 20．要使四位数□105是3的倍数，□能填数字（    ）。 A．2 B．3 C．4 D．5 高阶突破 三、解答题 21．6月28日是妈妈的生日，芳芳拿出压岁钱计划到花店给妈妈买一束鲜花。看过价格表之后，芳芳选了一些康乃馨和郁金香，售货员说她应该付63元，你觉得售货员说的对吗？说说你的理由。    22．新年到了，妈妈准备用某聊天软件给姐姐和弟弟共发100元的红包。 （1）如果弟弟收到的红包钱数为奇数，姐姐收到的红包钱数为奇数还是偶数？ （2）如果弟弟收到的红包钱数为偶数，姐姐收到的红包钱数为奇数还是偶数？ 23．把45名学生分成甲、乙两队。如果甲队人数为奇数，那么乙队人数为奇数还是偶数？为什么？ 24．实验小学抽调35名教师分别到甲、乙两个社区参加创城志愿者服务活动。如果抽调到甲社区的教师人数为奇数，那么抽调到乙社区的教师人数为奇数还是偶数？如果抽调到甲社区的教师人数为偶数呢？请分这两种情况，用你喜欢的方式（如文字、算式、列表等）说明理由。 25．一个长方形的长和宽的数值都是质数，周长是50厘米，这个长方形的面积大约是多少？ 26．饮料厂要把138瓶饮料打包，下面哪种包装方式正好能够包装完？ 27．操场上一共有17个人，5个人分成一组，至少再来几个人才能正好分完？ 28．如果在793的后面补上四个数字，组成一个七位数，使它分别是2，5，3的倍数，那么符合条件的最小七位数是多少？ 29．黄老师买了196个日记本，要平均分给五年级3个班，至少再买几个日记本才能正好分完？ 30．小华在一个文具店里买了5支铅笔，4块橡皮，8个练习本，付给售货员2元钱，售货员叔叔找给他5角5分。小华看了看铅笔的价格是每支8分，就说：“叔叔，您把帐算错啦！”请问：小华怎么知道这笔帐算错了？ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 考点剖析及分层精练 第3讲 2、5、3的倍数特征及质数合数 知识点一2、5、3的倍数 1、2的倍数的特征:个位上是0,2,4,6,8的数都是2的倍数。 2、5的倍数的特征:个位上是0或5的数都是5的倍数。 3、整数中,是2的倍数的数叫做偶数(0也是偶数),其他不是2的倍数的数叫做奇数。 4、2、5、3的倍数的特征 （1）2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。 （2）5的倍数的特征：个位上是0或5的数都是5的倍数。 （3）3的倍数的特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 5、2、5、3的倍数的特征延伸 （1）同时是2和3的倍数的特征:个位上是0,2,4,6,8,且各位上的数的和是3的倍数。 （2）同时是3和5的信数的特征:个位上是0或5,且各位上的数的和是3的倍数。 （3）同时是2、3和5的倍数的特征:个位上是0,且各位上的数的和是3的倍数。 知识点二质数与合数 1、一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。 2、一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。 3、1不是质数，也不是合数。 4、100以内的质数表。 制作100以内质数表的方法：（1）根据质数和合数的意义直接找出100以内的质数，然后制成表格。（2）用“筛选法”，先画去1，再画去 10以内质数的所有倍数（它们本身除外），这样就能找出100以内的质数，然后制成表格。 4、奇数与偶数的和的规律 奇数+偶数=奇数 奇数+奇数=偶数 偶数+偶数=偶数 考点01 2、5的倍数特征 1．在100以内的数中，既是4的倍数又是5的倍数的数有哪些？ 【答案】20，40，60，80，100 【分析】5的倍数的特征：个位是0或5的数是5的倍数。据此先找出100以内的5的倍数，再从中找出4的倍数，这些数既是4的倍数又是5的倍数。 【解答】100以内5的倍数有：5，10，15，20，25，30，35，40，45，50，55，60，65，70，75，80，85，90，95，100。其中20，40，60，80和100是4的倍数，则既是4的倍数又是5的倍数的数有20，40，60，80和100。 2．你知道吗？为什么判断一个数是不是2或者5的倍数，只要看个位？举例说明：24＝20＋4，2485＝2480＋5，因为20、2480这样的整十数都是2或者5的倍数，所以一个数是不是2或者5的倍数只要看个位。那么为什么判断一个数是不是4的倍数，要看末两位？你能举例说明理由吗？ 【答案】见详解 【分析】整数中，只要是个位上的数是0、2、4、6、8的数是2的倍数，各位是0或5的数是5的倍数。因为100是4的倍数，所以，所有整百数都是4的倍数。由此可以得出若一个整数的末两位数能被4整除，则这个数能被4整除，即是4的倍数。据此举例验证。 【解答】224＝200＋24 2345＝2300＋45 10025＝10000＋25 答：200、2300、10000都是整百、整千、整万的数一定都是4的倍数，所以一个数是不是4的倍数，只要看这个数末两位是否是4的倍数就行了。 （答案不唯一） 3．小欣在文体店买了一些中国风杯垫和山水画书签，中国风杯垫10元1个，山水画书签5元1个，小欣给了售货员50元，找回17元，你能很快地帮小欣判断找回的钱对不对吗？说说你的方法。 【答案】不对，买若干个中国风杯垫和山水画书签的总钱数一定是5的倍数，个位上一定是0或5，则找回的钱的个位上也一定是0或5，所以找回17元不对。 【分析】中国风杯垫10元1个，山水画书签5元1个，小欣买两种物品的钱一定是5的倍数，根据5的倍数特征：个位上是0或5的是5的倍数。据此可判断小欣找回的钱是否正确，据此可得出答案。 【解答】小欣买两种物品的价钱应是5的倍数，根据5的倍数特征，付出的钱只能个位上是0或5；小欣给了售货员50元，则找回来的钱数应该个位也是0或5，不会找回17元。 答：小欣找回的钱不对；小欣买两种物品的价钱是5的倍数，则拿出50元。找回的钱也应该是5的倍数，所以不可能找回17元。 考点02 3的倍数特征 4．王老师到文具店买足球，足球的单价已看不清楚，他买了3个足球，售货员说应付134元，王老师认为不对，你能解释这是为什么吗？ 【答案】见详解 【分析】单价×数量＝总价，足球单价×个数＝应付钱数，买了3个足球，应付钱数应该是3的倍数，据此分析。3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 【解答】1＋3＋4＝8 答：应付钱数不对，因为足球单价×3＝应付钱数，应付钱数应该是3的倍数，而134不是3的倍数。 5．18、27都是3的倍数，18和27的差是3的倍数吗？22、77都是11的倍数，22和77的和是11的倍数吗？写出你的发现，并举例验证一下。 【答案】是；是；见详解 【分析】我们要通过计算来探讨两个数分别是某个数的倍数时，它们的差或和是否也是这个数的倍数。据此分析。 【解答】27－18＝9，9＝3×3，18与27的差是3的倍数。 22＋77＝99，99＝9×11，22和77的和是11的倍数。 我发现：如果两个数都是另一个数的倍数，那么这两个数的和或差也是这个数的倍数。 例如：8是4的倍数，24是4的倍数，8＋24＝32，32＝4×8，8和24的和是4的倍数。24－8＝16，16＝4×4，8与24的差也是4的倍数。 6．张老师在体育用品店买了3个篮球，篮球的单价是整元数，可是价钱模糊不清了，售货员说应付139元。你认为售货员说得对吗？为什么？请写出你的想法。 【答案】售货员说得不对，因为139不是3的倍数。 【分析】根据3的倍数的特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。进行分析得出答案。 【解答】139元，1＋3＋9＝13，13不是3的倍数。 答：售货员说得不对，因为139不是3的倍数。 考点03 2、5、3的倍数特征 7．小明的电话号码是一个七位数，并且同时是2、3、5的倍数，前三位是523，且这个七位数是满足以上条件的最小的数，你知道小明家的电话号码是多少吗？ 【答案】5230020 【分析】本题考查2、3、5倍数的特征。个位是0、2、4、6、8的数是2的倍数；一个数的各个数位上的数相加的和如果是3的倍数，那这个数就是3的倍数；个位上是0或5的数是5的倍数。 因为小明的电话号码同时是2、3、5的倍数，所以最后一位是0，又因为是3的倍数，前三位是5、2、3，5＋2＋3＝10，因此最小加上2后才能是3的倍数，所以后四位数最小为0020，所以小明家的电话号码是5230020。 【解答】因为小明的电话号码同时是2、3、5的倍数，所以最后一位是0，又因为是3的倍数，前三位是5、2、3，5＋2＋3＝10，因此最小加上2后才能是3的倍数，所以后四位数最小为0020，所以小明家的电话号码是5230020。 8．有三路公交车从同一站点同时出发。1路车每2分发车一辆，3路车每3分发车一辆，6路车每5分发车一辆，这三路公交车至少再过多少分会同时发车？ 【答案】30分 【分析】分析题目，要使三路公交车同时发车则时间必须同时是2、3、5的倍数，据此分别列举出2，3，5的倍数；再找出同时是2、3、5的倍数的最小数即可解答。 【解答】2的倍数有：2，4，6，8，10，12，14，16，18，20，22，24，26，28，30，32，34…… 3的倍数有：3，6，9，12，15，18，21，24，27，30，33，36…… 5的倍数有：5，10，15，20，25，30，35…… 同时是2、3、5的倍数的最小数是：30 答：这三路公交车至少再过30分会同时发车。 9．王叔叔参加社区抽奖活动，下面是他抽到的号码。这个号码是个四位数，同时也是2、3、5的倍数。王叔叔抽到的号码可能是多少？（写出所有可能） 祝你好运！ 23 【答案】王叔叔抽到的号码可能是2130，2430，2730。 【分析】同时被2、3、5整除的特征：个位是0且每个数位上的数字之和是3的倍数。据此解答。 【解答】因千位、十位、个位上的数字分别是2、3、0、这三个数字之和是5，所以：和5相加是3的倍数的数有：； ； 答：王叔叔抽到的号码可能是2130、2430、2730。 考点04 奇数与偶数的认识 10．3个连续奇数的和是2007，这三个数分别是多少？（列方程解） 【答案】667，669，671 【分析】个位上是1、3、5、7、9的数是奇数，相邻两个奇数的差是2。设这三个数中最小的奇数为x，则后面连续的两个奇数依次为：x＋2，x＋4。根据“三个奇数的和是2007”列出方程，解出x，从而求出x＋2和x＋4。 【解答】解：设三个数中最小的奇数为x。 x＋（x＋2）＋（x＋4）＝2007 3x＋6＝2007 3x＋6－6＝2007－6 3x＝2001 3x÷3＝2001÷3 x＝667 667＋2＝669 667＋4＝671 答：这三个数分别是667、669、671。 11．五（1）班学生把二十几张书法作品张贴在教室墙壁上。如果每排贴5张，剩余的张数不够贴一排且是一个偶数。这些书法作品有可能是多少张？ 【答案】22、24、27或29张 【分析】一共二十几张书法作品，一排贴5张，剩余的张数不够贴一排且是一个偶数，那么剩余张数有可能是2张或4张，用5乘4及5×5加上2、4即可得出作品可能有多少张。 【解答】5×4＝20（张） 5×5＝25（张） 20＋2＝22（张） 20＋4＝24（张） 25＋2＝27（张） 25＋4＝29（张） 答：这些书法作品有可能是22、24、27或29张。 12．小明、小红、小刚三人的年龄正好是三个连续的偶数，他们的年龄总和是48岁，他们中最大的是多少岁？ 【答案】18岁 【分析】相邻两个偶数的差是2，假设三人中间年龄是x岁，那么最小的是（x－2）岁，最大的是（x＋2）岁。据此，根据三人年龄和是48岁这一关系，列方程解方程即可。 【解答】解：设三人中间年龄是x岁。 x＋（x－2）＋（x＋2）＝48 3x＝48 x＝48÷3 x＝16 16＋2＝18（岁） 答：他们中最大的是18岁。 【点评】本题考查了简易方程的应用，解题关键是掌握偶数的概念和特点以及解方程的方法。 考点05 质数与合数的认识 13．一个四位数，其千位上的数字是最小的质数，百位上的数字是最小的自然数，十位上的数字既不是质数，也不是合数，个位上的数字是最小的合数，这个数是多少？ 【答案】2014 【分析】质数：一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；自然数：在数物体的个数时，用来表示物体个数的1，2，3，4，…叫做自然数，一个物体也没有，用“0”表示。合数：一个数，除了1和它本身外，还有其它因数，这样的数叫做合数，1既不是质数，也不是合数，据此分析解答。 【解答】千位上的数字是最小的质数，最小的质数是2，千位上的数是2； 百位上的数字是最小的自然数，最小的自然数是0，百位上的数是0； 十位上的数字既不是质数，也不是合数，1既不是质数，也不是合数，十位上的数是1； 个位上的数字是最小合数，最小的合数是4，个位上的数字是4。 这个数是2014。 答：这个数是2014。 14．水墨画近处写实，远处抽象，是中国绘画的代表。张爷爷在长方形纸上绘制了一幅水墨画，长和宽均为质数，并且周长是36分米。这幅水墨画的长和宽分别可能是多少分米？面积最大是多少平方分米？ 【答案】可能长13分米、宽5分米，也可能长11分米、宽7分米；77平方分米 【分析】根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，则长方形周长÷2＝长＋宽，用36÷2＝18分米，求出了长与宽之和；根据除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数，据此将长宽之和拆成两个质数相加的形式，即18＝5＋13＝7＋11，确定长和宽。根据长方形面积＝长×宽，求出面积，通过比较，确定最大面积即可。 【解答】36÷2＝18分米 18＝5＋13＝7＋11 13×5＝65（平方分米） 11×7＝77（平方分米） 77＞65 答：这幅水墨画的有可能长是13分米、宽是5分米，也可能长是11分米、宽是7分米；面积最大是77平方分米。 15．下面是五年级四个班的人数统计表。 五（1）班 五（2）班 五（3）班 五（4）班 41人 36人 37人 42人 各班准备分学习小组（小组人数不能为1人）。这四个班中，哪些班能分成各组人数都相同的学习小组？哪些不能分成各组人数都相同的小组？请说明理由。 【答案】见详解 【分析】要想分成人数相同的小组，则这个班的人数必须是合数，因为合数至少有3个因数，然后根据合数和质数的定义进行判断即可。 【解答】因为36和42都是合数，所以五（2）班和五（4）班能分成各组人数都相同的学习小组； 41和37都是质数，所以五（1）班和五（3）班不能分成各组人数都相同的小组。 答：五（2）班和五（4）班能分成各组人数都相同的学习小组，因为36和42都是合数，五（1）班和五（3）班不能分成各组人数都相同的小组，因为41和37都是质数。 考点06 质数与合数的综合应用 16．数学老师买来一百多颗糖果和同学们做游戏，游戏规则如下：在游戏开始前，老师先从袋子里拿走10个以内的任意数量的糖果，再依次提问：袋子里的糖数是质数还是合数？答对可以拿走3颗糖，答错只能拿走1颗糖。32个同学全部回答合数，那么游戏结束，同学们拿走的糖果总数最少是多少颗？ 【答案】92颗 【分析】根据质数的意义，一个数如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数。假设老师拿走一些糖果后，袋子里的糖果颗数是质数a，大于2的质数均为奇数。第一个同学回答合数，只能拿走1颗糖，a－1＝偶数，此时袋子里剩余糖数是合数；第二个同学可以拿走3颗糖，a－4＝奇数。每3个连续的数中一定有一个是3的倍数，所以当a－4是3的倍数时，a－4以及后面的数都是合数，每个同学都能得到3颗糖果，同学们拿走的糖果总数为1＋31×3＝94（颗）；当a－4是质数时，可以拿走1颗糖果，剩余糖果数为a－5，a－5是偶数也是合数，可以拿走3颗糖果，剩余糖果数为a－8，a－8是3的倍数，是合数，后面均为3的倍数，那么同学们拿走的糖果总数为2×1＋30×3＝92（颗）。 【解答】假设老师拿走一些糖果后，袋子里的糖果颗数是质数。 情况一：1＋31×3 ＝1＋93 ＝94（颗） 情况二：2×1＋30×3 ＝2＋90 ＝92（颗） 92＜94 答：同学们拿走的糖果总数最少是92颗。 【点评】此题主要理解质数、合数、奇数、偶数的定义，再根据奇数－奇数＝偶数，每3个连续的数中一定有一个是3的倍数，进行分析解答。 17．猜一猜：小红家的电话号码是多少？从左边数，第一位是最小的质数，第二位的因数只有1和3，第三位既不是合数也不是质数，第四位是最小的合数，第五位的最大的因数是8，第六位是最小的自然数，第七位是既是奇数又是合数。 【答案】2304809或2314809 【分析】一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数。一个数除了1和它本身两个因数，还有其他的因数，这个数叫做合数。在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数；当a×b＝c（a、b、c为非0自然数）我们说c是a和b的倍数，a和b是c的因数。一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身；0和1既不是质数，也不是合数，据此解答。 【解答】最小的质数的质数是2，因数只有1和3的数是3，既不是合数也不是质数是0或1，最小的合数是4，最大的因数是8的数是8，最小的自然数0，既是奇数又是合数的数是9。 所以小红家的电话号码是2304809或2314809。 【点评】本题考查了质数、合数、因数、奇数的认识。 18．用一根40厘米的铁丝围成一个长方形，要求它的长和宽都是整厘米数，且长和宽一个质数，一个是合数。围成的长方形的面积最大可能是多少？ 【答案】99平方厘米 【分析】根据长方形的周长公式，可得长＋宽＝40÷2＝20厘米，再根据质数和合数的定义，质数是指除了1和它本身的两个因数以外再没有其他的因数的数。合数是指就除了1和它本身的两个因数以外还有其他的因数的数。找出符合要求的质数和合数，最后利用长方形的面积公式即可得解。 【解答】40÷2＝20（厘米） 长和宽的米数是由一个质数和一个合数组成的。 20＝2＋18＝5＋15＝9＋11 2×18＝36（平方厘米） 5×15＝75（平方厘米） 9×11＝99（平方厘米） 36＜75＜99 答：它的面积最大是99平方厘米。 【点评】此题主要考查质数和合数的定义以及长方形的周长、面积的计算方法。 考点07 运算性质（奇偶性） 19．李老师到文具店买了若干签字笔和若干块橡皮。已知每支签字笔16元，每块橡皮2元，付给售货员100元，售货员找回13元。售货员找回的钱数对不对？为什么，请你把理由写在横线上。答： 。 【答案】不对；理由见详解 【分析】已知每支签字笔16元，每块橡皮2元，单价都是偶数，根据单价×数量＝总价，奇数×偶数＝偶数，偶数×偶数＝偶数，可知购买的数量无论是奇数，还是偶数，积都是偶数，即花的钱数一定是偶数；已知付给售货员100元，100元是偶数，根据付的钱数－花的钱数＝找回的钱数，偶数－偶数＝偶数，可知找回的钱数一定是偶数，而售货员找回13元是奇数，所以找回的钱数不对。 【解答】售货员找回的钱数不对。因为花的钱数和找回的钱数都应该是偶数，而13不是偶数，所以找回的钱数不对。 20．“孪生质数猜想”是著名的数学家阿尔方・波利尼亚克提出的。猜想中所说的“孪生质数”是指相差为2的两个质数。如3和5都是质数，且5－3＝2，所以3和5就是一对孪生质数；5和7也是一对孪生质数。 (1)在下面的括号里写出50以内除了3和5，5和7以外的一对孪生质数。( ) (2)如果用m和n表示任意一对孪生质数，那么2m＋n的和一定是( )。（填“奇数”或“偶数”） 【答案】(1)11和13 (2)奇数 【分析】（1）除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。据此找出50以内的所有质数，再找到所有相差为2的两个质数即可。 （2）整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。如果m和n表示任意一对孪生质数，相邻两个奇数和相邻两个偶数之间都相差2，2是质数中唯一的偶数，因此孪生质数都是奇数，2a是偶数，根据奇数和偶数的运算性质，偶数＋奇数＝奇数，即可得出2m＋n的和是奇数还是偶数。 【解答】（1）50以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47。 除了3和5，5和7以外的孪生质数有11和13。（答案不唯一） （2）孪生质数都是奇数，如果用m和n表示任意一对孪生质数，那么2m是偶数，n的是奇数，根据偶数＋奇数＝奇数可知：2m＋n的和一定是奇数。 21．6月28日是妈妈的生日，芳芳拿出压岁钱计划到花店给妈妈买一束鲜花。看过价格表之后，芳芳选了一些康乃馨和郁金香，售货员说她应该付63元，你觉得售货员说的对吗？说说你的理由。    【答案】不对；理由见详解（理由合理即可）。 【分析】康乃馨每枝8元，郁金香每枝4元，8和4都是偶数。因为偶数×偶数＝偶数，偶数×奇数＝偶数，所以买康乃馨的钱数是偶数，买郁金香的钱数也是偶数。又因为偶数＋偶数＝偶数，所以买康乃馨和郁金香的总钱数是偶数。根据奇数、偶数的运算性质解答即可。 【解答】售货员说的不对。 理由：8和4都是偶数，偶数的倍数一定是偶数，所以无论各买几枝康乃馨和郁金香，积都是偶数；两个偶数积相加还是偶数，不可能出现奇数，而63是奇数，所以售货员说的不对。（理由合理即可） 【点评】此题考查了奇数、偶数的运算性质及奇数、偶数的意义。 基础试炼 一、填空题 1．在献爱心活动中，五（1）班共向贫困地区捐款1□7□元，这个四位数既是3的倍数，又是5的倍数。五（1）班这次最多捐款( )元。 【答案】1875 【分析】既是3的倍数又是5的倍数的特征：个位上的数字是0或5，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。1□7□是5的倍数，个位可以填0或5，如果个位填0，1＋7＝8，要想是3的倍数，百位可以填1、4、7，最大是1770；如果个位填5，1＋7＋5＝13。要想是3的倍数，百位可以填2、5、8，最大是1875。比较1770和1875，即可求出最多的捐款钱数。 【解答】由分析得： 1□7□的个位填0，百位最大填7，最大是1770；个位填5，百位最大填8，最大是1875。 1875＞1770，则五（1）班这次最多捐款1875元。 2．干平家的门锁密码是一个六位数，记为：ABCDEF。已知：A是最小的合数，B是最小的质数，C是比最小的质数小2的数，D是一位数中最大的合数，E只有因数1和5，F是一位数中最大的偶数，平平家的门锁密码是( )。 【答案】420958 【分析】最小的合数是4，则A是4；最小的质数是2，则B是2；比最小的质数小2的数是0，则C是0；一位数中最大的合数是9，则D是9；5的因数只有因数1和5，则E是5；一位数中最大的偶数是8，则F是8。据此填空即可。 【解答】由分析可知： 平平家的门锁密码是420958。 3．一个七位数，它个位上的数是最小的合数，百位上的数是最大的一位数，最高位上的数既是质数又是偶数，其余数位上的数均是0，这个数写作( )，读作( )。 【答案】2000904 二百万零九百零四 【分析】除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。据此确定各数位上的数，写出这个数；整数的读法：从高位到低位，一级一级地读，读完万级读一个万字，每一级末尾的0都不读出来，其他数位连续几个0都只读一个“零”。 【解答】最小的合数是4，最大的一位数是9，2是质数中唯一的偶数，这个数是2000904；2000904读作：二百万零九百零四。 一个七位数，它个位上的数是最小的合数，百位上的数是最大的一位数，最高位上的数既是质数又是偶数，其余数位上的数均是0，这个数写作2000904，读作二百万零九百零四。 4．在1、2、13、23、36、50中，偶数有( )，奇数有( )，质数有( )，合数有( )。 【答案】2；36；50 1；13；23 2；13；23 36；50 【分析】整数中，是2的倍数的数叫作偶数；个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数；不是2的倍数的数叫作奇数；一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数；一个数，除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫作合数。 【解答】在1、2、13、23、36、50中，2、36、50的个位数分别是2、6、0，所以2、36、50是偶数； 不是2的倍数的数有1、13、23，所以奇数有1、13、23； 其中2、13、23的因数只有1和它本身，所以2、13、23是质数； 36的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36，所以36是合数，50的因数有1、2、5、10、25、50，所以合数有36、50 5．一个长方形的周长是36厘米，如果它的长（厘米数）是一个奇数，那么它的宽（厘米数）是( )。（填“奇数”或“偶数”） 【答案】奇数 【分析】根据长方形周长公式：周长＝（长＋宽）×2，长＋宽＝周长÷2，代入数据，求出长与宽的和；再根据奇数＋奇数＝偶数；偶数－奇数＝奇数；奇数＋偶数＝奇数，偶数＋偶数＝偶数，进行解答； 【解答】36÷2＝18（厘米） 18是偶数，偶数－奇数＝奇数，长方形的长是奇数，则宽也是奇数。 一个长方形的周长是36厘米，如果它的长（厘米数）是一个奇数，那么它的宽（厘米数）是奇数。 6．从下面四张数字卡片中按要求取出三张，组成三位数。其中最大的奇数是( )，既是2和5的倍数，又是3的倍数的最小的数是( )。 【答案】421 120 【分析】在0、1、2、4四张数字卡片中，偶数是0、2、4，奇数是1，且4＞2＞1＞0； 取出三张组成的三位数是最大的奇数，那么个位一定是1，百位上是最大数4，十位上是第二大的数2，这样组成奇数最大。 根据2、5的倍数特征可知，同时是2和5的倍数的三位数的个位一定是0； 根据3的倍数可知，各位上的数字之和是3的倍数有：1＋2＋0＝3，2＋4＋0＝6； 由此可以确定既是2和5的倍数，又是3的倍数的最小三位数。 【解答】在0、1、2、4四张数字卡片中按要求取出三张，组成三位数。其中最大的奇数是421，既是2和5的倍数，又是3的倍数的最小的数是120。 7．从0、3、4、7、8中选3个数字，组成一个能同时被2、3、5整除的三位数，最大是( )。 【答案】870 【分析】能被2和5同时整除的数的末尾是0或5，各个数位上数的和能被3整除这个数就能被3整除，还要用到数的大小组成。组成大数时除了0之外把最大的数从大到小依次写出，据此解答。 【解答】由分析可得：从0、3、4、7、8中选3个数字，组成一个能同时被2、3、5整除的三位数，最大是870。 8．海洋是人类未知的领域，海洋下有大量的沉船遗落的器物。若一个带密码的宝箱随海洋运动被带到了岸边，宝箱的密码是由“0、2、1、6、7中的数字组成的三位数，且这个三位数恰好是9的倍数（不同数位上的数字不同），最多尝试( )次密码就可以打开宝箱。 【答案】10 【分析】9的倍数的特征是各位上的数的和是9的倍数，这5个数字中，2＋1＋6＝9，0＋2＋7＝9的三位数，即 207、270、702、720，用2、1、6可以组成6个不同的三位数，即126、162、216、261、612、621，用0、2、7可以组成4个不同的三位数，6＋4＝10（次），所以最多尝试10次密码就可以打开宝箱。 【解答】由分析可知：最多尝试10次密码就可以打开宝箱。 9．在5，18，21，9，45，80中，2的倍数有( )，5的倍数有( )，既是3的倍数又是5的倍数有( )。 【答案】18，80 5，45，80 45 【分析】个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数。个位上是0或5的数是5的倍数。各个数位上数的和是3的倍数的数，也会是3的倍数。据此先找出2、5的倍数，再从5的倍数中找出3的倍数，即可找出既是3的倍数又是5的倍数的数。 【解答】在5，18，21，9，45，80中，2的倍数有18，80；5的倍数有5，45，80。 4＋5＝9，9是3的倍数，那么45也是3的倍数。 所以，这些数中既是3的倍数又是5的倍数有45。 10．三个小于100且互不相同的质数能构成一个等差数列，并且它们的数字和都相同，那么这三个质数的和是( )。 【答案】69 【分析】等差数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个数； 一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数，先找出小于 100 的质数，再根据等差数列和数字和相同的条件来确定这三个质数。 【解答】小于 100 的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97； 数字和相同的质数组合可能有：5、23、41； 因为23－5－18，41－23＝18，公差相同所以 5、23、41 构成等差数列。 5＋23＋41 ＝28＋41 ＝69 所以这三个质数的和是69。 【点评】对等差数列的初步认识，找出100以内的3个质数和是69且差相同的数是解决本题关键。 二、选择题 11．两个不同的质数相乘，积的因数有（    ）。 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】一个质数的因数只有1和它本身，两个不同的质数的乘积的因数有1、这两个不同的质数以及它们的乘积，据此进行判断。 【解答】根据分析可知，两个不同质数相乘，积的因数有4个。 故答案为：C 12．如果两个素数（质数）之差是2，那么这两个素数称为孪生素数（孪生质数）。“孪生素数猜想”是诸多著名数学猜想之一。下面四组数中，（    ）是孪生素数。 A．1和3 B．2和4 C．7和9 D．11和13 【答案】D 【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。 【解答】A．1不是素数（质数），所以1和3不是孪生素数； B．4是合数，所以2和4不是孪生素数； C．9是合数，所以7和9不是孪生素数； D．13－11＝2，且11、13都是素数（质数），所以11和13是孪生素数。 故答案为：D 13．用6、7、8三个数字组成一个三位数，这个三位数一定是（    ）的倍数。 A．2 B．3 C．5 【答案】B 【分析】2的倍数特征：个位数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数；3的倍数特征：各个数位上的数字之和是3的倍数；5的倍数特征：个位数字是0或5的数是5的倍数，据此解答。 【解答】6＋7＋8＝21，21是3的倍数，所以用6、7、8三个数字组成的三位数一定是3的倍数。 故答案为：B 14．面包店烤出（    ）个面包圈，如果把这些面包圈每3个装一袋，正好能够装完。 A．85 B．92 C．69 【答案】C 【分析】3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。如果把这些面包圈每3装一袋，正好能够装完，则烤出面包圈的个数就是3的倍数，据此逐项分析解答。 【解答】A．85；8＋5＝13，13不能被3整除，不是3的倍数，不是85个面包圈。 B．92；9＋2＝11，11不能被3整除，不是3的倍数，不是92个面包圈。 C．69；6＋9＝15，15能被3整数，是3的倍数，是69个面包圈。 面包店烤出69个面包圈，如果把这些面包圈每3个装一袋，正好能够装完。 故答案为：C 15．三个连续偶数的和是24，则最小的数是（    ）。 A．4 B．6 C．8 【答案】B 【分析】在自然数中，相邻的两个偶数相差2，由此可以求出它们的平均数（即中间的偶数），然后用平均数减去2即可求出最小的一个偶数。 【解答】24÷3－2 ＝8－2 ＝6 最小的数是6。 故答案为：B 16．为了规范共享单车、助力车的摆放，整体提升城市形象，城市管理部门在公共区域画了一个长方形地作为专用停车场，规划好后发现长和宽都是质数，并且周长是36m，这个指定的长方形停车场的面积最大是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】长方形周长＝（长＋宽）×2，将周长除以2，求出长和宽的和。又因为长和宽都是质数，找出符合题意的长和宽，再根据长方形面积＝长×宽，求出停车场的面积。 【解答】36÷2＝18（m） 18＝5＋13 18＝11＋7 5×13＝65（m2） 7×11＝77（m2） 65＜77 这个指定的长方形停车场的面积最大是77m2。 故答案为：A 17．同学们在玩猜数游戏，根据淘气提供的信息推测，他心里想的数是 （    ）。 A．29 B．27 C．22 D．21 【答案】D 【分析】奇数是指不能被2整除的整数。质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数；据此解答。 【解答】20到30之间的奇数有21、23、25、27、29，其中21＝3×7，3和7是两个不同的质数，所以这个数是21。 故答案为：D 18．三个连续奇数的和是51，这三个连续的奇数中，最大的是（    ）。 A．17 B．19 C．21 D．23 【答案】B 【分析】三个连续的奇数中，两个相邻奇数间的差为2，即三个连续奇数的平均数是中间位置的奇数，运用除法得出中间的奇数，再用这个数加上2得到最大的奇数，据此可得出答案。 【解答】三个连续奇数的和是51，则两个相邻奇数间的差为2，即中间的奇数为： 51÷3＝17，则最大的奇数是：17＋2＝19。 故答案为：B 【点评】本题主要考查的是平均数、中位数的应用，解题的关键是理解中间的奇数是平均数，进而得出答案。 19．有5、6、7、8四张卡片，任意抽取两张。和是奇数东东获胜，和是偶数兰兰获胜。这个游戏（    ）获胜的可能性大。 A．东东 B．兰兰 C．都一样 D．无法确定 【答案】A 【分析】是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数；有5、6、7、8四张卡片，任意抽取两张，求出它们的和，则可能是5＋6＝11，5＋7＝12，5＋8＝13，6＋7＝13，6＋8＝14，7＋8＝15共5种可能，其中11、13、15是奇数，12和14是偶数，则出现奇数的可能性比较大，即东东获胜的可能性大些。 【解答】由分析可知： 有5、6、7、8四张卡片，任意抽取两张。和是奇数东东获胜，和是偶数兰兰获胜。这个游戏东东获胜的可能性大。 故答案为：A 【点评】本题考查可能性，结合奇数和偶数的定义是解题的关键。 20．要使四位数□105是3的倍数，□能填数字（    ）。 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】根据3的倍数特征，各个数位上的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；据此解答即可。 【解答】（1＋0＋5）÷3 ＝6÷3 ＝2 所以，要使四位数□105是3的倍数，□能填数字有3、6、9。 故答案为：B 高阶突破 三、解答题 21．6月28日是妈妈的生日，芳芳拿出压岁钱计划到花店给妈妈买一束鲜花。看过价格表之后，芳芳选了一些康乃馨和郁金香，售货员说她应该付63元，你觉得售货员说的对吗？说说你的理由。    【答案】不对；理由见详解（理由合理即可）。 【分析】康乃馨每枝8元，郁金香每枝4元，8和4都是偶数。因为偶数×偶数＝偶数，偶数×奇数＝偶数，所以买康乃馨的钱数是偶数，买郁金香的钱数也是偶数。又因为偶数＋偶数＝偶数，所以买康乃馨和郁金香的总钱数是偶数。根据奇数、偶数的运算性质解答即可。 【解答】售货员说的不对。 理由：8和4都是偶数，偶数的倍数一定是偶数，所以无论各买几枝康乃馨和郁金香，积都是偶数；两个偶数积相加还是偶数，不可能出现奇数，而63是奇数，所以售货员说的不对。（理由合理即可） 【点评】此题考查了奇数、偶数的运算性质及奇数、偶数的意义。 22．新年到了，妈妈准备用某聊天软件给姐姐和弟弟共发100元的红包。 （1）如果弟弟收到的红包钱数为奇数，姐姐收到的红包钱数为奇数还是偶数？ （2）如果弟弟收到的红包钱数为偶数，姐姐收到的红包钱数为奇数还是偶数？ 【答案】（1）奇数 （2）偶数 【分析】根据奇偶运算性质，奇数＋奇数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数，偶数＋偶数＝偶数，据此进行解答即可。 【解答】（1）因为弟弟收到的红包钱数为奇数，100是偶数，根据奇数＋奇数＝偶数，则姐姐收到的红包钱数为奇数。 答：姐姐收到的红包钱数为奇数。 （2）如果弟弟收到的红包钱数为偶数，100是偶数，根据偶数＋偶数＝偶数，则姐姐收到的红包钱数为偶数。 答：姐姐收到的红包钱数为偶数。 【点评】本题考查奇偶运算，明确奇偶运算性质是解题的关键。 23．把45名学生分成甲、乙两队。如果甲队人数为奇数，那么乙队人数为奇数还是偶数？为什么？ 【答案】偶数；理由见详解 【分析】根据奇数＋奇数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数，据此解答即可。 【解答】因为甲队人数为奇数，甲、乙两队的总人数45也是奇数，根据奇数＋偶数＝奇数，所以乙队人数为偶数。 答：乙队人数为偶数，因为奇数＋偶数＝奇数，所以乙队人数为偶数。 【点评】本题考查奇偶运算，明确奇偶运算性质是解题的关键。 24．实验小学抽调35名教师分别到甲、乙两个社区参加创城志愿者服务活动。如果抽调到甲社区的教师人数为奇数，那么抽调到乙社区的教师人数为奇数还是偶数？如果抽调到甲社区的教师人数为偶数呢？请分这两种情况，用你喜欢的方式（如文字、算式、列表等）说明理由。 【答案】偶数；奇数；理由见详解 【分析】由运算性质的奇偶性可知，奇数与奇数的差为偶数，奇数与偶数的差为奇数，假设出抽调到甲社区的教师人数，求出抽调到乙社区的教师人数，最后判断乙社区的教师人数为奇数还是偶数，据此解答。 【解答】情况1：假设抽调到甲社区了15人。 35－15＝20（人） 因为20为偶数，所以当抽调到甲社区的教师人数为奇数时，抽调到乙社区的教师人数为偶数。 情况2：假设抽调到甲社区了10人。 35－10＝25（人） 因为25为奇数，所以当抽调到甲社区的教师人数为偶数时，抽调到乙社区的教师人数为奇数。 答：如果抽调到甲社区的教师人数为奇数，那么抽调到乙社区的教师人数为偶数，如果抽调到甲社区的教师人数为偶数，那么抽调到乙社区的教师人数为奇数。 【点评】熟练掌握奇数和偶数的运算性质是解答题目的关键。 25．一个长方形的长和宽的数值都是质数，周长是50厘米，这个长方形的面积大约是多少？ 【答案】46平方厘米 【分析】先根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，用长方形的周长除以2，求出长与宽的和；再看这个和是由哪两个质数相加得到，进而得到长方形的长、宽；最后根据长方形的面积＝长×宽，代入数据计算即可。一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。 【解答】长、宽之和：50÷2＝25（厘米） 25＝2＋23 所以长方形的长是23厘米，宽是2厘米。 长方形的面积： 23×2＝46（平方厘米） 答：这个长方形的面积大约是46平方厘米。 【点评】灵活运用长方形的周长、面积公式，以及掌握质数的定义是解题的关键。 26．饮料厂要把138瓶饮料打包，下面哪种包装方式正好能够包装完？ 【答案】3瓶装 【分析】只要包装瓶数是138的因数即可正好包装完，据此用饮料瓶数分别÷包装瓶数，能整除的即可。 【解答】138÷8＝17（箱）……2（瓶） 138÷5＝27（箱）……3（瓶） 138÷3＝46（箱） 答：3瓶装的包装方式正好能够包装完。 【点评】关键是理解整数的含义。 27．操场上一共有17个人，5个人分成一组，至少再来几个人才能正好分完？ 【答案】3个 【分析】5的倍数特征：个位上的数字是0或5的数是5的倍数，据此分析。 【解答】20－17＝3（个） 答：至少再来3个人才能正好分完。 【点评】关键是掌握5的倍数的特征。 28．如果在793的后面补上四个数字，组成一个七位数，使它分别是2，5，3的倍数，那么符合条件的最小七位数是多少？ 【答案】7930020 【分析】2的倍数特征：个位上的数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数。 5的倍数特征：个位上的数字是0或5的数是5的倍数。 3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 【解答】（7＋9＋3）÷3     ＝19÷3 ＝6……1 3－1＝2 答：符合条件的最小七位数是7930020。 【点评】关键是掌握2、3、5的倍数的特征，同时是2和5的倍数的个位数一定是0。 29．黄老师买了196个日记本，要平均分给五年级3个班，至少再买几个日记本才能正好分完？ 【答案】2个 【分析】根据3的倍数的特征，将196各个数位相加，求出和，找到与求出的和相邻的最接近的3的倍数，与196各个数位和求差即可。 【解答】平均分给3个班，要使正好分完，那么总本数是3的倍数： 1＋9＋6＝16 最接近16的3的倍数分别是15和18，要使总本数是3的倍数；则： 18－16＝2（本） 答：至少再买2个日记本才能正好分完。 【点评】本题考查3的倍数，明确3的倍数特征是解题的关键。 30．小华在一个文具店里买了5支铅笔，4块橡皮，8个练习本，付给售货员2元钱，售货员叔叔找给他5角5分。小华看了看铅笔的价格是每支8分，就说：“叔叔，您把帐算错啦！”请问：小华怎么知道这笔帐算错了？ 【答案】见详解 【解析】付了2元，找回5角5分，售货员收了145分，每支8分，5支铅笔是40分，那么4块橡皮，8个练习本是105分，但是4块橡皮，8个练习本的价钱一定是偶数，105是奇数，不可能的。 【解答】2元＝200分，5角5分＝55分； （分） （分） （分） 不论橡皮和练习本的单价是多少，其总价一定是偶数，不可能等于105，据此可判断帐算错啦。 【点评】本题用到了奇数和偶数的运算规律进行推导，偶数乘奇数或偶数得到的都是偶数，奇数乘奇数得到奇数。 学科网（北京）股份有限公司 $$