1.2二次函数y＝a(x-h)2的图象与性质 课件2024-2025学年湘教版数学九年级下册

1.2.3 二次函数y=a(x-h)2的图象与性质 湘教版九年级上册 y=ax2+c a>0 a<0 图象 开口 对称轴 顶点 增减性 二次函数y=ax2+c的性质 开口向上 开口向下 a的绝对值越大,开口_ y轴 顶点是最_点 顶点是最_点 在对称轴左侧递减 在对称轴右侧递增 在对称轴左侧递增 在对称轴右侧递减 c>0 c<0 c<0 c>0 (0, c) 越小 低 高 新知讲授 探讨1:画出二次函数 、 的图象 ,并说说他们的异同点。 新知讲授 向右平移1个单位 向左平移1个单位 1 2 3 4 5 x -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 1 y o -1 -2 -3 -4 -5 -10 根据函数图像说说 的异同点。 相同点: ②形状大小相同 ①开口方向相同 不同点: 抛物线的位置不同. 新知讲授 练习 在同一坐标系中作出下列二次函数: 观察三条抛物线的相互关系,并分别指出它们的相同点、不同点 新知讲授 向右平移2个单位 向左平移2个单位 相同点: ②形状大小相同 ①开口方向相同 不同点: 抛物线的位置不同. 总结归纳 归纳总结: 二次函数y=a(x-h)2的图象与y=ax2 的图象的关系 可以看作互相平移得到(h>0). 左右平移规律: 括号内左加右减;括号外不变. y=a(x-h)2 当向左平移 h 时 y=a(x+h)2 当向右平移 h 时 y=ax2 课堂练习 1.将抛物线y=-x2沿x轴向左平移3个单位后所得抛物线的函数表达式是_. 变式1:下列二次函数的图象是由二次函数y= x2的图象怎样平移得到的? 课堂练习 变式2:把二次函数y= a( x-h)2的图象向左平移2个单位长度后,得到y= - ( x+1)2的图象,则a= ,h= . 新知讲授 顶点(0,0) 顶点(1,0) 直线x=-1 直线x=1 向右平移1个单位 向左平移1个单位 顶点(-1,0) 对称轴:y轴 即直线: x=0 向右平移1个单位 向右平移1个单位 向左平移1个单位 向左平移1个单位 1 2 3 4 5 x -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 1 y o -1 -2 -3 -4 -5 -10 新知讲授 向右平移2个单位 向左平移2个单位 顶点(0,0) 顶点(2,0) 直线x=-2 直线x=2 顶点(-2,0) 对称轴:y轴 即直线: x=0 向右平移2个单位 向右平移2个单位 向左平移2个单位 向左平移2个单位 总结归纳 一般地,抛物线y=a(x-h)2有如下特点: (1)对称轴是x=h; (2)顶点是(h,0). x y 总结归纳 y=a(x-h)2 a>0 a<0 图象 开口 对称轴 顶点 最值 增减性 二次函数y=a(x-h)2的性质 开口向上 开口向下 a的绝对值越大,开口越小 直线x=h 顶点是最低点 顶点是最高点 在对称轴左侧递减 在对称轴右侧递增 在对称轴左侧递增 在对称轴右侧递减 (h,0) x=h时,y最小=0 x=h时,y最大=0 课堂练习 2、对于二次函数 y=-2(x+3) 的图象,下列说法正确的是( ) (A)开口向上 (B)对称轴是直线x=-3 (C)当x>-4时,y随x的增大而减小 (D)顶点坐标为(-2,-3) 课堂练习 3、下列抛物线中,顶点坐标是(-2,0)的是( ) (A)y=x +2 (B)y=x -2 (C)y=(x+2) (D)y=(x-2) 课堂练习 2、按下列要求求出二次函数的解析式: (1)已知抛物线y=a(x-h)2经过点(-3,2)(-1,0)求该抛物线线的解析式 (2)形状与y= -2(x+3)2的图象形状相同,但开口方向不同,顶点坐标是(1,0)的抛物线解析式。 拓展提升 如图 ,抛物线 y=a(x+1) 的顶点为A,与y轴的负半轴交于点B,且OB=OA. (1)求抛物线的表达式 (2)若点C(-3,b)在该抛物线上,求S ABC的值. $$