小专题集训二 平行线中的“拐点”问题(课件PPT)-【夺冠百分百】2024-2025学年新教材七年级下册数学新导学课时练（人教版2024）河北专版

小专题集训二　平行线中的“拐点”问题 解题指导 求解这类问题一般是过拐点作平行线,从而得到三条直线都平行,再利用平行线的性质求解. 目录 上页 首页 下页 ‹#› 类型一 一个拐点在平行线的内部 1.(2024承德兴隆期中)如图,一条公路修到湖边时需绕道,第一次 拐角∠B=120°,第二次拐角∠C=140°,为了保持公路AB与DE平行, 则第三次拐角∠D的度数应为 ( ) A.130° B.140° C.150° D.160° 2.(2023石家庄赵县期中)观察思考:如图是我们经常用到的小刀,刀片的外形是一个直角梯形,刀片上、下是平行的,转动刀片时会形成∠1和∠2. 解决问题:你知道∠1+∠2的度数是多少吗?请写出理由. D 解:∠1+∠2=90°.理由如下: 如图所示,过M作MN∥a, 因为a∥b,所以MN∥b, 所以∠1=∠AMN,∠2=∠BMN,所以∠1+∠2=∠AMB=90°. 目录 上页 首页 下页 ‹#› 类型二 一个拐点在平行线的外部 3.某兴趣小组利用几何图形画出螳螂的简笔画,如图,已知∠BAC=130°,AB∥DE,∠D=70°,则∠ACD= ( ) A.10° B.20° C.30° D.60° 4.已知AB∥CD,E为AB,CD之外任意一点. (1)如图1,探究∠BED与∠B,∠D的数量关系,并说明理由. (2)如图2,探究∠CDE与∠B,∠E的数量关系,并说明理由. B 解:(1)∠B=∠BED+∠D.理由如下: 如图1,过点E作EF∥AB. 又因为AB∥CD,所以EF∥AB∥CD, 所以∠BEF=∠B,∠D=∠DEF. 因为∠BEF=∠BED+∠DEF, 所以∠B=∠BED+∠D. 目录 上页 首页 下页 ‹#› 类型三 多个拐点在平行线的内部 5.(2024济南章丘期末)如图是一款长臂折叠LED护眼灯示意图,EF与桌面MN垂直,当发光的灯管AB恰好与面MN平行时,∠DEF=120°,∠BCD=110°,则∠CDE的度数为 ( ) A.90° B.110° C.80° D.100° (2)∠CDE=∠B+∠BED.理由如下: 如图2,过点E作EF∥AB. 又因为AB∥CD,所以EF∥AB∥CD, 所以∠B+∠BEF=180°,∠CDE+∠DEF=180°. 又因为∠DEF=∠BEF-∠BED, 所以∠CDE+∠BEF-∠BED=∠B+∠BEF, 即∠CDE=∠B+∠BED. D 目录 上页 首页 下页 ‹#› 6.如图,已知A1B∥AnC,则∠A1+∠A2+∠A3= ,则∠A1+∠A2+…+∠An 等于____________(用含n的式子表示). 7.(2023廊坊安次区期末)几何模型在解题中有着重要作用,例如美味 的“猪蹄模型”. (1)导入:如图1,已知AB∥CD∥EF,如果∠A=26°,∠C=34°,那么∠AEC= °. (2)发现:如图2,已知AB∥CD,请判断∠AEC与∠A,∠C之间的数量关系,并说明理由. (3)运用:(ⅰ)如图3,已知AB∥CD,∠AEC=88°,点M,N分别在AB,CD上,MN∥AE,如果∠C=28°,那么∠MND= °. (ⅱ)如图4,已知AB∥CD,点M,N分别在AB,CD上,ME,NE分别平分∠AMF和∠CNF.如果∠E=116°,那么∠F= °. 360° (n-1)·180° 目录 上页 首页 下页 ‹#› 解:(1)因为AB∥CD∥EF,所以∠A=∠AEF,∠C=∠CEF. 所以∠AEC=∠AEF+∠CEF=∠A+∠C=26°+34°=60°. 故答案为60. (2)∠AEC=∠A+∠C.理由如下:如图,过点E作EF∥AB, 因为AB∥CD,所以AB∥CD∥EF,所以∠A=∠AEF,∠C=∠CEF. 所以∠AEC=∠AEF+∠CEF=∠A+∠C. (3)(ⅰ)因为AB∥CD,由(2)的结论可得∠AEC=∠A+∠C. 因为∠AEC=88°,∠C=28°,所以∠A=60°.因为MN∥AE,所以∠BMN=∠A=60°. 因为AB∥CD,所以∠MND=180°-∠BMN=120°.故答案为120. (ⅱ)因为AB∥CD,由(2)的结论可得∠E=∠AME+∠CNE,∠F=∠BMF+∠FND. 因为ME,NE分别平分∠AMF和∠CNF, 所以∠AME=∠AMF,∠CNE=∠CNF. 目录 上页 首页 下页 ‹#› 所以∠AMF+∠CNF=∠E=116°. 所以∠AMF+∠CNF=232°. 因为∠AMF+∠BMF+∠CNF+∠FND=360°, 所以∠BMF+∠FND=128°. 所以∠F=∠BMF+∠FND=128°. 故答案为128. 类型四 多个拐点在平行线的外部 8.如图,AB∥CD,BF,DF分别平分∠ABE和∠CDE,BF∥DE,∠F与∠ABE互补,则∠F的度数为 ___°.  36 目录 上页 首页 下页 ‹#› 9.(2024石家庄期末)已知直线AB∥CD,P为平面内一点,连接PA,PD. (1)如图1,已知∠A=50°,∠D=150°,求∠APD的度数. (2)如图2,判断∠PAB,∠CDP,∠APD之间的数量关系为 . (3)如图3,在(2)的条件下,AP⊥PD,DN平分∠PDC,若∠PAN+∠PAB=90°,求∠AND的度数. 解:(1)如图1,过点P作EF∥AB, 因为∠A=50°,所以∠APE=∠A=50°. 因为AB∥CD,所以EF∥CD, 所以∠CDP+∠EPD=180°. 因为∠D=150°,所以∠EPD=180°-150°=30°, 所以∠APD=∠APE+∠EPD=50°+30°=80°. 目录 上页 首页 下页 ‹#› (2)如图2,过点P作EF∥AB,则AB∥EF∥CD,所以∠CDP=∠DPF,∠FPA+∠PAB=180°. 因为∠FPA=∠DPF-∠APD,所以∠DPF-∠APD+∠PAB=180°, 所以∠CDP+∠PAB-∠APD=180°. 故答案为∠CDP+∠PAB-∠APD=180°. (3)如图3,设PD交AN于点O,因为AP⊥PD,所以∠APD=90°. 因为∠PAN+∠PAB=90°,所以∠PAN+∠PAB=∠APD. 因为∠POA+∠PAN=90°,所以∠POA=∠PAB. 因为∠POA=∠NOD,所以∠NOD=∠PAB. 因为DN平分∠PDC,所以∠ODN=∠PDC, 所以∠AND=180°-∠NOD-∠ODN=180°-(∠PAB+∠PDC). 由(2)得∠CDP+∠PAB-∠APD=180°,所以∠CDP+∠PAB=180°+∠APD, 目录 上页 首页 下页 ‹#› 所以∠AND=180°-(∠PAB+∠PDC)= 180°-(180°+∠APD)=180°-(180°+90°)=45°. 目录 上页 首页 下页 ‹#› $$