精品解析：2025年陕西省西安市经开区九年级中考一模数学试题

经开区2025年九年级质量监测模拟考试 数学试卷 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 2025的绝对值是（ ） A. 2025 B. ﹣2025 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的定义，理解绝对值的定义是解题的关键，根据绝对值的定义进行求解即可． 【详解】解： 的绝对值是 故选： A． 2. 下列关于体育运动的图标，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键．轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．根据轴对称图形的定义逐项分析即可． 【详解】解：选项A、B、C的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； 选项D的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； 故选：D． 3. 下列计算不正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查积的乘方，幂的乘方，单项式与单项式的乘法，熟练掌握这些运算法则是解题的关键．利用运算法则依次计算判断即可． 【详解】解：A中，，选项错误，符合题意； B中，，选项正确，故不符合题意； C中，，选项正确，故不符合题意； D中，，选项正确，故不符合题意； 故选：A． 4. 如图，在中，为中点，，若的面积为，则的面积为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形中线的性质，平行线分线段成比例，根据三角形的中线的性质可得，根据平行线分线段成比例可得 ，再根据三角形中线平分三角形面积即可求解． 【详解】解：∵在中，点D是的中点， ∴， ∵ ∴ ∴ ∴， 故选：B． 5. 若直线经过点，则关于的方程的解是（　　） A. 2 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次方程的关系：根据一次函数与x轴交点的横坐标即为一元一次方程的解．即可解答． 【详解】解：∵直线经过点， ∴时，， ∴关于x的方程的解是． 故选：C． 6. 如图，在 中，为斜边上的中线，点是上方一点，且，连接，若，，则的长为（　　） A. B. C. 4 D. 【答案】B 【解析】 【分析】先利用直角三角形斜边上的中线性质可得，然后利用等腰三角形的三线合一性质可得，从而在中，利用勾股定理进行计算即可解答． 【详解】解：在 中，为斜边上的中线， ， ， ， 在中，， 故选：B． 【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线，等腰三角形的性质，熟练掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，以及等腰三角形的性质是解题的关键． 7. 如图，，分别为正方形边，的中点，以为半径，为圆心做扇形与延长线交于点，与交于点．若 ，则长为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形的性质，矩形的判定与性质，特殊角的三角函数值，圆的弧长公式，熟练掌握正方形的性质，以及弧长的求法是解题的关键．利用正方形的性质和矩形的判定得出四边形为矩形，得出，，即可得，求出，， 可得，再利用圆的弧长公式解答即可得出结论． 【详解】解：如图，连接， ∵，分别为正方形边，的中点， ∴，，，， ∴四边形为矩形， ∴，， ∴，． ∴， ∵以为半径，为圆心做扇形与交于点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 8. 关于的二次函数图象经过，对称轴在轴的右侧．则二次函数有（　　） A. 最大值2 B. 最小值2 C. 最大值 D. 最小值 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图象与性质，根据题意得到且，进而求得值和函数关系式，再求得最小值即可． 【详解】解：由题意，二次函数的图象开口向上，有最小值， ∵图象经过点，其对称轴在轴右侧， ∴， ∴且， ∴或（舍去）， ∴， ∴该二次函数有最小值， 故选：B． 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分．计15分） 9. 是连续的两个整数，若，则 的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查估算无理数的大小，根据算术平方根的定义估算无理的大小，确定m、n的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵，，而， ∴， 而m，n是两个连续整数，若， ∴， ， ∴， 故答案为： ． 10. 如图，在正五边形中， 于点，连接，交于点，则的度数为 ________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正多边形，等腰三角形以及直角三角形两锐角互余，掌握正五边形的性质，等腰三角形的性质是正确解答的关键． 根据正五边形的性质得出，，由等腰三角形的性质得出，进而可求出的度数． 【详解】解：∵ ， ∴ ， ∵正五边形， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 11. 七巧板被西方人称为“东方魔术”，如图所示的两幅图是由同一个七巧板拼成的．左侧大正方形边长为4，则右侧阴影部分面积是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了七巧板的知识，根据图中各部分面积之间的关系求解即可． 【详解】解：根据题意，如图， 由图可知，阴影部分面积=大正方形面积， 大正方形边长为4， 阴影部分面积， 故答案为 ． 12. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数与反比例函数关于轴对称，点在轴上，过点作轴的平行线交两反比例函数于点，，连接，．若的面积为 ，则反比例函数的解析式为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查轴对称的性质，反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的的几何意义是解题的关键．利用反比例函数与反比例函数关于轴对称得出，再利用的几何意义得出即可求解． 【详解】解：∵反比例函数与反比例函数关于轴对称， ∴设反比例函数图象上一点关于轴对称，在反比例函数上的对应点为， ∴将代入反比例函数中，得， ∴， ∵轴， ∴， ∴， ∴反比例函数的解析式为， 故答案为：． 13. 如图，与都是等边三角形，，，三点在同一条直线上．若，点在上移动，则面积的最大值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查等边三角形的性质，含 角的直角三角形的性质，二次函数的图象与性质，熟练掌握所给图形的性质，以及利用二次函数的图象与性质求最值是解题的关键．过点作 于点，利用等边三角形的性质求出，则，设，表示出，利用二次函数图象的最值求解即可． 【详解】解：如图，过点作 于点， ∵与都是等边三角形， ∴ ， ，， ∵，，三点在同一条直线上， ∴， ∴， ∴， 设， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∵，对称轴为直线，自变量取值范围为， ∴当时，取得最大值， 故答案为：． 三、解答题（共13小题，计81分，解答题应写出过程） 14. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了实数的运算、二次根式的乘法、绝对值的性质和零指数整数幂，正确化简各数是解题关键．直接利用二次根式的乘法、绝对值的性质和零指数整数幂分别化简，进而得出答案． 【详解】原式 15. 解分式方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是解分式方程，掌握解分式方程的一般步骤（去分母化为整式方程、解整式方程、检验）是解题的关键，通过将分式方程转化为整式方程求出解，再检验确定方程的最终解． 【详解】解： 检验：当时，， 原方程的解为�� = 1． 16. 解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】， 在数轴上表示不等式的解集为： 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次不等式, 然后把解集表示在数轴上，根据数轴即可确定不等式的解集． 【详解】解： 去括号， 移项， 合并同类项， 化系数为1， 17. 如图，点，，，在同一直线上， ，，，求证：． 【答案】 证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴ ， ∵ ， ∴， 即， 在和 中， ， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．利用平行得出 ，，则可得，再由 得出，利用即可判定 ，即可求证． 【详解】略 18. 如图，已知在中， ，请用尺规作图法，在内部找一点P，使得，且．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】 如图所示，分别作线段的垂直平分线和 的角平分线，二者的交点即为点P． 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线和线段垂直平分线的尺规作图，由可得点P在线段的垂直平分线上，由可得点P在 的角平分线上，据此作图即可． 【详解】略 19. 如图，已知是坐标原点，，两点的坐标分别为，． （1）以点为位似中心，在轴左侧将放大为原来的两倍，画出； （2）点的对应点的坐标是 ，的面积是 ． 【答案】（1）如图，即为所求： （2）； 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系，作图位似变换，解题的关键是掌握位似变换的性质． （1）利用位似变换的性质分别作出，的对应点，即可； （2）根据点的位置写出坐标，利用分割法求出三角形面积． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由图可知点的对应点的坐标是）， 的面积=， 故答案为：；． 20. 有三部影片在春节档上映，分别是《哪吒2》，《唐探》，《熊出没重启未来》．小西和小名同学分别从三部电影中随机选择一部观看，将《哪吒2》表示为，《唐探》表示为．《熊出没重启未来》表示为．假设这两名同学选择观看哪部电影不受任何因素影响，且每一部电影被选到的可能性相等．记小西同学的选择为，小安同学的选择为． （1）请用列表或画树状图法求所有可能出现的结果总数； （2）求小西和小安两名同学恰好选择观看同一部电影的概率． 【答案】（1）种 （2） 【解析】 【分析】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．熟练掌握列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件． （1）列表得出所有等可能的情况数即可； （2）根据表格列出恰好选择观看同一部电影的情况数，然后根据概率公式即可得出答案． 【小问1详解】 解：列表如下， ∴由表可知，可能出现的结果为：、、、、、、、、，它们出现的可能性相等，一共有种． 答：所有可能出现的结果共有种； 【小问2详解】 解：由表可以看出，小西和小安两名同学选择观看同一电影的情况有种， 即、、． ∴小西和小安两名同学恰好选择观看同一部电影的概率． 21. “双减”政策颁布后，学校开展了延时服务，并增加体育锻炼时间．某体育用品商店抓住商机，购进一批乒乓球拍和羽毛球拍进行销售，其进价和售价如表所示． 进价 售价 乒乓球拍（元 套） 羽毛球拍（元 套） 某班甲体育小组购买套乒乓球拍和套羽毛球拍共花费 元，乙体育小组购买套乒乓球拍和套羽毛球拍共花费元． （1）求出 ，的值； （2）根据销售情况，商店决定再次购进套球拍，且购进的乒乓球拍套数不少于羽毛球拍套数的一半，若这批球拍的进价和售价均不变，且能够全部售完，如何购货才能获利最大？ 【答案】（1） 、的值分别是、 （2）购进乒乓球拍套，羽毛球拍 套，获利最大，最大利润为元 【解析】 【分析】（1）根据购进套乒乓球拍和套羽毛球拍需花费 元，购进1套乒乓球拍和2套羽毛球拍需花费元，列出方程组，解方程组即可； （2）根据总利润乒乓球拍的利润羽毛球拍的利润列出函数解析式，再根据购进乒乓球拍的套数不少于羽毛球拍套数的求出自变量的取值范围，再根据函数的性质求最值即可． 【小问1详解】 解：根据题意得：， 解得：， 答： 、的值分别是、； 【小问2详解】 解：设购进乒乓球拍套，则购进羽毛球拍套．总利润为元， 由题意得：， 解得：， ， ， 随的增大而减小， 当时，最大，且最大值为：， 此时， 答：购进乒乓球拍套，羽毛球拍 套，获利最大，最大利润为元． 【点睛】本题考查一次函数，一元一次不等式，二元一次方程组的应用，解题的关键是仔细审题，找到等量关系列出函数解析式和列出方程组． 22. 2022年起教育部要求劳动课回归中小学课堂，并要求中小学生应初步了解蔬菜、水果等食物的营养价值和科学的食用方法，近期某中学对全校学生开展了相关知识的培训，为了了解学生们的掌握情况，学校从七、八年级各选取了20名同学，开展了知识竞赛，并对竞赛成绩进行了整理、描述和分析（成绩得分用x表示，其中，，，，得分在90分及以上为优秀）． 下面给出了部分信息： 七年级20名同学在B组的分数为：91，92，93，94； 八年级20名同学在B组的分数为：90，93，93，93，94，94，94，94，94． 七、八年级选取的学生竞赛成绒统计 年级 平均数 中位数 众数 七年级 91 a 95 八年级 91 93 b （1）补全条形统计图； （2）填空： ___________， ___________； （3）已知该校七年级有700名学生，八年级有800名学生，请估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数． 【答案】（1） 补全的条形统计图如下： （2）92.5，94 （3）940人 【解析】 【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图，掌握频率是正确解答的前提． （1）根据频数之和等于样本容量可求出七年级20名学生的成绩在、、、组的人数即可补全条形统计图； （2）根据中位数、众数的定义进行计算即可； （3）求出样本中七年级、八年级优秀等级的学生所占的百分比，去估计总体中优秀所占的百分比，再进行计算即可． 【小问1详解】 解：七年级20名学生的竞赛成绩在组的有3人，在组的有5人，在组的有4人，在组的有（人； 【小问2详解】 解：将七年级20名学生成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为，因此中位数是92.5，即， 八年级20名学生竞赛成绩出现次数最多的是94分，共出现5次，因此众数是94，即 ， 故答案为：92.5，94； 【小问3详解】 解：（人， 答：该校七年级700名学生，八年级800名学生中竞赛成绩为优秀的学生大约有940人． 23. 小雁塔位于唐长安城安仁坊荐福寺内，又称“荐福寺塔”，是中国早期方形密檐式砖塔的典型作品．某数学兴趣小组用无人机测量小雁塔的高度，测量方案如图所示：无人机在距水平地面的点处测得小雁塔顶端的俯角为，再让无人机沿水平方向飞行到达点，测得小雁塔底端的俯角为（点D，C，A，B在同一平面内），求小雁塔的高度．（参考数据：） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用一仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键． 延长交于点H，根据题意得 ，，，然后在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，从而求出的长，再在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，最后利用线段的和差关系进行计算，即可解答． 【详解】解：如图，延长交于点H． 由题意得 ，，． 在中， ， ， ． 在中，， ， ． 答：小雁塔的高度为． 24. 如图，，是的切线，，为切点，延长，与，延长线交于点，点． （1）求证： ； （2）过点作 交于点．若 ， ．求的长． 【答案】（1） 证明：∵，是的切线，，为切点， ∴， ， ， ∴ ， 在 和 中， ， ∴， ∴ ； （2） 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，圆的切线长定理，圆的切线的性质，等腰直角三角形的判定与三边关系，二次根式，熟练掌握这些性质、判定与定理是解题的关键． （1）由圆的切线长定理得，结合切线的性质 ，和 ，即可判定 ，即可得； （2）判定 是等腰直角三角形，利用等腰直角三角形三边关系得出 ，由 ，得出 ，则可得，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵ ， ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∴， ∵ ， ∴ ． 25. 如图，二次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，． （1）求点的坐标； （2）在抛物线上是否存在一点，使：若存在，求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）， ， （2）或或 【解析】 【分析】本题考查了求二次函数与坐标轴的交点坐标，一次函数的平移问题，求三角形的面积，分类讨论是解题的关键. （1）在解析式中，由，求得的对应值可得点的坐标；由，求得对应的的值可得点、的坐标； （2）根据可得到的距离等于到的距离，设过点且与平行的直线为，分类讨论得出直线的解析式，进而联立抛物线解析式，即可求解． 【小问1详解】 在中，当时，， ∴点A的坐标为 ． 当时，，解得：， ∴点C的坐标为，点B的坐标为； 【小问2详解】 存在点，使， 设直线的解析式为，代入， ， ∴ 解得： ∴直线的解析式为 ∵ ∴到的距离等于到的距离，设过点且与平行的直线为， 当时，直线的解析式为 ，代入 ∴ 解得： ∴直线的解析式为 联立 解得：或 ∴； ∵ ， ∴ 当点在上方时，将向左平移个单位时，则过点 ∴直线的解析式为 联立 解得：或 ∴或 综上所述，或或 26. 【问题提出】 （1）如图①，在中， ，， ，点是的内心，则点到边的距离为 ； 【问题探究】 （2）如图②，在中， ， ， ，平分．求的长度； 【问题解决】 （3）如图③，五边形为某公园的平面图，市政府计划在四边形的外部修建一个三角形广场即， ，在的内心处修建喷泉供人们观赏，现需从喷泉处到边上修建一条最短的地下水渠以便抽水．已知，，，．求处到边的最大距离． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）连接，， ，过点作 于点，作 于点，作 于点，利用内心的性质得出，利用勾股定理逆定理得出 ， 再利用，即可求出； （2）过点作延长线于点，过点作 于点， 于点，利用含 角的直角三角形的性质求出，利用角平分线性质得出，，再利用求出，再利用含 角的直角三角形的性质求出； （3）连接，，过点作于点，交于点，先利用角平分线和三角形内角和定理求出，再判定四边形是平行四边形，得出，再利用定角定弦模型构造的外接圆，即可得点的轨迹，则可得出到边的最大距离，再进行计算即可． 【详解】解：（1）如图，连接，， ，过点作 于点，作 于点，作 于点， ∵点是的内心， ∴点是三条角平分线的交点， ∴， ∵ ，， ， ∴ ∴ ， ∴， 又∵， ∴， 解得： ， 故答案为：； （2）如图，过点作延长线于点，过点作 于点， 于点， ∴， ∵ ， ∴， ∵ ， ∴，， ∴， ∵平分． ， ， ∴，， ∴， ∴， 解得：， ∵， ∴，； （3）如图，连接，，过点作于点，交于点， ∵点是的内心， ∴平分 ，平分， ∴，， ∵ ， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴，， ∴，， 过点作于点，如图， ∴四边形是矩形，， ∴，，， 利用“定角定弦， ”，则构造的外接圆，如图，连接 ，， 取弦所对的优弧上任一点，连接，， ∴， ∴， 过点作于点，延长交于点， ∴，， ∴， ∴，， ∴点是固定点，为固定长， ∴点的轨迹为以点为圆心，为半径长的圆， 过点作于点， ∴四边形是矩形， ∴， 由图可知，且当在点时，取最大值， ∵， ∴当在点时，取最大值， ∴的最大值为， 即到边的最大距离为． 【点睛】本题考查角平分线的性质，三角形的内心，含 角的直角三角形的性质，平行四边形的判定与性质，矩形的判定与性质，圆周角定理，圆内接四边形的性质，勾股定理逆定理，三角形内角和定理，熟练掌握这些性质和定理是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 经开区2025年九年级质量监测模拟考试 数学试卷 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 2025的绝对值是（ ） A. 2025 B. ﹣2025 C. D. 2. 下列关于体育运动的图标，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算不正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 如图，在中， 为中点，，若的面积为，则的面积为（　　） A. B. C. D. 5. 若直线经过点，则关于 的方程的解是（　　） A. 2 B. C. D. 6. 如图，在 中， 为斜边上的中线，点是上方一点，且，连接，若，，则的长为（　　） A. B. C. 4 D. 7. 如图，，分别为正方形 边，的中点，以为半径，为圆心做扇形与延长线交于点，与 交于点．若 ，则长为（　　） A. B. C. D. 8. 关于 的二次函数图象经过，对称轴在轴的右侧．则二次函数有（　　） A. 最大值2 B. 最小值2 C. 最大值 D. 最小值 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分．计15分） 9. 是连续的两个整数，若，则 的值为________． 10. 如图，在正五边形中， 于点，连接，交于点，则的度数为 ________． 11. 七巧板被西方人称为“东方魔术”，如图所示的两幅图是由同一个七巧板拼成的．左侧大正方形边长为4，则右侧阴影部分面积是______． 12. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数与反比例函数关于轴对称，点在轴上，过点作 轴的平行线交两反比例函数于点，，连接 ， ．若的面积为 ，则反比例函数的解析式为_______． 13. 如图，与都是等边三角形，，，三点在同一条直线上．若，点在上移动，则面积的最大值为_______． 三、解答题（共13小题，计81分，解答题应写出过程） 14. 计算：． 15. 解分式方程：． 16. 解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来． 17. 如图，点，，， 在同一直线上， ，，，求证：． 18. 如图，已知在中， ，请用尺规作图法，在内部找一点P，使得，且．（保留作图痕迹，不写作法） 19. 如图，已知是坐标原点，，两点的坐标分别为，． （1）以点为位似中心，在轴左侧将放大为原来的两倍，画出； （2）点的对应点的坐标是 ，的面积是 ． 20. 有三部影片在春节档上映，分别是《哪吒2》，《唐探》，《熊出没重启未来》．小西和小名同学分别从三部电影中随机选择一部观看，将《哪吒2》表示为，《唐探》表示为．《熊出没重启未来》表示为．假设这两名同学选择观看哪部电影不受任何因素影响，且每一部电影被选到的可能性相等．记小西同学的选择为 ，小安同学的选择为． （1）请用列表或画树状图法求所有可能出现的结果总数； （2）求小西和小安两名同学恰好选择观看同一部电影的概率． 21. “双减”政策颁布后，学校开展了延时服务，并增加体育锻炼时间．某体育用品商店抓住商机，购进一批乒乓球拍和羽毛球拍进行销售，其进价和售价如表所示． 进价 售价 乒乓球拍（元 套） 羽毛球拍（元 套） 某班甲体育小组购买套乒乓球拍和套羽毛球拍共花费 元，乙体育小组购买套乒乓球拍和套羽毛球拍共花费元． （1）求出 ，的值； （2）根据销售情况，商店决定再次购进套球拍，且购进的乒乓球拍套数不少于羽毛球拍套数的一半，若这批球拍的进价和售价均不变，且能够全部售完，如何购货才能获利最大？ 22. 2022年起教育部要求劳动课回归中小学课堂，并要求中小学生应初步了解蔬菜、水果等食物的营养价值和科学的食用方法，近期某中学对全校学生开展了相关知识的培训，为了了解学生们的掌握情况，学校从七、八年级各选取了20名同学，开展了知识竞赛，并对竞赛成绩进行了整理、描述和分析（成绩得分用x表示，其中，，，，得分在90分及以上为优秀）． 下面给出了部分信息： 七年级20名同学在B组的分数为：91，92，93，94； 八年级20名同学在B组的分数为：90，93，93，93，94，94，94，94，94． 七、八年级选取的学生竞赛成绒统计 年级 平均数 中位数 众数 七年级 91 a 95 八年级 91 93 b （1）补全条形统计图； （2）填空： ___________， ___________； （3）已知该校七年级有700名学生，八年级有800名学生，请估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数． 23. 小雁塔位于唐长安城安仁坊荐福寺内，又称“荐福寺塔”，是中国早期方形密檐式砖塔的典型作品．某数学兴趣小组用无人机测量小雁塔的高度，测量方案如图所示：无人机在距水平地面的点 处测得小雁塔顶端的俯角为，再让无人机沿水平方向飞行到达点，测得小雁塔底端的俯角为（点D，C，A，B在同一平面内），求小雁塔的高度．（参考数据：） 24. 如图，，是 的切线，，为切点，延长，与，延长线交于点 ，点． （1）求证： ； （2）过点作 交于点．若 ， ．求的长． 25. 如图，二次函数的图象与轴交于点，与 轴交于点，． （1）求点的坐标； （2）在抛物线上是否存在一点，使：若存在，求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． 26. 【问题提出】 （1）如图①，在中， ，， ，点是的内心，则点到边的距离为 ； 【问题探究】 （2）如图②，在中， ， ， ， 平分．求 的长度； 【问题解决】 （3）如图③，五边形为某公园的平面图，市政府计划在四边形 的外部修建一个三角形广场即， ，在的内心处修建喷泉供人们观赏，现需从喷泉处到边上修建一条最短的地下水渠以便抽水．已知，，，．求处到边的最大距离． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $