7.4.2二项式系数的性质及应用同步测试-2024-2025学年高二下学期数学苏教版（2019）选择性必修第二册

7.4.2二项式系数的性质及应用（同步测试）-高中数学苏教版（2019）选择性必修2 一、选择题 1．的展开式中的系数为( ) A.80 B.40 C.10 D. 2．的展开式中的系数为( ) A.-60 B.-30 C.30 D.60 3．已知,则( ) A. B.0 C.1 D.-1 4．若展开式中只有第7项的二项式系数最大,则( ) A.9 B.10 C.11 D.12 5．数列的最大项为第k项，则( ) A.4或5 B.5 C.5或6 D.6 6．若展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为( ) A.10 B.20 C.30 D.120 二、多项选择题 7．已知二项式的展开式共有8项，则下列说法正确的有( ) A.所有项的二项式系数和为128 B.所有项的系数和为1 C.二项式系数最大的项为第5项 D.有理项共有3项 8．的展开式中含有项的系数为( ) A.10 B.-10 C.20 D.-20 三、填空题 9．若，则__________. 10．展开式中的常数项为__________. 11．的展开式中的系数为________（用数字作答）. 四、解答题 12．求的常数项. 13．求的展开式的常数项. 参考答案 1．答案：B 解析：由二项式展开式的通项公式为, 令,可得, 所以展开式中的系数为. 故选:B. 2．答案：B 解析：,根据二项式的展开式, 令时,的展开式满足关系式为, 当时,的展开式的系数为, 故展开式中的系数为. 3．答案：D 解析：因为, 取时,可得, 令,可得, 所以. 故选：D. 4．答案：D 解析：由的展开式中只有第7项的二项式系数最大,得展开式共有13项, 所以. 故选：D. 5．答案：C 解析：令，则，则. 故当时，数列单调递增；当时，数列单调递增；当时，数列递减，所以第5或第6项是数列的最大项，故选C. 6．答案：B 解析：根据题意可得，解得， 则展开式的通项为，令，得， 所以常数项为：， 故选：B. 7．答案：AB 解析：因为二项式的展开式共有8项，所以.对于选项A，所有项的二项式系数和为，故A正确.对于选项B，令，则，所以所有项的系数和为1，故B正确.对于选项C，由题意，得二项式系数最大的项为第4项和第5项，故C不正确.对于选项D，二项展开式的通项，当时，二项展开式中对应的项均为有理项，所以有理项有4项，故D不正确.选AB. 8．答案：B 解析：,故的展开式中含有项的系数为-10. 9．答案： 解析：的展开式通项是：， 依题意得，，即，所以， 故答案为： 10．答案：240 解析：展开式的通项公式为, 令得,, 故答案为：240. 11．答案：120 解析：由于， 所以的展开式中含的项为， 所以的展开式中的系数为120. 故答案为：120 12．答案：1680 解析：由题意可知，常数项的构成必为， 故常数项为. 13．答案： 解析：方法一：由二项式定理得 其中为常数项的有 中的第3项：； 中的第2项：； 展开式的最后1项：. 综上可知，常数项为. 方法二：原式. 求原式中展开式的常数项，等价于求的展开式中含的项的系数，即. 所以所求的常数项为. 学科网（北京）股份有限公司 $$