23.4位似变换巩固练习 2024-2025学年北京版数学九年级下学期

23.4位似变换 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．如图，四边形和四边形是以点O为位似中心的位似图形，若，则四边形与四边形的面积比为（    ） A． B． C． D． 2．如图，以点为位似中心，作的一个位似三角形，，，的对应点分别为，，，与的比值为，若两个三角形的顶点及点均在如图所示的格点上，则的值和点的坐标分别为（ ） A．2，(2, 8) B．4，(2, 8) C．2，(2, 4) D．2，(4, 4) 3．在平面直角坐标系中,点E(-4,4),F(-2,-2),以原点O为位似中心,把△EOF缩小,相似比为1∶2,则点E的对应点E'的坐标为(   ) A．(2,-2) B．(-2,2) C．(2,-2)或(-2,2) D．(8,-8)或(-8,8) 4．如图所示，位似中心为O，将△ABC经过位似变换后得到位似图形△A′B′C′.当AB＝2A′B′时，△A′B′C′与△ABC的相似比k的值为(      ) A．1 B． C．2 D．不确定 5．在平面直角坐标系中，已知点，，以原点O为位似中心把缩小到原来的则点B的对应点的坐标是（    ） A． B．或 C． D．或 6．下列选项中的两个相似图形，不是位似图形的是（   ） A． B． C． D． 7．下列各组图形中不是位似图形的是（） A． B． C． D． 8．如图，在直角坐标系中，矩形的顶点在原点，边在轴上，在轴上，如果与关于点位似，且的面积等于面积的，则点的坐标为（    ） A． B．或 C． D．或 9．下列命题正确的是（　　） A．位似图形一定不是全等形 B．相似比等于1的两个位似图形全等 C．两个位似图形的周长比等于相似比的平方 D．两个位似图形面积的比等相似比 10．如图，与位似，位似中心是点，且，若的面积为5，则的面积为（    ） A．10 B．15 C．20 D．25 11．下列命题：①两个相似多边形面积之比等于相似比的平方：②两个相似三角形的对应高之比等于它们的相似比；③在与中，，，那么；④已知及位似中心O，能够作一个且只能作一个三角形与位似，使位似比为2其中真命题的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 12．如图，在平面直角坐标系中，的顶点A在第二象限，点B坐标为，点C坐标为，以点C为位似中心，在x轴的下方作的位似图形．若点A的对应点的坐标为，点B的对应点的坐标为，则点A坐标为（    ）    A． B． C． D． 二、填空题 13．已知△ABC，求作△DEF，使它与△ABC位似，并且相似比为2．你能说说作图的方法步骤吗？ 步骤∶ ①确定 ②分别连接并延长 和能代表原图的 ； ③根据 ，确定能代表所作的位似图形的关键点； ④ 上述各点，得到放大或缩小的图形． 14．如图，已知线段AB两个端点的坐标分别为A(4，6)，B(8，4)，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的一半后得到线段CD，则端点D坐标为 ． 15．如图，四边形四边形位似，其位似中心为点，且，则 ． 16．如图，在平面直角坐标系中，矩形的两边，分别在x轴和y轴上，且，．在第二象限内，以原点O为位似中心，将矩形各边放大为原来的倍，得到矩形，再以原点O为位似中心，将矩形各边放大为原来的倍，得到矩形，……以此类推，得到的矩形的对角线交点的纵坐标为 ． 17．如图，三个顶点的坐标分别为，，，以原点O为位似中心，画出一个三角形，使它与的相似比为．则画出的一个三角形为 °． 三、解答题 18．如图，三个顶点的坐标分别为，，，以原点为位似中心，将放大为原来的2倍得到． (1)在图中第一象限内画出符合要求的；（不要求写画法） (2)计算的面积； (3)内有一点，内与点对应的点的坐标为__________． 19．如果两个一次函数y=k1x+b1和y=k2x+b2满足k1=k2，b1≠b2，那么称这两个一次函数为“平行一次函数”．如图，已知函数y=-2x+4的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，一次函数y=kx+b与y=-2x+4是“平行一次函数” （1）若函数y=kx+b的图象过点（3，1），求b的值； （2）若函数y=kx+b的图象与两坐标轴围成的三角形和△AOB构成位似图形，位似中心为原点，位似比为1：2，求函数y=kx+b的表达式． 20．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，. (1)以原点为位似中心，在轴的右侧画出将放大为原来的2倍得到的，请写出点的对应点的坐标； (2)画出将向左平移1个单位，再向上平移2个单位后得到的，写出点的对应点的坐标； (3)请在图中标出与的位似中心，并写出点的坐标． 21．已知：如图△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，﹣3）、B（3，﹣2）、C（2，﹣4），正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度． （1）画出△ABC向上平移6个单位得到的△A1B1C1； （2）以点C为位似中心，在网格中画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且△A2B2C2与△ABC的位似比为2：1，并直接写出点A2的坐标． 22．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示． (1)画出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，点C1的坐标为_______； (2)以原点O为位似中心，在第四象限画一个△A2B2C2，使它与△ABC位似，并且△A2B2C2与△ABC的相似比为2∶1. 23．如图，正方形，都是正方形的位似图形，点P是位似中心． （l）哪个图形与正方形的相似比为3？ （2）正方形是正方形的位似图形吗？如果是，求相似比． （3）正方形与正方形的相似比是多少？ 24．如图所示的平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣3，2），B（﹣1，3），C（﹣1，1），请按如下要求画图： (1)以坐标原点O为旋转中心，将△ABC顺时针旋转90°，得到，请画出； (2)以坐标原点O为位似中心，在x轴下方，画出△ABC的位似图形，使它与△ABC的位似比为2：1． 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 《23.4位似变换》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A C B D C D D B C 题号 11 12 答案 C C 1．C 【分析】根据面积比是相似比的平方直接求解即可． 【详解】解：四边形和四边形是以点为位似中心的位似图形， ， 则四边形与四边形的相似比为：， ∴四边形与四边形的面积比为； 故选：C． 【点睛】本题考查了相似图形面积比，解题关键是熟记相似图形面积比等于相似比的平方． 2．A 【分析】利用勾股定理求出DA1与DA的值，然后相比即可求出k值；连接DB并延长至B1，使DB1=2DB，连接DC并延长至C1，使DC1=2DC，然后顺次连接A1，B1，C1，然后根据平面直角坐标系写出点C1的坐标即可得解． 【详解】根据勾股定理DA=， DA1=， ∴k==2， C1的坐标为（2，8）． 故选A． 【点睛】本题考查了利用位似变换作图，以及位似变换的性质，位似比的求解，是基础题，找出对应点的位置是解题的关键． 3．C 【分析】根据已知得出位似图形对应坐标与位似图形比的关系进而得出答案． 【详解】解：∵顶点E的坐标是（-4，4），以原点O为位似中心相似比为1：2将△EFO缩小得到它的位似图形△E′F′O， ∴点E′的坐标是：（ ×（-4），×4），[-×（-4），-×4]， 即（-2，2）或（2，-2）． 故答案为（-2，2）或（2，-2）． 【点睛】此题主要考查了位似图形的性质，根据如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k得出是解题关键. 4．B 【分析】利用位似比即位似图形的相似比，进而得出位似比k的值． 【详解】解：∵位似中心为O，将△ABC经过位似变换后得到位似图形△A′B′C′，AB=2A′B′， ∴位似比k的值为： 故选B． 【点睛】此题主要考查了位似变换，正确理解位似比与相似比的关系是解题关键． 5．D 【分析】本题主要考查了位似变换．在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或． 根据位似变换的性质，把的横纵坐标乘以或，计算即可． 【详解】∵以原点O为位似中心，相似比为，把缩小，点B的坐标为， ∴点B的对应点的坐标为或， 即或． 故选：D． 6．C 【分析】本题考查的是位似变换，掌握两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形是解题的关键．根据位似图形的定义解答即可． 【详解】解：根据位似图图形的定义可知选项A、B、D中的两个图形都是位似图形，C中的两个图形不是位似图形， 故选：C． 7．D 【分析】根据位似图形的定义解答即可，注意排除法在解选择题中的应用． 【详解】根据位似图形的定义，可得A，B，C是位似图形，B与C的位似中心是交点，A的位似中心是圆心；D不是位似图形． 故选D． 【点睛】本题考查了位似图形的定义．注意：①两个图形必须是相似形；②对应点的连线都经过同一点；③对应边平行． 8．D 【分析】由与关于点O位似，且的面积等于面积的，利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得与的位似比为1：2，又由点B的坐标为（6，4），即可求得答案． 【详解】解：∵与关于点O位似， ∴∽， ∵的面积等于面积的， ∴位似比为1：2， ∵点B的坐标为（6，4）， ∴点B′的坐标是：（3，2）或（-3，-2）． 故选D． 【点睛】此题考查了位似图形的性质．此题难度不大，注意位似图形是特殊的相似图形，注意掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方定理的应用，注意数形结合思想的应用． 9．B 【分析】利用位似图形的定义和性质分别分析求出即可． 【详解】解：A、位似图形有可能是全等形，故此选项错误； B、相似比等于1的两个位似图形全等，正确； C、两个位似图形的周长比等于相似比，故此选项错误； D、两个位似图形面积的比等于相似比的平方，故此选项错误； 故选B． 【点睛】此题主要考查了位似变换以及相似图形的性质，正确利用位似图形的性质是解题关键． 10．C 【分析】本题考查的是位似变换的概念、相似三角形的性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键． 根据位似图形的概念得到，，求得相似比，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方解答即可． 【详解】解：∵与位似， ∴，， ∴， ∴， ∴与的面积比为， ∵的面积为5， ∴的面积是20， 故选C． 11．C 【分析】根据相似三角形的性质及位似比的概念解答即可． 【详解】①正确，两个相似多边形面积之比等于相似比的平方； ②正确，两个相似三角形的对应高之比等于它们的相似比； ③正确，根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似可得：在△ABC与△A′B′C′中，，∠A=∠A′，那么△ABC∼△A′B′C′； ④错误，因为已知△ABC及位似中心O，能够作两个三角形与△ABC位似，且位似比为2． 故选：C． 【点睛】本题考查了命题的真假判断，涉及到相似三角形的性质和位似比的有关概念，熟记性质概念是解题的关键． 12．C 【分析】作轴，轴，如图，利用相似三角形的性质求得和的长度，进而即可求解． 【详解】解：作轴，轴，如图    ∵， ， ， ∴，，， ∴，， ∵由题意可得： ∴ ∵， ∴ ∴ ∴， ∴ ∴点A坐标为 故选：C 【点睛】此题考查了位似的性质，相似三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握位似图形的性质． 13． 位似中心 位似中心 关键点 相似比 顺次连接 【解析】略 14．(4，2) 【分析】根据位似变换的性质解答即可． 【详解】∵以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的一半后得到线段CD，B（8，4），∴端点D坐标为（8，4），即（4，2）． 故答案为：（4，2）． 【点睛】本题考查了位似变换的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k． 15． 【分析】根据位似图形与相似图形的性质计算即可． 【详解】解：∵四边形与四边形位似，位似中心为点，， ∴ ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了位似图形的性质，解题的关键是推导出． 16． 【分析】本题考查位似图形的性质，矩形的性质，根据位似图形对应边之比等于位似比直接求解即可得到答案； 【详解】解：∵四边形为矩形，，， ∴矩形的对角线交点的纵坐标为， ∵在第二象限内，以原点O为位似中心，将矩形各边放大为原来的倍得到矩形， ∴矩形的对角线交点的纵坐标为， ∴的对角线交点的纵坐标为， 故答案为：． 17．答案见详解. 【分析】根据位似三角形的定义，分别找到原三角形各个顶点的对应点，连接起来，即可. 【详解】∵三个顶点的坐标分别为，，， ∴以原点O为位似中心，使它与的相似比为的对应点坐标为：，，，如图所示： 【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中，作已知三角形的位似三角形，理解位似三角形的定义，是解题的关键，注意：本题的位似三角形有2个，画出一个即可. 18．(1)见详解 (2) (3) 【分析】本题考查了位似图形的性质，割补法求三角形的面积，坐标与图形： （1）根据，，，和放大为原来的2倍得到，得点的各自坐标，再依次连接，即可作答． （2）运用割补法进行列式计算，即可求三角形的面积； （3）根据，，，和放大为原来的2倍得到，即可作答． 正确掌握相关性质内容是解题的关键． 【详解】（1）解：如图所示： （2）解： 所以的面积为； （3）解：依题意，，且相似比为2， 结合位似中心为点O， 故内有一点，内与点对应的点的坐标为． 19．见解析 【分析】（1）根据平行一次函数的定义可知：k=﹣2，再利用待定系数法求出b的值即可； （2）根据位似比为1：2可知：函数y=kx+b与两坐标的交点坐标，再利用待定系数法求出函数y=kx+b的表达式． 【详解】解：（1）由已知得：k=﹣2，把点（3，1）和k=﹣2代入y=kx+b中得：1=﹣2×3+b，∴b=7； （2）根据位似比为1：2得：函数y=kx+b的图象有两种情况： ①不经过第三象限时，过（1，0）和（0，2），这时表达式为：y=﹣2x+2； ②不经过第一象限时，过（﹣1，0）和（0，﹣2），这时表达式为：y=﹣2x﹣2； 20．(1)图见解析，点的坐标 (2)图见解析，点的坐标 (3)图见解析， 【分析】（1）利用位似的定义作图，再根据点的位置直接写出点的坐标即可； （2）利用平移的性质作图，并写出坐标即可； （3）连接任意两对对应点，它们的交点即为所求． 【详解】（1）如图即为所求作的三角形，点的坐标； （2）如图，即为所求作的三角形，点的坐标； （3）点即为所求作；． 【点睛】本题考查了图形的位似作图、图形的平移等知识，解题关键是掌握位似作图的概念与方法． 21．（1）作图见解析；（2）作图见解析；A2坐标（﹣2，﹣2）． 【分析】(1)直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案; (2)利用位似图形的性质得出对应点的位置进而得出. 【详解】解：（1）如图所示:△A1B1C1,即为所求； （2）如图所示△A2B2C2，即为所求；A2坐标(﹣2，﹣2) 22．（1）图详见解析，点C1的坐标为(1,4)；（2）图详见解析. 【分析】（1）分别作出点A、B、C关于y轴的对称点，顺次连接即可得； （2）分别作出点A、B、C的对应点，顺次连接可得． 【详解】解:(1)△A1B1C1如图所示,点C1的坐标为(1,4). (2)△A2B2C2如图所示. 【点睛】本题考查作图-轴对称变换、位似变换，解题关键是熟练掌握轴对称变换和位似变换的定义和性质． 23．（1）正方形；（2）是，正方形与正方形的相似比为；（3）正方形与正方形的相似比为2 【分析】（1）利用位似比等于相似比求解； （2）根据位似的定义和位似比等于相似比解决问题； （3）利用位似比等于相似比求解． 【详解】解：（1）因为PI：PA=6：2=3：1， 所以正方形IJKL与正方形ABCD的相似比为3； （2）正方形IJKL是正方形EFGH的位似图形， ∴相似比为：； （3）正方形EFGH与正方形ABCD的相似比为：． 【点睛】本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行（或共线），那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．两个图形必须是相似形；对应点的连线都经过同一点； 24．(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）直接利用旋转的性质得出对应点的位置，画出图形即可； （2）直接利用位似图形的性质得出对应点的位置，画出图形即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求． ； （2）解：如图，即为所求． 【点睛】本题考查了位似变换与旋转变换，正确得出对应点的位置是解题的关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$