第一章二次根式同步练习2024-2025学年浙教版数学八年级下学期

二次根式培优训练（二） 一．选择题：（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1.下列式子，一定是二次根式的共有（ ） 28，1， 1 ， m ， 2 1x  ， 3 25 A．5 个 B．4个 C．3个 D．2 个 2.已知 27 3m   ，则实数m 的范围是（ ） A． 2 3m  B．3 4m  C． 4 5m  D．5 6m  3．已知 12n 是整数，则正整数 n 的最小值为（ ） A．3 B．4 C．6 D．12 4.已知 5 5 7 7 a a a a      ，则 a 的值可以是（ ） A． 2 B． 4 C．6 D．8 5.化简二次根式 31 x x   的结果是（ ） A． x B． x C． x  D． x 6．已知 3 1, 3 1a b    ，则 2 2a b ab  的值为（ ） A．4 B． 10 C．3 D． 2 2 7.如果 2 8 16 4a a a    成立，则实数 a 的取值范围为( ) A. 0a  B. 0a  C. 4a  D. 4a  8．已知实数 a 满足 2025 2024a a a    ，则 22024a  的值为（ ） A．0 B．1 C．2025 D．2024 9．若二次根式 2 m 有意义，且关于 x 的分式方程 32 1 1 m x x     有正数解，则符合条件的整数 m的和是（ ） A．﹣7 B．﹣6 C．﹣5 D．﹣4 10..当实数 x 的取值使得 2x  有意义时，函数 4 1y x   中 y 的取值范围是( ) A. 7y   B. 7y   C. 7y   D. 7y   二．填空题（本题共 6 小题，每题 3 分，共 18 分） 11.已知 1 2a a   ，则 1a a  值为____________ 12.已知 a 为整数，且满足 1 5 1a a    ，则 a 的值为___________ 13．一个长方形长与宽的比的 5:3，它的对角线长为 68，则它的面积是 14．已知 18 2a 是正整数，则实数 a的最大整数值为____________ 15.已知有理数满足5 3 2 2 3a b a    ，则 a b 的值是_______________ 16.已知最简二次根式 5 5a b 与 2 4a  可以合并，且 2( 3 ) 5 0a c b c    ，则代数式 5 45a b c  的值为_________________ 三．解答题（共 8 题，共 72 分） 17.（本题 6分）计算下列各题： (1) 148 3 12 24 2     (2) 13 12 2 48 2 3 3          (3) 2(2 3 1) ( 2 3)( 2 3)    18.（本题 6 分）设实数 5 2x   ， 5 2y   ，求下列式子的值： (1) 2 2x y ；(2) 2 23 2x xy y  ． 19.（本题 8 分）（1）先化简，再求值．已知 1 3a   ，求 2 2 2 1 2 1 1 1 a a a a a a a        的值． （2）先化简，再求值： 1 1a b a b a b        ，其中 2 1a   ， 2 1b   ． 20.（本题 8 分）（1）已知 x，y都是有理数，并且满足 2 2 2 17 4 2x y y    ，求 2x y 的值． （2）已知 y 与 x 满足 12 8 8 2 2 y x x     ，求代数式 2 2 x y x y y x y x      的值． 21．（本题 10 分）小华在解决问题：已知 1 2 3 a   ，求 22 8 1a a  的值． 他是这样分析与解决的：    1 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 a         ， 2 3a    ， 2( 2) 3a   ， 2 4 4 3a a   ， 2 4 1a a    ，  2 22 8 1 2 4 1 2 ( 1) 1 1a a a a            ． 请你根据小明的分析过程，解决如下问题： (1) 1 3 2   ， 1 5 3   ． (2)化简： 1 1 1 11 9 13 11 121 119        ． (3)若 1 2 1 a    ，请按照小明的方法求出 24 8 1a a  的值． 22．（本题 10 分）已知 1 1, 3 2 2 3 2 2 x y    ． (1)求 2 2x y xy  的值； (2)若 x 的小数部分是 ,m y 的小数部分是 n ，求    2021 33m n m n   的值． 23.（本题 12 分）已知实数 , ,x y z 满足等式 2 3 6 51x y z   ，3 2 12 81x y z   ． （1）若 1z   ，直接写出 x y 的值； （2）若实数 3 3m x y y x x y z       ，求m的平方根； （3）直接写出多项式 7 8 24x y z  的值． 24.（本题 12 分）阅读与思考 下面是一位同学的数学学习笔记，请仔细阅读并完成相应任务． 标题：双层二次根式的化简 内容：二次根式的化简是一个难点，稍不留心就会出错，我在上网还发现了一类带双层根号的式子， 就是根号内又带根号的式子，它们能通过完全平方公式及二次根式的性质消掉外面的一层根号． 例如：要化简 3 2 2 ，可以先思考    2 221 2 1 2 1 2 2 3 2 2        ，所以    2 223 2 2 1 2 1 2 2 1 2 1 2          ．通过计算，我还发现设  22 2 2a b m n m n     （其中 m，n，a，b 都为正整数），则有 2 22 2 2 2a b m n mn    ，  2 22a m n  ，b  _______． 这样，我就找到了一种把部分双层二次根式化简的方法． 任务： (1)文中的b  ________． (2)化简： 6 2 5 ________． (3)已知 4 3 3a x y   ，其中 a，x，y 均为正整数，求 a 的值． (4)化简： 4 8 1 4 8 1p p p p- - + + - = ________．（直接写出答案）