精品解析： 河南省郑州市惠济区2024-2025学年九年级下学期第一次数学试题

2024-2025学年九年级第一次质量检测 数学 （满分120分，考试时间100分钟） 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 如图，数轴上表示的点是（ ） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴，无理数的估算．先估算出的范围，再找出符合条件的数轴上的点即可． 【详解】解：∵， ∴数轴上表示的点是点C， 故选：C． 2. 如图，直线和相交于点，，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了垂直的定义，平角的定义，熟练掌握知识点，是解题的关键． 根据得到，再由平角即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴， 故选：B． 3. 如图，一个三棱柱无论怎么摆放，其主视图不可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了立体图形的三视图，掌握立体图形的特点，三视图的特点是解题的关键． 根据立体图形的特点进行分析即可求解． 【详解】解：三棱柱中侧面是长方形，上下底面是三角形， ∴主视图中可能出现长方形（正方形）和三角形，不可能出现圆形， 故选：A ． 4. 下列采用的调查方式中，不合适的是（ ） A. 调查某池塘中现有鱼的数量，采用抽样调查 B. 高铁站对乘坐高铁的旅客进行安检，采用全面调查 C. 调查河南省中学生的睡眠时间，采用抽样调查 D. 调查某批新能源汽车的抗撞击能力，采用全面调查 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义和价值不大，应选择抽样调查，对于精确度高的调查，事关重大的调查往往选用普查．由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，即可得出答案． 【详解】解：A、查某池塘中现有鱼的数量，采用抽样调查，调查方式适合，不符合题意； B、高铁站对乘坐高铁的旅客进行安检，采用全面调查，调查方式适合，不符合题意； C、调查河南省中学生的睡眠时间，采用抽样调查，调查方式适合，不符合题意； D、调查某批新能源汽车的抗撞击能力，采用抽样调查，调查方式不适合，符合题意； 故选：D． 5. 通常晶体具有固定的熔点，当晶体达到纳米尺寸时却截然不同．例如：金的熔点为，而直径为的金粉熔点降低到，此特性可应用于粉末冶金工业．已知，则用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，解题的关键是熟记科学记数法的定义：将一个数表示成的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于时，是正整数；当原数的绝对值小于时，是负整数． 【详解】解：用科学记数法可表示为． 故选：D． 6. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为（ ） A. B. C. 4 D. 16 【答案】C 【解析】 【分析】根据方程的根的判别式即可．本题考查了一元二次方程的根的判别式，熟练掌握根的判别式是解题的关键． 【详解】∵方程有两个相等的实数根，， ∴， ∴， 解得． 故选C． 7. 若a，b是正整数，且满足，则a与b的关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方的运算的应用，熟练掌握知识点是解题的关键． 由题意得：，利用同底数幂的乘法，幂的乘方化简即可． 【详解】解：由题意得：， ∴， ∴， 故选：A． 8. 如图，点在上，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理，根据圆周角定理得的度数，再由直角三角形中两锐角互余即可求解． 【详解】解：∵，， ∴； ∵， ∴； 故选：C． 9. 如图，在平面直角坐标系中，的边在x轴上，且，，．将绕点O逆时针旋转，得到四边形，使点C的对应点落的延长线上，与交于点E，则点E的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的性质与判定、勾股定理，熟练掌握是解答本题的关键． 过点作于点，过点作轴于点，根据题意可求，再利用勾股定理可求，易证，求得，易证，求得，即可求解． 【详解】解：设交轴于点，过点作于点，过点作轴于点， ， 由四边形是平行四边形，， 可得，，， ， 由旋转得，，， 在和中， ， ， ， 在直角中，， ，， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， 点的坐标为， 故选：B． 10. 电子体重秤读数直观又便于携带，为人们带来了方便．某综合实践活动小组设计了简易电子体重秤：制作一个装有踏板（踏板质量忽略不计）的可变电阻，与踏板上人的质量m之间的函数关系式为（其中k，b为常数，），其图象如图1所示；图2的电路中，电源电压恒为8伏，定值电阻的阻值为30欧，接通开关，人站上踏板，电压表显示的读数为，该读数可以换算为人的质量m．下面说法不正确的是（ ） 温馨提示：①导体两端的电压U，导体的电阻R，通过导体的电流I，满足关系式； ②串联电路中电流处处相等，各电阻两端的电压之和等于总电压． A. 与踏板上人的质量m之间的函数关系式为： B. 电压表显示的读数为3伏时，可变电阻电阻是50欧 C. 电压表显示的读数为2伏时，对应测重人的质量为75千克 D. 该电子体重秤标注的最大质量为120千克，小明说选用的电压表量程为0~6伏 【答案】D 【解析】 【分析】利用待定系数法即可求出与踏板上人的质量m之间的函数关系式；根据，可变电阻和定值电阻的电流大小相等，可得，即；根据题意可得，即（欧），代入函数解析式即可求出结果；当时，即可求出的最大值． 【详解】解：将、代入，得， 解得：， ，故A不符合题意； 由题意可得：可变电阻两端的电压（伏）， ∵，可变电阻和定值电阻的电流大小相等， ∴， ∴（欧），故B不符合题意； 由题意可得，可变电阻两端的电压（伏）， ∵，可变电阻和定值电阻的电流大小相等， ∴，即（欧）， ∴当时，，解得（千克），故C不符合题意； 当时（欧）， ∴可变电阻两端的电压（伏）， ∴电压表显示的读数为（伏）， ∴该电子体重秤标注的最大质量为120千克，小明说选用的电压表量程为伏，故D符合题意， 故选：D． 【点睛】本题考查一次函数的应用，理解题意，利用待定系数法求函数解析式是解题的关键． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 计算的结果为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查同底数幂的除法，掌握同底数幂的除法，底数不变，指数相减是解题的关键． 【详解】解： 故答案为：． 12. 写出满足不等式组的一个整数解________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式组的解法，解题的关键是正确掌握解一元一次不等式组的步骤．先解出一元一次不等式组的解集为，然后即可得出整数解． 【详解】解：， 由①得：， 由②得：， ∴不等式组的解集为：， ∴不等式组的一个整数解为：； 故答案为：（答案不唯一）. 13. 一个不透明的盒子里装有如图所示的4张书签，分别描绘“春”“夏”“秋”“冬”四个季节，书签除图案外都相同，并将4张书签充分搅匀．若从盒子中任意抽取2张书签（先抽取1张书签，且这张书签不放回，再抽取1张书签），则抽取的书签恰好1张为“春”、1张为“秋”的概率为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了利用画树状图或列表的方法求两次事件的概率，利用树状图画出所有出现的结果数，再找出1张为“春”，1张为“秋”的结果数，然后利用概率公式计算即可． 【详解】解：用树状图列出所有等可的结果： 等可能的结果：（春，夏），（春，秋），（春，冬），（夏，春），（夏，秋），（夏，冬），（秋，春），（秋，夏），（秋，冬），（冬，春），（冬，夏），（冬，秋）． 在12个等可能的结果中，抽取的书签1张为“春”，1张为“秋”出现了2次， 抽取的书签恰好1张为“春”、1张为“秋”的概率为． 故答案为：． 14. 黄鹤楼是武汉市著名的旅游景点，享有“天下江山第一楼”的美誉．在一次综合实践活动中，某数学小组用无人机测量黄鹤楼的高度，具体过程如下：如图，将无人机垂直上升至距水平地面的C处，测得黄鹤楼顶端A的俯角为，底端B的俯角为，则测得黄鹤楼的高度是__________m．（参考数据：） 【答案】51 【解析】 【分析】本题主要考查解直角三角形的应用，理解题意，作出辅助线是解题关键．延长交距水平地面的水平线于点D，根据，求出，即可求解． 【详解】解：延长交距水平地面的水平线于点D，如图， 由题可知，， 设， ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ 故答案为：51． 15. 如图，已知两条平行线，A是上的定点，于点B，点C，D分别是上的动点，且满足，连接交线段于点E，于点H，连接，则的数量关系为___________；当最大时，的值为___________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题主要考查了圆周角定理，全等三角形的性质和判定，解直角三角形等知识点，根据题意先证明，得出，根据，得出，说明点H在以为直径的圆上运动，取线段的中点O，以点O为圆心，为半径画圆，则点H在上运动，说明当与O相切时最大，得出，根据利用，即可求出结果． 【详解】解：由条件可知点B为定点，的长度为定值， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴点H在以为直径的圆上运动， 如图，取线段的中点O，以点O为圆心，为半径画圆， 则点H在上运动， ∴当与相切时最大， ∴， 由条件可知， ∵， ∴； 故答案为：，． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，其中涉及零指数幂的运算、实数的绝对值计算及特殊角的余弦值，分式的除法运算，正确运算是解题的关键； （1）分别计算绝对值、特殊角的三角函数及零指数幂，最后相加减即可； （2）按照分式除法法则计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 如图，在中，，． （1）尺规作图：作线段的垂直平分线l，分别交，于点D，E：（要求：保留作图痕迹，不写作法，标明字母） （2）在（1）所作的图中，连接，若，求的长． 【答案】（1） 如下直线l即为所求． （2） 【解析】 【分析】（1）分别以A、B为圆心，大于为半径画弧，分别交，于点D，E，作直线，则直线l即为所求． （2）连接，由线段垂直平分线的性质可得出，由等边对等角可得出，由三角形内角和得出，则得出为等腰直角三角形，再根据正弦的定义即可求出的长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 连接如下图： ∵为线段的垂直平分线， ∴， ∴， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∴ 【点睛】本题主要考查了作线段的垂线平分线，线段的垂线平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理以及正弦的定义．掌握线段的垂直平分线的性质是解题的关键． 18. 综合与实践 【项目背景】 无核柑橘是我省西南山区特产，该地区某村有甲、乙两块成龄无核柑橘园．在柑橘收获季节，班级同学前往该村开展综合实践活动，其中一个项目是：在日照、土质、空气湿度等外部环境基本一致的条件下，对两块柑橘园的优质柑橘情况进行调查统计，为柑橘园的发展规划提供一些参考． 【数据收集与整理】 从两块柑橘园采摘的柑橘中各随机选取200个．在技术人员指导下，测量每个柑橘的直径，作为样本数据．柑橘直径用x（单位：）表示． 将所收集的样本数据进行如下分组： 组别 A B C D E x 整理样本数据，并绘制甲、乙两园样本数据的频数直方图，部分信息如下： 任务1 求图1中a的值． 【数据分析与运用】 任务2 A，B，C，D，E五组数据的平均数分别取为4，5，6，7，8，计算乙园样本数据的平均数． 任务3 下列结论一定正确的是______（填正确结论的序号）． ①两园样本数据的中位数均在C组； ②两园样本数据的众数均在C组； ③两园样本数据的最大数与最小数的差相等． 任务4 结合市场情况，将C，D两组的柑橘认定为一级，B组的柑橘认定为二级，其它组的柑橘认定为三级，其中一级柑橘的品质最优，二级次之，三级最次．试估计哪个园的柑橘品质更优，并说明理由． 根据所给信息，请完成以上所有任务． 【答案】任务1：40； 任务2：6； 任务3：①； 任务4：乙园的柑橘品质更优， 理由如下：甲园样本数据的一级率为：， 乙园样本数据的一级率为： ， ∵乙园样本数据的一级率高于甲园样本数据的一级率， ∴乙园的柑橘品质更优． 【解析】 【分析】题目主要考查统计表及频数分布直方图，平均数、中位数及众数的求法，根据图标获取相关信息是解题关键． 任务1：直接根据总数减去各部分的数据即可； 任务2：根据加权平均数的计算方法求解即可； 任务3：根据中位数、众数的定义及样本中的数据求解即可； 任务4：分别计算甲和乙的一级率，比较即可． 【详解】解：任务1：； 任务2：， 乙园样本数据的平均数为6； 任务3：①∵， ∴甲园样本数据的中位数在C组， ∵， ∴乙园样本数据的中位数在C组，故①正确； ②由样本数据频数直方图得，甲园样本数据的众数均在B组，乙园样本数据的众数均在C组，故②错误； ③无法判断两园样本数据的最大数与最小数的差是否相等，故③错误； 故答案为：①； 任务4：略 19. 如图，一次函数的图象与x轴交于点，与反比例函数（k为常数，）的图象在第一象限的部分交于点． （1）求m，n，k的值； （2）若C是反比例函数的图象在第一象限部分上的点，且的面积小于的面积，直接写出点C的横坐标a的取值范围． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，交点坐标满足两个函数解析式是关键． （1）把点坐标代入求出，得到直线解析式，再把点坐标代入直线解析式求出，把点坐标代入反比例函数解析式求出值即可； （2）根据题意，列出不等式，解答即可． 【小问1详解】 解：把点坐标代入得：， 解得， 直线解析式为， 把点坐标代入直线解析式得， 解得， 把点坐标代入反比例函数解析式得：， 解得， 【小问2详解】 ∵ 反比例函数解析式为， 的面积小于的面积， ，即， 点在反比例函数图象上，且在第一象限， ， ． 20. 4月份，冬小麦陆续进入拔节期，处于春季麦田管理的关键阶段．某农用无人机专卖店用12万元购进两种型号的农用无人机，已知一两种型号农用无人机的进价分别为万元/台和万元/台，且种型号农用无人机比种型号农用无人机多3台． （1）求该专卖店分别购进两种型号的农用无人机的台数． （2）该专卖店的每台农用无人机均在其进价的基础上提价进行销售．某种植基地准备在该专卖店购进两种型号的农用无人机共10台（每种型号至少一台），为冬小麦的成长“保驾护航”．该专卖店给出了以下两种优惠方案，并规定购买时只能选择其中一种： 方案一：全部打八折； 方案二：按标价购买，赠送每种型号的农用无人机各1台． ①设方案一、二的最终花费分别为元、元，购买种型号农用无人机台，求，与的函数关系式．（不要求写自变量的取值范围） ②若采用方案一购买时花费较少，则最多购买种型号农用无人机________台． 【答案】（1）台，台 （2）①；；②台 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，函数关系式，根据题意列出方程组与函数关系式是解题的关键； （1）设该专卖店购进种型号农用无人机台，种型号农用无人机台， （2）①由题意可知，购买种型号农用无人机台，根据题意分别列出函数关系式； ②根据，列出不等式，解不等式求得最大整数解，即可求解． 【小问1详解】 解：设该专卖店购进种型号农用无人机台，种型号农用无人机台， 根据题意，得， 解得． 答：该专卖店购进种型号农用无人机12台，种型号农用无人机9台． 【小问2详解】 ①由题意可知，购买种型号农用无人机台， 则 ． ②解：令， 解得， 故最多购买种型号农用无人机4台． 故答案为：． 21. 把一个足球垂直地面向上踢，t秒后该足球的高度h米适用公式，已知当足球踢出后4秒回到地面． （1）求a的值． （2）若该足球踢出t秒后和秒后，足球的高度相同，求t的值． （3）是否有可能该足球踢出秒后的高度比踢出t秒后的高度高18米？通过计算说明． 【答案】（1）20 （2） （3）没有可能， 由题意得：． ． 解得：（不合题意，舍去）． 没有可能该足球踢出秒后的高度比踢出秒后的高度高18米． 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，熟练掌握知识点，正确理解题意是解题的关键． （1）取，代入公式可得的值； （2）由踢出t秒后和秒后，足球的高度相同得，解方程即可； （3）求得自变量为和时的函数值，相减为18，看求得的是否符合题意即可． 【小问1详解】 解：由题意得：当时，． ． 解得：； 【小问2详解】 解：由（1）得：， ∵踢出t秒后和秒后，足球的高度相同 ∴， 解得：； 【小问3详解】 略 22. 利用波纹测距离（原创）如图（1）是一段东西流向且宽度一样的河流．甲、丙分别站在南岸边的点，处，乙站在北岸边的点处，河中的点处有一艘轮船．甲在点处投下一块石头，激起的半圆形波纹逐渐向远处扩展，波纹刚刚到达北岸时与北岸边的接触点恰好是点，此时波纹也刚好到达点和丙所在的点处．通过测量得到，之间的距离是6m，由此得到河的宽度是6m． （1）请判断得到的河宽是否正确，并说明理由． （2）如图（2），连接，则和的数量关系为________． （3）为了得到轮船到南岸边的距离，他们想到了如下的方法：让乙沿着北岸边往东走，到达点处时，甲因为轮船遮挡刚好看不到他（此时点三点共线），如图（3），通过测量得到m．请你根据测量数据求轮船到南岸边的距离． 【答案】（1） 解：正确． 理由：由题意可知，半圆与相切于点． 连接，则． 又， ∴河的宽度是． （2） （3）m 【解析】 【分析】（1）由题意可知，半圆与相切于点．进而根据圆的性质，即可求解； （2）方法1：根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理可得；方法2：延长交于点，连接，得出，进而根据切线的性质以及等角的余角相等得出，进而可得； （3）过点作于点．勾股定理得出，进而根据平行线的性质可得，根据得出，代入数据，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 方法一：． 方法二：如图（1），延长交于点，连接， 则（依据：直径所对的圆周角为）， ∴． 又， ∴． 又（依据：圆周角定理）， ∴． 【小问3详解】 如图（2），过点作于点． 在中，根据勾股定理，得． ∵， ∴， ∴， ∴，即， ∴． 故轮船到南边的距离为m． 【点睛】本题考查了圆周角定理，勾股定理，切线的性质，点到直线的距离，解直角三角形；掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键． 23. 综合与实践课上，老师给出定义：对角线互相垂直的四边形叫做“垂美四边形”．同学们以此开展了数学活动． （1）①如图1构造一个四边形，使得，，那么四边形______“垂美四边形”．（填“是”或“不是”） ②如图2，分别以的直角边和斜边为边向外作正方形和正方形，连接、、．那么四边形是“垂美四边形”吗？请说明理由． 拓展探究 （2）如图3，四边形是“垂美四边形”，则两组对边与之间有什么数量关系？请说明理由． 迁移应用 （3）如图4，在中，，，．分别是射线，上一个动点，同时从点出发，分别沿和方向以每秒5个单位长度和每秒21个单位长度的速度匀速运动，运动时间为秒，连接与交于点，当以点，，，为顶点的四边形是“垂美四边形”时，直接写出的值． 【答案】（1）①是； ②四边形是“垂美四边形”，理由如下： 设与分别相交于点M和点N， ∵以的直角边和斜边为边向外作正方形和正方形， ∴，， ∴， 即， ∴， ∴， ∵ ， ∴ ， ∵， ∴， ∴， 即， ∴四边形是“垂美四边形”； （2）．理由如下： 如图3，设相交于点O， 已知四边形中，∵， ∴， 由勾股定理得，， ， ∴； （3）或． 【解析】 【分析】此题考查了相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，熟练掌握相似三角形的判定和全等三角形的判定是解题的关键． （1）①证明是的垂直平分线，即可得到结论； ②设与分别相交于点M和点N，证明，进一步得到，即可得到结论； （2）设相交于点O，利用勾股定理即可证明结论； （3）过点P作于点D，证明，得到，设则，则，证明，则，解得，，，即可得到答案． 【详解】解：（1）①∵， ∴点A在线段的垂直平分线上， ∵， ∴点C在线段的垂直平分线上， ∴是的垂直平分线， ∴， ∴四边形是“垂美四边形”． 故答案为：是． ②略 （2）略 （3）∵，，． ∴， 过点P作于点D， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 设，则， ∴， 当四边形是四边形是“垂美四边形”时，则， 则， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 解得，，， 经检验，是原方程的解， 当时， ，此时点P在线段上， 当时， ，此时点P在线段的延长线上， 当以点，，，为顶点的四边形是“垂美四边形”时，的值为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年九年级第一次质量检测 数学 （满分120分，考试时间100分钟） 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 如图，数轴上表示的点是（ ） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 2. 如图，直线和相交于点，，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，一个三棱柱无论怎么摆放，其主视图不可能是（ ） A. B. C. D. 4. 下列采用的调查方式中，不合适的是（ ） A. 调查某池塘中现有鱼的数量，采用抽样调查 B. 高铁站对乘坐高铁的旅客进行安检，采用全面调查 C. 调查河南省中学生的睡眠时间，采用抽样调查 D. 调查某批新能源汽车的抗撞击能力，采用全面调查 5. 通常晶体具有固定的熔点，当晶体达到纳米尺寸时却截然不同．例如：金的熔点为，而直径为的金粉熔点降低到，此特性可应用于粉末冶金工业．已知，则用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 6. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为（ ） A. B. C. 4 D. 16 7. 若a，b是正整数，且满足，则a与b的关系正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，点在上，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在平面直角坐标系中，的边在x轴上，且，，．将绕点O逆时针旋转，得到四边形，使点C的对应点落的延长线上，与交于点E，则点E的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 电子体重秤读数直观又便于携带，为人们带来了方便．某综合实践活动小组设计了简易电子体重秤：制作一个装有踏板（踏板质量忽略不计）的可变电阻，与踏板上人的质量m之间的函数关系式为（其中k，b为常数，），其图象如图1所示；图2的电路中，电源电压恒为8伏，定值电阻的阻值为30欧，接通开关，人站上踏板，电压表显示的读数为，该读数可以换算为人的质量m．下面说法不正确的是（ ） 温馨提示：①导体两端的电压U，导体的电阻R，通过导体的电流I，满足关系式； ②串联电路中电流处处相等，各电阻两端的电压之和等于总电压． A. 与踏板上人的质量m之间的函数关系式为： B. 电压表显示的读数为3伏时，可变电阻电阻是50欧 C. 电压表显示的读数为2伏时，对应测重人的质量为75千克 D. 该电子体重秤标注的最大质量为120千克，小明说选用的电压表量程为0~6伏 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 计算的结果为___________． 12. 写出满足不等式组的一个整数解________． 13. 一个不透明的盒子里装有如图所示的4张书签，分别描绘“春”“夏”“秋”“冬”四个季节，书签除图案外都相同，并将4张书签充分搅匀．若从盒子中任意抽取2张书签（先抽取1张书签，且这张书签不放回，再抽取1张书签），则抽取的书签恰好1张为“春”、1张为“秋”的概率为___________． 14. 黄鹤楼是武汉市著名的旅游景点，享有“天下江山第一楼”的美誉．在一次综合实践活动中，某数学小组用无人机测量黄鹤楼的高度，具体过程如下：如图，将无人机垂直上升至距水平地面的C处，测得黄鹤楼顶端A的俯角为，底端B的俯角为，则测得黄鹤楼的高度是__________m．（参考数据：） 15. 如图，已知两条平行线，A是上的定点，于点B，点C，D分别是上的动点，且满足，连接交线段于点E，于点H，连接，则的数量关系为___________；当最大时，的值为___________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 如图，在中，，． （1）尺规作图：作线段的垂直平分线l，分别交，于点D，E：（要求：保留作图痕迹，不写作法，标明字母） （2）在（1）所作的图中，连接，若，求的长． 18. 综合与实践 【项目背景】 无核柑橘是我省西南山区特产，该地区某村有甲、乙两块成龄无核柑橘园．在柑橘收获季节，班级同学前往该村开展综合实践活动，其中一个项目是：在日照、土质、空气湿度等外部环境基本一致的条件下，对两块柑橘园的优质柑橘情况进行调查统计，为柑橘园的发展规划提供一些参考． 【数据收集与整理】 从两块柑橘园采摘的柑橘中各随机选取200个．在技术人员指导下，测量每个柑橘的直径，作为样本数据．柑橘直径用x（单位：）表示． 将所收集的样本数据进行如下分组： 组别 A B C D E x 整理样本数据，并绘制甲、乙两园样本数据的频数直方图，部分信息如下： 任务1 求图1中a的值． 【数据分析与运用】 任务2 A，B，C，D，E五组数据的平均数分别取为4，5，6，7，8，计算乙园样本数据的平均数． 任务3 下列结论一定正确的是______（填正确结论的序号）． ①两园样本数据的中位数均在C组； ②两园样本数据的众数均在C组； ③两园样本数据的最大数与最小数的差相等． 任务4 结合市场情况，将C，D两组的柑橘认定为一级，B组的柑橘认定为二级，其它组的柑橘认定为三级，其中一级柑橘的品质最优，二级次之，三级最次．试估计哪个园的柑橘品质更优，并说明理由． 根据所给信息，请完成以上所有任务． 19. 如图，一次函数的图象与x轴交于点，与反比例函数（k为常数，）的图象在第一象限的部分交于点． （1）求m，n，k的值； （2）若C是反比例函数的图象在第一象限部分上的点，且的面积小于的面积，直接写出点C的横坐标a的取值范围． 20. 4月份，冬小麦陆续进入拔节期，处于春季麦田管理的关键阶段．某农用无人机专卖店用12万元购进两种型号的农用无人机，已知一两种型号农用无人机的进价分别为万元/台和万元/台，且种型号农用无人机比种型号农用无人机多3台． （1）求该专卖店分别购进两种型号的农用无人机的台数． （2）该专卖店的每台农用无人机均在其进价的基础上提价进行销售．某种植基地准备在该专卖店购进两种型号的农用无人机共10台（每种型号至少一台），为冬小麦的成长“保驾护航”．该专卖店给出了以下两种优惠方案，并规定购买时只能选择其中一种： 方案一：全部打八折； 方案二：按标价购买，赠送每种型号的农用无人机各1台． ①设方案一、二的最终花费分别为元、元，购买种型号农用无人机台，求，与的函数关系式．（不要求写自变量的取值范围） ②若采用方案一购买时花费较少，则最多购买种型号农用无人机________台． 21. 把一个足球垂直地面向上踢，t秒后该足球的高度h米适用公式，已知当足球踢出后4秒回到地面． （1）求a的值． （2）若该足球踢出t秒后和秒后，足球的高度相同，求t的值． （3）是否有可能该足球踢出秒后的高度比踢出t秒后的高度高18米？通过计算说明． 22. 利用波纹测距离（原创）如图（1）是一段东西流向且宽度一样的河流．甲、丙分别站在南岸边的点，处，乙站在北岸边的点处，河中的点处有一艘轮船．甲在点处投下一块石头，激起的半圆形波纹逐渐向远处扩展，波纹刚刚到达北岸时与北岸边的接触点恰好是点，此时波纹也刚好到达点和丙所在的点处．通过测量得到，之间的距离是6m，由此得到河的宽度是6m． （1）请判断得到的河宽是否正确，并说明理由． （2）如图（2），连接，则和的数量关系为________． （3）为了得到轮船到南岸边的距离，他们想到了如下的方法：让乙沿着北岸边往东走，到达点处时，甲因为轮船遮挡刚好看不到他（此时点三点共线），如图（3），通过测量得到m．请你根据测量数据求轮船到南岸边的距离． 23. 综合与实践课上，老师给出定义：对角线互相垂直的四边形叫做“垂美四边形”．同学们以此开展了数学活动． （1）①如图1构造一个四边形，使得，，那么四边形______“垂美四边形”．（填“是”或“不是”） ②如图2，分别以的直角边和斜边为边向外作正方形和正方形，连接、、．那么四边形是“垂美四边形”吗？请说明理由． 拓展探究 （2）如图3，四边形是“垂美四边形”，则两组对边与之间有什么数量关系？请说明理由． 迁移应用 （3）如图4，在中，，，．分别是射线，上一个动点，同时从点出发，分别沿和方向以每秒5个单位长度和每秒21个单位长度的速度匀速运动，运动时间为秒，连接与交于点，当以点，，，为顶点的四边形是“垂美四边形”时，直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $