小专题集训一 平行线的性质与判定(课件PPT)-【夺冠百分百】2024-2025学年新教材七年级下册数学新导学课时练（人教版2024）河北专版

小专题集训一　平行线的性质与判定 解题指导 1.平行线的性质描述的是“数量关系”,它的前提是两直线平行,然后得出角相等或互补的关系,是由“位置关系”到“数量关系”. 2.平行线的判定是以角的相等或互补为前提,推导出两直线平行,是由“数量关系”到“位置关系”. 即两角间的数量关系 两直线间的位置关系. 3.利用平行线的判定与性质求角度或探究角度关系时,通常会遇到平行线,却找不到相应的“截线”,可适当添加辅助线,构造出“三线八角”. 目录 上页 首页 下页 ‹#› 类型一 平行线的判定 1.(2024石家庄裕华区期末)如图,给出下列四个条件: ①∠B+∠BCD=180°;②∠1=∠2;③∠3=∠4;④∠B=∠5.其中能使 AB∥CD的共有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.如图,BE平分∠ABC,∠1=∠2,∠AED+∠MAE=180°.试说明MN∥BC. C 解:因为BE平分∠ABC,所以∠1=∠EBC. 因为∠1=∠2,所以∠2=∠EBC,所以BC∥DE. 因为∠AED+∠MAE=180°,所以MN∥DE, 所以MN∥BC. 目录 上页 首页 下页 ‹#› 类型二 平行线的性质 3.(2023唐山丰南区期中)如图,AB∥CD,EF分别交AB于点F,交CD于点E,EF与DB相交于点G,且EA平分∠CEF,∠A=55°.求∠BFG的度数. 类型三 平行线的性质和判定的综合 4.(2024张家口宣化区期末)如图,AD⊥BC于点D,EF⊥BC于点F,∠AEF+∠1=180°,试说明∠CGD=∠CAB. 解:因为AB∥CD,所以∠AEC=∠A=55°. 因为EA平分∠CEF,所以∠CEF=2∠AEC=110°,所以∠GED=180°-∠CEF=70°. 因为AB∥CD,所以∠BFG=∠GED=70°. 解:因为AD⊥BC,EF⊥BC,所以∠ADB=∠EFB=90°,所以AD∥EF,所以∠2+∠AEF=180°. 因为∠AEF+∠1=180°,所以∠2=∠1,所以DG∥AB,所以∠CGD=∠CAB. 目录 上页 首页 下页 ‹#› 5.如图,直线MN分别与直线AP,DG交于点B,F,且∠1=∠2.∠ABF的平分线BE交直线DG于点E,∠BFG的平分线FC交直线AP于点C. (1)请判断直线AP与DG的位置关系,并说明理由. (2)试说明:BE∥CF. (3)若∠ACF=37°,求∠BED的度数. 解:(1)AP∥DG,理由如下: 因为∠ABF=∠1,∠1=∠2, 所以∠ABF=∠2,所以AP∥DG. (2)由(1)知AP∥DG, 所以∠ABF=∠BFG. 因为∠ABF的平分线BE交直线DG于点E,∠BFG的平分线FC交直线AP于点C, 所以∠EBF=∠ABF,∠CFB=∠BFG,所以∠EBF=∠CFB,所以BE∥CF. (3)∠BED=143°. 目录 上页 首页 下页 ‹#› 类型四 巧添辅助线 6.(2024石家庄桥西区期末)已知AB∥CD,在AB,CD之间任取一点E,连接EA,ED. (1)如图1,若∠A=30°,∠D=45°,求∠E的度数. (2)如图2,猜想∠A,∠AED,∠D的数量关系,并说明理由. 解:(1)如图1,过点E作EF∥CD,所以∠DEF=∠D. 因为AB∥DC,EF∥CD,所以EF∥AB,所以∠AEF=∠A, 所以∠AEF+∠DEF=∠A+∠D=30°+45°=75°, 所以∠AED=75°. (2)如图2,猜想:∠A+∠AED+∠D=360°,理由如下: 过点E作EM∥AB,所以∠A+∠AEM=180°. 因为AB∥CD,EM∥AB,所以CD∥EM,所以∠DEM+∠D=180°, 所以∠A+∠AEM+∠DEM+∠D=360°,所以∠A+∠AED+∠D=360°. 目录 上页 首页 下页 ‹#› 7.综合与探究 问题情境:“公路村村通”的政策让公路修到了山里,蜿蜒的盘山公路连接了山里与外面的世界.数学活动课上,老师把山路抽象成图1所示的样子,并提出了一个问题: 如图1,AB∥CD,∠B=125°,∠C=25°,求∠BPC的度数. 小康的解法如下: 解:如图1,过点P作PQ∥AB. 因为AB∥CD, 所以PQ∥CD(根据1). 因为AB∥PQ, 所以∠B+∠BPQ=180°(根据2). …… (1)①小康的解法中的根据1是指 ; ②根据2是指 . 目录 上页 首页 下页 ‹#› (2)按照上面小康的解题思路,完成小康剩余的解题过程. (3)聪明的小明在图1的基础上,将图1变为图2,其中AB∥CD,∠B=125°,∠PQC=65°,∠C=145°,求∠BPQ的度数. 解:(1)①平行于同一条直线的两条直线互相平行 ②两直线平行,同旁内角互补 (2)因为PQ∥CD,所以∠C=∠CPQ. 因为∠B=125°,∠C=25°, 所以∠BPC=∠BPQ+∠QPC=180°-∠B+∠C= 180°-125°+25°=80°. (3)∠BPQ=85°. 目录 上页 首页 下页 ‹#› $$