14.2函数的表示法巩固练习 2024-2025学年北京版数学八年级下册

14.2函数的表示法 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．一蓄水池中有水30，打开底部排水阀门开始放水后，水池剩余的水量与放水时间有如下关系： 放水时间/分 1 2 3 4 剩余水量（） 28 26 24 22 下列说法错误的是（　　） A．水池剩余水量是自变量，放水的时间是因变量 B．每分钟放水2 C．放水8分钟后，水池剩余水量为14 D．放水15分钟，水池里的水可全部放完 2．某地区植树造林2009年达到2万公顷，预计从2010年开始，以后每年比前一年多植树2万公顷（2010年为第一年），则年植树面积y（万亩）与年数x（年）的关系是（　　） A． B． C． D． 3．一个正方形的边长为，它的各边边长减少后，得到的新正方形的周长为，与的函数关系式为（        ） A． B． C． D．以上都不对 4．已知汽车油箱内有油30L，每行驶100km耗油10L，则汽车行驶过程中油箱内剩余的油量Q (L)与行驶路程s(km)之间的函数表达式是（   ）． A．Q＝30－ B．Q＝30＋ C．Q＝30－ D．Q＝30＋ 5．一个长方体的体积为12 cm3,当底面积不变,高增大时,长方体的体积发生变化,若底面积不变,高变为原来的3倍,则体积变为(　　) A．12 cm3 B．24 cm3 C．36 cm3 D．48 cm3 6．下面的表格列出了一个实验的统计数据，表示将皮球从高h处落下，弹跳高度m与下降高度h的关系． 则m关于h的函数解析式为( ) A．m＝h2 B．m＝2h C．m＝ D．m＝h＋25 7．在某次试验中，测得两个变量m和v之间的4组对应数据如下表： 则m与v之间的关系最接近于下列各关系式中的　　（　　） A．v=2m-2 B．v=m2-1 C．v=3m-3 D．v=m+1 8．下列四个点中在函数y=2x-3的图象上有（       ）个. (1,2) , (3,3) , (-1, -1), (1.5,0) A．1 B．2 C．3 D．4 9．函数中自变量的取值范围是（    ）. A． B． C．且 D． 10．有甲、乙两个大小不同的水桶，容量分别为x、y公升，且已各装一些水．若将甲中的水全倒入乙后，乙只可再装20公升的水；若将乙中的水倒入甲，装满甲水桶后，乙还剩10公升的水，则x、y的关系式是（　　） A． B． C． D． 11．变量的一些对应值如下表： ··· ··· ··· ··· 根据表格中的数据规律，当时，的值是（  ） A． B． C． D． 12．下面说法中正确的是(   ) A．两个变量间的关系只能用关系式表示 B．图象不能直观的表示两个变量间的数量关系 C．借助表格可以表示出因变量随自变量的变化情况 D．以上说法都不对 二、填空题 13．某水库的水位在最近5小时内持续上涨，水库的初始水位高度为12米，水位以每小时米的速度匀速上升，则该水库的水位高度（米）与时间（小时）的函数关系式为 ． 14．一列行驶中的火车的速度为每小时160千米，用t（时）表示行驶的时间，s（千米）表示行驶的里程．其中常量是 ，变量是 ，s关于t的函数表达式是 ，当时，函数s的值是 ． 15．张老师带领x名学生到某动物园参观，已知成人票每张10元，学生票每张5元，设门票的总费用为y元，则y＝ ，当学生有45人时，需要的总费用为 元． 16．拖拉机开始工作时，油箱中有油36L，如果每小时耗油4L，那么油箱中剩余油量y(L)与工作时间x(h)之间的函数关系式是 ，自变量x的取值范围是 ． 17．变量间关系的表示方法： ； ； 三、解答题 18．某电影院地面的一部分是扇形，座位按下列方式设置： 排数 1 2 3 4 座位数 60 64 68 72 (1)上述哪些量在变化？自变量和因变量分别是什么？ (2)第5排、第6排各有多少个座位？ (3)第n排有多少个座位？请说明你的理由； (4)若某排有136座，则该排的排数是多少？ 19．已知与有如下关系：. （1）把它改成的形式； （2）求的值. 20．已知一个长方形的长为x，宽为y，周长为40． (1)求出y关于x的函数解析式（不用写出自变量x的取值范围）； (2)当时，求y的值； (3)当时，该长方形的面积是多少? 21．如图,在三角形ABC中,底边BC=8 cm,高AD=6 cm,点E为AD上一动点,当点E从点D附近向点A运动时,三角形BEC的面积发生了变化. (1)在这个变化过程中,哪些量是变量?哪些量是常量? (2)如果设DE的长为x cm,三角形BEC的面积为y cm2,那么怎样用含x的式子表示y? 22．父亲告诉小明：“距离地面越远，温度越低，”并给小明出示了下面的表格． 距离地面高度（千米） 0 1 2 3 4 5 温度（℃） 20 14 8 2 ﹣4 ﹣10 根据上表，父亲还给小明出了下面几个问题，你和小明一起回答． （1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ （2）如果用h表示距离地面的高度，用t表示温度，那么随着h的变化，t是怎么变化的？ （3）你知道距离地面5千米的高空温度是多少吗？ （4）你能猜出距离地面6千米的高空温度是多少吗？ 23．根据心理学家研究发现，学生对一个新概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（分钟）乙间的大水如下数线． 提出概念所用时间 2 5 7 10 12 13 14 17 20 对概念的接受能力 47.8 53.5 56.3 59 59.8 59.9 59.8 58.3 55 (1)根据表格中的数据，提出概念所用时间是多少分钟时，学生的接受能力最强？ (2)学生对一个新概念的接受能力从什么时间开始逐渐减弱？ 24．用一根长50cm的细绳围成一个矩形．设矩形的一边长为xcm，面积为ycm2．求y与x的函数关系式； 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 《14.2函数的表示法》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C A C C C B B A D 题号 11 12 答案 A C 1．A 【分析】根据函数的相关知识结合所给表格逐一进行分析判断即可得答案 【详解】解：A．由题意可知，水池剩余水量是因变量，放水的时间是自变量，原说法错误，故本选项符合题意； B．由题意可知，每分钟放水2，原说法正确，故本选项不符合题意； C．根据题意可得蓄水量y＝30﹣2t，所以放水8分钟后，水池剩余水量为： 30﹣2×8＝14（），原说法正确，故本选项不符合题意； D．放水钟，水池里的水为：30﹣2×15＝0（），原说法正确，故本选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了函数的自变量和应变量的定义及函数关系式，求出剩余水量和放水时间之间的关系是解题的关键． 2．C 【分析】根据原有的面积加增长的面积，可得答案． 【详解】解：由题意，得 y=2x+2， 故选C． 【点睛】本题考查了函数关系式，利用原有的面积加增长的面积是解题关键． 3．A 【分析】根据函数的定义及题意即可写出关系式. 【详解】∵一个正方形的边长为，它的各边边长减少 ∴周长y=4×（5-x）=20-4x 故选A. 【点睛】此题主要考查函数关系式，解题的关键是根据题意找到等量关系. 4．C 【详解】试题分析：根据题意可知每千米耗油L，行驶skm耗油L，油箱中剩余的油量Q＝30－． 故选C． 考点：列函数关系式． 5．C 【详解】设长方体的底面积为s，高为h，则其体积v=sh， ∴当长方体的底面积不变，高变为原来的3倍时，其体积也变为原来的3倍， ∴若原来的体积为12cm3，则现在的体积为：36cm3. 6．C 【详解】由表中数据知，弹跳高度m是下降高度h的二分之一， ∴m关于h的函数解析式为m＝. 故选C. 7．B 【分析】一般情况下是把最大的一对数据代入函数关系式后通过比较得出最接近的关系式． 【详解】解：当m=4时， A、v=2m-2=6； B、v=m2-1=15； C、v=3m-3=9； D、v=m+1=5． 故选B． 【点睛】主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量；解题关键是分别把数据代入下列函数，通过比较找到最符合的函数关系式． 8．B 【详解】试题解析：分别代入： 2≠2×1-3；3=2×3-3；-1≠2×(-1)-3；0=2×1.5-3；共两个满足. 故选B. 点睛：分别将各选项代入函数关系式，能满足左边等于右边的即在函数图象上. 9．A 【分析】根据分式有意义分母不能为0，根据二次根式有意义被开方数大于等于0，列出含x的不等式，取公共解即可. 【详解】由得 x+1≥0，且x+3≠0， 解得x≥-1，故选A. 【点睛】本题考查函数自变量的取值范围，能根据分式和二次根式有意义的条件去判断函数自变量的取值范围是解决此题的关键. 10．D 【分析】本题主要考查了列函数关系式．设甲、乙两个水桶中已各装了m、n公升水，根据题意可得，，即可求解． 【详解】解：设甲、乙两个水桶中已各装了m、n公升水， ∵若将甲中的水全倒入乙后，乙只可再装20公升的水 ∴， ∵若将乙中的水倒入甲，装满甲水桶后，乙还剩10公升的水， ∴， ∴， 即x、y的关系式是． 故选：D． 11．A 【分析】根据表格数据得到函数解析式为 ，把x=-4代入求值即可． 【详解】根据表格数据画出图像如图：    由图像得：函数的解析式为 ， 把x=-4代入得，y=-64． 故答案为：A． 【点睛】本题考查了函数图像上点的坐标特征．解题的关键是由表格数据画出图像，得到函数解析式． 12．C 【详解】表示函数的方法有三种：解析法、列表法和图象法． 解：A、两个变量间的关系只能用关系式表示，还能用列表法和图象法表示，故错误； B、图象能直观的表示两个变量间的数量关系，故错误； C、借助表格可以表示出因变量随自变量的变化情况，正确； D、以上说法都不对，错误； 故选C． 13． 【分析】根据高度等于速度乘以时间列出关系式解答即可． 【详解】解：根据题意可得：， 故答案为． 【点睛】本题考查函数关系式，关键是根据题中水位以每小时米的速度匀速上升列出关系式． 14． 160 s，t 400 【分析】根据速度、时间与路程的关系，可得函数关系式，根据事物的变化过程中发生变化的量是变量，数值不变的量是常量，可得答案． 【详解】解：一列行驶中的火车的速度为每小时160千米，用t（时）表示行驶的时间，s（千米）表示行驶的里程，其中常量是160，变量是s，t，s关于t的函数表达式是，当时，函数s的值是400， 故答案为：160；s，t；；400． 【点睛】本题考查了函数关系式，利用了速度、时间与路程的关系，变量与常量的定义． 15． 10＋5x(x为正整数), 235 【分析】总费用=成人票用钱数+学生票用钱数，根据关系列式即可． 【详解】根据题意可知y=5x+10． 当x=45时，y=45×5+10=235元. 故答案为5x+10；235. 【点睛】解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．关系为：总费用=成人票用钱数+学生票用钱数． 16． y=36-4x 0≤x≤9 【分析】根据余油量=原有油量-用油量，时间应≥0，用油量不能超过原有油量得出． 【详解】依题意有：y=36-4x， 时间应≥0，用油量不能超过原有油量， ∴4x≤36，解得x≤9． ∴0≤x≤9． 17． 列表法 关系式法 图象法 【解析】略 18．(1)排数与座位数在变化.自变量是排数，因变量是座位数;(2)第5排有76座，第6排有80座;(3)第n排有60＋4×(n－1)座,理由见解析；(4)该排的排数是20. 【分析】（1）根据变量的定义得出变化的量，再根据座位数随着排数的变化而变化，从而确定自变量和因变量． （2）从具体数据中，不难发现：后一排总比前一排多4，由此得出第5排、第6排的座位数即可； (3) 根据（2）中的规律，第n排有60+4（n-1）个，再化简即可． (4)根据第n排的座位数列出方程即可． 【详解】(1)排数与座位数在变化.其中自变量是排数，因变量是座位数. (2) ∵后一排总比前一排多4个座， ∴第5排有76个座，第6排有80个座. (3) 第n排有（4n+56）个座；理由如下： ∵第1排有60座，即60＋4×(1－1)； 第2排有64个座，即60＋4×(2－1)；第3排有68个座，即60＋4×(3－1)；…； 第n排有60＋4×(n－1) 个座. ∴第n排有60＋4×(n－1)=（4n+56）个座. (4) ∵第n排有（4n+56）个座， ∴4n+56＝136.解得n＝20. ∴该排的排数是20. 【点睛】本题主要考查了函数的定义，列函数关系式，以及解一元一次方程，本题的关键规律是“后一排总比前一排多4个座”． 19．（1）；（2） 【分析】（1）利用等式的性质对函数进行适当的变形即可； （2）将x=代入，并对二次根式进行化简即可. 【详解】(1)等式两边同时乘以(y−2)得：xy−2x=3x+5， 移项得：xy=5x+5， 等式两边同时除以x得：. (2)将x=代入得：. 【点睛】本题考查等式的性质和函数值，在（1）中可将x看作已知数，y看作未知数，解y的方程即可；（2）中一定要注意对根式进行化简. 20．(1) (2)7 (3)96 【分析】（1）根据长方形的周长公式化简即可得出答案； （2）把x=13代入函数解析式即可； （3）把y=8代入函数解析式求出x，再求长方形的面积即可． 【详解】（1）∵长方形的周长为40， ∴2（x+y）=40， ∴y=-x+20； （2）当x=13时， y=20-13 =7； （3）当y=8时，20-x=8， ∴x=12， ∴长方形的面积=12×8=96． 【点睛】本题考查了函数关系式，函数值，根据长方形的周长公式化简得到y关于x的函数解析式是解题的关键． 21．(1)底边BC的长是常量,DE的长和三角形BEC的面积是变量(2)y=4x(0<x≤6) 【详解】试题分析： （1）由题意可知，点E在AD上由D附近向点A运动的过程中，△BEC的面积和BC边上的高DE发生了变化，是变量；而底边BC没有发生变化，是常量； （2）由题意和三角形的面积计算方法可得：=S△BEC=BC·DE，由此即可得到与之间的关系式. 试题解析： （1）由题意可知：底边BC的长是常量，DE的长和△BEC的面积是变量； （2）由题意可得：BC·DE=，即 与之间的关系式为：. 22．（1）反映了温度和距地面高度之间的关系，高度是自变量，温度是因变量；（2）t=20﹣6h；（3）温度为零下10摄氏度；（4）﹣16． 【详解】试题分析：（1）函数是指在一个变化过程中的两个变量 对于的每一个值，都有唯一的值和它相对应，此时叫自变量，是的函数； （2）根据表中数据的变化规律，找到温度和高度之间的关系，列出关系式 （3）可直接从表中得到距离地面5千米的高空温度； （4）将代入解析式即可求出距离地面6千米的高空温度． 试题解析：（1）上表反映了温度和距地面高度之间的关系，高度是自变量，温度是因变量． （2）由表可知，每上升一千米，温度降低6摄氏度，可得解析式为 （3）由表可知，距地面5千米时，温度为零下10摄氏度； （4）将代入可得，   23．(1)13分钟 (2)第13分钟 【分析】（1）利用图表中数据得出答案； （2）先根据图表可知：当x=13时，y的值最大是59.9，在13的左边，y值逐渐增大，反之y值逐渐减小，从而得出答案． 【详解】（1）由表中数据可知：当x=13时，y的值最大是59.9，所以提出概念13分钟时，学生的接受能力最强． （2）由表中数据可知：当13＜x＜20时，y值逐渐减小，学生的接受能力逐步减弱．所以学生对一个新概念的接受能力从第13分钟以后开始逐渐减弱． 【点睛】此题主要考查了函数的表示方法以及常量与变量，正确利用表格中数据得出是解题关键． 24．y=-x2+25x 【详解】试题分析： 由题意可知，矩形的周长为50cm，则当其一边长为xcm时，相邻的另一边长为：(25-x)cm，结合矩形的面积等于相邻两边的积即可得到y与x间的关系式了. 试题解析： 设矩形的一边长为xcm，面积为ycm2，根据题意得出： y=x(25-x)=-x2+25x， ∴y与x间的关系为：y=-x2+25x. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$