8.1 平方根 第1课时(课件PPT)-【夺冠百分百】2024-2025学年新教材七年级下册数学新导学课时练（人教版2024）河北专版

8.1　平方根 第1课时　平方根 1.一般地,如果一个数x的 等于a,即 =a,那么这个数x叫作a的平方根或二次方根. 2.求一个数的 的运算,叫作开平方. 与开平方互为逆运算. 3.正数有 个平方根,它们互为 . 0的平方根是 ,负数 平方根. 4.正数a的平方根记为“ ”,读作“ ”,其中a叫作 .0的平方根记为 . 平方 x2 平方根 平方 两 相反数 0 没有 正、负根号a 被开方数 目录 上页 首页 下页 ‹#› 知识点一 求一个数的平方根 1.下列说法错误的是( ) A.0的平方根是0 B.4的平方根是±2 C.-16的平方根是±4 D.5是25的平方根 2.(陷阱题)若x+3是16的一个平方根,则x的值为 ( ) A.1 B.-7 C.1或-7 D.±7 C C 目录 上页 首页 下页 ‹#› 【变式】一个数的平方根是a,比这个数大2的数是 ( ) 3.若x的负的平方根是-,则2x+6的平方根是 . 4.求下列各数的平方根: D ±4 名师点睛 求平方根时带分数要化为假分数,算式要计算出结果.正数有两个平方根,不要漏掉一个.若正数a不能写成有理数的平方,则平方根要写为± 目录 上页 首页 下页 ‹#› 知识点二 平方根的性质及应用 5.一个数的平方根等于它本身,则这个数是 ( ) A.1 B.0 C.-1 D.0或1 6.一个正数的两个平方根分别是x+1和x-5,则(x+1)+(x-5)= . 7.求下列各式中的x. (1)16x2-25=0.(2)x2+1=1.01. B 0 名师点睛 已知一个非负数的两个平方根,且平方根中包含未知数时,可先根据平方根的性质“一个正数有两个平方根,且它们互为相反数”列方程,求出未知数,再根据平方根的概念求这个非负数的值. 目录 上页 首页 下页 ‹#› 【基础过关】 1.若数m没有平方根,则m可以是 ( ) A.-22 B.|-2| C.(-2)2 D.-(-2) 2.(陷阱题)下列五个命题:①只有正数才有平方根;②-2是4的平方根;③5的平方根是;④±都是3的平方根;⑤(-2)2的平方根是-2.其中真命题有 ( ) A.①②③ B.③④⑤ C.③④ D.②④ 3.若8xmy与6x3yn的和是单项式,则(m+n)3的平方根为 ( ) A.4 B.8 C.±4 D.±8 A D D 目录 上页 首页 下页 ‹#› 4.(2023唐山丰南区期中)已知|a-1|+|b-4|=0,则 5.(1)若m的平方根是±3,则m= . (2)若5x+4的平方根是±1,则x= . 6.若m是169的正的平方根,n是121的负的平方根,则(m+n)2的平方根为 . 7.(2024张家口宣化区期末)如果一个数的平方根是a-3和2a+15,那么a的值为 ,这个数为 . 8.如图是一数值转换机,若输出的结果为-32,则输入的x的值为 . B 9 - ±2 -4 49 ±4 目录 上页 首页 下页 ‹#› 9.已知x-1的平方根为±2,3x+y-1的平方根为±4. (1)求x,y的值. (2)求3x+5y的平方根. 10.(2024保定唐县期末)两个数m,n,若满足m+n=1,则称m和n互为美好数.例如:0和1互为美好数.请你回答: (1)6的美好数是多少? (2)若x2的美好数是-3,求x与-6的平均数. 解:(1)因为x-1的平方根为±2,3x+y-1的平方根为±4, 所以x-1=4,3x+y-1=16,解得x=5,y=2. (2)3x+5y=15+10=25,25的平方根为±5. 解:(1)设6的美好数为a,根据题意,得6+a=1,解得a=-5, 故6的美好数是-5. (2)根据题意,得x2-3=1,解得x=±2. 当x=2时,x与-6的平均数为.当x=-2时,x与-6的平均数为. 故x与-6的平均数为-2或-4. 目录 上页 首页 下页 ‹#› 【素养闯关】 11.若a,b是方程(x-5)2=19的根,且a>b,则下列结论正确的是 ( ) A.a是19的正的平方根 B.b是19的负的平方根 C.b-5是19的正的平方根 D.19的平方根是a-5与b-5 12.(2023唐山丰南区期中)【观察】|-2|=2,|2|=2;(-3)2=9,32=9. 【推理】 (1)若|x|=1,则x= . (2)若y2=16,则y= . 【应用】 (3)已知|a+1|=2,b2=25. ①求a,b的值. ②若a,b同号,求a-b的值. D 解:(1)±1.(2)±4. (3)①因为|a+1|=2,b2=25, 所以a+1=±2,b=±5, 即a=1或a=-3,b=±5. ②由a,b同号可知, 当a=1,b=5时,a-b=1-5=-4; 当a=-3,b=-5时,a-b=-3-(-5)=2, 所以a-b的值为-4或2. 目录 上页 首页 下页 ‹#› $$