河北特色题型——利用平行线的性质求角的度数(课件PPT)-【夺冠百分百】2024-2025学年新教材七年级下册数学新导学课时练（人教版2024）河北专版

河北特色题型——利用平行线的性质求角的度数 解题指导 利用平行线的性质求角的度数的策略: 　　当题目中出现两直线平行的条件时,应想到平行线的三个性质(同位角相等、内错角相等、同旁内角互补),要注意分析图形的特征,明确角与角的位置关系,从而明确角与角之间的数量关系是相等还是互补.平行线还通常会与角平分线、垂线等知识结合,求角的度数时需要根据已知条件综合利用角平分线、垂线的定义等知识求解. 目录 上页 首页 下页 ‹#› 类型一 直接利用平行线的性质和判定求角度 1.如图,BD是四边形ABCD的对角线,若∠1=∠2,∠ADC=100°,则∠A等于 ( ) A.70° B.75° C.80° D.85° 2.(2023保定雄县期中)如图,已知∠BAC=100°,CB平分∠ACD. (1)当添加∠ACD的度数为 时,可判定AB∥CD. (2)若AB∥CD,则∠ABC的度数为 . (3)若AB∥CD,在直线CD上取点E,使∠CAE=∠ACB,则∠AEC的度数为 . C 80° 40° 40°或60° 目录 上页 首页 下页 ‹#› 3.(2024保定满城区期末)如图,已知BC平分∠ABD交AD于点E,∠1=∠3, (1)试说明:AB∥CD. (2)若AD⊥BD于点D,∠CDA=36°,求∠3的度数. 解:(1)因为BC平分∠ABD,所以∠1=∠2. 因为∠1=∠3,所以∠2=∠3,所以AB∥CD. (2)因为AD⊥BD,所以∠ADB=90°. 因为∠CDA=36°, 所以∠CDB=∠CDA+∠ADB=36°+90°=126°. 因为AB∥CD,所以∠ABD+∠CDB=180°, 所以∠ABD=180°-126°=54°. 因为BC平分∠ABD,∠1=∠3. 所以∠3=∠1=∠ABD=27°. 目录 上页 首页 下页 ‹#› 类型二 以方向角为背景求角度 4.(2024保定竞秀区期中)如图,嘉淇从A处出发沿北偏东60°方向行走 至B处,又沿北偏西20°方向行走至C处,则∠ABC的度数是 ( ) A.80° B.90° C.100° D.95° 5.如图,某工程队从点A出发,沿北偏西67°方向铺设管道AD,由于某些原因, BD段不适宜铺设,需改变方向,由点B沿北偏东23°的方向继续铺设BC段,到 达点C又改变方向,从点C继续铺设CE段,∠ECB应为多少度,可使所铺管道 CE∥AB?试说明理由.此时CE与BC有怎样的位置关系? 解:因为分别过A,B两点的指正北方向是平行的, 所以∠1=∠A=67°(两直线平行,同位角相等).所以∠CBD=23°+67°=90°. 当∠ECB+∠CBD=180°时,可得CE∥AB(同旁内角互补,两直线平行). 所以∠ECB=90°.所以CE⊥BC(垂直定义). C 目录 上页 首页 下页 ‹#› 类型三 以学具的特征求角的度数 6.(2023唐山滦南期中)如图,直角三角板的直角顶点放在直线b上, 且a∥b,∠1=55°,则∠2的度数为 ( ) A.35° B.45° C.55° D.25° 【变式】如图,直线l1∥l2,将三角板按如图方式放置,直角顶点在l2上, 若∠1=36°,则∠2= ( ) A.36° B.45° C.54° D.64° 7.(2024石家庄栾城区期末)如图,一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上.如果∠2=25°,那么∠1的度数是 ( ) A.25° B.45° C.65° D.85° A C C 目录 上页 首页 下页 ‹#› 8.(2024秦皇岛期末)将一副三角板如图摆放,顶点B在边EF上, 顶点F在边AC上,DF∥BC,则∠BFC的度数为 . 类型四 折叠问题中求角度 9.(2023保定雄县期中)已知纸条的上下两条边a,b平行,现将纸条按如图所示的方式折叠,则下列判断正确的是( ) 结论Ⅰ:若∠1=50°,则∠2=65°; 结论Ⅱ:∠1与∠2之间的数量关系为2∠1+∠2=180°. A.只有结论Ⅰ正确 B.只有结论Ⅱ正确 C.结论Ⅰ和Ⅱ都正确 D.结论Ⅰ和Ⅱ都不正确 105° A 目录 上页 首页 下页 ‹#› 10.(2024保定蠡县期中)如图,将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠,点D,C分别落在点D',C'处,若∠1=56°,则∠BFC'的度数是 ( ) A.56° B.62° C.110° D.124° 11.(2023石家庄新华区期中)如图,把三角形ABC沿平行于BC的直线DE折叠,使点A落在边BC上的点F处,若∠B=50°,则∠BDF的度数为 ( ) A.40° B.50° C.80° D.100° 类型五 抽象出平行线模型求角度 12.(2023承德丰宁期末)如图,某人沿路线A→B→C→D行走,AB与CD方向相同,∠1=128°,则∠2= ( ) A.52° B.118°C.128° D.138° A C C 目录 上页 首页 下页 ‹#› 13.(学科融合·物理)如图,∠AOB的一边OA为平面镜,∠AOB=42°,在OB上有一点E,从点E射出一束光线经OA上一点D反射,此时∠ODE=∠ADC,且反射光线DC恰好与OB平行,则∠DEB的度数是 . 84° 目录 上页 首页 下页 ‹#› $$