8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系-2024-2025学年高一下学期数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）

8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系 考法一 平面的基本性质及推理 【例1-1】（23-24湖北）下面说法中正确的是（    ） A．任何一个平面图形都是一个平面 B．平静的太平洋面是平面 C．平面就是平行四边形 D．在几何体的直观图中，平面多边形和圆、椭圆都可以表示一个平面 【答案】D 【解析】对于A中，平面是无限延展的，所以一个平面图形不是一个平面，所以A不正确； 对于B中，平静的太平洋面是个有边界的图形，不是平面，所以B不正确； 对于C中，平面可以用平行四边形表示，但平面不是是平行四边形，所以C不正确； 对于D中，在几何体的直观图中，平面多边形和圆、椭圆都可以表示一个平面，所以D正确. 故选：D. 【例1-2】（24-25上海崇明）当我们停放自行车时，只要将自行车的排脚放下，自行车就稳了，这用到了（   ） A．三点确定一个平面 B．不在同一直线上的三点确定一个平面 C．两条相交直线确定一个平面 D．两条平行直线确定一个平面 【答案】B 【解析】自行车的前轮、后轮、排脚与地面的三个接触点不在同一条直线， 它们可以确定一个平面，因此自行车就稳了， 故选：B. 【一隅三反】 1．（24-25高一下·全国·课堂例题）（多选）下列说法正确的是（    ） A．平面是处处平的面 B．平面是无限延展的 C．平面的形状是平行四边形 D．一个平面的厚度可以是0.001cm 【答案】AB 【解析】平面是无限延展的，但是没有大小、形状、厚薄，AB两种说法是正确的；CD两种说法是错误的． 故选：AB 2．（23-24上海·阶段练习）下列命题中：①空间中三个点可以确定一个平面；②直线和直线外的一点，可以确定一个平面；③如果三条直线两两相交，那么这三条直线可以确定一个平面；④如果三条直线两两平行，那么这三条直线可以确定一个平面；⑤如果两个平面有无数个公点，那么这两个平面重合．真命题的个数为 个． 【答案】1 【解析】命题①：空间中不共线三个点可以确定一个平面，错误； 命题②：直线和直线外的一点，可以确定一个平面，正确； 命题③：三条直线两两相交，若三条直线相交于一点，则无法确定一个平面，所以命题③错误； 命题④：如果三条直线两两平行，那么这三条直线不能确定一个平面，所以命题④错误； 命题⑤：两个平面有无数个公共点，则两平面可能相交，所以命题⑤错误； 故答案为：1 3．（2023云南）下列命题中正确命题的个数是（    ） ①三角形是平面图形；   ②四边形是平面图形； ③四边相等的四边形是平面图形；④圆是平面图形． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【解析】在①中，有不共线的三点确定一个平面，得三角形是一个是平面图形，故①为真命题； 在②③中，若这四条边不在同一平面内，例如空间四边形，则该四边形则不是平面图形， ∴②③为假命题；在④中，圆是平面图形，∴④为真命题；故选：B． 考法二 点共面 【例2-1】（24-25河北承德）如图，在下列正方体中，M，N为正方体的两个顶点，P，Q分别为所在棱的中点，则在这四个正方体中，M，N，P，Q四点共面的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】对于A：显然、、在正方体的上底面，且三点不共线，不在正方体的上底面， 所以、、、四点不共面，故A错误； 对于B： 如图，，即、、、四点共面，即、、三点共面，且三点不共线， 又平面，所以、、、四点不共面，故B错误； 对于C：显然、、在正方体的下底面，且三点不共线，不在正方体的下底面， 所以、、、四点不共面，故C错误； 对于D： 如图，连接，则，又，所以， 所以、、、四点共面，故D正确. 故选：D 【例2-2】（23-24山西大同）（多选）已知正方体中，为的中点，直线交平面于点，则下列结论正确的是（    ） A．三点共线 B．四点共面 C．四点共面 D．四点共面 【答案】ABC 【解析】   连接，，，因为为的中点，所以，平面平面， 因为平面，平面，所以点是平面和平面的交点， 所以，，，三点共线，故A正确； 因为，，三点共线，所以，，，四点共面，，，，四点共面，故BC正确； 取中点，连接交于点，由题意得，， 所以，即为的三等分点，因为，，不共线，平面，平面，为的中点， 所以点平面，，，，四点不共面，故D错. 故选：ABC. 【一隅三反】 1．（24-25湖北随州）（多选题）在长方体中，直线与平面的交点为M，O为线段的中点，则下列结论正确的是（   ） A．三点共线 B．M，O，，A四点共面 C．B，，O，M四点共面 D．A，O，C，M四点共面 【答案】ABD 【解析】因为，则四点共面.因为，则平面， 又平面，则点在平面与平面的交线上， 同理，也在平面与平面的交线上， 所以三点共线，M，O，，A四点共面，故选项A、B正确； 三点均在平面内，而点A不在平面内， 所以直线AO与平面相交且点O是交点，所以点M不在平面内， 即四点不共面，故选项C错误； 点M在直线上，点O在直线上，所以A，O，C，M四点都在平面， 所以A，O，C，M四点共面，故选项D正确. 故选：ABD 2．（24-25上海·期中）在正方体中，、分别为与的中点，求证：、、、四点共面 【答案】证明见解析 【解析】 连接， 因为，可知为平行四边形， 则， 因为、分别为与的中点，由中位线可知， 所以， 所以、、、四点共面. 3（2024山西吕梁 ）如图，把正方形纸片ACDB沿对角线BC折成直二面角，E，F，G，H分别为BD，BA，AC，CD的中点，O是原正方形ABCD的中心，. (1)求证：.E，F，G，H共面. (2)求EG的长. 【答案】(1)证明见解析 (2) 【解析】（1）由于是的中点，所以, 是的中点,所以, 故, 四点共面， （2）由（1）知， 故四边形为平行四边形， ，平面， 所以平面，平面，故, 故四边形为矩形， 为的平面角， 又平面平面,所以, 所以 所以， 在矩形EFGH中， EG= 考法三 点共线 【例3-1】（24-25上海）如图，在四面体中，、分别是、的中点，、分别在、上，且． (1)求证：、、、四点共面； (2)设与交于点，求证：、、三点共线． 【答案】(1)证明过程见解析(2)证明过程见解析 【解析】（1）因为、分别是、的中点，所以， 又因为、分别在、上，且．所以，于是有， 所以、、、四点共面； （2）∵EG与HF交于点P，∴P在面ABC内，同理P在面DAC内. 又∵面面，∴P在直线AC上，∴P、A、C三点共线． 【一隅三反】 1．（2024高一·江苏·专题练习）如图所示，在正方体中，分别为上的点且．求证：点三点共线．    【答案】证明见解析 【解析】因为，且平面，所以平面， 同理平面， 从而M在两个平面的交线上， 因为平面∩平面，所以成立． 所以点三点共线． 2．（2024海南）如图所示，在平面外，三边AB，AC，BC所在直线分别交平面于P，Q，R三点．求证：P，Q，R三点在同一直线上． 【答案】证明见解析 【解析】由，可知点， 且平面ABC，可知点平面ABC，又， 所以点P在平面ABC与平面的交线上， 同理可得：点Q，R均在平面ABC与平面的交线上， 所以P，Q，R三点共线． 3．（23-24北京）如图，在空间四边形中，、分别是、的中点，，分别在，上，且.    (1)求证：； (2)设与交于点，求证：三点共线. 【答案】(1)证明见解析(2)证明见解析 【解析】（1）、分别是、的中点，，，，. （2）因为，，平面， 所以平面，同理平面.所以是平面与平面的公共点， 又平面平面，所以，所以三点共线 考法四 线共点 【例4-1】（24-25上海）如图，在正方体中，点、分别是、的中点．求证：    (1)直线和在同一平面上； (2)直线、和交于一点． 【答案】(1)证明见详解； (2)证明见详解. 【解析】（1）如图，连结.    ∵点分别是的中点，∴. ∵四边形为平行四边形，∴， ∴， ∴四点共面，即和共面． （2）证明：正方体中， ∵点分别是的中点，∴且 ∵四边形为平行四边形，∴，且 ∴∥且 ∴与相交，设交点为P， ∵，平面，∴平面； 又∵，平面，∴平面， ∵平面平面，∴， ∴三线交于点P. 【一隅三反】 1．（24-25浙江）如图所示，已知四面体中，E，F分别是AB，AD上的点，G，H分别是BC，CD上的点，且四边形是以EF，GH为底的梯形．求证：直线EG，FH，AC相交于同一点． 【答案】证明见解析 【解析】四边形是梯形，其两腰所在直线必相交． 设两腰EG，FH的延长线相交于一点， 平面ABC，平面ACD，平面ABC，平面ACD． 又平面平面， ，故直线EG，FH，AC相交于同一点． 2．（23-24四川乐山）在空间四边形ABCD中，H，G分别是AD，CD的中点，E，F分别边AB，BC上的点，且．求证： (1)四边形EFGH为梯形； (2)直线EH，BD，FG相交于一点． 【答案】(1)证明见解析 (2)证明见解析 【解析】（1）由题意，作图如下： 连接、，因为空间四边形中，分别是的中点， 所以，且， 又因为，所以，且， 所以，且， 故四边形为梯形. （2）由（1）知四边形为梯形，且是梯形的两腰， 所以相交于一点. 设交点为， 因为平面，所以平面， 同理平面，而平面平面，所以， 故点是直线的公共点，即直线相交于一点. 3．（2025江苏）如图，在正四棱台中，分别为棱，，，上的点.已知，，，，正四棱台的高为6.证明：直线，，相交于同一点. 【答案】证明见解析 【解析】在正四棱台中，因为，，，，所以四边形，均为梯形， 则直线与必相交，与必相交. 延长，，，设的延长线与的延长线交于点， 的延长线与的延长线交于点． 在正四棱台中，，， 则，，得，所以点重合， 即直线，，相交于同一点. 考法五 平面分空间的区域数量、点线分平面数量 【例5-1】（2024安徽六安）空间中四点可确定的平面有（    ） A．1个 B．4个 C．1个或4个 D．1个或4个或无数个 【答案】D 【解析】当四个点为平面四边形的四个端点时，只能确定唯一平面； 当四个点为三棱锥的四个端点时，可以确定四个不同的平面； 当四个点共线时，可以有无数个平面过这四个点. 故选：D. 【例5-2】（2024·陕西商洛）在空间中，下列命题是真命题的是（    ） A．三条直线最多可确定1个平面 B．三条直线最多可确定2个平面 C．三条直线最多可确定3个平面 D．三条直线最多可确定4个平面 【答案】C 【解析】在空间中，三条直线最多可确定个平面， 例如：三棱锥中的三个侧面. 故选：C 【例5-3】（24-25高一下·全国·课后作业）（1）一个平面可以把空间分成 部分． （2）两个平面可以把空间分成 部分． （3）三个平面可以把空间分成 部分． 【答案】 2 3或4 4或6或7或8 【解析】（1）一个平面可以把空间分成2部分，如图1． （2）两个平面可以把空间分成3或4部分，如图2、图3． （3）三个平面可以把空间分成4或6或7或8部分．如图4～图8．    故答案为：2；3或4；4或6或7或8 【一隅三反】 1．（2024高一下·全国·专题练习）下列命题是真命题的是（    ） A．空间任意三个点确定一个平面 B．一个点和一条直线确定一个平面 C．两两相交的三条直线确定一个平面 D．两两平行的三条直线确定一个或三个平面 【答案】D 【解析】对于A中，当三个点共线时，可作无数个平面，所以A是假命题； 对于B中，如果这个点在这条直线上，这时有无数个平面， 如果这个点不在这条直线上，由推论1知，有且只有一个平面，所以B是假命题． 对于C中，当三条直线可能交于同一点，可能确定三个平面；当三条直线有三个不同的交点，可以确定一个平面，所以C是假命题； 对于D中，两两平行的三条直线，根据推理（3）可以确定一个或三个平面，所以D正确； 故选：D. 2．（24-25 上海 ）三个平面把空间分成7部分时，它们的交线有 条． 【答案】3 【解析】根据题意，三个平面把空间分成7部分， 此时三个平面两两相交， 且有三条平行的交线． 故答案为：3． 3．（23-24上海崇明）三棱台的各个面所在的平面，将空间划分为 个区域． 【答案】22 【解析】三棱台的3个侧面所在平面两两相交，且所得3条交线共点，这3个平面将空间分成8个区域， 一个底面将其所在的7个区域分成两半，另一个底面将其所在的7个区域分成两半， 所以三棱台的各个面所在的平面，将空间划分的区域个数为. 故答案为：22 4．（24-25河北唐山）空间三个平面最多将空间分成 个部分（填数字）. 【答案】 【解析】三个平面两两平行时，这三个平面将空间分为部分； 两平面平行，第三个平面与这两个平面都相交，则这三个平面将空间分为部分； 三个平面两两相交，且交于同一条直线，则这三个平面将空间分为部分； 三个平面两两相交，且交线两两平行时，如三棱柱的三个侧面所在的平面， 这三个平面将空间分为部分； 三个平面两两相交，且交线交于一点，则这三个平面将空间分为部分. 因此，空间三个平面最多将空间分成个部分. 故答案为：. 5．（2024陕西西安）三条直线两两相交，它们可以确定的平面有 个． 【答案】1或3 【解析】设这三条直线为a，b，c，故两条相交直线a与b确定一个平面， （1）若直线c在平面内，则直线a，b，c确定一个平面； （2）若直线c不在平面内，则直线a，b，c两两能确定一个平面，共确定三个平面. 故答案为：1或3. 考法六 空间中直线与直线的位置关系 【例6】（2025·上海·模拟预测）如图，是正四棱台，则下列各组直线中属于异面直线的是（   ）．    A．和； B．和； C．和； D．和． 【答案】D 【解析】因为是正四棱台，所以，故A错误， 侧棱延长交于一点，所以与相交，故B错误， 同理与也相交，所以四点共面，所以与相交，故C错误， 与是异面直线，故D正确. 故选：D 【一隅三反】 1．（24-25高一上·上海嘉定·期中）已知点是平行六面体的面对角线上的动点，则下列直线中与恒为异面直线的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】对于A，当点位于位置时，证明与直线相交，A错误； 对于D，当点位于位置时，证明与直线相交，D错误； 对于B，当点位于的中点时，如图， 因为四边形为平行四边形， 所以也为的中点， 因为，所以四点共面， 所以与共面，B错误； 对于C，直线平面，直线平面， 点不在直线上，所以直线与直线为异面直线，C正确； 故选：C. 2．（23-24 云南 ）如图，在正方体中，直线与直线BD（   ） A．异面 B．平行 C．相交且垂直 D．相交但不垂直 【答案】A 【解析】法一：由图形可知，直线与直线不同在任何一个平面，这两条直线为异面直线. 法二：（反证法）假设直线与直线不异面，则直线与直线共面， 设直线与直线确定的平面，又不共线，所以确定平面， 所以平面与平面重合，从而可得平面，与平面矛盾， 所以直线与直线异面.故选：A. 考法七 空间直线与平面的位置关系 【例7】（23-24高一下·黑龙江·期中）下列命题正确的是（    ） A．若直线上有无数个点不在平面内，则 B．若两条平行直线中的一条与一个平面平行，则另一条也与这个平面平行 C．若直线与平面平行，则与平面内的任意一条直线都平行 D．若直线与平面平行，则平面内有无数条直线与平行 【答案】D 【解析】A选项，当时，在直线上，除了之外，其余点有无数个都不在内，故A选项错误； B选项，若两条平行直线中的一条与一个平面平行，另一条有可能在平面内，就不与平面平行，B选项错误； C选项，若直线与平面平行，则与平面内的直线平行或异面，C选项错误； D选项，若直线与平面平行，则平面内有无数条直线与平行，D选项正确. 故选：D 【一隅三反】 1．（23-24高一下·北京房山·期末）在空间中，下列命题正确的是（    ） A．平行于同一条直线的两个平面平行 B．平行于同一个平面的两条直线平行 C．过直线外一点有且只有一条直线与该直线平行 D．过平面外一点有且只有一条直线与该平面平行 【答案】C 【解析】平行于同一条直线的两个平面不一定平行，如在正方体中， 平面，平面，平面平面， 故错误； 平行于同一个平面的两条直线不一定平行，如在正方体， 平面，平面，， 故错误； 根据空间平行直线的传递性，如果过直线外一点有两条直线与已知直线平行，那么这两条直线平行，与过一点矛盾，故正确； 如在正方体，平面，平面， 过平面外一点有且只有一条直线与该平面平行错误，故错误. 故选：. 2．（24-25高一下·全国·随堂练习）下列命题正确的个数为（    ） ①若直线上有无数个点不在平面内，则； ②如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行； ③若直线与平面平行，则与平面内的任意一条直线都没有公共点． A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【解析】对于①，直线上有无数个点不在平面内，则或直线与平面相交，①错误； 对于②，两条平行直线中的一条与一个平面平行，则另一条与这个平面平行或在平面内，②错误； 对于③，直线与平面平行，则与平面没有公共点，与平面内的任意一条直线都没有公共点，③正确， 所以给定命题正确的个数为1. 故选：B 3．（23-24高一下·福建福州·期中）（多选）若直线不平行于平面，且，则下列结论错误的是（    ） A．内的所有直线与是异面直线 B．内不存在与平行的直线 C．内存在唯一一条直线与平行 D．内的所有直线与都相交 【答案】ACD 【解析】因为直线不平行于平面，且，则与平面相交， 设交点为，则平面内所有过点的直线与直线相交，即共面， 平面内所有不过点的直线与直线异面，故A错误，D错误； 显然内不存在与平行的直线，故B正确，C错误. 故选：ACD 考法八 空间中平面与平面的位置关系 【例8】（23-24高一下·宁夏固原·期末）已知m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（    ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 【答案】C 【解析】对A，，，则可能，相交、异面，故A错误； 对B，若，，则可能平行，可能相交，不一定垂直，故B错误； 对C，若，，根据线面垂直的性质可得，故C正确； 对D，若，，则或，故D错误.故选：C 【一隅三反】 1．（2024高一·全国·专题练习）已知平面，直线，满足，，则“”是“”的（   ） A．充要条件 B．既不充分也不必要条件 C．必要不充分条件 D．充分不必要条件 【答案】D 【解析】因为直线，满足，， 若“”则“”成立，故充分性成立； 若，则不一定平行，与可能平行或异面，故必要性不成立； 即“”是“”的充分不必要条件， 故选：D 2．（23-24高一下·江苏无锡·期末）若为空间中两条不同的直线，为空间两个不同的平面，则下列结论不正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，，则 D．若，则 【答案】D 【解析】A：若，则，故A正确； B：若，则，故B正确； C：若，，则，故C正确； D：若，则或与异面或与相交，故D错误. 故选：D 3．（23-24高一下·福建龙岩·期中）已知直线是三条不同的直线，平面，，是三个不同的平面，下列命题正确的是（    ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，且，，则 D．，，三个平面最多可将空间分割成8个部分 【答案】D 【解析】直线是三条不同的直线，平面，，是三个不同的平面， 对于A，若，，则与相交、平行或异面，故A错误； 对于B，若，，则或，故B错误； 对于C，若，，且，，由于直线未必相交，所以与不一定平行，故C错误； 对于D，，，三个平面两两垂直时，最多可将空间分割成8个部分，故D正确故选：D 考点九 截面 【例9-1】（24-25高一上·上海·期末）如图，在棱长为1正方体中，点为棱的中点，则由三点所确定的平面截该正方体所得截面的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】如图所示，分别取的中点，连接， 由且，得是平行四边形，则， 又且，得是平行四边形，得， 所以，则共面， 故平面截该正方体所得的截面为. 又正方体的棱长为1，，，，， 故的面积为. 故选：D. 【例9-2】（2025·广东茂名）在棱长为6的正方体中，，，过点的平面截该正方体所得截面的周长为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】如图取的中点，的中点，连接、、， 则五边形为过点的截面，取的中点，靠近的三等分点，连接、、， 则，又且，所以四边形为平行四边形， 所以，则， 又且，所以为平行四边形，所以，则， 所以四点共面； 取、靠近、的三等分点、，连接、、， 同理可证，，，所以， 所以四点共面； 所以五点共面； 又，，， 所以截面周长为. 故选：B 【例9-3】（23-24高一下·河南三门峡·期末）在正四棱柱中，，分别是的中点，则平面截该四棱柱所得截面的周长为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】直线分别与相交于点，连接，分别与交于点， 连接，故五边形即为平面截该四棱柱所得截面， 其中分别是的中点，故， ，故，由勾股定理得， ， 同理可得， 又，故， 故平面截该四棱柱所得截面的周长为. 故选：A 【一隅三反】 1．（24-25上海·期中）如图，在三棱锥中，棱的中点为，棱的中点为，棱的中点为，经过、、的截面一定是（   ） A．三角形 B．矩形 C．梯形 D．平行四边形 【答案】D 【解析】取的中点，连接， 因为棱的中点为，棱的中点为，棱的中点为， 所以，， 故， 所以四边形为平行四边形， 故经过、、的截面为平行四边形. 故选：D 2．（2023·河南周口·模拟预测）在棱长为的正方体中，点分别为线段的中点，点在线段上，且，则过三点的平面截正方体得到的截面多边形的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】连接，取中点，则三点共线，在上取点，满足；在上取点，满足；在上取点，满足；连接； ，，，又， ，五点共面； 同理可得：五点共面， 四边形即为过三点的平面截正方体得到的截面多边形； ，平面，平面， 又平面，，四边形为矩形； ，，， 又，. 故选：B. 3．（2024·辽宁）在正四棱柱中，为线段的中点，一质点从点出发，沿长方体表面运动到达点处，若沿质点的最短运动路线截该正四棱柱，则所得截面的面积为（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【解析】如图，把正四棱柱的侧面展开图可得最短距离， （1）  ，（2）  ，（3）   （1），（2），（3）， 所以质点从到的最短距离为， 此时质点从点出发，经过上靠近的三等分点，再到达点， 面截正四棱柱所得截面为五边形，如图， 由，， 所以沿质点的最短运动路线截正四棱柱，    则所得截面的面积为： ． 故选：B 4．（2024·江苏）如图，在棱长为2的正方体中，E为棱BC的中点，用过点，E，的平面截正方体，则截面周长为（    ）    A． B．9 C． D． 【答案】A 【解析】   如图，取AB的中点G，连接GE，，． 因为E为BC的中点，所以，， 又，， 所以四边形为平行四边形， 所以，， 所以，， 所以用过点，E，的平面截正方体，所得截面为梯形， 其周长为． 故选：A． 5．（23-24 江西·阶段练习）如图，正方体的棱长为2，点分别是的中点，过点的平面截该正方体所得的截面记为，则截面的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】延长，与直线相交于，连接与分别交于点，连接， 则五边形即为截面，正方体的棱长为2，点分别是的中点， 由≌≌得，，，故， 因为⊥平面，平面，所以⊥，⊥， 由勾股定理得，取的中点，连接，则⊥，且， 由勾股定理， 其中，由相似关系可知，， 故. 故选：D 1． 单选题 1．（24-25 四川达州·期中）下列说法中正确的是（   ） A．三点确定一个平面 B．四边形一定是平面图形 C．梯形一定是平面图形 D．两个互异平面和有三个不共线的交点 【答案】C 【解析】对于A，共线的三点无法确定一个平面，A错误； 对于B，空间四边形不是平面图形，B错误； 对于C，梯形有一组对边互相平行，则四个顶点必然处于同一平面内，即梯形一定是平面图形，C正确； 对于D，两个互异平面若有交点，则所有交点必在同一条直线上，D错误. 故选：C. 2．（23-24高一下·新疆·期末）给出下列四个结论： ①经过两条相交直线，有且只有一个平面； ②经过两条平行直线，有且只有一个平面； ③经过三点，有且只有一个平面； ④经过一条直线和一个点，有且只有一个平面. 其中正确结论的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【解析】根据基本事实以及推论，易知①②正确. 若三点共线，则经过三点的平面有无数多个，故③错误. 若点在直线外，则确定一个平面，若点在直线上，则可有无数个平面，故④错误. 即正确的命题有2个， 故选：B. 3．（24-25 上海·期中）下列命题 （1）若空间四点共面，则其中必有三点共线； （2）若空间四点中有三点共线，则此四点必共面； （3）若空间四点中任何三点不共线，则此四点不共面； （4）若空间四点不共面，则其中任意三点不共线； 其中真命题的个数是（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【解析】对于（1），四点共面不一定得到三点共线，比如平面四边形，故（1）错误， 对于（2），若空间四点中有三点共线，则此四点必共面；（2）正确， 对于（3）,若空间四点中任何三点不共线，则此四点可能共面；比如平面四边形，（3）错误， 对于（4），若空间四点不共面，则其中任意三点不共线； 假若其中三个点共线，则第四个点要么与这三点在一条直线上，要么在直线外 ，根据直线和直线外一点可确定一个平面可知，这四点共面，矛盾，故任意三点不共线，（4）正确 故选：B 4．（2024·广东广州）三个不互相重合的平面将空间分成个部分，则不可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】按照三个平面中平行的个数来分类： （1）三个平面两两平行，如图1，可将空间分成部分； （2）两个平面平行，第三个平面与这两个平行平面相交，如图2，可将空间分成部分；    （3）三个平面中没有平行的平面： （i）三个平面两两相交且交线互相平行，如图3，可将空间分成部分； （ii）三个平面两两相交且三条交线交于一点，如图4，可将空间分成部分.    （iii）三个平面两两相交且交线重合，如图5，可将空间分成部分；    综上，可以为、、、部分，不能为部分， 故选：B. 5．（24-25 河南·期末）已知是两条不同的直线，为两个不同的平面，且，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【解析】不能推出，如图1； 也不能推出，如图2. 所以“”是“”的既不充分也不必要条件. 故选：D. 6．（24-25 海南海口·期末）已知直线，和平面满足，，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】A 【解析】因为，则存在使得且， 若且，则， 又且，所以，充分性成立； 设，，则有，但不平行，即必要性不成立. 故选：A. 7．（23-24高一下·四川雅安·期末）已知m，n表示两条不同直线，表示平面，则（    ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 【答案】A 【解析】对于A选项，过作平面，，因为，所以， 又因为，，所以，所以，故A正确； 如图，构造长方体模型， 对于B选项，设设平面为平面，直线为，直线为，由图知，此时，，但，故B错误； 对于C选项，设设平面为平面，直线为，直线为，由图知，此时，，但，故C错误； 对于D选项，设设平面为平面，直线为，直线为，由图知，此时，，但，故D错误； 故选：A. 8．（23-24高一下·山东淄博·期中）下列说法正确的是（    ） A．若，，则直线∥. B．若，，则a与b必异面 C．若，，则直线AB与相交 D．若∥，，则∥ 【答案】C 【解析】对于选项ABD：在正方体中，为的中点， 因为平面，平面，但平面，故A错误； 因为平面，平面，但，故B错误； 因为∥平面，平面，但与异面，故D错误； 对于选项C：因为，可知直线AB与相交或， 假设，则，这与相矛盾，故假设不成立， 且若直线AB与相交，直线AB上除点A外任一点均不属于，即存在点， 所以直线AB与相交符合题意，故C正确； 故选：C. 9．（2024·上海长宁）已知直线和平面，则下列判断中正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【解析】对于A，由，，则与可能平行，相交，异面，故A错误； 对于B，由，，则或，故B错误； 对于C，由，，则，故C正确； 对于D，由，，则或或，故D错误. 故选：C. 10．（23-24高一下·广东汕头·阶段练习）设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的为（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】B 【解析】对于A，若，可能平行或者异面，故A错误， 对于B，若，则，故B正确， 对于C，若，则或，故C错误， 对于D，若， 一个平面内的一条直线要垂直于另一个平面内的两条相交直线， 才可以得到线面垂直，进而得到两个平面垂直，故D错误. 故选：B 2． 多选题 11．（24-25 贵州遵义·阶段练习）下列命题中，正确的是（    ） A．一条直线和一个点确定一个平面 B．不共线3点确定一个平面 C．过一条直线的平面有无数多个 D．两个平面的公共点组成的集合，可能是一条线段 【答案】BC 【解析】对于A，当点在直线上时，这个点和这条直线不能确定一个平面，A错误； 对于B，不共线3点确定一个平面，正确； 对于C，过一条直线的平面有无数多个，正确； 对于D，两个平面的公共点组成的集合，是一条直线，D错误， 故选：BC 12．（2024·吉林长春·模拟预测）下列基本事实叙述正确的是（   ） A．经过两条相交直线，有且只有一个平面 B．经过两条平行直线，有且只有一个平面 C．经过三点，有且只有一个平面 D．经过一条直线和一个点，有且只有一个平面 【答案】AB 【解析】根据基本事实以及推论，易知A，B正确； 对于C项，若三点共线，经过三点的平面有无数多个，故C错误； 对于D，若这个点在直线外，则确定一个平面，若这个点在直线上，可有无数平面，故D不正确； 故选：AB 13．（2024高一下·全国·专题练习）下列说法不正确的是（    ） A．三点可以确定一个平面 B．空间中两条直线能确定一个平面 C．共点的三条直线确定一个平面 D．三角形和梯形都可以表示一个平面 【答案】ABC 【解析】A选项，不共线的三点可以确定一个平面，若三点共线，则不能确定一个平面，故A错误； B选项，只有平行或相交的两条直线才能确定一个平面，当两直线异面时，不能确定一个平面，故B错误； C选项，当三条直线相交于一点时，可以确定三个平面，例如三棱锥的三条侧棱，故C错误； D选项，三角形和梯形是平面图形，可以用来表示平面，故D正确． 故选：ABC 14（24-25 安徽阜阳·期末）若用一平面去截一个四棱锥，则截面的形状可能是（   ） A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形 【答案】ABC 【解析】如下图 （1）截面为三角形 （2）截面为四边形 （3）截面为五边形 而四棱锥共5个面，故截面的形状不可能是六边形. 故选：ABC 15．（2025湖北）如图，在正方体中，M，N分别为棱的中点，则以下四个结论中，正确的有（    ） A．直线与是相交直线 B．直线与是异面直线 C．与平行 D．直线与共面 【答案】BD 【解析】对于A，三点在平面内，M点不在直线上， A点不在平面内，可得直线与是异面直线，故A错误； 对于B，三点在平面内，不在直线上， M点不在平面内，可得直线与是异面直线，故B正确； 对于C，取的中点E，连接，又N为的中点， 则有，， 所以四边形是平行四边形，所以， ，则与不平行，故C错误； 对于D，连接， 因为M，N分别为棱的中点， 所以， 由正方体的性质可知：， 所以，则有四点共面， 所以直线与共面，故D正确. 故选：BD. 3． 填空题 16．（2025陕西）如图，在正方体的所有棱所在直线中，与直线异面的共有 条． 【答案】6 【解析】与直线有公共点的棱均与直线不异面，有共6条， 与直线异面的棱有，共6条. 故答案为：6 17．（24-25 上海黄浦 ）空间四个平面最多能把空间分成 部分． 【答案】15 【解析】三个平面两两相交于三条直线，且三条直线交于一点时，可以把空间分成8部分， 再作一个平面，与三个平面都相交，且与这三个平面能围成一个三棱锥， 如图所示，将各平面无限延展，此时可以把空间分成15部分， 故答案为：15．    18．（24-25高一下·全国·课后作业）空间5点，其中有4点共面，这5个点最多可以确定 个平面． 【答案】7 【解析】由题意空间中有五个点，其中有四个点在同一平面内，要使确定的平面最多,则没有任何三点共线， 同一平面的四个点一定能两两连线，最多可连6条线， 由三点确定一平面知任意一条线加上第五个点都会形成一个面，因此有6个面， 再加上4点确定的面总共是7个面． 故答案为：7. 19．（24-25 上海静安 ）在棱长为1的正方体中，E，F分别为棱，的中点，G为棱靠近C点的三等分点，用过点E，F，G的平面截正方体，则截面图形的周长为 . 【答案】 【解析】连接FG并延长交DC延长线于点H，连接EH交BC于点M，连接GM， 取靠近点的三等分点N，连接FN并延长交的延长线于点Q， 连接QE交于点P，连接NP，则六边形EMGFNP即为过点的截面， 由G为棱靠近点C的三等分点，可得，即， 由，知点M为靠近点C的三等分点，即， 由勾股定理得，，同理得， 则截面图形的周长为. 故答案为：. 20．（24-25高一下·全国·课后作业）在棱长为2的正方体中，是棱的中点，过，，作正方体的截面，则这个截面的形状是 ，截面的面积是 ． 【答案】 等腰梯形 / 【解析】如图，取的中点，连接，，，，， 因为，，故，且． 则截面为梯形，且为等腰梯形， ，可得梯形的高为，所以梯形的面积为． 故答案为：等腰梯形；. 21．（23-24 河南郑州·阶段练习）已知正四棱锥的所有棱长均为4，点为中点，点在上，，点为中点，则平面截正四棱锥所得的截面周长为 ．    【答案】 【解析】延长与的延长线交于点，连接与交于点，延长与的延长线交于点，连接与交于点， 则平面截正四棱锥所得的截面为五边形， 如图所示：    易知，， ， 所以五边形的周长为． 故答案为： 22．（23-24高一下·福建南平·期末）如图，在棱长为6的正方体中，M，N分别为棱，的中点，则过M，N，B三点的平面截此正方体所得截面的周长是 ． 【答案】 【解析】因为M，N分别为棱，的中点，所以， 过点作交的延长线于点，交的延长线于点， 连接交于点，连接交于点， 因为，则，且分别是的三等分点， 故过点B，M，N的平面截该正方体所得截面为五边形， 由勾股定理得，，, 故五边形的周长为. 故答案为： 23．（2024·山东济南 ）在正四棱柱中，，，M，N分别是，的中点，则平面截该四棱柱所得截面的周长为 ． 【答案】 【解析】延长相交于点，连接交于点，连接， 因为正四棱柱中，，，M，N分别是，的中点， 所以，，， 因为∽，，故，， 在上取点，连接，则， 同理可知，所以四边形为平行四边形， 故四点共面， 则平面截该四棱柱所得的截面为五边形， ，， 同理， 故截面周长为. 故答案为： 4． 解答题 24．（23-24云南）如图，为空间四边形，点、分别是、的中点，点、分别在、上，且，．求证： (1)、、、四点共面； (2)、必相交且交点在直线上． 【答案】(1)证明见解析 (2)证明见解析 【解析】（1） 连接、，， 由，分别为，中点，则， 又，，则， ， 、、、四点共面. （2） 由，， 易知， 又，分别为，中点，即， ， 结合（1）的结论可知，四边形是梯形，因此直线、不平行， 设它们交点为，平面，同理平面， 又平面平面，因此， 即、必相交且交点在直线上． 24．（24-25 上海·单元测试）已知在正方体中，E、F分别为、的中点，，．求证： (1)D，B，F，E四点共面； (2)若交平面DBFE于R点，则P、Q、R三点共线； (3)DE、BF、三线交于一点． 【答案】(1)证明见解析 (2)证明见解析 (3)证明见解析 【解析】（1）证明：因为EF是的中位线，所以． 在正方体中，，所以． 所以EF、BD确定一个平面，即D、B、F、E四点共面． （2）在正方体中，设平面为、平面BDEF为． 因为，所以．又，所以．所以Q是与的公共点． 同理，P也是与的公共点．所以． 又，所以，，且．则， 故P、Q、R三点共线． （3）因为且，所以DE与BF相交， 设交点为M，则由，平面，得平面， 同理，点平面．又平面平面， 所以．所以DE、BF、三线交于一点M． 25．（23-24高一下·浙江宁波·期中）如图，在长方体中，，，点，分别是棱的中点． (1)证明：三条直线相交于同一点 (2)求三棱锥的体积． 【答案】(1)证明见解析； (2)1. 【解析】（1）连接，如图： 分别是的中点，，， 且， ∴四边形为平行四边形，， 在中，分别是的中点，，， 且四点共面， 设，平面，平面，平面，平面， 平面平面， 三条直线相交于同一点； （2），三棱锥的高为， 点是棱的中点，， 点分别是棱的中点，，， ． ． 26．（2024高三·全国·专题练习）如图，已知在正三棱柱中，，且点分别为棱的中点. 过点作三棱柱截面交于点，求线段长度； 【答案】 【解析】由正三棱柱中，， 又因为点分别为棱的中点，可得， 如图所示，延长交的延长线于点， 连接交于点，则四边形为所求截面， 过点作的平行线交于， 因为，所以， 又 所以，所以，则. 27．（2024哈尔滨）如图，在四棱锥中，底面为等腰梯形，分别为的中点.在答题卡的图中作出平面截四棱锥所得的截面，写出作法（不需说明理由）；    【答案】答案见解析 【解析】所作截面如图1所示.    作法：延长交于点，连接交于，连接， 延长交于点，连接交于，连接， 则截面是五边形. 理由如下：不妨设截面为，由作法知，,因交于点，则, 因交于，,则，又平面, 故即平面与四棱锥的侧面的交线， 同理可得即平面与四棱锥的侧面的交线, 于是，即平面分别与四棱锥的侧面，的交线, 故可得，截面是五边形. 28．（23-24重庆北碚 ）如图，在棱长为6的正方体中，P为的中点，Q为的一个三等分点（靠近C）．    (1)经过P，Q两点作平面，平面截正方体所得截面可能是n边形，请根据n的不同取值分别作出截面图形（每种情况作一个代表类型，例如只需要画一种，下面给了四幅图，可以不用完，如果不够请自行增加），保留作图痕迹；    (2)若M为AB的中点，求过点P，Q，M的截面的面积． 【答案】(1)答案见解析 (2) 【解析】（1）截面可以分别为三角形，四边形，五边形，六边形, 如图，取上一点，连结，即为截面三角形；    如图，取线段上，靠近点处的一点，延长， 连结，，连结，则四边形为截面四边形；和    取上靠近点的四等分点，连结并延长，交于点， 连结并延长，交于点，连结并延长，交于点， 连结并延长，交于点，连结，如图五边形为截面五边形.    如图，延长，交的延长线交于点，取上靠近点的三等分点， 连结，并延长，交于点，连结，交于点，六边形为截面六边形.    （2）如图：连接PQ所在直线交DC延长线于X，交的延长线于Z； 连接直线MX交BC于R，交DA延长线于Y； 连接YZ分别交，于S，T．则六边形PQRMST即为截面． ∵P为的中点，Q为的一个三等分点（靠近C），∴，，， 可得，，，， 又，，所以，，，， 又，M为AB的中点，，，所以YDZ为等腰直角三角形， 所以，，，，， ∴为等腰三角形，等边上的高为， ， 所以    方法二：可证明PQRM与PTSM是全等的等腰梯形，，，，所以等腰梯形PQRM的高为，所以． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系 考法一 平面的基本性质及推理 【例1-1】（23-24湖北）下面说法中正确的是（    ） A．任何一个平面图形都是一个平面 B．平静的太平洋面是平面 C．平面就是平行四边形 D．在几何体的直观图中，平面多边形和圆、椭圆都可以表示一个平面 【例1-2】（24-25上海崇明）当我们停放自行车时，只要将自行车的排脚放下，自行车就稳了，这用到了（   ） A．三点确定一个平面 B．不在同一直线上的三点确定一个平面 C．两条相交直线确定一个平面 D．两条平行直线确定一个平面 【一隅三反】 1．（24-25高一下·全国·课堂例题）（多选）下列说法正确的是（    ） A．平面是处处平的面 B．平面是无限延展的 C．平面的形状是平行四边形 D．一个平面的厚度可以是0.001cm 2．（23-24上海·阶段练习）下列命题中：①空间中三个点可以确定一个平面；②直线和直线外的一点，可以确定一个平面；③如果三条直线两两相交，那么这三条直线可以确定一个平面；④如果三条直线两两平行，那么这三条直线可以确定一个平面；⑤如果两个平面有无数个公点，那么这两个平面重合．真命题的个数为 个． 3．（2023云南）下列命题中正确命题的个数是（    ） ①三角形是平面图形；   ②四边形是平面图形； ③四边相等的四边形是平面图形；④圆是平面图形． A．1 B．2 C．3 D．4 考法二 点共面 【例2-1】（24-25河北承德）如图，在下列正方体中，M，N为正方体的两个顶点，P，Q分别为所在棱的中点，则在这四个正方体中，M，N，P，Q四点共面的是（   ） A． B． C． D． 【例2-2】（23-24山西大同）（多选）已知正方体中，为的中点，直线交平面于点，则下列结论正确的是（    ） A．三点共线 B．四点共面 C．四点共面 D．四点共面 【一隅三反】 1．（24-25湖北随州）（多选题）在长方体中，直线与平面的交点为M，O为线段的中点，则下列结论正确的是（   ） A．三点共线 B．M，O，，A四点共面 C．B，，O，M四点共面 D．A，O，C，M四点共面 2．（24-25上海·期中）在正方体中，、分别为与的中点，求证：、、、四点共面 3（2024山西吕梁 ）如图，把正方形纸片ACDB沿对角线BC折成直二面角，E，F，G，H分别为BD，BA，AC，CD的中点，O是原正方形ABCD的中心，. (1)求证：.E，F，G，H共面. (2)求EG的长. 考法三 点共线 【例3-1】（24-25上海）如图，在四面体中，、分别是、的中点，、分别在、上，且． (1)求证：、、、四点共面； (2)设与交于点，求证：、、三点共线． 【一隅三反】 1．（2024高一·江苏·专题练习）如图所示，在正方体中，分别为上的点且．求证：点三点共线．    2．（2024海南）如图所示，在平面外，三边AB，AC，BC所在直线分别交平面于P，Q，R三点．求证：P，Q，R三点在同一直线上． 3．（23-24北京）如图，在空间四边形中，、分别是、的中点，，分别在，上，且.    (1)求证：； (2)设与交于点，求证：三点共线. 考法四 线共点 【例4-1】（24-25上海）如图，在正方体中，点、分别是、的中点．求证：    (1)直线和在同一平面上； (2)直线、和交于一点． 【一隅三反】 1．（24-25浙江）如图所示，已知四面体中，E，F分别是AB，AD上的点，G，H分别是BC，CD上的点，且四边形是以EF，GH为底的梯形．求证：直线EG，FH，AC相交于同一点． 2．（23-24四川乐山）在空间四边形ABCD中，H，G分别是AD，CD的中点，E，F分别边AB，BC上的点，且．求证： (1)四边形EFGH为梯形； (2)直线EH，BD，FG相交于一点． 3．（2025江苏）如图，在正四棱台中，分别为棱，，，上的点.已知，，，，正四棱台的高为6.证明：直线，，相交于同一点. 考法五 平面分空间的区域数量、点线分平面数量 【例5-1】（2024安徽六安）空间中四点可确定的平面有（    ） A．1个 B．4个 C．1个或4个 D．1个或4个或无数个 【例5-2】（2024·陕西商洛）在空间中，下列命题是真命题的是（    ） A．三条直线最多可确定1个平面 B．三条直线最多可确定2个平面 C．三条直线最多可确定3个平面 D．三条直线最多可确定4个平面 【例5-3】（24-25高一下·全国·课后作业）（1）一个平面可以把空间分成 部分． （2）两个平面可以把空间分成 部分． （3）三个平面可以把空间分成 部分． 【一隅三反】 1．（2024高一下·全国·专题练习）下列命题是真命题的是（    ） A．空间任意三个点确定一个平面 B．一个点和一条直线确定一个平面 C．两两相交的三条直线确定一个平面 D．两两平行的三条直线确定一个或三个平面 2．（24-25 上海 ）三个平面把空间分成7部分时，它们的交线有 条． 3．（23-24上海崇明）三棱台的各个面所在的平面，将空间划分为 个区域． 4．（24-25河北唐山）空间三个平面最多将空间分成 个部分（填数字）. 5．（2024陕西西安）三条直线两两相交，它们可以确定的平面有 个． 考法六 空间中直线与直线的位置关系 【例6】（2025·上海·模拟预测）如图，是正四棱台，则下列各组直线中属于异面直线的是（   ）．    A．和； B．和； C．和； D．和． 【一隅三反】 1．（24-25高一上·上海嘉定·期中）已知点是平行六面体的面对角线上的动点，则下列直线中与恒为异面直线的是（   ） A． B． C． D． 2．（23-24 云南 ）如图，在正方体中，直线与直线BD（   ） A．异面 B．平行 C．相交且垂直 D．相交但不垂直 考法七 空间直线与平面的位置关系 【例7】（23-24高一下·黑龙江·期中）下列命题正确的是（    ） A．若直线上有无数个点不在平面内，则 B．若两条平行直线中的一条与一个平面平行，则另一条也与这个平面平行 C．若直线与平面平行，则与平面内的任意一条直线都平行 D．若直线与平面平行，则平面内有无数条直线与平行 【一隅三反】 1．（23-24高一下·北京房山·期末）在空间中，下列命题正确的是（    ） A．平行于同一条直线的两个平面平行 B．平行于同一个平面的两条直线平行 C．过直线外一点有且只有一条直线与该直线平行 D．过平面外一点有且只有一条直线与该平面平行 2．（24-25高一下·全国·随堂练习）下列命题正确的个数为（    ） ①若直线上有无数个点不在平面内，则； ②如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行； ③若直线与平面平行，则与平面内的任意一条直线都没有公共点． A．0 B．1 C．2 D．3 3．（23-24高一下·福建福州·期中）（多选）若直线不平行于平面，且，则下列结论错误的是（    ） A．内的所有直线与是异面直线 B．内不存在与平行的直线 C．内存在唯一一条直线与平行 D．内的所有直线与都相交 考法八 空间中平面与平面的位置关系 【例8】（23-24高一下·宁夏固原·期末）已知m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（    ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 【一隅三反】 1．（2024高一·全国·专题练习）已知平面，直线，满足，，则“”是“”的（   ） A．充要条件 B．既不充分也不必要条件 C．必要不充分条件 D．充分不必要条件 2．（23-24高一下·江苏无锡·期末）若为空间中两条不同的直线，为空间两个不同的平面，则下列结论不正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，，则 D．若，则 3．（23-24高一下·福建龙岩·期中）已知直线是三条不同的直线，平面，，是三个不同的平面，下列命题正确的是（    ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，且，，则 D．，，三个平面最多可将空间分割成8个部分 考点九 截面 【例9-1】（24-25高一上·上海·期末）如图，在棱长为1正方体中，点为棱的中点，则由三点所确定的平面截该正方体所得截面的面积为（    ） A． B． C． D． 【例9-2】（2025·广东茂名）在棱长为6的正方体中，，，过点的平面截该正方体所得截面的周长为（    ） A． B． C． D． 【例9-3】（23-24高一下·河南三门峡·期末）在正四棱柱中，，分别是的中点，则平面截该四棱柱所得截面的周长为（    ） A． B． C． D． 【一隅三反】 1．（24-25上海·期中）如图，在三棱锥中，棱的中点为，棱的中点为，棱的中点为，经过、、的截面一定是（   ） A．三角形 B．矩形 C．梯形 D．平行四边形 2．（2023·河南周口·模拟预测）在棱长为的正方体中，点分别为线段的中点，点在线段上，且，则过三点的平面截正方体得到的截面多边形的面积为（    ） A． B． C． D． 3．（2024·辽宁）在正四棱柱中，为线段的中点，一质点从点出发，沿长方体表面运动到达点处，若沿质点的最短运动路线截该正四棱柱，则所得截面的面积为（    ）    A． B． C． D． 4．（2024·江苏）如图，在棱长为2的正方体中，E为棱BC的中点，用过点，E，的平面截正方体，则截面周长为（    ）    A． B．9 C． D． 5．（23-24 江西·阶段练习）如图，正方体的棱长为2，点分别是的中点，过点的平面截该正方体所得的截面记为，则截面的面积为（    ） A． B． C． D． 1． 单选题 1．（24-25 四川达州·期中）下列说法中正确的是（   ） A．三点确定一个平面 B．四边形一定是平面图形 C．梯形一定是平面图形 D．两个互异平面和有三个不共线的交点 2．（23-24高一下·新疆·期末）给出下列四个结论： ①经过两条相交直线，有且只有一个平面； ②经过两条平行直线，有且只有一个平面； ③经过三点，有且只有一个平面； ④经过一条直线和一个点，有且只有一个平面. 其中正确结论的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．（24-25 上海·期中）下列命题 （1）若空间四点共面，则其中必有三点共线； （2）若空间四点中有三点共线，则此四点必共面； （3）若空间四点中任何三点不共线，则此四点不共面； （4）若空间四点不共面，则其中任意三点不共线； 其中真命题的个数是（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．（2024·广东广州）三个不互相重合的平面将空间分成个部分，则不可能是（    ） A． B． C． D． 5．（24-25 河南·期末）已知是两条不同的直线，为两个不同的平面，且，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．（24-25 海南海口·期末）已知直线，和平面满足，，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 7．（23-24高一下·四川雅安·期末）已知m，n表示两条不同直线，表示平面，则（    ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 8．（23-24高一下·山东淄博·期中）下列说法正确的是（    ） A．若，，则直线∥. B．若，，则a与b必异面 C．若，，则直线AB与相交 D．若∥，，则∥ 9．（2024·上海长宁）已知直线和平面，则下列判断中正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 10．（23-24高一下·广东汕头·阶段练习）设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的为（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 2． 多选题 11．（24-25 贵州遵义·阶段练习）下列命题中，正确的是（    ） A．一条直线和一个点确定一个平面 B．不共线3点确定一个平面 C．过一条直线的平面有无数多个 D．两个平面的公共点组成的集合，可能是一条线段 12．（2024·吉林长春·模拟预测）下列基本事实叙述正确的是（   ） A．经过两条相交直线，有且只有一个平面 B．经过两条平行直线，有且只有一个平面 C．经过三点，有且只有一个平面 D．经过一条直线和一个点，有且只有一个平面 13．（2024高一下·全国·专题练习）下列说法不正确的是（    ） A．三点可以确定一个平面 B．空间中两条直线能确定一个平面 C．共点的三条直线确定一个平面 D．三角形和梯形都可以表示一个平面 14（24-25 安徽阜阳·期末）若用一平面去截一个四棱锥，则截面的形状可能是（   ） A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形 15．（2025湖北）如图，在正方体中，M，N分别为棱的中点，则以下四个结论中，正确的有（    ） A．直线与是相交直线 B．直线与是异面直线 C．与平行 D．直线与共面 3． 填空题 16．（2025陕西）如图，在正方体的所有棱所在直线中，与直线异面的共有 条． 17．（24-25 上海黄浦 ）空间四个平面最多能把空间分成 部分．  18．（24-25高一下·全国·课后作业）空间5点，其中有4点共面，这5个点最多可以确定 个平面． 19．（24-25 上海静安 ）在棱长为1的正方体中，E，F分别为棱，的中点，G为棱靠近C点的三等分点，用过点E，F，G的平面截正方体，则截面图形的周长为 . 20．（24-25高一下·全国·课后作业）在棱长为2的正方体中，是棱的中点，过，，作正方体的截面，则这个截面的形状是 ，截面的面积是 ． 21．（23-24 河南郑州·阶段练习）已知正四棱锥的所有棱长均为4，点为中点，点在上，，点为中点，则平面截正四棱锥所得的截面周长为 ．    22．（23-24高一下·福建南平·期末）如图，在棱长为6的正方体中，M，N分别为棱，的中点，则过M，N，B三点的平面截此正方体所得截面的周长是 ． 23．（2024·山东济南 ）在正四棱柱中，，，M，N分别是，的中点，则平面截该四棱柱所得截面的周长为 ． 4． 解答题 24．（23-24云南）如图，为空间四边形，点、分别是、的中点，点、分别在、上，且，．求证： (1)、、、四点共面； (2)、必相交且交点在直线上． 24．（24-25 上海·单元测试）已知在正方体中，E、F分别为、的中点，，．求证： (1)D，B，F，E四点共面； (2)若交平面DBFE于R点，则P、Q、R三点共线； (3)DE、BF、三线交于一点． 25．（23-24高一下·浙江宁波·期中）如图，在长方体中，，，点，分别是棱的中点． (1)证明：三条直线相交于同一点 (2)求三棱锥的体积． 26．（2024高三·全国·专题练习）如图，已知在正三棱柱中，，且点分别为棱的中点. 过点作三棱柱截面交于点，求线段长度； 27．（2024哈尔滨）如图，在四棱锥中，底面为等腰梯形，分别为的中点.在答题卡的图中作出平面截四棱锥所得的截面，写出作法（不需说明理由）；    28．（23-24重庆北碚 ）如图，在棱长为6的正方体中，P为的中点，Q为的一个三等分点（靠近C）．    (1)经过P，Q两点作平面，平面截正方体所得截面可能是n边形，请根据n的不同取值分别作出截面图形（每种情况作一个代表类型，例如只需要画一种，下面给了四幅图，可以不用完，如果不够请自行增加），保留作图痕迹；    (2)若M为AB的中点，求过点P，Q，M的截面的面积． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$