7.3 定义、命题、定理(课件PPT)-【夺冠百分百】2024-2025学年新教材七年级下册数学新导学课时练（人教版2024）河北专版

7.3　定义、命题、定理 1.定义:对一些数学对象进行 的描述,这样的描述称为数学对象的定义. 2.命题:可以判断为 (或 )或 (或 )的陈述语句,叫作命题.被判断为___ (或 )的命题叫作真命题,被判断为 (或 ) 的命题叫作假命题. 3.数学中的命题常可以写成“如果……那么……”的形式,这时“如果”后接的部分是 ,“那么”后接的部分是 .由题设和结论组成的命题,如果题设成立,那么结论一定成立,这样的命题就是 的;如果题设成立,不能保证结论一定成立,这样的命题就是 的. 4.定理:一些命题,它们的正确性是经过 证实的,这样的真命题叫作定理. 5.证明:在很多情况下,一个命题的正确性需要经过 才能作出判断,这个________ 叫作证明. 6.判断一个命题是错误的,只要举出一个 ,它符合命题的题设,但不满足结论就可以了. 清晰、明确 正确 真 错误 假 正确 真 错误 假 题设 结论 正确 错误 推理 推理 推理过程 例子(反例) 目录 上页 首页 下页 ‹#› 知识点一 定义 1.下列属于定义的是 ( ) A.两点确定一条直线 B.几个单项式的和叫作多项式 C.同角或等角的补角相等 D.内错角相等,两直线平行 2.下列句子是定义的是 .(填序号) ①同位角相等,两直线平行;②用运算符号把数和字母连接而成的式子叫作代数式;③有公共端点的两条射线组成的图形叫作角;④两点之间,线段最短. B ②③ 名师点睛 1.定义应该尽可能具体,避免模糊或含糊不清的表达. 2.不同定义之间有独立性,避免混淆和重叠. 目录 上页 首页 下页 ‹#› 知识点二 命题及分类 3.(2024沧州南皮期末)下列命题中,是真命题的是 ( ) A.相等的角是对顶角 B.同位角相等 C.等角的余角相等 D.如果x2=y2,那么x=y 4.(2023石家庄裕华区期中)下列命题中,假命题是 ( ) A.平行于同一条直线的两条直线平行 B.两条直线相交形成的四个角中有一个角是90°,则这两条直线互相垂直 C.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 D.如果a⊥b,a⊥c,那么b⊥c C D 目录 上页 首页 下页 ‹#› 5.下列句子是命题吗?若是,把它改写成“如果……那么……”的形式,并判断命题的真假. (1)两直线平行,内错角相等. (2)作线段AB=CD. (3)邻补角的角平分线互相垂直吗? 名师点睛 1.命题必须是一个完整的句子,而且必须作出肯定或否定的判断. 2.命题常见的关键词有“是”“不是”“相等”“不相等”“如果……那么……”等. 解:(1)是命题,如果两直线平行,那么内错角相等,是真命题. (2)不是命题,它是一个作图步骤,没有对事情作出判断. (3)不是命题,因为它是一个问句,不能对一件事情作出判断. 目录 上页 首页 下页 ‹#› 知识点三 证明 6.(2024邢台期中)推理填空: 已知:如图,∠EAB=∠ABD,∠1=∠E,求证:∠ADE=∠C. 证明:∵∠EAB=∠ABD(已知), ∴AE∥ ( ). ∴∠E= ( ). ∵∠1=∠E(已知), ∴∠1= (等量代换). ∴ ∥ (内错角相等,两直线平行). ∴∠ADE=∠C( ). BD 内错角相等,两直线平行 ∠2 两直线平行,内错角相等 ∠2 DE BC 两直线平行,同位角相等 目录 上页 首页 下页 ‹#› 7.如图,AD平分∠EAC,AD∥BC,∠ACB=∠D.求证:AB∥DC. 证明:因为AD∥BC(已知), 所以∠ACB=∠DAC(两直线平行,内错角相等). 因为∠ACB=∠D(已知),所以∠D=∠DAC(等量代换). 因为AD平分∠EAC(已知),所以∠DAC=∠EAD(角平分线的定义), 所以∠EAD=∠D(等量代换),所以AB∥DC(内错角相等,两直线平行). 名师点睛 证明命题的步骤: 1.审题:找出命题的“题设”和“结论”. 2.译题:用符号语言把“题设”和“结论”写成已知和求证,并画出图形. 3.证明:从题设出发,进行推理论证,每步推理都要有依据. 目录 上页 首页 下页 ‹#› 【基础过关】 1.下列语句属于定义的是 ( ) A.对顶角相等 B.如果两个数相等,那么它们的绝对值也相等 C.两直线平行,同旁内角互补 D.含有未知数的等式叫作方程 2.(2024廊坊三河期末)下列命题:①经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行;②在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;③直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫作点到直线的距离;④如果直线a∥b,b⊥c,那么a∥c.其中是真命题的有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 D C 目录 上页 首页 下页 ‹#› 3.(2024秦皇岛青龙模拟)能说明命题“若a2=b2,则a=b”是假命题的一个反例可以是 ( ) A.a=1,b=-1 B.a=1,b=2 C.a=-1,b=-1 D.a=-1,b=-2 4.如图,下列推理过程错误的是 ( ) A.因为∠A+∠ADC=180°,所以AB∥CD B.因为AB∥CD,所以∠ABC+∠C=180° C.因为∠1=∠2,所以AD∥BC D.因为AD∥BC,所以∠3=∠4 5.把命题“两个锐角互余”改写成“如果……那么……”的形式__________________ ______________, 它是一个 (填“真命题”或“假命题”). A D 如果两个角是锐角, 那么它们互余　 假命题　 目录 上页 首页 下页 ‹#› 6.填出下列推理的结论: (1)若∠1+∠2=90°,∠2+∠3=90°,则 . (2)如果a=b,那么a-c= . (3)如果a>0,b<0,那么ab . (4)如果AB=BC,AB=EF,那么 . 7.(2024保定莲池区期末)如图,四边形ABCD,点E在BC延长线上,连接AE交CD于点F,∠BAC=∠DAE=∠E,∠ACB=∠CFE.试说明AB∥CD.请根据条件进行推理,得出结论,并在括号内注明理由. 解:因为∠DAE=∠E(已知), 所以 ∥ (内错角相等,两直线平行), 所以∠ACB=∠CAD( ). 因为∠ACB=∠CFE(已知), 所以 = (等量代换). ∠1=∠3 b-c <0 BC=EF AD BE 两直线平行,内错角相等 ∠CAD ∠CFE 目录 上页 首页 下页 ‹#› 因为∠BAC=∠DAE(已知), 所以∠BAC+∠CAF=∠DAE+∠CAF,即 = , 所以∠CFE= ( ), 所以AB∥CD( ). 【素养闯关】 8.(2024石家庄栾城区期末)下列命题:①两条直线被第三条直线所截,同位角相等;②过一点有且只有一条直线与已知直线平行;③若∠1=40°,∠2的两边与∠1的两边分别平行,则∠2=40°或140°;④在同一平面内,若b⊥c,a⊥c,则b∥a.其中假命题的个数是 ( ) A.3 B.1 C.2 D.0 9.如图,OA⊥OB,过点O在∠AOB的内部作射线OC,给出以下信息:①OD平分∠AOC;②OE平分∠COB;③∠DOE=45°.请在上述3条信息中选择其中两条作为条件,剩余的一条信息作为结论组成一个真命题. ∠BAE ∠CAD ∠BAE 等量代换 同位角相等,两直线平行 C 目录 上页 首页 下页 ‹#› (1)嘉嘉选取的条件是①②,结论是③,其证明过程如下,给下面的证明过程填写依据. 证明:因为OA⊥OB(已知), 所以∠AOB=90° ( ). 因为OD平分∠AOC,OE平分∠COB(已知), 所以∠DOC=∠AOC,∠COE=∠COB( ), 所以∠DOC+∠COE=∠AOC+∠COB=(∠AOC+∠COB)( ), 所以∠DOE=∠AOB=45°. (2)除了嘉嘉选择的以外,还有哪几种选择方式?并针对其中一个选择方式进行证明. 垂直的定义 角平分线的定义 等量代换 解:还有两种选择方式: 条件是①③,结论是②或者条件是②③,结论是①. 选择条件是①③,结论是②,证明如下: 因为OA⊥OB(已知),所以∠AOB=90°(垂直的定义). 目录 上页 首页 下页 ‹#› 因为∠DOE=45°(已知), 所以∠DOE=∠AOB. 因为OD平分∠AOC(已知),所以∠DOC=∠AOC(角平分线的定义), 所以∠DOE-∠DOC=∠AOB-∠AOC=(∠AOB-∠AOC)(等量代换), 即∠COE=∠BOC,所以OE平分∠BOC(角平分线的定义). 选择条件是②③,结论是①,证明如下: 因为OA⊥OB(已知),所以∠AOB=90°(垂直的定义). 因为∠DOE=45°(已知),所以∠DOE=∠AOB. 因为OE平分∠COB(已知),所以∠COE=∠COB(角平分线的定义), 所以∠DOE-∠COE=∠AOB-∠COB=(∠AOB-∠COB)(等量代换), 即∠DOC=∠AOC,所以OD平分∠AOC(角平分线的定义). 目录 上页 首页 下页 ‹#› $$